Title: Unidad 2
Course: Física Cultiva 2 BGU

Dinámica

▲ Fórmula 1

Cómo se mueve un auto o cómo vuela un insecto? Solemos ver estos fenómenos como si fuesen insignificantes, sin embargo, estos son la base de la ciencia y la técnica.

En la foto vemos un auto de Fórmula 1 que desarrolla la mejor tecnología automotriz. Aunque ha pasado más de un siglo desde el diseño del primer auto, seguimos usando el mismo principio de funcionamiento. En esta unidad veremos las causas del movimiento; Galileo, Kepler y Newton dejaron sentadas las bases de sus leyes y aplicaciones.

   Objetivos

1. O.CN.F.2. Comprender que la física es un conjunto de teorías cuya validez ha tenido que comprobarse en cada caso, por medio de la experimentación.
2. O.CN.F.5. Describir los fenómenos que aparecen en la naturaleza, analizando las características más relevantes y las magnitudes que intervienen y progresar en el dominio de los conocimientos de física, de menor a mayor profundidad, para aplicar a las necesidades y potencialidades de nuestro país.

   La física y las profesiones

Licenciatura en Matemática y Física

Ciencias de la Educación con la Licenciatura en Matemática y Física, contribuye al desarrollo científico de una nación, pues brinda conocimiento teórico y habilidades prácticas. Las destrezas que desarrolla el estudiante de esta carrera le permiten poner en práctica sus conocimientos en la investigación, tanto básica como aplicada; asimismo, le permiten desarrollar tecnología, participar en la solución de problemas interdisciplinarios de carácter local, regional, nacional o internacional, y elaborar modelos matemáticos y físicos que pueden ser aplicados en la vida real, mediante la colaboración de la Ingeniería.

En Ecuador, esta carrera se imparte en la Universidad Central del Ecuador, la Universidad Nacional de Loja, la Universidad Técnica de Loja, la Universidad Técnica de Manabí, y la Universidad Técnica de Machala.

Para más información, puedes visitar el enlace:

www.cursosycarreras.com.ec/carreras-universitarias-matematica-TC-2-370

Segunda ley de Newton

CN.F.5.1.17. Explicar la segunda ley de Newton mediante la relación entre las magnitudes: aceleración y fuerza que actúan sobre un objeto y su masa, mediante experimentaciones formales o no formales.

● Segunda ley de Newton

Saberes previos

En las operaciones vectoriales, ¿qué magnitud nos da como resultado la multiplicación entre una magnitud escalar y una magnitud vectorial?

Desequilibrio cognitivo

Durante un partido de hockey, el disco inicialmente en reposo es golpeado por cuatro jugadores simultáneamente. Si todos golpean el disco con la misma fuerza, ¿el disco se mueve o se mantiene en reposo?

▲ Figura 2.1.

Cierto día decidimos visitar a nuestros familiares que viven en otro lugar. Empacamos una maleta con ropa y algún regalo. Como la terminal de buses está cerca y el recorrido es plano, salimos a pie y llegamos en 5 minutos, deslizando la maleta sobre las ruedas que se encuentran atascadas. A diferencia de la ida, el regreso a casa desde la terminal solamente nos toma 2 minutos. La explicación física a esta situación está dada por la segunda ley de Newton.

▲ Figura 2.2. DCL de la maleta.

Isaac Newton plantea en su segunda ley

La aceleración de un cuerpo o partícula es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.

Interdisciplinariedad

Física e Ingeniería Vial

Todas las vías del país se diseñan a partir de “la velocidad de diseño”. Se trata de aquella velocidad adecuada que permite entrar a una curva y salir de ella, sin necesidad de maniobrar tanto con el volante. Si un auto entra con una velocidad mayor, lo más probable es que pierda el control y se choque contra el auto que viaja en el carril contiguo u otro obstáculo que esté junto a la vía.

Conociendo que la aceleración (^ ) y la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo  (∑^ ) son magnitudes vectoriales, al enunciado de Newton lo expresamos con la siguiente ecuación:

Recordemos que, al igual que en la primera ley (∑^ =0), en este caso descomponemos la ecuación vectorial:

Utilizamos las ecuaciones respectivas cuando el sistema tiene una, dos o tres componentes ortogonales en los que se acelera.

Retomemos el ejemplo de la maleta. ¿A qué crees que se deba que, en lugar de tomarnos 5 minutos el traslado desde la terminal a casa, ahora nos tome solo 2?

