<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<Search><pages Count="23"><page Index="1"><![CDATA[10




                                                                                                                            EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                         10    EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                            Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                           Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Á                  Estadística
                                              y probabilidad








                      En esta última unidad, analizaremos las medidas de dispersión, herramientas estadísticas que describen
                      y analizan conjuntos de datos.
                      Las medidas de dispersión indican, precisamente, cuán dispersos están los datos en relación con su valor
                      central. Se usan en ámbitos como la medicina, pues recopilan, analizan e interpretan datos sobre la salud

                      de los pacientes, la eficacia de los tratamientos, la propagación de enfermedades y otros.
                       Observa y recuerda

                      •  ¿Qué descripción puedes hacer de la fotografía?
                      •  Indica una situación de la Medicina donde se aplique la estadística.






















































               196   Matemática
                     10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   196                                                                       22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   196]]></page><page Index="3"><![CDATA[©shutterstock

















                                                                                                   La estadística es una
                                                                                                   herramienta que emplea
                                                                                                   la Medicina; el tratamiento
                                                                                                   de la información y de la
                                                                                                   data permite tomar
                                                                                                   decisiones.












































                  ¿Qué aprenderemos?

                                                   Medidas de dispersión para datos


                                  Rango                        Desviación                      Varianza
                                o recorrido                      media                    y desviación típica



                                                                                                      Matemática  197
                                                                                                         10.º EGB





         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   197                                                                       22/11/24   17:02
                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   197]]></page><page Index="4"><![CDATA[1.  En esta unidad aprenderemos
                                                                        más sobre las medidas de
                                                                        tendencia central y su relación
                                                                        con las medidas de dispersión.



                                                                             Nueve de cada diez
                                                                             Nueve de cada diez                     ©Freepik
                                                                        especialistas en nutrición
                                                                        especialistas en nutrición
                                                                      recomiendan la comida baja
                                                                      recomiendan la comida baja
                                                                                  en calorías.
                                                                                  en calorías.








                  ©Shutterstock


                                                                     ¿Tu varianza es muy        ¡Te noto un poco
                                                                           alta?                   disperso!




                               2.  Aplicaremos las                                                                  ©Shutterstock
                                   medidas de dispersión,
                                   que nos proporcionarán
                                   información de cuán
                                   dispersos están los
                                   datos respecto de la
                                   media.



               3.  Conoceremos cuáles son
                   las medidas de dispersión
                   más empleadas: el rango,
                   la varianza y la desviación.
                                                                         Estudió media, moda y
                                                                         Estudió media, moda y
                                                                        mediana hasta las 3 am.
                                                                        mediana hasta las 3 am.
               https://twitter.com/MemeAgrio/status/670641938777903105                                              ©Shutterstock
















                                                                                                    de varianza.

               198   Matemática                                                                     El examen era
               198
                     10.º EGB




                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   198                                                                       22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   198]]></page><page Index="5"><![CDATA[¡Odio las                                    y, ¿entonces qué vas
                       matemáticas!                                        a estudiar?


                 ©Shutterstock                                                                                         ©Shutterstock














                                                Estudiaré Estadística,
                                                    como mi prima.


                    ©Shutterstock                                              4.  Finalmente, estudiaremos















                                                                                   propiedades de la
                                                                                  desviación estándar.













                                               de Mate
                                                                        Lo que yo veo, porque solo paso
                                        licen
                           Lo que el licen de Mate                      Lo que yo veo, porque solo paso
                           Lo que el
                                                                               leyendo El Principito.
                              quiere que analice.
                 ©Shutterstock  quiere que analice    .                        leyendo     El Principito.              https://tinyurl.com/3j36uy73


















                                                                                                                 199
                                                                                                      Matemática  199
                                                                                                         10.º EGB




                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   199
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   199                                                                       22/11/24   17:02]]></page><page Index="6"><![CDATA[Medidas de dispersión


                                         para datos agrupados



               DUA. Representación

               ©Shutterstock              Las medidas de dispersión son números que indican el grado de separación de los
                                          valores de una serie estadística respecto de las medidas de tendencia central. Las
                                          medidas de dispersión más conocidas son: el rango, la varianza, la desviación
                                          típica y el coeficiente de variación.


