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<Search><pages Count="283"><page Index="1"><![CDATA[7




                                                                                                                             EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                           7     EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES                                                                                                                                                                Libro resuelto
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                             Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                    ©maya EDUCACIÓN – Texto docente solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción   Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Son habilidades de comprensión y                                              Permiten integrar a la vida valores,
                                                                                                                                           producción de textos en toda                                                  actitudes y habilidades para
                                                                                                                                           situación comunicativa, incluyendo                                            comprender y manejar las
                                                                                                                                           ser competentes en actos del                                                  emociones, construir identidad,
                                                                                                                                           habla, escucha, lectura y                                                     establecer relaciones positivas,
                                                                                                                                           producción de textos orales o                                                 tomar decisiones responsables y
                                                                                                                                           escritos.                 Abarcan el pensamiento    Son habilidades para usar y   afrontar desafíos de forma ética.
                                                                                                                                                                                               relacionar los números, sus
                                                                                                                                                                     computacional y crítico para
                                          7                                                                                                  Comunicacional          identiﬁcar, deﬁnir y resolver   operaciones básicas, los símbolos   Socioemocional
                                                                                                                                                                                               y las formas de expresión y
                                                                                                                                                                     problemas, incluyendo el trabajo
                                                                                                                                                                                               razonamiento matemático.
                                                                                                                                                                     con TIC y TAC.
               Matemática                 EGB                                                                                                                              Digital                 Matemática










                                                                                                                                                                                 COMPETENCIAS




                                                                                                                                                                                   INSERCIONES

                                                                                                                                                                                  CURRICULARES

                                                                                                                                                                              Son competencias que se integran al currículo
                                                                                                                                                                              vigente con el objetivo de fomentar habilidades
                                                                                                                                                                              y conocimientos que impulsen el bienestar,
                                                                                                                                                                              autonomía y desempeño adecuado de los
               Esta obra fue concebida y producida por el equipo pedagógico de la Editorial.                                                                                  estudiantes en diversos contextos de la vida
                                                                                                                                                                              cotidiana.
               Dirección general: Patricio Bustos Peñaherrera
               Edición general: Juan Páez Salcedo
               Adaptación y creación de contenidos: Lucía Castro Gordón
               Corrección de estilo: Equipo pedagógico Maya
               Coordinación editorial: Evelyn Manya Pupiales
               Dirección de arte: Paulina Segovia Larrea
               Diseño y diagramación: Paulina Segovia Larrea, Ma. José Cantos Sánchez,
               Andrés Fernández Analuisa
               Investigación TIC: Fernando Bustos Cabrera
               Servicios educativos: Carolina Bustos Cabrera
               Posproducción: Santiago Carvajal Sulca
               Ilustración: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                     Educación                               Cívica, Ética
               Fotografía: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                   Socioemocional                             e Integridad
               © MAYA EDICIONES, 2025                                                                                                          Desarrollo      Promueve el desarrollo   Seguridad Vial  Busca reforzar el      Educación
               Av. 6 de Diciembre N52-84 y José Barreiro                                                                                       Sostenible      integral de los estudiantes,   y Movilidad  conocimiento de los   Financiera
               Teléfono: 02 510 2447                                                                                                                           fortaleciendo habilidades               derechos, la práctica de
                                                                                                                                                                                                       valores éticos y la identidad
                                                                                                                                                               cognitivas, intrapersonales e
               coordinacion@mayaeducacion.com                                                                                              Trata aspectos como la   interpersonales que les   Sostenible  nacional, respecto a las   Aborda temas relacionados
               www.mayaeducacion.com                                                                                                       equidad social, la protección   permitan resolver situaciones   normas y reglas que rigen la   con el manejo del dinero y la
               Quito, Ecuador                                                                                                              del medioambiente y el   de la vida cotidiana.   Contribuye a la reducción de   convivencia.  toma de decisiones
                                                                                                                                                                                   los accidentes de tránsito y
                                                                                                                                           desarrollo sostenible.                  fomenta una mayor                       ﬁnancieras, proporcionando
               ISBN: 978-9978-52-690-3                                                                                                     Fomenta la coherencia de                responsabilidad social en               un enfoque integral para
                                                                                                                                           pensamiento y acción para               torno a la seguridad vial y las         conseguir una gestión
               Impreso en China                                             La Editorial incluye en este texto varios URL                  actuar con rapidez y                    prácticas de movilidad                  ﬁnanciera efectiva.
                                                                            de sitios web que, en su momento, estaban en                   responsabilidad, y así                  sostenible.
               Este libro no podrá ser reproducido total o parcialmente por ningún medio   pleno funcionamiento; sin embargo, estos        proteger nuestra seguridad
                                                                                                                                           alimentaria y calidad de vida.
               electrónico, mecánico, fotocopia o cualquier otro método de reproducción sin   podrían haberse eliminado o cambiado por
               previa autorización de la Editorial.                         decisión  de los  creadores  de esos portales.]]></page><page Index="3"><![CDATA[7    EGB

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción







                                                                                                        Libro resuelto  Matemática
































































                                                                                                                    21/12/24   01:12
         Mate 7U1 Cultiva.indd   1                                                                                  21/12/24   01:12
         Mate 7U1 Cultiva.indd   1]]></page><page Index="4"><![CDATA[18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   2
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   2                                                                          18/11/24   10:53]]></page><page Index="5"><![CDATA[Presentación






                    Los libros de Matemáticas de quinto, sexto y séptimo años de EGB de la serie
                    Cultiva Educación de Maya Ediciones están diseñados con el objetivo de
                    mejorar la calidad educativa en el área y subnivel. Estos materiales han sido
                    concebidos como herramientas pedagógicas que proporcionan las bases
                    conceptuales, procedimentales y actitudinales necesarias para desarrollar
                    una comprensión sólida de los principios matemáticos. Además,
                    fomentamos habilidades críticas para el análisis y resolución de problemas,
                    promoviendo un enfoque integral que conecta los contenidos matemáticos
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    con la realidad cotidiana y el entorno social. Así, no solo buscan fortalecer
                    competencias académicas, sino también preparar a los estudiantes para una
                    participación activa, responsable  y consciente dentro de  la sociedad,
                    contribuyendo a su formación como ciudadanos comprometidos y capaces
                    de enfrentar los desafíos del mundo contemporáneo.

                    Aseguramos la inclusión en nuestros textos de destrezas, competencias
                    (matemática, digital, socioemocional y comunicacional) y enfoques
                    evaluativos para responder a los requerimientos del Currículo Priorizado
                    2021. También hemos incorporado las cinco inserciones curriculares (Cívica,
                    Ética e Integridad, socioemocional, seguridad vial y movilidad sostenible,
                    educación financiera y desarrollo sostenible) que dispone el Ministerio de
                    Educación desde 2024, con lo cual el estudiante se convierte en actor y
                    constructor principal de sus actitudes y valores en varios ejes. Además,
                    proponemos varios valores agregados en cuanto a la estructura pedagógica
                    y científica.
                    Nuestro proyecto ha sido cuidadosamente diseñado y ejecutado por un
                    equipo multidisciplinario de autores, editores, diagramadores, correctores
                    de estilo, infógrafos e ilustradores. La misión de nuestra editorial siempre ha
                    sido producir materiales de alta calidad donde se priorice el desarrollo
                    cognitivo-valorativo basado en la lectura comprensiva, la reflexión, la
                    capacidad investigativa, el análisis, la práctica y la creatividad.
                    Por todo ello, confiamos en ofrecer a la comunidad educativa un recurso
                    dinámico, didáctico y científicamente riguroso, que incorpora los avances
                    más  recientes  en  áreas  claves  de  la  Matemática,  como  el  álgebra  y  las
                    funciones, la geometría y la medida, así como la estadística y la probabilidad.
                    Invitamos a los lectores a apreciar el esfuerzo y dedicación con los que cada
                    una de estas páginas han sido elaboradas.



                    Cordialmente
                    La editorial






                                                                                                      Matemática    3
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   3                                                                          18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   3]]></page><page Index="6"><![CDATA[Así es mi libro







              Entrada de unidad
              La unidad inicia con un texto introductorio
              relacionado con los temas a desarrollarse,
              acompañado de una imagen, que incluye
              preguntas que la decodifican.
              El organizador gráfico resume el contenido a
              tratarse. Para el docente, aparecen los códigos
              de los objetivos de la unidad.









              Ruta del aprendizaje
              Iniciamos con una sección humorística, las
              situaciones cómicas permiten comunicar los
              temas que se trabajarán a lo largo de la unidad
              creando, de esta manera, un ambiente positivo
              y relajado para el aprendizaje.








              Desarrollo de contenidos y evaluaciones
              Los contenidos se distribuyen por tema, los
              cuales corresponden a las destrezas. Se
              acompañan con organizadores gráficos,
              definiciones, ejemplos resueltos e infografías.
              Para el docente, aparece la destreza a tratar.

              Por cada tema/destreza, existe una evaluación
              formativa. Al final de la unidad están las
              evaluaciones sumativas.


              Competencias

              A través de secciones flotantes o de página completa, hemos desarrollado las competencias
              comunicacionales, matemáticas, digitales y socioemocionales.



                      Comunicacional              Matemática              Digital                  Socioemocional




               4     Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   4                                                                          18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   4]]></page><page Index="7"><![CDATA[Inserciones curriculares

                            	                                     í      É                          ó

                      Analiza alguno de los temas en   Articula conceptos de este eje al   Algunas partes de la información
                      función del impacto              tema en cuestión.                del texto las hemos relacionado
                      medioambiental que ha                                             con aplicaciones en el ámbito de
                      provocado. Contiene actividades                                   las finanzas.
                      para propiciar la reflexión.

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
















                     Socioemocional. Busca provocar en el            Seguridad vial y movilidad sostenible. Existen
                     estudiante el desarrollo de la inteligencia     tema de las ciencias que se prestan para
                     interpersonal e intrapersonal.                  vincularlos con este concepto, de manera fluida.


                                     Socioemocional                                      Seguridad vial

                                El proceso de                                       Los polígonos se
                                aprendizaje no debe ser                             emplean en las señales
                                una carrera de velocidad.                           de tránsito. Sus formas
                                No te estreses si tu ritmo                          transmiten mensajes de
                                es diferente. Cada                                  manera clara y rápida,
                                persona tiene su propio                             contribuyendo a la
                                ritmo y debemos                                     seguridad en el tránsito.
                                respetarlo.                                         ¿Qué polígono se emplea
                                ¿Cómo es más fácil para ti                          en la señal de “Alto”?
                                aprender matemática?



                     Sección especial





                      Lo último en pedagogía. Afianza competencias
                      científicas y la interdisciplinariedad.