Si despreciamos los obstáculos del camino, y asumimos que las fuerzas que se aplican son iguales, exceptuando el peso tanto para la caminata de ida como de regreso entre la casa y la terminal (como se ve en el DCL de la Figura 2.3.), entonces deducimos, según la segunda ley de Newton, que es la aceleración lo que varía.

▲ Figura 2.3.

Esto significa que si se mantiene la fuerza y se disminuye la masa aumenta su aceleración, de donde se deduce que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a su masa.

El sentido y dirección de la aceleración dependen de la dirección que tenga la fuerza neta que es aplicada sobre el cuerpo, y a pesar de que se pueden aplicar muchas fuerzas sobre un cuerpo, debemos recordar que existe una sola aceleración con magnitud y dirección.

▲ Figura 2.4.

Ejercicio

Determinar la aceleración de la maleta en el viaje de ida, si la fuerza que se aplica es de 100 N, el coeficiente es 0,6 y el peso de la maleta es de 80 N.

Descomponemos la fuerza:

F_x = F cos 60° = 100 N cos 60° = 50 N

F_y = F sen 60° = 100 N sen 60° = 86,6 N

Calculamos la sumatoria de fuerzas (Figura 2.4.). Dado que solo en la componente horizontal existe aceleración, entonces:

ΣF_x = ma           ΣF_y = 0

F_x– F_r = ma           F_N–m_1 g = 0

50 N–μF_N = ma            F_N–80 N = 0

                                                            F_N = 80 N

50 N–0,6 . 80 N = 8,16 kg . a

Despejando a:

Análisis de dinámica

CN.F.5.1.21. Analizar que las leyes de Newton no son exactas, pero dan muy buenas aproximaciones cuando el objeto se mueve con muy pequeña rapidez, comparada con la rapidez de la luz o cuando el objeto es suficientemente grande para ignorar los efectos cuánticos, mediante la observación de videos relacionados.

● Análisis de dinámica

Saberes previos

A un sistema que se mueve con velocidad uniforme respecto a otro sistema con velocidad también uniforme, ¿se lo considera inercial?

Desequilibrio cognitivo

Si un auto desciende por una superficie sin girar sus llantas, porque hemos engrasado la superficie por la que desciende, ¿el auto bajaría con aceleración o sin aceleración?

TIC

Mira el video:

www.mayedu.ec/fis2/p57

Discútelo en clase y haz un ensayo sobre cómo sería nuestra vida si las consideraciones einstenianas fueran significativas en la cotidianidad.

A partir de 1905 con la teoría de la relatividad, Albert Einstein da una explicación a los fenómenos que las leyes de Newton no pudieron predecir.

El análisis del movimiento con las leyes de Newton solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales y con rapideces relativamente bajas comparadas con la velocidad de la luz; cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad, son más notorios los fenómenos denominados efectos relativistas, en donde no se puede considerar al tiempo y al espacio como absolutos, consideración necesaria para la aplicación de las leyes de Newton.

Mediante el siguiente ejercicio determinaremos cómo resolver un problema analizando, el movimiento a partir de la segunda ley de Newton.

▲ Figura 2.5.

Una camioneta choca contra un árbol y, después de la colisión, se desprende una caja de la camioneta. La caja se desliza por una colina que tiene una inclinación de 20° con respecto a la horizontal (coeficiente de fricción cinemática µ_K= 0,7).

Determinemos la aceleración con la que se desplaza la caja por la colina.

Las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo son:

- Fuerza normal (F_N).
- Fuerza de rozamiento (F_R).
- Peso (mg).

Después de colocar de la manera más conveniente el eje de referencia (Figura 2.6.), aplicamos la segunda ley de Newton:

Interdisciplinariedad

Física y geometría

Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente perpendiculares, las medidas de los ángulos son iguales.

▲ Figura 2.6.

CD ⟘ AB ⋀ EB ⟘ AB

= = 𝛽

Entonces tenemos:

para el eje x

para el eje y

Como no existe desplazamiento en el eje y,

Reemplazando la ecuación 1 en la 2, obtenemos la ecuación de la siguiente manera:

mgSenβ − μ_K∙mg cosβ = m∙a_x

Simplificando,

a_x = gSenβ − μ_K∙gcosβ

Al reemplazar datos tenemos que la aceleración del bloque es a_x=1,51 m/s^2, lo que significa que la caja desciende por la colina con una aceleración de 1,51 m/s^2.

En este ejercicio es recomendable elegir aquel sistema de referencia en el que uno de los ejes sea paralelo a la dirección de la fuerza neta. De esta manera, la sumatoria de fuerzas en el eje perpendicular será cero.