                                         Se encuestó a un grupo de familias sobre el valor que pagan por el consumo de agua
                                         potable  y  los  resultados  fueron  los  siguientes:  10  familias  pagan  entre  $30
                                         y $40; 14 familias pagan entre $40 y $50; 15 familias pagan entre $50 y $60;
                                         20  familias pagan entre $60 y $70; y 11 familias pagan entre  $70 y  $80. ¿Qué tan
                  Antes de pagar los servicios   dispersos están los valores respecto del promedio de pago de consumo de agua?
                     de agua, luz y teléfono,
                     haz primero una lectura   Organizamos la información en una tabla de frecuencias de datos agrupados
                   matemática de la planilla.
                                         y calculamos la media aritmética.
                                                               Costo de consumo de agua potable
                          Socioemocional
                                               intervalo            f                  x                 xf
                                                                     i                 i                 i i
                Si algún tema de clase no      [30 – 40)            10                35                350
                te quedo claro, pregunta
                   a tu profesor. Su labor     [40 – 50)            14                45                630
                          es orientarte.       [50 – 60)            15                55                825
                                               [60 – 70)            20                65               1 300
                                               [70 – 80)            11                75                825
                         Matemática
                                                Total               70                                 3 930
                La media aritmética para                           n
                    datos agrupados se                            ∑ xf ii  3930
                                                              x
                            calcula así:  La media aritmética es:   =  = i 1  =  = 56,14.
                                                                    n     70
                               n         Vamos a determinar las medidas de dispersión, rango, desviación media, varianza y
                              ∑ xf       desviación típica o estándar.
                                 ii
                           x  =  = i 1  .
                                n        Rango o recorrido
                El rango o recorrido es la
                 diferencia entre el límite            R = Límite superior – límite inferior; R = 80 – 30 = 50.
                   superior del intervalo
                 mayor y el límite inferior   Para determinar la desviación media, la varianza y la desviación típica o estándar,
                    del intervalo menor.  completamos la información de la tabla de esta forma:
                                                              Costo de consumo de agua potable

                       Comunicacional     intervalo         fi        x i       x i  − x               x i  − x f i

                                          [30 – 40)         10        35       |35 – 56,14|= 21,14    211,4
                 Conoce más simbología
                           estadística.   [40 – 50)         14        45       |45 – 56,14|= 11,14    155,96
                    x :  media aritmética  [50 – 60)        15        55       |55 – 56,14|=   1,14     17,1
                           : sumatoria    [60 – 70)         20        65       |65 – 56,14|=   8,86   177,2
                     x : marca de clase
                      i                   [70 – 80)         11        75       |75 – 56,14|= 18,86    207,46
                  f :  frecuencia absoluta
                  i                       Total             70                                        769,12
                    n: número de datos

               200   Matemática
                     10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   200                                                                       22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   200]]></page><page Index="7"><![CDATA[DUA. Representación

                  Desviación media
                                                                                                        Matemática
                  Para determinar la desviación media, utilizamos la fórmula:

                                              n                                                  La desviación media se
                                              ∑  x i  − x f i                                    calcula así:
                                        Dm  =  = i 1   = 769,12  =10,99.                                n
                                                  n        70                                          ∑  x i  − x f i
                  Interpretación: cada valor de la variable difiere de la media aritmética en un promedio   Dm  =  = i 1  n
                  de 10,99.
                                                                                                 La varianza se determina
                                                                                                 así:
                  Varianza y desviación típica o estándar
                                                                                                       n      2
                                                                                                      ∑  x  − x f
                                        Costo de consumo de agua potable                                  i    i
                                                                                                   2
                                                                                                 σ=   = i 1     .
                                                                                                          n
                                                                        2            2
                       intervalo        f             x            x  − x       x  − x f         La desviación típica es la
                                         i             i            i            i     i
                                                                                                 raíz cuadrada de la
                                                                                                 varianza.
                    [30 – 40)           10            35           446,90        4 469
                    [40 – 50)           14            45           124,10        1 737,4                n      2
                                                                                                       ∑  x  − x f
                    [50 – 60)           15            55            1,30          19,5                     i    i
                                                                                                  σ=    = i 1    .
                    [60 – 70)           20            65           78,50         1 570                     n
                    [70 – 80)           11            75           355,70        3 912,7

                    Total               70                                      11 708,6


                  Para determinar la varianza, aplicamos la fórmula:
                                             n      2
                                            ∑  x − x f i                                        Interdisciplinariedad
                                                i
                                         2
                                        σ=  i 1 =      = 11 708,6  = 167,3.
                                                n          70                                    Matemática
                  Para determinar la desviación típica, extraemos la raíz cuadrada de la varianza:  y Estudios Sociales
                                                                                                 Las medidas de dispersión
                                             n      2
                                            ∑  x i  − x f i                                      son utilizadas en ciencias
                                       σ=    = i 1     = 167,3012,93.                            sociales para describir los
                                                                 =
                                                 n                                               datos de una población,
                  Las medidas de dispersión sirven para determinar qué tan dispersos están los datos   para comparar muestras
                  respecto de la media aritmética.                                               y establecer conclusiones.

                  Propiedades de la varianza y la desviación típica

                  1.  La varianza y la desviación típica siempre son un valor positivo o cero para el caso
                     de puntuaciones iguales.

                  2.  Si a todos los valores de la variable se les suma un número, la varianza y la desvia-
                     ción típica no variarán.                                                                         ©Shutterstock

                  3.  Si todos los valores de la variable se multiplican por un número, la varianza queda
                     multiplicada por el cuadrado de dicho número y la desviación típica queda multi-  Indaga un ejemplo en el
                                                                                                 que se utilicen las
                     plicada por dicho número.                                                   medidas de dispersión en
                  4.  Cuanto más pequeña sea la desviación típica, mayor será la concentración de da-  las ciencias sociales.
                     tos alrededor de la media.