                                                                                                      Matemática    5
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   5
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   5                                                                          18/11/24   10:53]]></page><page Index="8"><![CDATA[Contenidos



               Evaluación diagnóstica                       8
                              Á



               Esta es la ruta de mi aprendizaje           12      Tema 6. Potenciación de números naturales   40
               Tema 1. Sucesiones crecientes y decrecientes   14     Se+
               Tema 2. Pares ordenados con fracciones y decimales 18  Aplicación de números decimales         46
               Tema 3. Operaciones con números decimales   22         C. Digital
               Tema 4. División entre números decimales    28      Cálculo de potencias con calculadora       47
                  I.C. Desarrollo sostenible                       Tema7. Radicación de números naturales     48
               ¿Por qué es importante reciclar?            32         I.C. Educación financiera
                                                                   ¿Para qué sirve un presupuesto familiar?   54
                  I.C. Seguridad vial y movilidad sostenible
               ¿Por qué los planos de una ciudad contribuyen          C. Comunicacional
               con la seguridad vial?                      33      Los quipus matemáticos, el secreto
               Tema 5. Problemas de aplicación             34      mejor guardado de la civilización inca     56
                  C. Matemática                            38      Evaluación sumativa                        58


                  
           Á


               Esta es la ruta de mi aprendizaje           62      Tema 4. Problemas con números decimales    86
               Tema 1. Relación de orden entre naturales,          Tema 5. Razones y proporciones             94
               fracciones y decimales                      64      Tema 6. Proporcionalidad directa           98
               Tema 2. Operaciones con fracciones          68         C. Digital
                  I.C. Cívica, Ética e Integridad                  Trabajemos con Symbolab                   102
               Seamos buenos ciudadanos                    76         I.C. Desarrollo sostenible

                  I.C. Educación financiera                        Conservemos nuestra fauna                 103
               Ahorro familiar                             77      Tema 7. Proporcionalidad inversa          104
               Tema 3. Potenciación y radicación de números           C. Comunicacional
               fraccionarios y decimales                   78      El zhusuan chino                          108
                  C. Matemática                            84      Evaluación sumativa                       110


                              Á


               Esta es la ruta de mi aprendizaje          114      Tema 5. Porcentajes                       140
               Tema 1. Repartos proporcionales            116         I.C. Educación financiera
               Tema 2. Regla de tres directa              120      ¿Cómo funciona un banco?                  146
               Tema 3. Regla de tres inversa              126      Tema 6. Porcentajes en aplicaciones cotidianas  148
                  I.C. Cívica, Ética e Integridad                     C. Matemática                          152
               El voto electoral                          132      Tema 7. Regla de interés simple           154
               Tema 4. Regla de tres compuesta            134         C. Comunicacional
                  C. Digital                                       Importancia de reciclar                   162
               Trabajemos y practiquemos regla de tres    138         Proyecto interdisciplinario CITAM + H
                  I.C. Desarrollo sostenible                       Ingeniería con papel reciclado            164
               ¿Qué es la basura biodegradable?           139      Evaluación sumativa                       168

               6     Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   6                                                                          18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   6]]></page><page Index="9"><![CDATA[í



                     Esta es la ruta de mi aprendizaje          172     Tema 2. Perímetro y área de polígonos
                     Tema 1. Perímetros y áreas                         irregulares                                182
                     de polígonos regulares                     174        C. Matemática                           186
                        C. Digital                                      Tema 3. Longitud de la circunferencia
                     Practica perímetros y áreas                        y área del círculo                         188
                     de polígonos regulares                     178        I.C. Cívica, Ética e Integridad
                        I.C. Desarrollo sostenible                      Los derechos del consumidor                196
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                     Contaminación de la selva amazónica        179        C. Comunicacional
                        I.C. Educación financiera                       Alimentación saludable                     198
                     ¿Cómo planifico mis finanzas personales?   180     Evaluación sumativa                        200





                                          í



                     Esta es la ruta de mi aprendizaje          204     Tema 4. Relación de las unidades
                     Tema 1. Medidas de superficie y agrarias   206     de volumen y capacidad                     226
                     Tema 2. Medidas de volumen                 212        I.C. Educación financiera
                        C. Matemática                           218     Un presupuesto organizado                  232
                     Tema 3. Medidas de capacidad               220     Tema 5. Medidas de masa                    234
                        I.C. Desarrollo sostenible                         C. Comunicacional
                     Reforestemos y recuperemos nuestro bosque   224    ¡A clasificar los residuos sólidos!        238
                                                                        Evaluación sumativa                        240
                        C. Digital
                     Buscador de Google                         225






                       	               í        


                     Esta es la ruta de mi aprendizaje          244     Tema 4. Probabilidad                       266
                     Tema 1. Tabla de frecuencias               246        C. Comunicacional
                        C. Matemática                           252     La importancia de ahorrar agua             272
                     Tema 2. Medidas de tendencia central       254        Proyecto interdisciplinario CITAM + H
                                                                        Construcción de un filtro de agua de cerámica  274
                        C. Digital
                     Elabora gráficos estadísticos con Visme    258     Evaluación sumativa                        278
                        I.C. Desarrollo sostenible
                     Claves para proteger el medioambiente      259     Bibliografía                               280
                     Tema 3. Medidas de dispersión. Rango       260     Webgrafía                                  280

                        I.C. Educación financiera
                     Formas del dinero                          264


                                                                                                      Matemática    7
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   7
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   7                                                                          18/11/24   10:53]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                Evaluación diagnóstica                    Temas de Matemática               Acción y expresión
                                                                 6.° EGB.




                1.  Resuelve el siguiente problema.

                   Cristina tiene una microempresa y reparte su ingreso anual en pago a empleados y en compra de
                   material. Si paga a sus empleados un total de $5 875 mensuales, ¿cuánto dinero necesita para cubrir
                   los sueldos de un año? Si su ingreso anual es $120 000, ¿cuánto dinero le sobra para comprar material?


                     Cristina necesita $70 500 para el pago a empleados y le sobran $49 500 para comprar materiales.





                2.  Relaciona con líneas cada sucesión con su patrón.

                   1.  104, 52, 26, 13                                                  a)  ÷ 5

                   2.  4, 12, 36, 108                                                   b)  × 3

                   3.  11, 44, 176, 704                                                 c) ÷ 2

                   4.  1 250, 250, 50, 10                                               d) × 4


                3.  Observa la fracción graficada y completa la tabla.

                       Representación gráfica             Fracción                       Lectura

                                                             17                  Diecisiete décimos

                                                             10

                                                              2

                                                              3                  Dos tercios


                4.  Pinta de color rojo las fracciones impropias, y de color verde, las propias.


                         35 18 1 5 9     35 18 1 5 9 35 18 1 5 9           35 18 1 5 9 35 18 1 5 9
                         8 31 5 3 14     8 31 5 3 14 8 31 5 3 14           8 31 5 3 14 8 31 5 3 14


                         Rojo                Verde                Verde              Rojo              Verde
                5.  Al transformar 430 000 mm  y 1 800 cm a dm , se obtiene:
                                                         2
                                             2
                                                               2
                       a)  4 318 dm 2      b)  4 480 dm 2      c)  61 dm 2         d)  4,880 dm 2

                6.  Encierra los números que son divisibles para 6 y 5 a la vez.

                   a)  36      |           60         |        70          |         25         |        180        |          525        |         720        |         840



               8     Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   8                                                                          18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   8]]></page><page Index="11"><![CDATA[7.  Encierra la opción del mcm y MCD que corresponde al grupo de números.

                       12    15   30   2         a)  mcm  12        MCD  12
                         6   15   15   2
                                                 b)  mcm  30        MCD   4
                        3    15   15   3
                                                 c)  mcm  60        MCD   3
                        1    5    5    5
                        1    1    1              d)  mcm  120       MCD   2

                  8.  Resuelve los ejercicios de operaciones con fracciones y relaciónalos con la respuesta correcta.


                                                                                    8
                          6  ++ =                 10  +−   4  =            10 ×  3  × =             9  ×÷     =
                              3 8
                                                       3
                                                                                                        8 16
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                          4   3 6                  4   5 10                 6   4   5               5   6   3

                             9                        2  7                      3 5                        2
                             20                        10                        6


                  9.  Resuelve los siguientes problemas.

                                                                     5
                      a)  Karina recorre 40 km, que corresponden a los   del recorrido total. ¿Cuántos kilómetros tiene el
                                                                     7
                         trayecto total? ¿Cuántos metros le falta recorrer?

                          El trayecto tiene 56 km y le falta recorrer 16 km.




                      b)  Héctor es comerciante y paga $561 por 55 estuches de celular. ¿Cuál es el costo de cada estuche?

                          El costo de cada estuche es de $10,20.




                  10. Analiza y selecciona la tabla de frecuencia   a) Medallas deportivas  b)  Medallas deportivas
                      que corresponde al gráfico de barras.            Deportista     fi        Deportista     fi

                                                                      Jennifer     20           Jennifer    20
                                                                      Mateo        5            Mateo       5
                                 Medallas deportivas
                                                                      Camila       15           Camila      15
                        30                                            Felipe       30           Felipe      25

                        20                                         c) Medallas deportivas   d)  Medallas deportivas
                                                                       Deportista    fi         Deportista     fi
                        10
                                                                      Jennifer    20            Jennifer    20
                         0
                            Jennifer Mateo   Camila   Felipe          Mateo       10            Mateo       5
                                                                      Camila      15            Camila      10
                                                                      Felipe      30            Felipe      30


                                                                                                      Matemática    9
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   9
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   9                                                                          18/11/24   10:53]]></page><page Index="12"><![CDATA[Álgebra y funciones (I)
                           Á









                      En  esta  unidad,  recordaremos  la  importancia  de  las  operaciones  con  números  naturales  y
                      decimales, pues estas se aplican en muchas actividades de nuestra vida; por ejemplo, para
                      indicar la cantidad de productos que se compra en una tienda, en las finanzas, entre otros.
                      Además, conoceremos la potenciación y la radicación, así como su aplicación en situaciones
                      cotidianas.

                      Observa responde
                      •  Describe qué observas en la imagen.

                      •  ¿Qué relación tiene la imagen con algún ámbito de la matemática?





















































               10    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   10                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   10]]></page><page Index="13"><![CDATA[©Shutterstock
















                                                                                                  Puerto Villamil, Galápagos.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                  Los pescadores locales
                                                                                                  dependen de la pesca
                                                                                                  artesanal para su sustento,
                                                                                                  capturando especies
                                                                                                  como el atún, el bacalao,
                                                                                                  la langosta, que se venden
                                                                                                  en los mercados locales.
                                                                                                  Para ello, deben manejar
                                                                                                  varias operaciones
                                                                                                  matemáticas.























                  ¿Qué aprenderemos?

                                                        Álgebra y funciones (I)



                      Sucesiones      Pares ordenados         Operaciones          Potenciación        Radicación

                        Crecientes       Fraccionarios          Suma, resta,
                                                               multiplicación        Con números       Con números
                       Decrecientes        Decimales           y división con          naturales         naturales
                                                                 decimales




                                                                              Problemas de aplicación

                                                                                         Objetivos de unidad: O.M.3.1. / O.M.3.2.

                                                                                                      Matemática   11
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   11                                                                         18/11/24   10:53
                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   11]]></page><page Index="14"><![CDATA[Cuando apenas empiezas a
                                                                entender las sucesiones numéricas…                  ©Shutterstock

                                                                 ¡Y el profe decide cambiar de tema!








                        1. En esta unidad, aprenderemos
                        sucesiones crecientes y decrecientes
                        con multiplicaciones y divisiones.



                © Freepik





                                                               La cara de la profe  La cara de la profe
                                                               cuando habla del  cuando nos saca el                 ©Shutterstock
                                                                buen Descartes.           plano cartesiano.








                              2. Reconoceremos pares
                              ordenados con números
                              decimales y fraccionarios
                              en el plano cartesiano.

                                                                  Cuando le cuentas a tu mamá que
                                                                    tuviste prueba de suma y resta                  ©Shutterstock

                                                                   de decimales, pero no alineaste
                                                                                 las comas.

















                           3. Resolveremos operaciones
                           de suma, resta y multiplicación
                           con decimales.


               12
               12    Matemática
                     7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   12
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   12                                                                         18/11/24   10:53]]></page><page Index="15"><![CDATA[La vida es        No restes  −          Suma +
                      4. Examinaremos la                     matemáticas…
                      jerarquía al resolver
                      operaciones combinadas                                                                           ©Shutterstock
                      con números naturales
                      y decimales.





                                                               No dividas ÷        Multiplica ×       ¡Y ya nada será
                                                                                                         igua!  =



                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción









                                                                          El profe dice que resolvamos

                                                                              divisiones como tarea.                   ©Shutterstock

                                     5. Revisaremos diferentes
                                     casos de división con
                                     números naturales y
                                     decimales.










                                                                          Las divisiones ya están grandes,
                                                                              ¡qué se resuelvan solas!