▲ Figura 2.7.

En síntesis:

1. Consideramos las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo.

2. Escogemos nuestro sistema de referencia y realizamos el diagrama de cuerpo libre.

3. Descomponemos las fuerzas en sus componentes rectangulares.

4. Planteamos la sumatoria de fuerzas en los ejes x Λ y.

5. Resolvemos las ecuaciones planteadas.

Fuerza centrípeta

CN.F.5.1.12. Analizar gráficamente que, en el caso particular de que la trayectoria sea un círculo, la aceleración normal de llama aceleración central (centrípeta) y determinar que en el movimiento circular solo se necesita el ángulo (medido en radianes) entre la posición del objeto y una dirección de referencia, mediante el análisis gráfico de un punto situado en un objeto que gira alrededor de un eje.

CN.F.5.1.32. Explicar que el movimiento circular uniforme requiere la aplicación de una fuerza constante dirigida hacia el centro del círculo, mediante la demostración analítica y/o experimental.

● Fuerza centrípeta

Saberes previos

¿Cuál es la diferencia entre aceleración centrípeta y aceleración tangencial? ¿Existen las dos en cualquier caso de movimiento circular?

Desequilibrio cognitivo

¿En qué caso la fuerza centrípeta es igual a cero?

Las leyes de Newton no suponen únicamente su uso en el movimiento lineal. Consideremos el siguiente ejemplo: durante un concierto de rock, el guitarrista, para hacer más interesante su presentación, hace girar su guitarra alrededor de su cuerpo. Lo logra, ¡misión cumplida! Pero ¿cómo logra realizar este acto?

TIC

Conoce los mecanismos de fuerza centrípeta en una guitarra.

www.mayedu.ec/fis2/p60

¿Qué debería hacer el guitarrista para que no ocurran “accidentes”?

La conocida ecuación de la segunda ley de Newton se adapta al movimiento circular de la siguiente manera:

Dentro del movimiento con rapidez uniforme, tenemos que la fuerza centrípeta depende directamente de la rapidez con la que se mueve un cuerpo (rapidez instantánea): a mayor rapidez tangencial, mayor fuerza centrípeta.

En nuestro ejemplo, si el guitarrista se pasa de eufórico, su guitarra puede ir a parar contra el rostro de algún fanático. La cuerda que sostiene la guitarra soporta la fuerza centrípeta generada por el movimiento circular de la guitarra, pero debido a la euforia podría sobrepasar su esfuerzo y romperse, como, en efecto, ha sucedido en algunos conciertos de rock.

Suponiendo que la guitarra tiene una trayectoria perfectamente circular, este sería el diagrama de cuerpo libre.

▲ Figura 2.8.

Podemos deducir de este diagrama que:

1. La rapidez instantánea (v) actúa siempre perpendicular a la fuerza centrípeta (Σ^ ).
2. Tanto la aceleración (^ ) como la fuerza centrípeta (Σ^ ) se dirigen hacia el centro.

La ecuación de la segunda ley de Newton en el movimiento circular uniforme también puede ser expresada de la siguiente manera, reemplazando la ecuación cinemática:

Tenemos:

Es importante jamás confundir la fuerza centrípeta con la fuerza centrífuga. Como sabemos, la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia.

▲ En una carrera de motos, debido a la fuerza centrípeta, la posición que asume la persona que conduce aumenta la fuerza de rozamiento, pues hay un mayor contacto de las superficies de las llantas. Esto permite obtener mayor velocidad en una curva.

Fuerzas ficticias: fuerza centrífuga

CN.F.5.1.33. Reconocer que la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia que aparece en un sistema no inercial (inercia de movimiento), en función de explicar la acción de las fuerzas en el movimiento curvilíneo.

● Fuerzas ficticias: fuerza centrífuga

Saberes previos

Existen dos marcos de referencia respecto a los cuales se puede analizar el movimiento de los cuerpos: inercial y no inercial. ¿En qué sistema se evidencia la presencia de fuerzas ficticias?

Desequilibrio cognitivo

Cuando nos encontramos dentro de un bus y este frena repentinamente, ¿qué cuerpo o quién genera la fuerza que nos empuja hacia adelante y puede hacernos caer?

Anteriormente explicamos la aparición de fuerzas ficticias en sistemas no inerciales. Estas fuerzas se deben justamente a la inercia que posee todo cuerpo con masa.