                                                                                                      Matemática  201
                                                                                                         10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   201
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   201                                                                       22/11/24   17:02]]></page><page Index="8"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                                                                   2. Para realizar un estudio estadístico  a un grupo
                    Saberes previos
                                                                      de personas acerca de los minutos de uso diario
                  En la distribución de datos no agrupados 4, 5, 6, 8, m,   del celular, se  ordenó  la información con datos
                  ¿qué valor debe tener m para que la media aritmética   agrupados en la siguiente tabla.
                  sea 6?
                                                                              Tiempo de llamadas en el celular
                                                                                 Intervalo de tiempo         f
               1. Calcula e interpreta la media de los siguientes datos:                                      i
                                                                                      [0 – 20)              10
                   a)  La tabla muestra las estaturas en centímetros                 [20 – 40)
                      de 20 niños de un equipo de fútbol.                                                   15
                                                                                     [40 – 60)              25
                          Estatura (cm)     Repeticiones                             [60 – 80)              18
                              100                2                                   [80 – 100)             12
                              108                6                                    Total                 80

                              112                2
                                                                      a)  Con los datos, completa la tabla.
                              120                7
                                                                              intervalo      fi     x       xf
                              129                3                                                   i       i i
                                                                               [0 – 20)   10
                                                                              [20 – 40)   15
                                                                              [40 – 60)   25
                                                                              [60 – 80)   18

                   b)  La tabla muestra las estadísticas de tar-              [80 – 100)  12
                      jetas amarillas de la plantilla de un equi-               Total     80
                      po de fútbol  (28 jugadores) en la última       b) Determina la media aritmética de los datos.
                      temporada.

                       Cantidad de tarjetas   Cantidad
                            amarillas       de jugadores

                               0                 12
                                                                      c) Completa la información.
                               1                 5
                               2                 1                            fi       xi      x i  − x  x i  − x f i
                               3                 3                           10

                               4                 1                           15
                               5                 0                           25
                               6                 0                           18
                               7                 2                           12
                               8                 4                           80
                                                                      d) Encuentra la desviación media. _______________

                                                                      e) Calcula en tu cuaderno la varianza y la desvia-
                                                                         ción típica o estándar. ________________________
                                                                         _____________________________________________



               202   Matemática
                     10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   202                                                                       22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   202]]></page><page Index="9"><![CDATA[3.  Analiza los siguientes histogramas de frecuencias.   b)  ¿Cuál es la longitud promedio de salto largo
                      Luego, responde.                                      para varones y para mujeres?
                     Se representaron gráficamente los resultados de un
                      grupo de estudiantes en la prueba de salto largo.

                                  Prueba de salto largo varones          c)  Determina las medidas de dispersión para los
                                                                            dos casos.
                             16
                                               15
                             14    12
                            Número de estudiantes  10 8 6  7  6      Actividad cooperativa
                             12

                                                                     Trabajen en equipo y resuelvan en sus cuadernos.
                                                                     4.  Un estudio de investigación establece que los
                              4
                                                                         niños, a diferencia de los adultos, tienden a recordar
                              2
                                                                         las películas, cuentos, historias y anécdotas como
                              0
                                  [2–2,5)  [2,5–3)  [3–3,5)  [3,5–4)     una sucesión de  acciones más que como un
                                          Salto (m)
                                                                         argumento global. En un relato, por lo general, se
                                                                         utiliza la palabra “y entonces...”. Una psicóloga pidió
                                   Prueba de salto largo mujeres
                             25                                          a 50 niños que le contaran el relato de una película
                                                                         que hayan visto, y contabilizó la cantidad de “y
                                                                         entonces...” utilizados. Estos son los resultados:
                            Número de estudiantes  15  12                 16 16 17 21 23 18 20 21 20 20
                             20
                                         20
                                                                           8 15 22 19 15 17 18 20 17 12
                             10
                                                                          15 18 17 19 20 23 22 10 17 19
                                               6
                              5
                                                                          17 18 19 20 18 18 40 18 19 16
                                                      2                   19 21 20 18 18 24 11 19 31 16
                              0
                                  [2–2,5)  [2,5–3)  [3–3,5)  [3,5–4)
                                          Salto (m)                      De igual manera, la psicóloga obtuvo la respuesta
                                                                         de 50 personas adultas. Estos son los resultados:
                      a)  Completa las tablas de frecuencias para         10 12    5   8 13 10 12      8   7   9
                         datos agrupados.
                                                                          11 10    9   9 11 15 12 17 14 10
                                Prueba de salto largo varones              9   8 15 16 10 14       7 16    9   1
                            Intervalos       f           xf                4 11 12     7   9 10    3 11 14     8
                                              i           i i
                             [2 – 2,5)                                    12   5 10    9   7 11 14 10 15       9
                             [2,5 – 3)                                   Para las dos variables, realicen lo siguiente:
                             [3 – 3,5)                                   a)  Construyan la tabla de frecuencias con datos
                                                                            agrupados.
                             [3,5 – 4)
                                                                         b)  Determinen la media aritmética de cada gru-
                              Total                                         po de datos.
                                                                         c)  Determinen las medidas de dispersión: rango,
                                Prueba de salto largo mujeres               desviación media, varianza y desviación típica.
                           Intervalos        f           xf
                                             i            i i        Indaguemos
                                                                     5.  Plantea  una encuesta  a tus  compañeros y
                                                                         compañeras. Puede ser sobre notas, tallas, pesos,
                                                                         entre otros temas de interés. Luego,  realiza lo
                                                                         siguiente:
                              Total                                      Ordena la información en una tabla de frecuencias
                                                                         y determina las medidas de dispersión.