                                                                           La cara de la profe, después
                                                                           La cara de la profe, después
                                                                                 ernos explicado 50 veces
                                                                         e hab
                                                                        de habernos explicado 50 veces                 ©Shutterstock
                                                                        d
                                                                               qué es la radicación.
                                                                               qué es la radicación.






                          6. Identificaremos cuadrados y
                          cubos perfectos y reconoceremos
                          la radicación como la operación
                          contraria de la potenciación.


                                                                                                                   13
                                                                                                      Matemática   13
                                                                                                          7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   13
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   13                                                                         18/11/24   10:53]]></page><page Index="16"><![CDATA[Sucesiones crecientes


                                         y decrecientes



               DUA. Representación

                                         Las sucesiones tienen numerosas aplicaciones en ciencias de la computación,
                                         matemáticas y teoría de juegos; pero, además, aparecen en configuraciones
                                         biológicas, como en las ramas de los árboles, en las escamas de la piña, en la
                                         disposición de las hojas en el tallo, en la flor de la alcachofa, entre otras.

                                         Sucesiones crecientes
              © Shutterstock             Ana tiene una plantación de piñas y cada semana cosecha el triple que la


                                         semana anterior. Si la primera semana cosecha 12 piñas, ¿cuántas cosechará
                                         durante cinco semanas? Para conocer la cantidad de piñas que Ana cosechó
              En la naturaleza, encontramos   durante las 5 semanas, se debe realizar una sucesión creciente con
                  sucesiones en las hileras   multiplicación, es decir, multiplicar por 3.
                espirales de las escamas de
                                la piña.             × 3              × 3            × 3             × 3




                                              12              36             108             324             972

                                         Luego, se suman las cantidades correspondientes a todas las semanas.


                                             12    +     36     +    108    +    324    +    972     =   1 452
                     sucesión. Conjunto
                     de números que      Durante las cinco primeras semanas Ana cosechó 1 452 piñas.
                     sigue una regla o
              patrón en un cierto orden.  Ejemplos:

                                         a)  Identifica el patrón de la sucesión y completa hasta 10 términos.


                                             5      10     20     40     80     160    320    640

                                         El patrón es multiplicar × 2; por tal razón, los siguientes términos son 1 280
                                         y 2 560.

                          Matemática     b) ¿Qué números faltan en la sucesión?

                   ¿Quieres aprender a        3      9            81     243
                     predecir el futuro?
                        Las sucesiones
                  aritméticas son series   El patrón de la sucesión es × 3; entonces los números que faltan son 27
                        que obedecen     y 729.
                         a un patrón o
                     comportamiento.      Se denomina  sucesión creciente multiplicativa cuando el patrón de
                Eso implica que puedes
                  predecir cuáles serán   formación se basa en la multiplicación. Para determinar la regla de
                  los números restantes   formación, se divide cualquier par de términos consecutivos, el posterior
                      de una sucesión.    dividido para el anterior.



               14    Matemática           M.3.1.1. Generar sucesiones con multiplicaciones y divisiones, con números naturales, a partir de ejercicios
                     7.º EGB              numéricos o problemas sencillos.





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   14                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   14]]></page><page Index="17"><![CDATA[DUA. Representación

                  Sucesiones decrecientes

                                                                                                      Ética e integridad
                  Una  empresa  de  colchones  ha  donado  1 024  colchones,  que  serán
                  distribuidos en 4 parroquias inundadas que han evacuado a su población.        En los deportes existen
                  Cada parroquia distribuirá los colchones a 4 albergues, en partes iguales;     reglas específicas para
                  estos, a su vez, serán distribuidos en 4 habitaciones múltiples. ¿Cuántos      las diferentes
                  colchones se colocarán en cada habitación?                                     competencias, en este
                                                                                                 sentido la integridad
                                                                                                 significa seguir las
                   © Shutterstock                      ÷ 4          ÷ 4          ÷ 4             normas sin intentar
                                                                                                 evadirlas. Esto incluye el
                                                                                                 rechazo al dopaje, las
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 trampas o cualquier
                                                                                                 forma de
                                                1 024         256          64          16        comportamiento
                                                                                                 deshonesto.

                  En cada habitación se colocarán 16 colchones.                                                        © Freepik


                  Sucesiones con fracciones

                                                                            3
                  Lorena cosechó un total de 512 piñas. Cada día cosechó las     partes que el
                                                                            4
                  día anterior. Si cada día de cosecha se mantiene la misma relación, ¿cuántas   ¿Cuáles crees que son  las
                  piñas cosechará el quinto día? Para conocer la cantidad de piñas que cosecha   consecuencias para un
                                                              3                                  atleta si se descubre que
                  el quinto día, es necesario multiplicar por   , hasta obtener el valor que     ha violado las reglas con
                  corresponde al quinto día.                  4                                  un comportamiento
                                                                                                 deshonesto?
                               3                3               3                3
                             ×               ×                ×               ×
                               4                4               4                4

                     512              384             288              216
                                                                                       162
                  Lorena cosechó 162 piñas el quinto día.
                                                                                          © Freepik
                  Ejemplo
                                                                       2
                  ¿Cuál es el 4.° término de una sucesión, si el patrón es     y su primer término
                  es 81?                                               3

                                       2               2                2
                                    ×                ×               ×
                                       3               3                3

                             81               54              36               24

                  El cuarto término de la sucesión es 24.


                   Una  sucesión  es  creciente  cuando  el  patrón  es  una  fracción impropia;
                   y es decreciente cuando el patrón es una fracción propia.



                                                                                                      Matemática   15
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   15
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   15                                                                         18/11/24   10:53]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                             I.M.3.1.1

                                         1. Completa los términos que faltan en las siguientes sucesiones.
                    Saberes previos          a)   6      12    24      48     96    192

                   El primer término de
                   una sucesión es 122       b)  4       12     36    108     324    972
                    y su patrón es – 15,
                 ¿cuáles son sus 4°, 5° y 8°     300   150      75     75    75       75
                            términos?        c)                         2     4       8
                                                                       80     80     80
                                             d)   720   240    80
                                                                       3      9      27


                                         2. Relaciona con una línea la sucesión con el patrón correspondiente.
                     Necesidades
                      educativas                 600    300    150     75                                   × 6
                  Cuando una persona
                    tiene dificultades o        1500    300     60     12                                   ÷ 2
               problemas de motricidad,
                 es importante tener en                         25      25
                        cuenta que los           100     25      4      16                                  × 4
                    desplazamientos y
                     ritmos no siempre
                   se ajustarán a los de          20     80    320    1 280                                 ÷ 4
                           los demás.

                                                  10     50    250    1 250                                 × 5


                                                  5      30    180    1 080                                 ÷ 5



               3. Completa la tabla con los términos de cada sucesión.

                                 1.°        2.°        3.°        4.°        5.°         6.°            7.°
                     Patrón
                               término    término   término    término    término      término       término

                                                                20          20          20            20
                       ÷ 3       180       60         20
                                                                 3          9           27            81


                       × 4        2        8          32        128        512         2 048          8 192


                                                                           15           15             15
                       ÷ 2       120       60         30        15
                                                                            2            4             8


                       × 5        8        40        200       1 000      5 000       25 000       125 000





               16    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   16                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   16]]></page><page Index="19"><![CDATA[4.  Escribe el patrón de cada sucesión.

                      a)   20     60    180    540                           patrón:  × 3
                                                                                      ×   1
                          2        2     2       2                                        3
                      b)                                                     patrón:
                           3       9     27     81                                        2
                                                                                      ×
                      c)   1      2      4      8                            patrón:      3
                           2      6     18      54                                        1
                                                                                      ÷        o   × 2
                           1                                                              2
                      d)          1      2      4                            patrón:
                           2                                                              3         4
                                                                                      ÷        o   ×
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                           2       8     32     128                                       4         3
                      e)                                                     patrón:
                           5       15    45     135
                  5.  Resuelve los siguientes problemas.


                      a)  En un bosque se han sembrado árboles durante 4 días. La primera vez, plantaron 125 árboles;
                                             4                                      4                              4
                         la segunda vez, los     de esta cantidad; la tercera vez, los    de la anterior; la cuarta, los
                                             5                                      5                              5
                         de la tercera. ¿Cuántos árboles plantaron en total?


                             Datos                        Solución                            Respuesta

                        1° término 125       125      100       80       64           En total plantaron 369
                                 4                                                    árboles.
                        Patrón
                                 5



                      b)  En un laboratorio clínico observaron el crecimiento de bacterias:
                         colocaron 5 bacterias en un contenedor de vidrio. Luego de una hora,
                         observaron que las bacterias habían aumentado su número y que ahora
                         eran 10; luego de otra hora, eran 20. ¿Cuántas bacterias existirán cuando
                         hayan transcurrido 6 horas?


                             Datos                        Solución                            Respuesta

                        1° término 5       5      20     80     320                   Al transcurrir 6 horas
                                                                                      habrá 320 bacterias.
                        Patrón x 2         10     40     160



                  Actividad cooperativa
                  6.  Formen parejas, planteen y solucionen un problema aplicando sucesiones. Trabajen en su cuaderno.


                  Indaguemos
                  7.  Pregunta a tus padres o maestros en qué momento de la vida se pueden evidenciar
                      sucesiones.


                                                                                                      Matemática   17
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   17
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   17                                                                         18/11/24   10:53]]></page><page Index="20"><![CDATA[Pares ordenados con fracciones


                                         y decimales



               DUA. Representación


                          Matemática     En  la vida  diaria, encontramos  pares ordenados  de  diferentes  maneras;
                                         por ejemplo: país-capital, provincia-capital, nombres-apellidos. Ahora
                        Par ordenado     revisaremos los pares ordenados con números fraccionarios y decimales.
                 El primer componente
                     del par ordenado    Pares ordenados con números fraccionarios
                   corresponde al eje x,
               mientras que el segundo   Al analizar los planos de una casa, Adriana ha observado que la cocina se
                         componente                                                  1 8        3 4
                   corresponde al eje y.  encuentra  en  los  pares  ordenados:  A     ,   ;  B   ,   ;  C   7 10  ;
                                                                                                             ,
                                                                                     2 4        2 4         2 4
                                             6 15      3 15
                                         D    ,    ; E  ,    .
                                             2 4       2 4

                                         ¿Qué forma tiene la superficie de la cocina?

                                         Realizamos los siguientes pasos:
                                         •  Se identifican los ejes: horizontal (x, o eje de las abscisas) y vertical
                                            (y, o eje de las ordenadas).

                                         •  Se determina la escala que se utilizará para dividir los ejes.
                                         •  Se divide cada eje del plano en partes iguales. La unidad en el eje  x
                                            a dividimos en dos partes iguales y la unidad en el eje  y la dividimos
                                            en 4 partes iguales.
                                         •  Ubicamos los pares ordenados.

                                         La superficie de la cocina tiene forma de pentágono irregular.

                          Matemática            y                                   y
                                             5                                   5
                    Con un sistema de       18/4                                18/4
                 referencia conformado       4                                   4           E         D
                        por dos rectas
                perpendiculares que se      14/4                                14/4
               cortan en el origen, cada     3                                   3
                 punto del plano puede      10/4                                10/4
                  nombrarse mediante                                                                     C
                dos componentes: (x, y).     2                                   2
                     ¿En cuántas partes     6/4                                  6/4  A
                     se divide la unidad     1                                   1
                para representar los pares                                                   B
                   ordenados 7/3 y 5/3?     2/4                                  2/4
                                                                            x                                   x
                                              0  1/2 1  3/2 2  5/2 3  7/2 4        0  1/2 1  3/2 2  5/2 3  7/2 4



                                          Para ubicar fracciones en el semiplano cartesiano, se divide la unidad en
                                          tantas partes como indica el denominador de la fracción en el eje x o y.