Las fuerzas ficticias explican la aceleración que existe en los cuerpos, observados a partir de sistemas no inerciales.

Los sistemas no inerciales no solo se mueven describiendo trayectorias rectilíneas, sino también curvilíneas. Por lo tanto, tendremos fuerzas ficticias presentes en los movimientos que describen trayectorias circulares. En el movimiento circular, los cuerpos tienden a seguir por su inercia un movimiento rectilíneo, lo que en el movimiento circular se llama fuerza centrífuga. Esta es una fuerza ficticia que aparece en oposición a la fuerza centrípeta del sistema.

Analicemos el siguiente ejemplo: los astronautas necesitan prepararse para soportar las fuerzas G o de gravedad adicionales que experimentan durante la ascensión al espacio.

Es importante acostumbrar a sus cuerpos a que resistan estas fuerzas para evitar que los pilotos pierdan el conocimiento durante el proceso de ascensión.

TIC

Aprende más con esta animación que permite determinar la diferencia entre sistemas inerciales y no inerciales:

www.mayedu.ec/fis2/p64

Para prepararlos, se introduce a los pilotos dentro de una máquina  centrífuga.

Esta máquina hace girar con movimiento circular acelerado una cápsula que se encuentra en su extremo. El movimiento va aumentando según el grado de experiencia del futuro viajero del espacio.

Como se observa, dentro de la cápsula se simulan las condiciones que produce el despegue de la nave.

Los astronautas sienten una fuerza que los presiona contra el asiento, como si existiera una fuerza que tratara de sacarlos de la cápsula. Esta fuerza que actúa hacia afuera, ¿puede considerarse real?

Según nos explica Newton, “el movimiento es producido por fuerzas que actúan sobre un cuerpo”, pero en realidad no existe esta fuerza, a la que se denomina, de manera ilógica, como centrífuga.

▲ ¿Por qué los astronautas vuelven más altos del espacio? Conoce más en: www.mayedu.ec/fis2/p65

Un observador ubicado en un sistema inercial dirá que el “efecto” producido por esta fuerza se debe a la inercia del cuerpo y, por lo tanto, no existe; mientras que los astronautas, que se encuentran dentro del sistema no inercial, la perciben y la describen como verdadera.

Decimos que esta fuerza no existe por una razón sencilla. Si tomáramos esta fuerza como real, diríamos que el sistema se encuentra en equilibrio, cuando en realidad no es así. Existe una aceleración llamada centrípeta, que es la que hace que el cuerpo sea atraído hacia el centro de la circunferencia que describe. Si esta aceleración no existiera o si la tomáramos como cero, se estaría considerando el ejemplo como si fuera un movimiento rectilíneo. Esta fuerza es ficticia porque aparentemente no hay un cuerpo que la genere.

Es importante diferenciar respecto de qué sistema realizamos el análisis de movimiento del cuerpo. Este tipo de errores puede provocar resultados absurdos, como podemos notar.

Ley de gravitación universal

CN.F.5.4.3. Indagar sobre el cinturón de Kuiper y la nube de Oort, en función de reconocer que en el sistema solar y en sus límites existen otros elementos como asteroides, cometas y meteoritos.

CN.F.5.4.2. Establecer la ley de gravitación universal de Newton y su explicación del sistema Copernicano y de las leyes de Kepler, para comprender el aporte de la Misión Geodésica Francesa en el Ecuador, con el apoyo profesional de don Pedro Vicente Maldonado en la confirmación de la ley de gravitación, identificando el problema de acción a distancia que plantea la ley de gravitación newtoniana y su explicación a través del concepto de campo gravitacional.

CN.F.5.4.4. Indagar sobre la ubicación del sistema solar en la galaxia para reconocer que está localizado a tres cuartos del centro de la Vía Láctea, que tiene forma de disco (espiral barrada) con un diámetro aproximado de cien mil (100 000) años luz.

● Ley de gravitación universal

Saberes previos

¿Conoces sobre los satélites que se mantienen en órbita? ¿Cuál es la fuerza que impide que los satélites se precipiten hacia la Tierra?

Desequilibrio cognitivo

Tomando en cuenta la ley de gravitación universal y si las masas de dos cuerpos generan atracción entre ellos, ¿por qué la Tierra no se aproxima a Saturno?

Todas las partículas que existen en el universo se atraen entre sí.
En la Tierra, los cuerpos se mantienen sobre la superficie terrestre debido a una fuerza que existe entre los cuerpos (m) y la Tierra (M)
(Figura 2.9.).