                                                                                                      Matemática  203
                                                                                                         10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   203
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   203                                                                       22/11/24   17:02]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                    í      É           
                                                       Participación




                 Fomento de la igualdad de género




                                                                                                                       ©Shutterstock





























               La igualdad de género es importante en la sociedad moderna.


               La igualdad de género se refiere a la igualdad de de-  vida. Según datos, de 2020, de la Unión Internacional
               rechos, responsabilidades y oportunidades de las mu-  de Telecomunicaciones (UIT): solo el 17% de los espe-
               jeres y los hombres, independientemente de su         cialistas en Tecnología de la Información eran muje-
               identidad de género. Es un derecho humano funda-      res, por citar ejemplos.
               mental y es imprescindible para lograr sociedades
               justas y equitativas. La igualdad de género implica   Promover la igualdad de género es una tarea que
               que todas las personas tengan los mismos derechos,    requiere la participación activa de todos en la socie-
               recursos y oportunidades y sean tratadas con el mis-  dad. Pequeñas acciones diarias pueden tener un gran
               mo respeto en cualquier ámbito de la vida.            impacto en la lucha por la igualdad de género. Com-
                                                                     partir las tareas domésticas y el cuidado de los hijos
               Sin embargo, a pesar de que se han promulgado         es una forma de promover la igualdad de género en
               leyes y se han realizado campañas a nivel mundial,    el hogar.
               aún existe una gran brecha entre hombres y mujeres.
               Según la Organización Internacional del Trabajo (OIT)   Es importante y crucial sensibilizar y formar a todos
               en 2021, en promedio, las mujeres ganaban un 20%      los componentes de la sociedad sobre este derecho
               menos que los hombres en trabajos similares.          para crear conciencia y prevenir la discriminación y la
               De acuerdo con datos de la ONU, una de cada tres      violencia de género.
               mujeres ha experimentado violencia de género en su


                 Investigo

                 Indaga en tu institución sobre las directivas pasadas de la asociación de estudiantes. ¿Qué porcentaje de presidentas ha
                 habido históricamente? Elabora un gráfico circular.

               204   Matemática
                     10.º EGB





         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   204                                                                       22/11/24   17:02
                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   204]]></page><page Index="11"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.
                  1.  ¿Cuál es el tema principal de la lectura?

                      _________________________________________________________________________________________________________

                  2.  Define con tus palabras qué es la igualdad de género.

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  3.  En 2021, ¿cuál fue la brecha salarial promedio entre hombres y mujeres en trabajos similares, según la Organi-
                      zación Internacional del Trabajo (OIT)?

                      a)  10%          b)  20%          c)  30%          d)  30%


                  4.  ¿Cuántas mujeres han experimentado violencia de género en su vida, según datos de la ONU?
                      a)  Una de cada dos mujeres

                      b)  Una de cada tres mujeres                                                                      ©Shutterstock

                      c)  Una de cada cuatro mujeres
                      d)  Una de cada cinco mujeres


                  5.  En 2020, ¿qué porcentaje de especialistas en Tecnología de la Información eran mujeres, según la Unión Inter-
                      nacional de Telecomunicaciones (UIT)?
                      a)  37%          b)  27%          c)  17%          d)  7%


                  6.  Escribe algunas acciones para promover la igualdad de género en el hogar.

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  7.  ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer experimente violencia de género en su vida?

                      a)  50%          b)  33,3%        c)  25%          d)  10%


                  8.  Desde tu visión, ¿cómo puedes promover la igualdad de género en tu institución educativa?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática  205
                                                                                                         10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   205                                                                       22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   205]]></page><page Index="12"><![CDATA[DUA
                  
 
    	                                                                     Participación



                 La reutilización de plásticos


                 El plástico de un solo uso genera un impacto negativo sobre la
                 salud del planeta y la salud humana. Según datos del Instituto
                 Nacional de Estadística y Censos (INEC), solo 26 de cada 100 ho-                                      ©Shutterstock
                 gares utilizan bolsas de tela o papel. El resto usa fundas de plásti-
                 co desechables. De igual modo, solo 46% de hogares clasifica los
                 plásticos, 40% separa de la basura los desechos orgánicos y solo
                 un 37% clasifica cartón y papel.
                 Aunque se han realizado campañas para promover el reciclaje,
                 no han sido una solución efectiva; por eso surge la alternativa de
                 la reutilización.
                 La reutilización es un sistema donde los envases se conciben,
                 diseñan y comercializan para alargar su vida útil. Formas de
                 llevarla a cabo: envases retornables, venta al granel llevando su   Envase retornable
                 propio envase, vasos de vidrio, como los de mermeladas, que
                 pueden tener otros usos, etc. Esto contribuye de manera efectiva
                 a reducir la cantidad de residuos y a disminuir la extracción de   Investigo
                 materias primas.
                                                                                ¿Qué cantidad de CO  se emite al producir un
                                                                                                  2
                 La reutilización es más efectiva que el reciclaje, porque alenta-  kilogramo de plástico?, ¿cómo podrías
                 mos a los productores a asumir su responsabilidad. Y lo mejor de   contribuir para aliviar esta contaminación
                 todo es que ayuda a crear fuentes de trabajo.                  desde el punto de vista de la reutilización?