               18    Matemática           M.3.1.2. Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectangulares, con números, decimales y fracciones.
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   18
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   18                                                                         18/11/24   10:53]]></page><page Index="21"><![CDATA[DUA. Representación

                  Pares ordenados con números decimales


                  Ricardo desea colocar estacas de madera para
                  delimitar la superficie de su terreno, y las ubica en las
                  siguientes coordenadas:                                                                              © Freepik  © Freepik

                  A(0,3;  0,6);  B(1;  0,4);  C(1,6;  1);  D(1,4;  1,6);  E(0,7;  1,6);
                  F(0,3; 1,2)
                  ¿Qué forma se observa desde una vista aérea?
                  Para determinar la forma que se observará desde una
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  vista aérea, se realizan los siguientes pasos:
                  •  Se traza un plano cartesiano y se lo divide en las
                     unidades necesarias para ubicar los pares                                  Interdisciplinariedad
                     ordenados.
                                                                                                 Matemática y
                  •  Se divide cada unidad en diez partes iguales. Cada                          arquitectura
                     parte representa un décimo.                                                 En arquitectura se utiliza
                  •  Se localizan los pares ordenados que representan                            un plano cartesiano para
                     las coordenadas donde se clavarán las estacas de                            representar los planos
                                                                                                 de una casa. Así se
                     madera.                                                                     puede representar una
                                                                                                 distancia real a escala.
                       y                                    y                                    Por ejemplo:
                     2                                    2                                      1 cm = 1 m.
                                                                                                 ¿Cuántos centímetros
                     1,8                                  1,8
                                                                      E          D               del papel representarán
                     1,6                                  1,6                                    25 metros?
                     1,4                                  1,4
                                                                F
                     1,2                                  1,2
                     1                                    1
                                                                                     C
                     0,8                                  0,8
                     0,6                                  0,6
                                                                A
                     0,4                                  0,4
                                                                           B
                     0,2                                  0,2                                                          Tomado de: Deviantart.com
                                                     x                                    x
                       0  0,2  0,4  0,6  0,8 1  1,2  1,4  1,6  1,8  0  0,2  0,4  0,6  0,8 1  1,2  1,4  1,6  1,8

                                                                                                Plano de una construcción.
                  La vista aérea del terreno tiene forma de un hexágono irregular.


                   Los pares ordenados también pueden estar representados en números                   Digital
                   decimales. Cada unidad se puede dividir en décimos o centésimos, según
                   sea el caso.                                                                  Ingresa a este enlace
                                                                                                 y practica:
                                                                                                 lynk.ec/7mt01
                                                                                                 Resuelve los ejercicios
                                                                                                 y comprueba los
                                                                                                 resultados.

                                                                                                      Matemática   19
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   19
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   19                                                                         18/11/24   10:53]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                             I.M.3.6.1

                                         1. Divide cada unidad del plano en las partes solicitadas.
                        Digital
                                             La unidad dividida en medios.       La unidad dividida en cuartos.
                     Practica este tema        y                                    y
                ingresando al siguiente
                              enlace:        2                                     2
                        lynk.ec/7mt02
               Resuelve los ejercicios en el
                 cuaderno y comprueba
                         tus resultados.     1                                     1




                                             0                         x           0                        x
                                                        1       2                            1        2




               2. Ubica los pares ordenados en el semiplano cartesiano, une los puntos en orden alfabético y
                   escribe el nombre de la figura que se formó.

                                                                   y
                                     2 6                         5
                                  A   ;
                                     3 6
                                     3 14
                                  B   ;                          4
                                     3 6
                                                                                   C                D
                                     6 20
                                  C   ;
                                     3 6                         3
                                     11 20
                                  D    ;                                 B                                E
                                     3   6
                                                                 2
                                    13 14
                                  E    ;                                                         F
                                     3   6

                                  F  10 10                       1     A
                                       ;
                                     3   6
                                     8 2                                                   G
                                  G   ;                                                                        x
                                     3 6                                    1       2        3       4



                   a)  ¿Qué figura se formó?                           Un heptágono irregular.


                   b)  ¿Qué pares ordenados formarán un rectángulo?    Respuesta abierta.





               20    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   20                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   20]]></page><page Index="23"><![CDATA[3.  Cada división en los ejes coordenados representa 0,2 unidades. Escribe los pares ordenados de cada
                      punto de la figura.

                         y                                                     A    (1,2 ; 2,4)
                        4
                                                                               B    (2 ; 2)


                        3                                                      C    (1,6 ;1,4)
                                   A
                                                                               D    (2,4 ; 1,4)
                             H             B
                        2
                                                                               E    (1,6 ; 0,8)
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                  F  C         D
                          G
                        1                                                      F    (1 ; 1,4)
                                       E
                                                                               G    (0,2 ; 1,2)
                                                              x
                                  1       2        3       4                   H    (0,6 ; 2)



                  4. Realiza una figura a tu elección y escribe los pares ordenados correspondientes; pueden ser
                     decimales o fraccionarios.
                         y
                       4                                               Respuesta abierta.




                       3



                       2



                       1




                                                              x
                                  1       2       3        4
                                                                                                      Socioemocional
                  Actividad cooperativa                                                         Todas las personas, más
                  5. Junto a un compañero o compañera, realicen el plano de un barrio.          allá de las diferencias o
                      Ubiquen tres lugares importantes y escriban sus coordenadas.              similitudes que podamos
                                                                                                tener unas con otras,
                                                                                                necesitamos sentirnos
                  Indaguemos                                                                    queridos y desarrollar
                  6. Indaga y responde las siguientes preguntas.                                nuestra autoestima.
                                                                                                ¿Por qué es importante
                      a)  En el plano cartesiano, ¿qué es una ordenada y qué es una abscisa?    que todas las personas,
                                                                                                independientemente de
                      b)  ¿Qué es el origen del plano cartesiano y cuáles son sus coordenadas?  sus diferencias, se sientan
                                                                                                queridas?


                                                                                                      Matemática   21
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   21                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   21]]></page><page Index="24"><![CDATA[Operaciones con números


                                         decimales



               DUA. Representación

                                         Cada día usamos los números decimales y realizamos operaciones en
              ©Freepik                   ejemplos tan cotidianos, como sumar lo que se debe pagar por la compra de

                                         algunos productos.


                                         Adiciones y sustracciones con decimales

                                         Patricio compró 3 cañas de pescar en $548,84 y 3 anzuelos
                                         en $55,86.
                                         Si pagó con siete billetes de $100, ¿cuánto recibió de vuelto?

                                         Para saber cuánto recibió de vuelto, se realiza lo siguiente:             ©Freepik

                                         Se suman los valores por pagar. Luego, se resta de 700.

                                                 C    D    U       d    c             C    D    U        d    c
                                                 5    4    8    ,  8    4              7    0    0   ,   0    0
                                             +        5    5    ,  8    6          –   6    0    4   ,   7    0

                         Matemática              6    0    4    ,  7    0              0    9    5   ,   3    0

                Si el minuendo no tiene   Patricio recibió de vuelto $95,30.
                   cifras decimales y el   Para sumar o restar números decimales, se colocan la parte
                      sustraendo sí, es
                necesario completar los   entera y la parte decimal alineadas respecto de la coma decimal.
                 ceros en el minuendo.
                                         Redondeo de números decimales

                                         Si el dueño del almacén de pesca quiere redondear
                                         el valor del vuelto, ¿cuánto le entregaría a Patricio?
                                         Para comprender esta pregunta, ubicamos el número                        © Freepik
                                         decimal en la semirrecta numérica.


                                                                               95,30
                        Educación
                        financiera           90     91    92     93     94    95     96     97    98    99    100

                   Si vas a comprar a la   95,30 está más cerca al 95 que al 96, por lo tanto:
                 farmacia con un billete   M.3.1.49.
                   de $10 y la medicina   Le entregaría a Patricio $95.
                   cuesta $6,70 ¿cuánto
                    recibirás de cambio?  Para redondear un número decimal nos fijarnos en el siguiente número
                        ¿Por qué saber    que vamos a eliminar. Si tenemos que redondear a las décimas nos
                matemática ayuda en los   fijaremos en la cifra de las centésimas, si tenemos que redondear a las
                            negocios?     centésimas nos fijamos en la cifra de las milésimas…, si esta cifra es menor
                                          que 5 (1, 2, 3, 4) mantenemos la cifra, pero si esa cifra es 5 o mayor (5, 6, 7, 8,
                                          9) sumamos 1 a la cifra anterior.


               22    Matemática
                     7.º EGB              M.3.1.28. Calcular, aplicando algoritmos y la tecnología, sumas, restas y multiplicaciones con números decimales.





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   22                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   22]]></page><page Index="25"><![CDATA[DUA. Representación

                  Multiplicación con números decimales                                    13,58 m


                  Luis quiere guardar material de construcción  y
                  luego cercar el terreno rectangular que ocupó. Si
                  cada metro de alambre cuesta $0,7, ¿cuántos metros                                                6,35 m
                  cuadrados  tiene  su  terreno  y  cuántos  metros  de                                                 ©Shutterstock
                  alambre necesita para cercarlo, y cuánto debe
                  pagar?

                  Para determinar el área del terreno    Para determinar la cantidad de
                  multiplicamos el largo por el ancho,   alambre, calculamos el perímetro              Educación
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                                                                                                       financiera
                  así:                                   del  terreno y  luego  multiplicamos
                                                         por $0,7.                             M.3.1.49.  El jardinero necesita
                                    1   3,  5   8        P = 2 × 13,58 + 2 × 6,35                conocer sobre
                                                                                                 operaciones con
                            ×           6,  3   5                                                números decimales para
                                                         P = 39,86 m
                                    6   7   9   0                                                calcular la cantidad de
                                                                                                 alambre que debe
                                4   0   7   4                           3   9,  8   6            colocar en un terreno.
                         +  8   1   4   8                       ×           0,  7                Así podrá cobrar el
                            8   6,  2   3   3   0                   2   7,  9   0   2            precio justo.
                                                                                                 ¿Por qué es importante
                                                                                                 que en los diferentes
                  El terreno de Luis tiene 86,233 m , debe cerca 39,86 m y  pagará por la cerca   oficios se conozca sobre
                                                  2
                  $27,902.                                                                       finanzas?


                   Para multiplicar números con expresión decimal, estos se deben multiplicar
                   como números naturales. Luego se cuentan las cifras decimales que hay
                   en los dos factores y en el producto; se separa con la coma decimal,
                   de derecha a izquierda, el número de cifras de decimales contadas.
                                                                                                       Digital


                                                                                                 Ingresa al enlace:
                  Multiplicación por 10, 100 y 1 000, con números decimales                      lynk.ec/7mt03


                   Para multiplicar un número decimal por 10, 100 o 1 000, se desplaza la
                   coma a la derecha tantas posiciones como ceros tenga el número.


                  Cuando el multiplicando no tiene suficientes números para correr la coma       y practica la
                  decimal a la derecha, se aumentan cuantos ceros sean necesarios.               multiplicación con
                                                                                                 números decimales.
                  Ejemplos:

                  a) 6,3 × 100 = 630                    d) 0,6 × 100 = 60

                  b) 8,1 × 1 000 = 8 100                e)  0,7 × 100 = 70
                  c)  73,4 × 1 000 = 73 400             f)  69,75 × 100 = 6 975




                                                                                                      Matemática   23
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   23
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   23                                                                         18/11/24   10:53]]></page><page Index="26"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.5.2

                                         1. Suma de forma rápida.
                    Saberes previos
                                                                                                  1,4
                                                             1,1
                                            a)  0,8 + 0,3 = ___________________   e)  0,9 + 0,5 = ___________________
                     En una carrera de
                                                             1,1
                                                                                                  1,2
                atletismo, Adrián marcó     b)  0,9 + 0,2 = ___________________   f)  0,6 + 0,6 = ___________________
                  38,75 segundos en la
                                                             0,7
                                                                                                  1,0
                    prueba de 300 m y       c)  0,3 + 0,4 = ___________________   g)  0,7 + 0,3 = ___________________
                    Carmen marcó 38,7
                                                             1,3
                                                                                                  1,1
               segundos. ¿Quién obtuvo      d)  0,5 + 0,8 = ___________________   h)  0,4 + 0,7 = ___________________
                       el mejor tiempo?
                                          2. Escribe el número para completar la unidad.
                                              a)  0,50 + __________________  = 1   f)  0,30 + __________________  = 1
                                                          0,50
                                                                                               0,70
                                              b)  0,75 + __________________  = 1   g)  0,82 + __________________  = 1
                                                          0,25
                                                                                               0,18
                                              c)  0,45 + __________________  = 1   h)  0,64 + __________________  = 1
                                                                                               0,36
                                                          0,55
                                              d)  0,27 + __________________  = 1   i)  0,09 + __________________  = 1
                                                          0,73
                                                                                               0,91
                                                          0,60
                                              e)  0,40 + __________________  = 1   j)  0,50 + __________________  = 1
                                                                                               0,50
               3. Lee, plantea y resta las siguientes cantidades.

                   a)  Cuarenta y dos enteros cinco centésimas, menos seis enteros tres décimas.