▲ Figura 2.9.

Todos los objetos en el universo se atraen entre sí. Para determinar la fuerza de atracción, se debe considerar la masa y la distancia entre los objetos.

Dentro del sistema solar, las fuerzas gravitatorias producen constantemente choques de asteroides contra la superficie de los cuerpos celestes; además, los planetas se encuentran a cierta distancia atraídos por el Sol, lo que hace que se mantengan en órbita. Los objetos más pequeños, como, por ejemplo, los asteroides, pasan muy cerca a los cuerpos más masivos y, al ser atrapados por la fuerza de atracción que existe entre ambos cuerpos, estos chocan.

La fuerza de atracción entre dos objetos (m_1 y m_2) de masa está determinada por la ecuación:

, donde

G es la constante gravitacional obtenida de manera empírica,

, y

d es la distancia que existe entre los centros de masa de dos cuerpos.

Tendemos a pensar que únicamente la Tierra nos atrae, pero nosotros también atraemos a la Tierra. Lo mismo sucede con la Luna. Todos los planetas
y galaxias nos atraen, pero la fuerza de la Tierra es la más significativa.

La ley de gravitación universal se pudo comprobar gracias a la Misión Geodésica francesa que llegó al Ecuador en el siglo XVIII, y en la que colaboró el ecuatoriano Pedro Vicente Maldonado. La misión estuvo encargada de medir y establecer la forma de la Tierra. Para ello, enviaron misiones que medirían la longitud de un grado del meridiano terrestre tanto en las regiones árticas como en la zona ecuatorial del planeta.

Así se determinó el diámetro de la Tierra y se comprobó la teoría de Newton sobre la gravitación: mientras más alejado del centro de masa de un planeta está un objeto, menor es la fuerza que existe entre los dos cuerpos.

Los millones de años que lleva de existencia el sistema solar han permitido que materiales sueltos
(que han formado parte de otros sistemas estelares o que no formaron parte de uno) sean atraídos por las fuerzas de atracción del Sol y demás planetas que lo conforman.

TIC

Accede al simulador de movimiento planetario:

www.mayedu.ec/fis2/p69

Determina: ¿qué diferencias puedes encontrar en la rapidez con la que se mueve cada uno de los planetas? ¿Qué conclusión obtienes desde la observación del movimiento?

Gracias a que los telescopios más potentes –como ALMA, ubicado en los Andes chilenos, o el Hubble, que orbita la Tierra– podemos acceder al universo observable y darnos cuenta de lo diminutos que somos.

Interdisciplinariedad

Física y astronomía

Se cree que el Universo tiene un tamaño de 150 mil millones de años luz, aunque se expande más a una velocidad cada vez mayor.

(1 año luz = 9,46 x 10^12 km).

Tiene una edad de 13 700 millones de años. Esta medida se calcula con base en la radiación cósmica de fondo.

Ubicándonos con exactitud, nos encontramos en la Vía Láctea, una galaxia con un diámetro de 100 000 años luz, a tres cuartos de su centro. El sistema solar reúne grandes cantidades de materia en su periferia o parte más externa, por lo cual se considera que nuestro sistema está compuesto por una parte externa y una interna.

Los meteoros, cometas y demás cuerpos celestes que recorren el sistema solar provienen de la parte externa de nuestro sistema. Esta parte está limitada por el cinturón de Kuiper y la nube de Oort, llamados así por sus investigadores, Gerard Kuiper (1905-1973) y Jan Oort (1900-1992). El cinturón y la nube son un conjunto de polvo estelar y rocas de gran y pequeño tamaño.

La ley de gravitación nos ha ayudado a conocer mejor nuestro entorno. Permitió, por ejemplo, que el ser humano no solo soñara con las estrellas, sino también que pudiera alcanzarlas. El conocimiento nos ha permitido desarrollar mejor tecnología para que podamos aprovechar las fuerzas fundamentales.

Leyes de Kepler

CN.F.5.4.2. Establecer la ley de gravitación universal de Newton y su explicación del sistema Copernicano y de las leyes de Kepler, para comprender el aporte de la Misión Geodésica Francesa en el Ecuador, con el apoyo profesional de Pedro Vicente Maldonado en la confirmación de la ley de gravitación, identificando el problema de acción a distancia que plantea la ley de gravitación newtoniana y su explicación a través del concepto de campo gravitacional.

CN.F.5.1.28. Analizar que en el movimiento de proyectiles se observa la naturaleza vectorial de la segunda ley de Newton, mediante la aplicación de los movimientos rectilíneos antes estudiados.