               Taller

               De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas. Selecciona la respuesta correcta en cada
               pregunta.
               1.  Según datos del Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC), ¿qué porcentaje de familias utilizan bolsas de
                   papel o tela para sus compras?

                   a)  15%          b)  26%          c)  37%          d)  46%
               2.  ¿Qué es la reutilización?
                   a)  Un sistema en el que los productos y envases se conciben, diseñan y comercializan para alargar su vida útil.

                   b)  Un proceso físicoquímico o mecánico que consiste en someter a una materia o un producto ya utilizado a
                      un ciclo de tratamiento total o parcial para obtener una materia prima o un nuevo producto.

                   c)  Un sistema en el que los productos y envases se desechan después de su primer uso.
               3.  ¿Por qué la reutilización es más efectiva que el reciclaje?
                   a)  Porque alentamos a los productores a asumir su responsabilidad.

                   b)  Porque evitamos desechar y, por lo tanto, reducimos la contaminación que causa la fabricación de nuevos
                      productos.

                   c)  Porque la reutilización puede ayudar a crear nuevas fuentes de trabajo en todo el mundo.


               206   Matemática
                     10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   206
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   206                                                                       22/11/24   17:02]]></page><page Index="13"><![CDATA[DUA
                       
                                                                         Participación




                  Calculadora de estadística

                  Entre las varias alternativas de calculadoras de estadística para el celular, está una aplicación que permite ingresar
                  intervalos y calcular varios parámetros estadísticos como las medidas de tendencia central, las de dispersión, de
                  posición, entre otras.

                  Ingresa a la tienda de Play Store para Android o App Store para iPhone. En la barra de búsqueda digita Calculadora
                  de estadística y selecciona.

                  Instala y abre la aplicación.
                  1. Escoge “Datos agrupados”.
                  2. Selecciona “Datos tabulados”.
                  3. Escribe la amplitud del intervalo, el valor mínimo, el valor máximo y genera los intervalos.
                  4. Frente a cada intervalo, escribe la frecuencia y da clic en calcular.
                  5. Desplázate hacia abajo en la pantalla para ubicar el parámetro que desees.
                  6. Más abajo están las medidas de posición.

                      1                                2                                 3



















                      4                                5                                 6




















                  Taller

                  Averigua el peso de tus compañeros de clase. Usa la calculadora estadística para determinar el peso promedio, la
                  varianza y la desviación estándar. Compara el resultado con tus compañeros.


                                                                                                      Matemática  207
                                                                                                         10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   207
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   207                                                                       22/11/24   17:02]]></page><page Index="14"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                               Participación



                 ¿Qué es el ahorro programado?


                                                                                                                       ©Shutterstock































               Ana  tiene  como  objetivo  ahorrar  dinero  para  un  viaje  de  vacaciones  que  planea   Ahorro de dinero para planes
               realizar en un año. El costo estimado del viaje es de 3 000 dólares, entonces tendrá   futuros.
               que ahorrar 250 dólares mensuales.
               Para este tipo de ahorros, las entidades financieras ofrecen el llamado plan de ahorro      Ética e integridad
               programado, también conocido como ahorro sistemático, que es una estrategia
               financiera en la que una persona se compromete a ahorrar una cantidad fija de   Debemos ser responsables
               dinero de manera periódica, en intervalos regulares, como semanal, quincenal,   en el manejo del dinero.
               mensual o según un calendario establecido.                                     Actuar con integridad
                                                                                              y cumplir con los
               El objetivo principal del ahorro programado es acumular gradualmente una suma   compromisos financieros.
               de dinero específica, para alcanzar metas financieras a largo plazo, como la compra   Esto se traduce en
               de una casa, la educación de los hijos, la jubilación u otros.                 ser honesto en las
                                                                                              transacciones y evitar
               Los ahorros programados pueden mantenerse en cuentas de ahorro o cuentas       comportamientos
               corrientes que generan intereses. Esto permite que el dinero ahorrado crezca con el   engañosos.
               tiempo. Aunque  se  establece  un  monto  fijo  para  ahorrar en cada periodo, el
               ahorrador tiene cierta flexibilidad para ajustar este monto si es necesario, debido a
               cambios en su situación financiera.
                                                                                              Indago
               Algunas cuentas de ahorro programado ofrecen tasas de interés más altas a medida
               que aumenta el saldo en la cuenta. Esto significa un incentivo para ahorrar de   Averigua cómo se
               manera constante.                                                              calcula el interés
               En ocasiones, las cuentas de ahorro programado pueden requerir que los fondos se   compuesto y establece
               mantengan en la cuenta durante un período específico para obtener la tasa de   cuánto recibirá Ana
               interés ofrecida. Retirar fondos antes de tiempo hace que la tasa de interés baje o   si el banco le paga
               propicia otro tipo de penalizaciones.                                          el 5% de interés anual.