                         35,75





                   b)  Veinte y dos enteros quince centésimas, menos cero enteros cuatrocientos treinta y cuatro
                      milésimas.
                        21,716






                   c)  Once enteros catorce milésimas, menos ocho enteros seis milésimas.
                        0,008






                   d)  Quince enteros veinte centésimas, menos tres enteros cuatro milésimas.

                        12,016






               24    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   24                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   24]]></page><page Index="27"><![CDATA[4. Coloca en columna los términos y resuelve.

                      a)  6 786,98 + 87,654 + 37,98         d)  1,567 + 9764 + 45,76

                          6912,614                                9 811,327






                      b)  567,23 + 234,567 + 128,543        e)  789,654 + 96,9394 + 0,99
                          930,34                                 887,5834
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                                    ©Freepik




                      c)  7 896,76 – 789,765                f)  87,5432 – 8,06

                          7 106,995                              79,4832








                  Actividad cooperativa
                  5. Resuelvan en pareja los siguientes problemas.


                      a)  Luis viaja con una maleta que pesa 36,76 kg y con otra que pesa 14,76 kg. ¿Cuánto pesa el total de
                         su equipaje? Si a la vuelta de su viaje lleva 3,86 kg menos, ¿cuánto pesa su equipaje ahora?

                                   Datos                        Solución                      Respuesta

                          Maleta 1. 36, 76 kg           36,76 + 14,76 = 51,52 kg       Su equipaje pesó 51,52 kg y
                          Maleta 2. 14, 76 kg           51,52 kg – 3,86 = 47,66 kg     a la vuelta pesó 47,66 kg.
                          3,86 kg menos al regreso.



                      b)  Arturo llena el tanque de gasolina de su carro con 6,75 galones. Si la capacidad del tanque es de
                         15,5 galones, ¿cuánta gasolina había en el tanque antes de llenarlo?


                                   Datos                        Solución                      Respuesta
                        Gasolina que cargó 6,75         15,5 – 6,75 = 8,75 galones     Su tanque tenía 8,75
                        galones. Capacidad del tanque                                  galones antes de llenarlo.
                        15,5 galones



                  Indaguemos
                  6. Observa situaciones de tu entorno y plantea un problemas que se resuelva con números decimales.
                      Plantea y resuélvelo, luego intercambia con tus compañeros.


                                                                                                      Matemática   25
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   25                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   25]]></page><page Index="28"><![CDATA[I.M.3.5.2

                                         7. Multiplica las siguientes expresiones.
                     Necesidades
                      educativas            a)  13,656 × 3,7                      d)  25,53 × 2,8
                         Si uno de tus            50,5272                             71,484
                     compañeros tiene
                   alguna dificultad de
                      visión, ayúdale a
                comprender el ejercicio
                   leyendo en voz alta.
                                            b)  78,431 × 2,4                      e)  32,65 × 43,2

                                                 189,80302                            1 410,48






                                            c)   345,56 × 4,4                     f)  213,56 × 2,45

                                                  1 520,464                           523,222







                                         8.  Multiplica o divide, según corresponda.

                                            a)  2,5     ×    10 =      25         d)   2,5    ÷     10  =  0,25

                                            b)  6,8    ×   100  =   680           e)  6,8    ÷   100  =    0,068


                                            c)  98,51 × 1 000 =    98 510         f)  98,51 ÷ 1 000 =  0,09851


               9.  Resuelve los siguientes problemas.

                   a)   Luis tenía $75. Después de ahorrar una semana, tuvo $23,50 más. Se ganó $36,20 haciendo
                      mandados y vendió un libro por $45,80. ¿Cuánto tiene ahora?

                        $180,5








                   b)  Compré en 4 ocasiones retazos de tela: primero compré 4,25 metros; luego, 8,096 metros, 5,15
                      metros y 7,196 metros. ¿Qué longitud de tela compré en total?

                        24,692 m









               26    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   26                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   26]]></page><page Index="29"><![CDATA[c)  Deposité en mi cuenta de ahorros los siguientes rubros: $325,50; $345,90; $980,20 y $600. ¿Cuánto
                         he depositado en total?

                          $ 2 251,6








                      d)  Camila desea saber cuántos kilogramos de frutas recogió. Para ello, pesó los canastos: 8,905 kg;
                         7,5 kg; 5,100 kg; 4,56 kg y 2,25 kg. ¿Cuánto peso recogió ella en total?

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                          28,315 kg
                                                                                                                       ©Freepik






                      e)  En una carnicería entregaron 54,98 kg de carne de cerdo; 77,64 kilos de carne de res; y14,75 kilos
                         de pollo. ¿Cuánto peso total se entregó?

                          147,37 kg







                      f)  Si un paquete de caramelos pesa 135,4 g, ¿cuánto pesarán 12 de estos paquetes?

                                                                                                                       ©Freepik
                          1 624,8 g






                      g)  Una caja con fruta pesa 6,4 kg. Si la caja vacía pesa 0,73 kg, ¿cuánto pesará solo la fruta?


                          5,67 kg







                  Actividad cooperativa

                  10.Formen parejas de trabajo. Cada integrante escoja un libro de su preferencia. Midanlas dimensiones

                      de cada libro y calculen las superficies de las pastas que los cubren, multiplicando los dos valores.


                      Luego, encuentren la diferencia de superficies y determinen qué libro tiene mayor superficie.
                  Indaguemos
                  11.Pregunta a los miembros de tu familia cuáles son sus estaturas. Luego, suma las cantidades que
                      conseguiste. Presenta en tu cuaderno de matemática.


                                                                                                      Matemática   27
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   27
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   27                                                                         18/11/24   10:53
                                                                                                                    18/11/24   10:53]]></page><page Index="30"><![CDATA[División entre números decimales







               DUA. Representación

              ©Shutterstock              A menudo, nos encontramos con situaciones en las que para resolverlas
                                         debemos utilizar divisiones con decimales. Veamos un ejemplo.

                                         En una planta tienen que envasar 3 967,85 litros de agua en botellas
                                         de 2,5 litros.

                                         ¿Cuántas botellas necesitan para envasar?
                                         Dividimos 3 967,85 ÷ 2,5.

                                         Como el dividendo y el divisor son decimales, se elimina la coma del divisor,
                                         multiplicando el dividendo y el divisor por 10.
               Planta de agua embotellada,
                       control de calidad.             3967,85 × 10 = 39 678,5                       2,5 × 10   = 25

                                         Luego, se resuelve como si se tratase de una división con dividendo decimal.



                                                       3   9   6   7   8,  5       2   5

                                                       1   4   6                   1   5   8  7,   1
                                                           2   1   7

                                                               1   7   8

                        Socioemocional                                 3   5
                                                                       1   0
               El miedo a la matemática
                empeora el rendimiento
                  de quienes lo sienten.   Para embotellar el agua, son necesarias 1 587 botellas.
                 Cuando te enfrentes a
                 un tema difícil, ¡piensa   Para dividir entre dos números decimales, se transforma la división dada en
                          en positivo!      otra equivalente, multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad,
                                            seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor. Después, se
               © Freepik                    efectúa la división como se ha visto en los casos estudiados anteriormente.

                                         Ejemplos:

                                         Identifica cómo se plantea la división para dejar los divisores con números
                                         naturales.
                                         a) 32,5 ÷ 0,5                      b) 8,467 ÷ 3,21        c) 46 ÷ 0,36

                                         Solución


                                            32,5 × 10 = 325         8,467 × 100 = 846,7          46 × 100 = 4 600
                                              0,5 × 10 = 5            3,21 × 100 = 321        0,36 × 100 = 36
                                            Divides: 325 ÷ 5        Divides:  846,7 ÷ 321   Divides:  4 600 ÷ 36



               28    Matemática
                     7.º EGB               M.3.1.28. Calcular, aplicando algoritmos y la tecnología, divisiones con números decimales.





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   28                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   28]]></page><page Index="31"><![CDATA[DUA. Representación

                  División de un número natural para un número decimal

                   Para dividir un número natural entre un número decimal, se multiplican               Matemática
                   ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga       Para dividir un número
                   el divisor, y después se hace la división de números naturales obtenida.      decimal por 10, 100,
                                                                                                 1 000…, basta con correr
                                                                                                 la coma hacia la
                  Dividir  435  para  5,6                                                        izquierda tantos lugares
                                                                                                 como el número de
                                                                                                 ceros que siguen a la
                  Multiplicamos  435 × 10 = 4 350  y  5,6 × 10 = 50 ; dividimos:                 unidad. Si el número
                                                                                                 fuese natural, se supone
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 que la coma está detrás
                                           4  3   5   0   5   6
                                                                                                 de la cifra de las
                                              4   3   0   7   7                                  unidades.
                                                                                                 Si tuvieras que multiplicar
                                                  3   8                                          un número decimal por

                                                                                                 10 000, ¿cómo lo harías?
                  Si deseamos el cociente con cifras decimales, aumentamos ceros en los residuos.
                                    4   3   5   0           5   6

                                        4   3   0           7   7,  6   7
                                            3   8   0

                                                4   4   0
                                                    4   8






                  División para 10, 100 y 1 000
                                                                                                       Digital

                   Para dividir un número natural entre 10, 100 o 1 000, se separan de derecha
                   a izquierda tantas cifras decimales como ceros tenga el divisor.              Practica la división para
                                                                                                 la unidad seguida de
                                                                                                 ceros. Repasa la
                  Ejemplos:                                                                      multiplicación:
                  Resuelve las siguientes divisiones.                                            lynk.ec/7mt04

                      a) 87 ÷ 10               c) 198 ÷ 100          e) 2 335 ÷ 1 000
                      b) 456,6 ÷ 100           d) 56,8 ÷ 100         f) 34,5 ÷ 10

                  Solución

                      a) 87 ÷ 10 = 8,7                d) 198 ÷ 100 = 1,98
                      b) 2 335 ÷ 1 000 = 2,335        e) 456,6 ÷ 100 = 4, 566

                      c) 56,8 ÷ 100 = 0, 568          f) 34,5 dividido 10 = 3,45






                                                                                                      Matemática   29
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   29                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   29]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.5.2

               1.  Resuelve las siguientes divisiones.

                   a)  6,75 ÷ 3                     d)  83,5 ÷ 5                     g)  4,65 ÷ 7
                       2,25                              16,7                             0,66












                   b)  675,432 ÷ 52                 e)  4,65 ÷ 8                     h)  49,0428 ÷ 63

                       12,98                             0,58                             0,77












                   c)  54,6 ÷ 24,3                  f)  754,98 ÷ 3,4                 i)  4,7643 ÷ 3,1

                       2,24                              222,05                           1,53











               2.  Divide hasta obtener un décimo en el cociente.

                   a)  567, 8 ÷ 15                                  b)  198,67 ÷ 3,7

                        37,8                                             53,6




















               30    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   30                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   30]]></page><page Index="33"><![CDATA[3. Resuelve las divisiones para 10, 100 y 1 000.
                      a)  45,6 ÷ 10 =          ______________________  f)  46,6 ÷ 10 =          ______________________
                                                  4,56
                                                                                                     4,66
                      b)  5,65 ÷ 100 =         ______________________  g)  6,7 ÷ 100 =          ______________________
                                                  0,056 5
                                                                                                     0,067
                      c)  455,2 ÷ 1 000  =     ______________________  h)  98 ÷ 100 =           ______________________
                                                  0,455 2
                                                                                                     0,98
                      d)  325,4 ÷ 10 =         ______________________  i)  654,4 ÷ 1 000 =      ______________________
                                                  32,54
                                                                                                     0,654 4
                      e)  32,62 ÷ 100 =        ______________________  j)  56 ÷ 1 000 =         ______________________
                                                                                                     0,056
                                                  0,326 2
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  4. Resuelve los siguientes problemas:
                      a)  Marcia compra a crédito un televisor en $1 098,80. Si tiene que
                         pagar 15 cuotas iguales, ¿cuánto paga mensualmente?                                        ©Freepik


                                    Datos                         Solución                     Respuesta

                         Precio TV           $1 098,80      1 098,80 ÷ 15 = 73,25          Pagará mensualmente
                         15 cuotas iguales                                                 $73,25

                      b)  Se reparten 68,75 metros de tela para confeccionar 30 vestidos. ¿Cuántos metros de tela entran
                         en cada vestido?