● Leyes de Kepler

Saberes previos

¿Cuál es la diferencia fundamental entre una circunferencia y una elipse?

Desequilibrio cognitivo

¿Qué fuerza obliga a los planetas a moverse con mayor velocidad cuando se encuentran cerca del Sol?

Los filósofos y matemáticos griegos trataban erróneamente de explicar el movimiento de las estrellas, tomando como centro del universo al planeta Tierra (geocentrismo).

▲ Milenko Bernadic (2013), Geocentrismo.

Kepler y Brahe

Antes se consideraba el movimiento circular como la opción más apropiada al movimiento de planetas, por ser la esfera y el círculo formas perfectas dentro de la religión.

Johannes Kepler (Alemania, 1571-1630) y Tycho Brahe (Dinamarca, 1546-1601) se encargarían de cambiar esta forma de pensar. Brahe fue reconocido como el astrónomo más importante de su época; sus observaciones sobre las estrellas y Marte dieron indicios a Kepler sobre el movimiento de los planetas. La teoría que presentaba Brahe era una transición entre la teoría del heliocentrismo y la del geocentrismo. Brahe afirmaba que el Sol y la Luna giraban alrededor de la Tierra (que permanecía inmóvil) y que el resto de los planetas giraban alrededor del Sol.

Kepler, por su parte, creía en el heliocentrismo, apoyado en la teoría de Copérnico. Sostenía que los planetas giraban alrededor del Sol, describiendo una trayectoria circular.

Kepler no estaba interesado en trabajar con Brahe por los desacuerdos que existían; sin embargo, las investigaciones de Brahe tenían una gran precisión. Es así que después de la muerte de Brahe en 1601 y a partir de las observaciones de Brahe sobre Marte, Kepler se daría cuenta de que la trayectoria que describía no se cumplía si era circular.

Con la observación posterior de los planetas, Kepler demostraría que el movimiento circular no era correcto, y que en realidad el movimiento alrededor del Sol de los planetas describía una trayectoria elipsoidal, haciendo foco en el Sol.

Interdisciplinariedad

Física y geometría

El movimiento de los astros en el sistema solar es elíptico; allí el Sol se encuentra en uno de los focos. En geometría analítica la trayectoria de los planetas corresponde a la ecuación de la elipse.

▲ Figura 2.10.

Siendo P un punto cualquiera de la elipse, y S y S' los focos de la elipse:

PS + PS' = 2a

Las tres leyes de Kepler

Las leyes de Kepler sirvieron de pista para la formulación de la ley de gravitación universal y esta, a su vez, justificó la existencia de las leyes de Kepler.

Combinando las leyes de Newton con la ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Así, las leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, y toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

▲ Johannes Kepler.                                                  ▲ Isaac Newton.

Primera ley de Kepler

El planeta tiene movimientos elípticos alrededor del Sol, situándolo a este en uno de los dos focos de la elipse.

▲ Figura 2.11.

TIC

Mira el video:

www.mayedu.ec/fis2/p74

Discútelo en clase con tus compañeros y compañeras.

Segunda ley de Kepler

El radio vector de un planeta y el Sol barren áreas iguales en tiempos iguales.

​

▲ Figura 2.12.

En la Figura 2.12., tenemos a un planeta de masa (m_1) moviéndose alrededor del Sol. Al vector posición entre el planeta y el Sol, en cualquier instante, lo denominamos r.

Esta ley nos indica que si el planeta (m_1) se mueve de la posición 1 a la 2, en un tiempo Δt, y en otro momento se mueve en el mismo tiempo Δt de la posición 3 a la posición 4, las áreas correspondientes que barren el vector ^ , en un tiempo Δt, son iguales. De la Figura 2.12. decimos que: A_1 = A_2.

Tercera ley o ley armónica

Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de órbita elíptica.

^ es constate,

donde:

T es el período del planeta,
r es la distancia promedio al Sol.

Cuanto más alejados están los planetas del Sol, más lento se mueven.

Las leyes se aplican a todos los planetas y cuerpos celestes que orbitan bajo la influencia de la gravedad.

La importancia de las leyes de Kepler, entre otros aspectos, se debe a que estas definen la trayectoria y movimiento de los planetas, asteroides y cometas alrededor del Sol, ya que la rapidez de los astros no es constante. Como su trayectoria es elíptica, cuando un astro está más cerca del Sol (perihelio), se mueve más rápido que cuando está más alejado (afelio).