               208   Matemática
                     10.º EGB





         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   208                                                                       22/11/24   17:02
                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   208]]></page><page Index="15"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas. Selecciona la respuesta correcta en cada
                  pregunta.

                  1.  ¿Qué es el plan de ahorro programado?

                      a)  Una estrategia financiera en la que una persona se compromete a ahorrar una cantidad fija de dinero de
                         manera periódica.

                      b)  Una estrategia financiera en la que una persona ahorra dinero de manera irregular.
                      c)  Una estrategia financiera en la que una persona invierte su dinero en la Bolsa de Valores.

                  2.  ¿Cuál es el objetivo principal del ahorro programado?

                      a)  Utilizar el dinero en inversiones a corto plazo.

                      b)  Gastar todo el dinero ahorrado antes de abrir una cuenta.
                      c)  Acumular gradualmente una suma de dinero específica para alcanzar metas financieras a largo plazo.

                  3.  ¿Dónde se pueden mantener los ahorros programados?

                      a)  En cuentas de ahorro o cuentas corrientes que generan intereses.

                      b)  En cuentas de ahorro que no generan intereses.
                      c)  En pólizas que se dejan a plazos de 5 años.

                  4.  ¿Qué sucede si se retiran fondos de una cuenta de ahorro programado antes de tiempo?

                      a)  Obtienes premios por ser un ahorrista constante.
                      b)  Puede resultar en una tasa de interés más baja o penalizaciones.

                      c)  Se obtiene una tasa de interés más alta.

                  5.  ¿Qué incentivo adicional pueden ofrecer algunas cuentas de ahorro programado?
                      a)  Tasas de interés más altas a medida que aumenta el saldo en la cuenta.

                      b)  Tasas de interés más bajas a medida que aumenta el saldo en la cuenta.
                                                                                                                     ©Shutterstock
                      c)  Que te devuelvan dinero e intereses si tienes que sacarlo antes de tiempo.

                  6.  ¿Qué flexibilidad tiene un ahorrador en un plan de ahorro programado?
                      a)  No puede cambiar el monto ahorrado una vez establecido

                      b)  Puede ajustar el monto a ahorrar si su situación financiera cambia

                      c)  Debe ahorrar la misma cantidad cada mes sin excepción

                      d)  Puede retirar todo su dinero en cualquier momento sin penalización
                  7.  ¿Cuál consideras que es la ventaja principal del ahorro programado?
                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  209
                                                                                                         10.º EGB





         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   209
                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   209                                                                       22/11/24   17:02]]></page><page Index="16"><![CDATA[




               Filtro de agua casero


               ¿Cuál es nuestro desafío?

               El agua es esencial para la vida en la Tierra. Pero, a pesar de su aparente abundancia,
               su escasez y contaminación son problemas críticos que amenazan a millones de
               personas, lo que tiene connotaciones significativas para la salud y la economía.

               Respecto de la calidad, muchas fuentes de agua dulce en el mundo están                              ©wikipedia
               contaminadas y existen poblaciones que no tienen acceso al agua potable, lo que
               incide en su salud.
               Emplearemos CITAM + H para abordar e indagar sobre la contaminación del agua
               y  la problemática  que  implica;  por ello,  desde  la ingeniería construiremos  un
               prototipo  de  filtro  de  agua  con  materiales  reciclados  que  permite  reusar  agua.
               Luego, implementaremos la difusión de su uso y aplicación mediante un video
               explicativo, de esta manera crearemos conciencia sobre este recurso.



               Objetivos


               •   Comprender los principios de la filtración y la purificación del agua.
               •   Diseñar y construir un filtro de agua casero con material reciclado para incentivar el ahorro de agua.

               •   Difundir el uso de los filtros de agua a través de medios impresos y digitales.


               •   Verificar las estadísticas de consumo de agua en los hogares.


               Hipótesis-Observaciones

               ¿Se puede reusar el agua, mediante el proceso de filtración?
               Para responder esta interrogante, formen grupos y realicen dos actividades:

               1.  Conversen sobre el tema utilizando sus saberes previos: ¿por qué existe escasez de agua?, ¿qué sucedería si se
                   llega a agotar este recurso? ¿qué podemos hacer para reusar el agua?