                            2,29 m





                      c)  Si quiero repartir en partes iguales 48,97 kg de caramelos en 95 fundas, ¿cuántos kilogramos
                         entrarán en cada bolsa?

                            0,51 kg





                      d)  La abuelita reparte $1 673,60 entre sus 9 nietos. ¿Cuánto le toca a cada uno?

                            $185,95






                  Actividad cooperativa

                  5. Formen parejas y  planteen dos problemas en los que intervengan divisiones con decimales.
                      Expongan a sus compañeros.


                  Indaguemos
                  6. Consulten cuántos kilogramos tiene un quintal de arroz. Si se desea empacar en bolsas de 0,5 kg,
                      ¿cuántas bolsas se necesitan?


                                                                                                      Matemática   31
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   31
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   31                                                                         18/11/24   10:53]]></page><page Index="34"><![CDATA[DUA
                                                                                               Participación



                 ¿Por qué es importante reciclar?


               El reciclaje evita el desuso de materiales potencialmente útiles, por tanto,
               reduce el consumo de nueva materia prima y disminuye el uso de energía.
               Existen diferentes formas de reciclaje, conozcamos algunas.
               Reutilizar: son acciones que permiten volver a usar un determinado
               producto, para darle una segunda vida, con el mismo uso u otro diferente.                               ©Shutterstock
               Ejemplo: usar la misma funda del supermercado para la basura.

               Reciclar: es el conjunto de operaciones de recogida y tratamiento de residuos   El reciclaje convierte los residuos
               que permiten reintroducirlos en un ciclo de vida. Por ejemplo, reciclar las   en nuevos productos o en
               cáscaras de frutas convirtiéndolas en abono; usar la base de una botella      materia prima para su posterior
               plástica como portalápices.                                                   utilización.

               Una ciudad pequeña genera unos 21 millones de toneladas de residuos alimenticios cada año. Si se
               compostaran estos residuos, generaríamos más y mejores productos agrícolas.

               Por otro lado, con el plástico reciclado se fabrican contenedores que sirven como tanques de reserva para
               agua. Estos tienen forma cúbica y pueden llenarse con diferentes medidas, como: 64 m , 27 m , 8 m .
                                                                                                         3
                                                                                                  3
                                                                                                              3
               Taller
               1.  A partir de la lectura, responde las siguientes preguntas.

                   a)  ¿Qué prácticas de reciclaje realizan en tu hogar?
                       Respuesta abierta
                      ______________________________________________________________________________________________________
                   b)  Un contenedor cúbico tiene una capacidad de 64 m . ¿Cuál será la medida de su lado?
                                                                        3
                       El lado mide 4 m.
                      ______________________________________________________________________________________________________

                   c)  ¿Cuántas toneladas de residuos podrían generar los seres humanos en 8 años?
                       168 millones de toneladas
                      ______________________________________________________________________________________________________
                   d)  ¿Qué actividad realizarías para fomentar el reciclaje en tu comunidad?
                       Respuesta abierta. Proponer una campaña de reciclaje.
                      ______________________________________________________________________________________________________

               2.  Existen diferentes elementos de nuestro hogar a los que podríamos darles una nueva utilidad.
                   Por ejemplo, las cubetas de huevos nos ayudarán a crear cuadrados perfectos.
                   a)  Consigue tres cubetas de huevos vacías y pinturas de color.
                   b)  Píntalas y crea con ellas 5 cuadrados perfectos que puedas realizar con ellas.
                   c)  Preséntalas y rotula tus cuadrados perfectos.


               3.  Si los tanques son de forma cúbica, ¿cuánto medirá cada lado de los tanques?
                   4 m, 3 m y 2 m respectivamente.
                   __________________________________________________________________________________________________________

               32    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   32                                                                         18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   32]]></page><page Index="35"><![CDATA[                                                                               DUA
                                                                                                  Participación



                    ¿Por qué los planos de una ciudad contribuyen

                    con la seguridad vial?


                  Los planos de una localidad permiten identificar
                  áreas críticas de una ciudad por ejemplo aquellas
                  que cuentan con una alta concentración de acci-
                  dentes o de tráfico, por lo tanto, permiten la plani-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  ficación e implementación de medidas de seguridad,
                  como semáforos, señales de tráfico o reductores
                  de velocidad.

                  Por otro lado, los mapas ayudan a planificar rutas
                  más seguras y eficientes para la circulación de los
                  diversos transportes, evitando puntos conflictivos
                  y reduciendo la probabilidad de accidentes.
                  A través de los planos, se pueden delimitar y dise-
                  ñar zonas específicas para, conductores, peatones
                  y ciclistas, reduciendo el riesgo de accidentes al
                  separar estos formas de transporte de los vehícu-                                                       ©Freepik
                  los motorizados, garantizando así la protección de
                  la vida y la integridad de todos los usuarios de la   La señalización correcta en las vías de tránsito minimiza los riesgos
                  vía pública.                                    de accidentes.



                  Taller

                  1.  Saber interpretar mapas y planos es fundamental       y
                      para un ciudadano, es una habilidad que permite
                      entender el mundo que nos rodea. Un ciclista         7                          A
                      recorre la ruta marcada en el plano, ¿cuáles son las
                      coordenadas de los puntos por donde transiitó?       6
                                                                           5
                      A (5, 7); B (5, 5); C (1, 2); D (4, 1); E (7, 4)
                      _____________________________________________________                           B        E
                                                                           4
                  2.  Revisa Google Maps y encuentra las calles de
                      tu domicilio. Dibuja lugares de tu localidad utilizando   3  C
                      un plano cartesiano como el del siguiente modelo.    2
                                                                                                 D
                                                                           1
                  3.  ¿Por qué un buen ciudadano debe saber leer la                                                 x
                      información que nos proporciona un  plano?             0    1   2    3   4    5    6   7

                      Porque al ciudadano le permite conocer y movilizarse de mejor manera en su entorno.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática   33
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   33
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   33                                                                         18/11/24   10:53]]></page><page Index="36"><![CDATA[Problemas de aplicación







               DUA. Representación


              © Shutterstock             Las operaciones combinadas son expresiones en las que usamos la adición,
                                         sustracción, multiplicación y división para resolverlas. Para efectuar una
                                         operación  combinada,  es  necesario  identificar  si  la  operación  posee  o  no
                                         signos de agrupación y respetar la jerarquía de las operaciones, como
                                         veremos en el siguiente ejemplo.

                                         Camila tiene 8 cajas con 320 flores cada una y sacó 25 flores de cada caja.
                                         María tienen 135 flores y compró 6 cajas con 125 flores cada una. ¿Cuántas
                                         flores tienen en total cada una?

                                         Para saberlo, se realiza lo siguiente: se plantea una expresión matemática para
                                         expresar la cantidad de flores que tiene Camila.
                    Flores de exportación.

                                           (320 – 25)    ×   8   Se resuelven primero los paréntesis.


                                                   295     ×  8     =  2 360     Luego se multiplica.


                                         Se plantea una expresión matemática para expresar las flores que tiene María.

                                         135 +   6  × 125      Primero se multiplica.

                       Socioemocional
                                         135   +    750   = 885  Luego se suma.
               Para resolver operaciones
               combinadas, es necesario   M.3.1.55.
                      tomar en cuenta    Camila tiene 2 360 flores y María tiene 885 flores.
                  el orden de solución.
                    Si aún no te sientes
                    seguro, pide ayuda.   Ejemplos:
               ©Shutterstock             Leonardo tiene 6 paquetes de velas; cada uno contiene 3 velas cuadradas

                                         y 4 velas circulares. ¿Cuántas velas tiene en total?


                                         6     ×    (3 + 4)     =              6  ×   3     +       6   ×  4     =


                                         6     ×       7    = 42                   18         +           24          = 42


                  ¿Qué debes hacer para   Entonces: 6 × (3 + 4) = 6 × 3 + 6 × 4
                adquirir mayor seguridad
                  al resolver operaciones   En total tienen 42 velas.
                         combinadas?
                                          Cuando existen operaciones combinadas y en ellas aparecen paréntesis,
                                          primero se resuelven las operaciones que están dentro de ellos. Cuando
                                          no aparecen signos de agrupación, se resuelven, de izquierda a derecha;
                                          primero, multiplicaciones y divisiones; después, sumas y restas.



               34    Matemática           M.3.1.31. Resolver y plantear problemas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales, utilizando varias
                     7.º EGB              estrategias, e interpretar la solución dentro del contexto del problema.





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   34
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   34                                                                         18/11/24   10:53]]></page><page Index="37"><![CDATA[DUA. Representación

                  Operaciones combinadas con suma, resta, multiplicación                               Digital
                  y división
                                                                                                 Ingresa al siguiente
                  En varias ocasiones, las operaciones combinadas tienen más de tres             enlace y practica la
                                                                                                 jerarquía de solución de
                  operaciones. Para resolver,  es importante conocer que existe una jerarquía    operaciones
                  de solución.                                                                   combinadas:
                   1.°  Si existen operaciones con paréntesis, se resuelven primero.             lynk.ec/7mt05

                   2.° Se resuelven multiplicaciones y divisiones.

                   3.° Se resuelven adiciones y sustracciones, de izquierda a derecha.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción



                       1.° Resuelve paréntesis
                                                   80   ×  (65 – 15)  +   45    ÷  9    –  18  ÷   (4 + 2)
                     2.° Multiplicaciones            80   ×     (50)       +    45   ÷   9    –   18     ÷    (6)       Socioemocional

                     y divisiones
                                                                                               M.3.1.55.  El proceso de
                                                                                                 aprendizaje no debe ser


                       3.° Sumas y restas        4 000                +          5           –            3
                                                                                                 una carrera de velocidad.
                                                                                                 No te estreses si tu ritmo
                                                                              4 002              es diferente. Cada
                                                                                                 persona tiene su propio
                  Ejemplo:                                                                       ritmo y debemos
                                                                                                 respetarlo.
                  En un mercado, hay 5 docenas y media de sandías. ¿Qué operación                ¿Cómo es más fácil para ti
                  representa correctamente esta expresión? ¿Cuántas sandías hay?                 aprender matemática?

                  a) 5 × 12 + 6                  b) 5  × (12 + 6)           c) (8 + 12) × (8 + 6)

                  Solución
                  La operación que representa correctamente es la del literal a)

                  5 docenas      =   60 unidades;   media docena   =   6 unidades                                      ©Freepik
                  Entonces hay 66 sandías.