Aplicación de la dinámica

CN.F.5.6.3. Establecer semejanzas y diferencias entre el movimiento de la Luna y de los satélites artificiales alrededor de la Tierra, mediante el uso de simuladores.

● Aplicación de la dinámica

Saberes previos

¿Al igual que las leyes de Newton, las leyes de Kepler solo se aplican en sistemas inerciales?

Desequilibrio cognitivo

¿Qué ley o conocimiento les permitió a los astronautas del Apolo 11 descender de manera adecuada sobre la superficie lunar, contrarrestando la fuerza de gravedad de la Luna con los propulsores del módulo lunar?

El día que despegó el Apolo 11 rumbo a la Luna, los astronautas Neil Armstrong y Michael Collins, hablando casualmente sobre la misión, se dan cuenta de que no estaba conduciendo la nave Edwin Aldrin, el piloto del módulo lunar. Entonces Collins pregunta: “¿Y quién nos conduce?”. El piloto Aldrin, ocupado en otras cosas, le responde: “Muy buena pregunta. Isaac Newton es quien nos conduce ahora”.

Isaac Newton marcó el cambio hacia una revolución científica. Hoy conocemos sus principios de la mecánica que nos permiten interpretar y predecir fenómenos como los que se mostrarán a continuación.

TIC

Ingresa al simulador en el enlace:
www.mayedu.ec/fis2/p77

Sigue las instrucciones y anota los resultados.

Glosario

choque inelástico. Choque en el que la energía cinética no se mantiene constante y existe intercambio de masa.

Aplicación de la ley de gravitación universal y leyes de Kepler

Imaginemos la época en la que se formó el planeta Tierra. Sabemos que tuvieron que pasar millones de años y violentos choques de asteroides contra nuestro planeta. Una de las teorías de la formación de la Luna dice que en una época en la que la Tierra aún no tenía su satélite natural, un asteroide llamado Theia, de grandes dimensiones, se aproximó y chocó contra la Tierra. De ese choque se desprendió materia que al aglutinarse por efecto gravitatorio formó la Luna. Los científicos sostienen que la masa de este asteroide era similar a la de Marte, y que la Tierra tendría una masa menor.

Supongamos que este asteroide hubiera entrado en órbita alrededor de la Tierra a una distancia de 1,5 veces de la distancia actual de la Luna. ¿Cuál sería el período de este satélite?

Si la masa de este asteroide era como la de Marte (6,39×10^23 kg), la Tierra tendría en aquel entonces una masa menor de (5,4×10^24 kg).  La tercera ley de Kepler se puede deducir a partir de la ley de gravitación universal:

,

donde F_g es la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre el asteroide; G es la constante gravitacional; m_T es la masa de la antigua Tierra; m_a es la masa del asteroide; y r la distancia a la Tierra.

Interdisciplinariedad

El lanzamiento del
primer satélite ecuatoriano, Pegaso, marcó el inicio del desarrollo tecnológico en el Ecuador. La tecnología de Pegaso podrá ser aplicada a nuevos satélites que permitan mejorar la comunicación.

Como la fuerza gravitacional es igual a su fuerza centrípeta, entonces:

siendo ω la rapidez angular. Simplificamos y sustituimos de la ecuación cinemática ω=2π/T

Despejamos

Despejando T,

La distancia de la Tierra a la Luna es 3,84×10^8 m. Si fuese 1,5 veces, sería 5,76×10^8 m.

Ciencia, tecnología y sociedad

Ciencia, tecnología y sociedad

Ciencia de cohetes

¿Cómo se investiga en física?

¿Cómo se investiga en física?

Ensayo y error

Desde los albores de la humanidad, una forma sustancial del aprendizaje ha sido el ensayo y error, también llamado prueba y error. Con base en este concepto y bajo diversas condiciones, el ser humano fue perfeccionando diferentes técnicas. En los primeros descubrimientos científicos, fueron encontrando respuestas a sus inquietudes.

El ensayo y error es el método de conocimiento más básico y elemental. En él se ponen a prueba nuestras hipótesis, se realizan diversos ajustes, y se llegan a obtener conclusiones adecuadas. Es así que mucho antes de Descartes y de la generación de un método científico, se pudieron obtener numerosos conocimientos.

Un ejemplo claro de este método es el desarrollado por Arquímedes en su famoso teorema. Este sabio, mediante varias pruebas experimentales, llegó a determinar que el volumen de un cuerpo sumergido en un líquido es igual al volumen de líquido desalojado. De ahí partió la leyenda de que lo descubrió mientras tomaba un baño, al observar que el agua desbordaba la tina. Se dice que salió desnudo por Siracusa gritando: “¡Eureka, eureka! ¡Lo encontré, lo encontré!”.