               2.  Desarrollen las actividades propuestas a continuación.


               Experimentación-construcción de prototipos

               •   Ciencia. Investiguen sobre las fuentes de agua dulce, las propiedades del agua,                  ©Shutterstock

                   el origen del agua que utilizamos, el proceso de potabilización y purificación.
                   Causas y efectos de beber agua contaminada. En física, indaguen sobre proceso

                   de purificación, especialmente la filtración. Busquen fuentes confiables, anoten


                   las partes importantes y elaboren resúmenes.
               •   Ingeniería. Observen el video; anoten los materiales necesarios para la

                   construcción del filtro de agua casero, consigan estos materiales y luego sigan                  ©Shutterstock
                   paso a paso la elaboración del prototipo, el cual se encuentra descrito en el
                   siguiente enlace: lynk.ec/10mt24


               210   Matemática
                     10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   210
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   210                                                                       22/11/24   17:02]]></page><page Index="17"><![CDATA[•   Tecnología. Filmen la elaboración del prototipo, usen un editor de video. Con

                      Canva u otra herramienta digital, elaboren trípticos y afiches promoviendo los                  ©Shutterstock

                      beneficios del uso del filtro casero. Suban el video a una red social para incentivar

                      el uso del filtro en los hogares.

                                                                                                                      ©Shutterstock


                  •   Artes: Elaboren un logotipo para el nombre de su filtro de agua casero. Seleccionen
                      y dibujen una mascota, creen etiquetas para colocar en el filtro de agua.





                  •   Matemática. Investiguen sobre la cantidad promedio de agua que se desperdicia
                      diariamente, así como la cantidad de agua que puede filtrar su equipo en un                     ©Shutterstock

                      determinado tiempo, que puede ser en unos cinco días. Con los datos tabulados

                      realicen una gráfica y evalúen los puntos máximos y mínimos que obtuvieron.



                  •   Humanidades. Investiguen los sectores de nuestro país que tienen acceso a                       ©Shutterstock
                      agua potable, libre de contaminantes y segura para beber, cocinar y realizar otras
                      actividades diarias y de qué forma el uso de su filtro casero puede aportar para

                      obtener agua limpia de impurezas.




                  Resumen de los resultados del trabajo
                  ¿Se comprobó su hipótesis? Justifiquen su respuesta.

                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________


                  Análisis
                  Expliquen el proceso que siguieron sobre la utilización de cada ciencia involucrada en CITAM+H, en este proyecto.


                   C   ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________


                    I   ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________

                   T   ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  211
                                                                                                         10.º EGB





         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   211                                                                       22/11/24   17:02
                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   211]]></page><page Index="18"><![CDATA[A   ________________________________________________________________________________________________________

                     ________________________________________________________________________________________________________
                     ________________________________________________________________________________________________________


                M    ________________________________________________________________________________________________________
                     ________________________________________________________________________________________________________
                     ________________________________________________________________________________________________________


                 H   ________________________________________________________________________________________________________

                     ________________________________________________________________________________________________________
                     ________________________________________________________________________________________________________


               Comunicación

                 Expongan el prototipo de su filtro de agua casero. Socialicen su proyecto mediante el video en redes sociales.
                 Distribuyan sus afiches y trípticos.


               Autoevaluación


               1.  Dibujen en el recuadro cómo quedó el prototipo del filtro.






































                                                                                                                    ©Shutterstock





               212   Matemática
                     10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   212
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   212                                                                       22/11/24   17:02]]></page><page Index="19"><![CDATA[2.  Comparen el funcionamiento de su filtro con el de otros grupos. Señalen en qué se diferencian, ¿por qué unos

                      pueden ser más eficientes que otros?

                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  3.  Respondan las siguientes preguntas:

                      a)  ¿Qué inconvenientes tuvieron para la realización del proyecto?
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                      b)  ¿Qué parte de la realización del proyecto les gustó más?
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  4.  Resuman aquí las principales fuentes consultadas: bibliografía, webgrafía y citas de personas
                      entrevistadas. Utilicen normas APA
                      _________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________

                  5.  ¿De qué manera este proyecto aporta con el objetivo 6 de los Objetivos de Desarrollo
                      Sostenible (ODS) de la Organización de las Naciones Unidas (ONU): Garantizar la disponibilidad   ©Shutterstock
                      y la gestión sostenible del agua y el saneamiento para todos?
                      _________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________

                  6.  ¿Cómo autoevalúan su participación en el proyecto? Den un vistazo a su responsabilidad, puntualidad, trabajo,

                      aprendizajes, éxitos, dificultades y errores.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________



                  Metacognición-conclusiones

                  1.  Respondan: ¿cuál es la principal importancia de llevar a cabo este proyecto?
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  2.  Describan cómo aplicarían lo aprendido en este proyecto para realizar un emprendimiento.
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                      ___________________________________________________________________________________________________________


                  3.  Mencionen ¿cuáles son sus conclusiones al finalizar el proyecto?
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  4.  ¿Por qué es necesario seguir indagando e innovando en este tipo de soluciones? Justifiquen su respuesta

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática  213
                                                                                                         10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   213                                                                       22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   213]]></page><page Index="20"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión





               1.  La siguiente tabla muestra información sobre los   g)  Cuanto más grande sea la desviación
                   pesos de varios pacientes en un hospital:              típica, mayor será la concentración
                                                                         de datos alrededor de la media.      (____)
                        Pesos (kg)   Cantidad de personas (f )
                                                          1
                         [60; 65)              16                  3.  Responde. En un estudio estadístico sobre el
                                                                      tiempo que un grupo de estudiantes dedica a ver
                         [65; 70)              17
                                                                      televisión diariamente, se ordenó la información
                         [70; 75)              13                     con datos agrupados en la siguiente tabla:
                         [75; 80)              16                                 Tiempo de ver televisión
                         [80; 85)              19                                Intervalos        Fi

                         [85; 90)               4                                 [0 – 30)        12
                          Total                85                                 [30 – 60)       17
                                                                                  [60 – 90)       20
                   a)  Determina el rango o recorrido de los datos en
                      la tabla.                                                  [90 – 120)       22
                                                                                 [150 – 180)      15
                                                                                   Total          86

                                                                      a)  Determina la media aritmética de los datos.
                   b)  Calcula el peso promedio de estos pacientes.


                                                                      b)  Encuentra la desviación media.



                   c)  Determina la varianza y la desviación estándar.
                                                                   4.  La siguiente información se refiere a los pesos en
                                                                      kilogramos de 40 personas que han acudido a un
                                                                      chequeo médico:

               2.  Coloca en los paréntesis la V de verdadero o la F de   Peso        x i         f i       f . x i
                                                                                                            i
                   falso, según corresponda.                            [60 – 65)                 2
                   a)  La varianza de un grupo de datos puede           [65 – 70)                 5
                      ser un valor negativo.              (____)        [70 – 75)                15

                   b)  La desviación típica de un grupo de datos        [75 – 80)                10
                      agrupados puede tomar el valor de cero. (____)    [80 – 85)                 6
                   c)  La media aritmética es una medida                [85 – 90)                 2
                      de dispersión.                      (____)         Total
                   d)  El rango o recorrido se calcula sumando        a)  Completa la tabla.
                      el valor menor y el valor mayor de un
                      conjunto de datos.                  (____)      b)  Determina el peso promedio de las personas.

                   e)  La varianza es la raíz cuadrada
                      de la desviación típica.            (____)
                   f)  Si a todos los valores de la variable
                      se les suma un número, la varianza
                      y la desviación típica no variarán.  (____)

               214   Matemática
                     10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   214                                                                       22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   214]]></page><page Index="21"><![CDATA[c)  Completa la tabla y calcula la varianza y la des-  Valor      x           f       f (x – x) 2
                         viación estándar.                                               i          i        i  i
                                                                          [50 – 80)                 4
                         Peso         x i        f i     f (x – x) 2      [80 – 110)               10
                                                          i
                                                            i
                        [60 – 65)                 2                      [110 – 140)               30
                        [65 – 70)                 5                       [140 –170)               11
                        [70 – 75)                15                      [170 – 200)                5
                        [75 – 80)                10                         Total
                        [80 – 85)                 6
                        [85 – 90)                 2
                         Total




                                                                         Coevaluación
                                                                     6.  Trabajen en equipo y resuelvan.
                                                                         En una investigación estadística se preguntó a un
                                                                         grupo de personas sobre la cantidad de dinero que
                  5.  Se ha realizado una encuesta a 60 personas         gastan en alimentación en un mes. Estos fueron los
                      que visitaron un supermercado local, en un         resultados.
                      determinado día, para saber el valor de sus compras.        105, 197, 245, 163, 134, 218, 199, 160,
                      Los resultados fueron:                                196, 221, 154, 228, 131, 180, 178, 157,
                         Valor        x i        f i       f . x i          151, 175, 201, 183, 153, 174, 190, 220,
                                                            i
                        [50 – 80)                4                          143, 220, 221, 180, 230, 245, 180, 222.
                       [80 – 110)               10                       a)  Ordenen la distribución de menor a mayor.
                       [110 – 140)              30                       b)  Construyan una tabla de frecuencias con da-
                       [140 –170)               11                          tos agrupados.
                       [170 – 200)               5                       c)  Determinen el valor del rango.
                         Total                                           d)  Calculen la media aritmética del conjunto de
                                                                            datos.
                      a)  Completa la tabla.
                                                                         e)  Determinen la varianza y la desviación estándar.
                      b)  Determina el valor de compra promedio de las
                         personas.

                      c)  Completa la tabla y calcula la varianza y la des-
                         viación estándar.



                                                               Contenido

                   Con lo aprendido, ¿crees que podrías resolver algún problema de la vida real?
                                                                                                                       ©Shutterstock
                   ¿Qué tan hábil te sientes para analizar, reflexionar, criticar?
                   ¿Cómo aprendiste los temas de esta unidad y en qué los puedes aplicar?

                   ¿Qué destrezas dominas con este estudio, y que antes no habías desarrollado?

                   ¿De qué manera puedes complementar los temas de esta unidad, para profundizarlos?



                                                                                                      Matemática  215
                                                                                                         10.º EGB





         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   215
                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   215                                                                       22/11/24   17:02]]></page><page Index="22"><![CDATA[Bibliografía




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               216   Matemática
                     10.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   216                                                                       22/11/24   17:02
         Matematica 10 EGB Cultiva.indb   216]]></page><page Index="23"/></pages></Search>