                  Operaciones combinadas con decimales


                  Resolvemos así:

                     1.° Resuelve los          8,4 ×  (6,5 – 4,5)  + 3,5 ÷ 0,7 – 3,6 ÷  (3 − 1,8)
                     paréntesis

                     2.° Multiplicaciones        8,4    ×    (2)         +   3,5   ÷  0,7  –  3,6  ÷   1,2
                     y divisiones


                     3.° Sumas y restas                16,8         +           5      –          3

                                                                     18,8


                                                                                                      Matemática   35
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:53
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   35
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   35                                                                         18/11/24   10:53]]></page><page Index="38"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                               I.M.3.5.2

                                         1. Completa los espacios y resuelve las siguientes operaciones.
                    Saberes previos
                                             a)  (50 – 20) × 4 =    b)  7 × (3 + 4) =      c)  (13 + 2) × (9 – 5) =
                   ¿Qué operación está
                        bien resuelta?                              × 4           7 ×  7        15     ×   4
               Argumenta tu respuesta.             30
                   a) 56 + 45 × 2 = 202
                   b) 56 + 45 × 2 = 146                 120                49                          60


                                         2. Encuentra la solución.
                     Necesidades              a)  6 + 6 × 10 =      b)  18 – 3 × 4 =        c)  6 × 4 + 5 × 4 – 3 × 4 =
                      educativas

                    Cuando trabajes en                  +                   –                              +            –
                 equipo, procura ayudar        6      60                18      12              24     20      12
               cuando puedas. También
                 tienes derecho a pedir           66                                                    32
                  ayuda, si lo requieres.                                    6



               3. Observa el ejemplo y aplica la propiedad distributiva.

                   a)  8 × (4 + 5 + 8)  =    8 × 4    +   8 × 5   +   8 × 8

                         8 ×                 =                    +                 +     64
                                         32
                                                   40
                             17
                                               =    136
                            136
                   b)   6 × (3 + 6 – 4) = 6 × 3  + 6 × 6 – 6 × 4


                                               36
                                        18
                            6 ×                 =               +             –     24
                              5
                             30                     30
                                      =
                   c)  9 × (6 + 4 + 5) = 9 × 6  + 9 × 4 + 9 × 5


                       9 ×                 =              +               +    45                                   ©Freepik
                                              36
                                      54
                             15
                              135             135
                                      =


               4. Coloca los paréntesis para que la igualdad sea correcta.

                                                                                         (                  )
                                                       (                   )
                     (                    )
                   a)  6     ×     3    +   4 =  22   c)  4     ×    3   + 9  =  48   e)  9     ×   10     +    4  =  94
                                                       (                    )
                                                                                        (                    )
                      (                    )
                   b)  7     ×     3     +    8 =  29   d)  4     ×     3   +   9 =  21  f)  8     ×    2    + 8  = 80
               36    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   36                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   36]]></page><page Index="39"><![CDATA[5.  Escribe las operaciones que corresponden a cada expresión.
                      a)  A 5 sumarle el doble de 3.                              5 + (2 × 3)


                      b)  Restar 5 al producto de 8 por 5.                        (8 × 5) − 5

                      c)  Sumar 8 a la mitad de 24.                               8 + (24 ÷ 2)

                      d)  Multiplicar por 7 la diferencia de 10 y 5.              7 × (10 − 5)

                      e)  Multiplicar la diferencia de 12 y 4 por la suma de 6 y 4.  (12 – 4) × (6 + 4)

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  6.  Resuelve las operaciones combinadas. Recuerda la jerarquía de solución.

                      a)   8 × (75 – 50) + 42 ÷ 6 – 15 ÷ (7 – 2)         b)  120 ÷ (30 – 18) + 2 × 8 – 18 ÷ (5 – 2)
                          8 ×25 + 7 – 3  = 204                              120 ÷ 12 + 16 – 6  = 20






                      c)  18,6 ÷ (1,4 + 0,6) + 4,2 × 3 – 15,5 ÷ (3,4 + 1,6)

                           18,6 ÷ 2 + 12,6 – 3,1  = 18,8






                      d)  10,5 × (7,5 – 2,5) + 3,6 ÷ (0,98 + 1,02) + 14,4 ÷ (9,7 – 7,7)

                          10,5×5 + 1,8+ 7,2  = 61,5








                  Actividad cooperativa                                                                             ©Freepik
                  7.  Formen parejas  y  resuelvan  la  siguiente
                      situación. Luego, expongan la solución ante la
                      clase.
                      Andrés tiene que transportar en un carro de
                      supermercado 280 latas de atún, 365 latas de
                      menestra y 435 latas de frutas. Si en el carrito
                      solo caben 60 latas, ¿cuántos viajes tiene que    (280 + 365 + 435) ÷ 60 = 1 080 ÷ 60 = 18
                      hacer?                                            Andrés realizará 18 viajes.



                  Indaguemos
                  8.  Pregunta a 3 compañeros qué operación plantearían para la siguiente situación y describe quién
                      lo hizo bien: El cociente de una división es 35, el divisor es 15 y el residuo 6. ¿Cuál es el dividendo?


                                                                                                      Matemática   37
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   37
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   37                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="40"><![CDATA[DUA
                        á                                                                    Participación





               Estrategia: realizar una o más operaciones


                 Luisa necesita comprar 25 abrigos. En el almacén se exhibe la siguiente                           ©Freepik
                 promoción: si compra 3 abrigos, paga $246; y si compra 5 abrigos, paga
                 $400. ¿Cuál es la promoción más conveniente?, ¿cuánto paga por los
                 abrigos comprados?



                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.

                    a)  ¿Qué pregunta el problema?
                        ¿Cuánto paga por los abrigos y cuál es la opción más conveniente?
                        _____________________________________________________________________
                    b)  ¿Qué estrategia plantearías para la solución?
                        La estrategia es realizar una o más operaciones hasta encontrar la
                        solución.



                                                                                No
                                     ¿Tienes claras la pregunta y la                   Vuelve a leer e
                                        estrategia de solución?                        interpretar el problema.

                                                        Sí

                 2.  Aplica la estrategia.

                    a)  Calcula el valor del abrigo de cada grupo.
                        246 ÷ 3 = 82                 400 ÷ 5 = 80

                    b)  Compara precios unitarios.
                        80 < 82
                        Los abrigos son más baratos al comprar en grupos de 5.
                    c)  Calcula el valor de los 25 abrigos.
                        25 × 80 = 2 000



                                                                                No
                                          ¿Tienes claro cómo                           Vuelve a leer la
                                          obtienes los datos?                          información del problema.

                                                        Sí

                 3.  Verifica y responde la pregunta.

                    La promoción más conveniente es comprar los abrigos en grupos de                Fin
                    5. Se debe pagar __________  por los __________  abrigos.
                                      $2 000                          25


               38    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   38                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   38]]></page><page Index="41"><![CDATA[1.  Ricardo debe comprar 64 cuadernos para surtir su papelería. La distribuidora vende 20 cuadernos
                      por $50 o 32 cuadernos por $60. ¿Qué grupo de cuadernos le conviene comprar a Ricardo? ¿Cuánto
                      pagará por los 64 cuadernos?

                        La promoción más conveniente es comprar cuadernos en grupos de 32.








                  2. Luisa tiene en una bodega 35 cajas de 76 carteras. En otra bodega posee 42 cajas de 31 carteras.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      ¿En qué bodega tiene más carteras?

                       Tiene más carteras en la primera bodega.
                                                                                                                       ©Freepik








                  3.  Susana necesita hacer 45 tapetes; en cada uno ocupa 1,2 m de encaje. Mariana necesita hacer 39
                      tapetes; en cada uno ocupa 1,6 m de encaje. Cada metro de encaje cuesta 15 ctvs. ¿Quién gasta más
                      dinero?

                       Mariana gasta más dinero: $9,36; mientras Susana gasta $8,10.









                  4.  En un avión viajaban 156 pasajeros, en la primera escala se bajan 53 y suben 92, en la segunda
                      escala, bajan 34 y suben 27 pasajeros. ¿Cuántas personas llegan al destino final?

                       188 pasajeros                                                                                   ©Freepik









                  5.  Germán ha comprado un sofá que costaba $600 y unas sillas que costaban $150. El sofá tenía un

                      descuento de $50. Si Germán quiere financiar la compra en 5 cuotas mensuales iguales, ¿cuánto
                      pagó en cada cuota?
                       Debe pagar una cuota de $140.











                                                                                                      Matemática   39
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   39                                                                         18/11/24   10:54
                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   39]]></page><page Index="42"><![CDATA[Potenciación de números naturales







               DUA. Representación

               ©Freepik                  Un ejemplo clásico de potenciación es la reproducción de bacterias, que se
                                         multiplican muy rápidamente. Para este tipo de situaciones, se puede utilizar
                                         la potenciación.

                                         Potenciación como operación multiplicativa


                                         Camilo desea jugar con cubos y obtiene una torre de la siguiente manera:

                                               Fila         1       2       3       4      5

            Destrella                          Cantidad     2       4       8      16      ¿?

                                         ¿Cuántos cubos tendrá la quinta fila?
                                         Para conocer cuántos cubos tendrá la quinta fila, debemos identificar el
                                         patrón de cada fila.
                                                2                     =   2
                                                2 × 2                 =   4
                                                2 × 2 × 2             =   8

                                                2 × 2 × 2 × 2         = 16
                  Interdisciplinariedad  Si seguimos el mismo patrón, entonces la quinta fila debe tener el número de
                                         cubos de la fila 4 multiplicada por 2.
                        Matemática y
                       biotecnología            2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
               En los laboratorios clínicos
                se utiliza la potenciación   A la multiplicación de un mismo factor varias veces se la denomina
                       para verificar la
                     reproducción y el    potenciación. Los términos son:
               crecimiento exponencial                                     Base       Exponente
                     de las bacterias de
                  determinado estudio.                          6  = 6 × 6 = 36                       Potencia
                                                                 2
                                          Base: es el factor que se repite.
               ©Shutterstock              Exponente: es el número que indica las veces que se repite la base como

                                          factor.
                                          Potencia: es el resultado de la potenciación.


                                         Otra forma de representar los cubos que hay en cada fila es:


                ¿Crees que el coronavirus     21 = 2        22 = 4        23 = 8        2⁴ = 16       2⁵ = 32
                    tuvo un crecimiento
                 exponencial?, ¿por qué?  Se lee:        Se lee:       Se lee:       Se lee:       Se lee:
                                          “2 elevado a   “2 elevado    “2 elevado    “2 elevado a  “2 elevado a
                                          la potencia 1   al cuadrado   al cubo es   la potencia   la potencia
                                          es igual a 2”.  es igual a 4”.  igual a 8”.  4 es igual   5 es igual
                                                                                     a 16”.        a 32”.



               40    Matemática

                     7.º EGB             M.3.1.19. Identificar la potenciación como una operación multiplicativa en los números naturales.




                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   40                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   40]]></page><page Index="43"><![CDATA[DUA. Representación

                  Potencias con exponente 2 y 3                                                       Ética e integridad


                  El cuadrado de un número                                                       En Carnaval, a muchas
                                                                                                 personas les gusta jugar
                  Natalia vende en su tienda 12 cubetas de 12 huevos cada una. ¿Cuántos          con globos de agua, los
                  huevos vendió en total?                                                        cuales generalmente se
                                                                                                 venden por gruesas (una
                  Para saber cuánto vendió, se realiza la                                        gruesa equivale a una
                                                                                                 docena de docenas). Sin
                  siguiente operación:                                                           embargo, no a todos les
                  Se multiplica el número de cubetas por                                         agrada este juego, por lo
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  la cantidad de huevos.                                                         que es importante
                                                                                                 mostrar respeto hacia los
                                                                                                 demás.
                         12       ×       12        =     144                                    ¿Anota otros ejemplos de
                                                                                                 respeto por los gustos de
                                                                                                 otros?
                  El producto de un número por sí mismo
                  se escribe así:


                                                2
                         12       ×       12        =     12


                  Se lee: doce elevado al cuadrado.