En su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico, Einstein llamó a este método “heurístico”. Con él ganó el Premio Nobel de Física.

Heurística, del griego , significa hallar, encontrar. Este término guarda relación con el eureka de Arquímedes.

Si bien es un método muy antiguo, se sigue y se seguirá utilizando, pues es un método característico en el ser humano. La técnica de invención y los diversos métodos son heurísticos. Ir perfeccionando las herramientas, por ejemplo, es parte de este método; además, diversas tareas que realizamos en lo cotidiano tienen como principio el ensayo-error.

Al final de un proceso heurístico en el ámbito científico, es necesario seguir los pasos de todo el método científico. El método heurístico dentro del método científico sirve para plantearnos las hipótesis.

Sin embargo, el método de ensayo-error tiene sus limitaciones debido a que no explica las causas de los fenómenos, sino que solamente encuentra una solución (y no necesariamente la mejor).

Laboratorio

Laboratorio

Aplicación de la segunda ley de Newton

Datos informativos

Institución educativa:

Nombre de los estudiantes: ​

Curso y paralelo: ​                                                           Fecha: ​

Materiales

- Cinta métrica
- Silla con ruedas (de masa conocida)
- Tiza
- Cronómetro
- Lápiz y cuaderno

Objetivos

1. Poner a prueba el principio de la segunda ley de Newton.
2. Buscar las fuerzas que interactúan sobre un cuerpo con desplazamiento acelerado horizontal.

Procedimiento

1. Formar grupos de tres personas.
2. Con la cinta métrica, tomar tres puntos de referencia: el primero será el punto de inicio del movimiento; el segundo deberá estar alejado, al menos, 10 metros del punto de inicio; el tercero será el punto donde acabe el movimiento, que deberá estar ubicado a 20 metros del punto de inicio. Los tres puntos deben estar alineados; los señalamos en el piso con la tiza. En el primer punto se colocará la silla con ruedas.

1. Uno de los integrantes del grupo debe ubicarse en el tercer punto, donde se acaba el movimiento. Se situará en ese punto con el cronómetro, mientras que los otros dos deberán ubicarse en el punto de inicio, junto a la silla con ruedas.
2. De las personas que se encuentran en el punto de inicio, una se subirá en la silla y la otra tendrá que empujarla.
3. Cuando esté todo preparado, la persona que va a empujar la silla y al estudiante sentado deberá dar una señal para que la persona ubicada en el punto final inicie el cronómetro.
4. Cuando se dé la señal, se activará el cronómetro y la persona encargada de empujar lo hará de tal manera que el integrante que se encuentre sobre la silla no caiga de esta. La fuerza que se aplique desde el inicio del movimiento hasta el final deberá ser uniforme. Al final, el cronómetro deberá detenerse.
5. Rotamos de actividad de tal manera que la persona encargada del cronómetro deberá subir a la silla, la que estaba en la silla deberá empujar, y la que empujaba deberá encargarse del cronómetro. Repetimos desde el paso número 3 nuevamente hasta completar dos rotaciones.

Cálculos

Al aplicar la ecuación cinemática de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

determinaremos la aceleración promedio del movimiento, donde:

a = aceleración

d = distancia desde el punto 1 al 3

t = tiempo en recorrer desde 1 hasta 3

Intento | Tiempo (s) | Aceleración (m/s^2)
1 |  |
2 |  |
3 |  |

Promedio

Determinaremos la fuerza empleada por cada uno de nosotros usando el siguiente diagrama de cuerpo libre:

Aplicando la segunda ley de Newton, tendremos:

en el eje X                      en el eje Y

F_1 ‒ F_g = m · a                 F_N = m · g

Reemplazando y despejando la fuerza empleada para el movimiento (F_1), tendremos: F1 = m (a‒ µg g)

Resultado de las observaciones

Reemplazamos los datos y llenamos la tabla:

Intento | Aceleración (m/s^2) | Fuerza F1 (N)
1 |  |
2 |  |
3 |  |

Para reemplazar mk, dependemos de la superficie sobre la que se mueve:

Superficies en contacto | m_s | m_k
Acero sobre acero | 0,74 | 0,57
Aluminio sobre acero | 0,61 | 0,47
Caucho sobre concreto | 1,0 | 0,8