                  El cubo de un número

                  Ricardo acomodó las cajas de cereal como se muestra en la figura. ¿Cómo
                  expresa la cantidad de cajas?                                                         Matemática
                  Ricardo primero cuenta las cajas así:
                                                                                                 Todo número natural
                                                                                                 elevado al exponente
                        Cajas en     Cajas en      Cajas de                                      1 es igual al mismo
                        el frente    el fondo      la altura                                     número: 2  = 2
                                                                                                          1
                             4         ×           4        ×           4        =    64         Todo número elevado
                                                                                             Destrella.  a la potencia 0 siempre
                                                                                                 es igual a uno, para toda
                                                                                                 base diferente de cero:
                                                                                                 6  = 1
                                                                                                  0
                  Cuando un número se multiplica por sí mismo tres veces, se escribe así:
                  4 × 4 × 4 = 4 . Se lee: cuatro elevado al cubo.
                              3

                   El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar dos veces por sí
                   mismo el número llamado base.
                   El cubo de un número es el resultado de multiplicar tres veces por sí mismo
                   el número llamado base.



                                                                                                      Matemática   41
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    25/12/24   01:04
         Mate 7U1 Cultiva.indd   41
         Mate 7U1 Cultiva.indd   41                                                                                 25/12/24   01:04]]></page><page Index="44"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Potencias con exponente 2. Representación geométrica


                                         Daniela desea armar cajas cuadradas con divisiones para colocar los
            ©Shutterstock                chocolates que desea promocionar.
                                         Las cajas deben tener diferentes tamaños, como se muestran en las figuras.
                                         Si en cada cuadrito se coloca un chocolate, ¿cuántos chocolates tendrá que
                                         hacer en total?








                                Xxx
                                                                                         5                      6
                                                                     4
                                                   3
                                     2
                        1

                      1         2            3               4                  5                     6


                                         Para saber cuántos chocolates tendrá que hacer Daniela, es importante
                                         observar que las cajas son cuadradas y que sus divisiones son iguales en  cada
                                         lado; entonces, estamos hablando de cuadrados perfectos.
                         Matemática
                                         Cuando hablamos del cuadrado de un número se trata de una potencia cuyo
                                         exponente es 2.
                 Para calcular potencias
                de base 10, se escribe el   Si el cuadrado es de 1 unidad por lado, su área es:    1 × 1 = 1 = 1
                                                                                                         2
                 uno (1) y se aumentan
                                                                                                         2
                    tantos ceros como    Si el cuadrado es de 2 unidades por lado, su área es:    2 × 2 = 2  = 4
                   indica el exponente:  Si el cuadrado es de 3 unidades por lado, su área es:    3 × 3 = 3  = 9
                                                                                                         2
                             10  = 10
                               1
                                                                                                         2
                            10  = 100    Si el cuadrado es de 4 unidades por lado, su área es:    4 × 4 = 4 = 16
                              2
                          10  = 1 000    Si el cuadrado es de 5 unidades por lado, su área es:    5 × 5 = 5  = 25
                             3
                                                                                                         2
                         10  = 10 000                                                                    2
                            4
                        10  = 100 000    Si el cuadrado es de 6 unidades por lado, su área es:    6 × 6 = 6  = 36
                          5
                                         Ahora, sumamos los chocolates de todas las cajas.
                                         1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91
                                         Daniela necesita 91 chocolates para colocar en las cajas.
                                         Determinamos los cuadrados perfectos hasta 20.


                   1 2       2 2      3 2       4 2       5 2      6 2       7 2      8 2       9 2       10 2
                   1         4        9         16        25       36        49       64        81        100

                   11 2      12 2     13 2      14 2      15 2     16 2      17 2     18 2      19 2      20 2

                   121       144      169       196       225      256       289      324       361       400



               42    Matemática          M.3.1.20. Asociar las potencias con exponentes 2 (cuadrados) y 3 (cubos) con representaciones en dos y tres
                     7.º EGB             dimensiones o con áreas y volúmenes.





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   42
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   42                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="45"><![CDATA[DUA. Representación

                  Potencia con exponente 3. Representación geométrica


                  En un supermercado, los refrescos se venden en paquetes de 4 latas. Si el
                  dependiente apila las latas en 4 pisos y en cada piso pone 4 paquetes de
                  refrescos, ¿cuántas latas habrá colocado en total?                                                     © Freepik

                  Para determinar cuántas latas ha colocado en total, basta con multiplicar:
                                                         3
                                             4 × 4 × 4 = 4  = 64
                  Se apilaron 64 latas de refrescos.

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  La representación geométrica para potencias cúbicas se
                  realiza empleando cubos, de la siguiente manera:






                                                                                                               4
                                                                   3
                                  2
                                              3                                    4
                      2                                     3                                         4
                              2


                  Las potencias cuyo exponente es 3 son:                                              Desarrollo
                                                                                                      sostenible
                  Si el cubo es de 2 unidades por cada lado, su volumen: 
                                                                                                 La potenciación se utiliza
                              3
                  2 × 2 × 2 = 2  = 8.                                                            para calcular la dosis de
                                                                                                 fertilizantes a aplicarse
                  Si el cubo es de 3 unidades por cada lado, su volumen: 
                                                                                                 en los cultivos. Por
                              3
                  3 × 3 × 3 = 3  = 27.                                                           ejemplo, si se sabe que
                                                                                                 se necesita aplicar una
                  Si el cubo es de 4 unidades por cada lado, su volumen:                         cantidad determinada
                                                                                                 de fertilizante por metro
                  4 × 4 × 4 = 4  = 64. 
                              3
                                                                                                 cuadrado de suelo, se
                  Si el cubo es de 5 unidades por cada lado, su volumen:                         utiliza la potenciación
                                                                                                 para calcular la cantidad
                  5 × 5 × 5 = 5  = 125                                                           total de fertilizante que
                              3
                                                                                                 se necesita para un área
                  Determinamos los cubos perfectos del 1 al 20.
                                                                                                 determinada.


                     1 3       2 3      3 3       4 3       5 3       6 3      7 3       8 3       9 3      10 3

                     1         8        27        64        125       216      343       512       729      1 000

                     11 3      12 3     13 3      14 3      15 3      16 3     17 3      18 3      19 3     20 3


                     1 331     1 728    2 197     2 744     3 375     4 096    4 913     5 832     6 859    8 000



                                                                                                      Matemática   43
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   43                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   43]]></page><page Index="46"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.3.2


               1. Observa los gráficos y escribe sus potencias.
                   a)                                             c)




                                           5 × 5 = 25                                           7 × 7 = 49






                   b)                                             d)




                                          3 × 3 × 3 = 27                                        6 × 6 × 6 = 216






               2. Completa la tabla.

                    Producto           Base         Exponente         Potencia                Lectura

                 4  ×  4  ×  4  ×  4     4              4               256          4  = cuatro elevado a la cuarta
                                                                                      4
                     5 × 5 × 5           5               3               125          5   = cinco elevado al cubo
                                                                                       3
                                                                                      2
                     7 × 7               7               2               49          7  = siete elevado al cuadrado
                 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2  2                6               64          2  = dos elevado a la sexta
                                                                                      6

               3. Escribe cuántas veces multiplicamos la base en estas expresiones. Luego, escribe la respuesta.

                                                                                           3 × 3 × 3 = 27
                                           2 × 2 = 4
                   a)  2  =          ______________________           d)  3  =          ______________________
                                                                          3
                       2
                                           3 × 3 = 9
                                                                                           5 × 5 × 5 = 125
                   b)  3  =          ______________________           e)  5  =          ______________________
                       2
                                                                          3
                                                                                           2 × 2 × 2 = 8
                   c)  4  =          ______________________           f)  2  =          ______________________
                                           4 × 4 = 16
                                                                          3
                       2
               4. Expresa como potencia.
                   a)   2 × 2 × 2 × 2 =   2 =   2 =    2 4                                     4 4
                                                                         c) 4 × 4 × 4 × 4 =

                              3 =
                   b)   3 × 3 × 3 =          3 3                                               6 5
                              3 =
                                                                         d)  6 × 6 × 6 × 6 × 6 =




               44    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   44                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   44]]></page><page Index="47"><![CDATA[5. Marca con una X las operaciones que se pueden expresar como potencia.
                      a)  4 + 4  =      ____________________            d)  2 + 2 + 2 =      ____________________


                                                  X
                      b)  2 × 2 × 2  =     ____________________         e)  3 + 3 + 3 =      ____________________
                                                                                                    X
                                                  X
                      c)  6 × 6  =      ____________________            f)  3 × 3 × 3 =      ____________________


                  6.   Identifica las potencias y escoge la opción correcta.
                      a)  4 × 4 × 4            4 1                1 3               4 3
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                      b)  1 × 1 × 1            1 3                3 1               1 0


                      c)  4                     0                 4                 4 0
                          1
                      d)  3                 3 × 3 × 3           3 × 3          3 × 3 × 3 × 3
                          3

                      e)  8                    8 1                8 8               1 7


                      f)  4 2
                                              4 × 4          2 × 2 × 2 × 2       4 × 4 × 4


                  7.  Determina el área de cada cuadrado.









                                  5 cm                       6 cm                         7 cm
                       a)                              b)                                  c)

                       A = l × l                       A = l × l                           A = l × l

                         =
                                                         =
                                                         =
                       A =    5 × 5                       A  =  6 × 6                      A =    7 × 7
                         =
                                                         =


                                                         =
                         =
                       A =    25 cm 2                  A  =  36 cm 2                       A =   49 cm 2
                         =
                  Actividad cooperativa
                  8. Formen parejas de trabajo y resuelvan la siguiente situación: Verónica compró para su tienda 6
                      cajas de 6 paquetes de jugos con 6 jugos cada uno. ¿Cuántos jugos hay en una caja? ¿Cuántos jugos
                      compró en total? 6 al cubo = 216
                  Indaguemos


                  9. Averigua en qué figura se utiliza la potenciación para obtener el área. En el círculo y el cuadrado.
                                                                                                × r 2        l 2

                                                                                                      Matemática   45
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   45                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   45]]></page><page Index="48"><![CDATA[DUA
                                 Aplicación de números decimales                           Representación



                   Los números decimales son parte esencial de nuestras vidas cotidianas y tienen diversas aplicaciones
                   en diferentes campos. Desde el dinero hasta la ciencia, los números decimales nos ayudan a cuantificar
               ©Freepik  y comprender el mundo que nos rodea.
























                           Finanzas                      Mediciones                       Deportes


                        Para representar los              Para la lectura              Para determinar las
                       precios en las tiendas            del termómetro                marcas en natación



























                                                                                     El tiempo a menudo se
                                                       Cuando se calcula el           expresa en horas con
                                                       volumen de pescado            decimales para indicar
                      Al obtener el peso de un          para el transporte           fracciones de una hora.
                      pez o de toda la pesca,           y almacenamiento,             Por ejemplo, 1,5 horas
                       empleas los números              empleas números                  significa 1 hora
                            decimales.                      decimales                     y 30 minutos.







               46    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   46                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   46]]></page><page Index="49"><![CDATA[DUA
                     	                                                                           Participación





                  Cálculo de potencias con calculadora
                  Para encontrar el cuadrado y el cubo de un número, utiliza la calculadora del siguiente enlace, lynk.
                  ec/7mt06 al iniciar la instrucción.

                                                                      La calculadora científica se ha convertido en
                                                                      una herramienta importante en el momento
                                                                      de hacer cálculos; pero es indispensable
                                                                      conocer los procesos de solución utilizando
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                      algoritmos.
                                                                      ¿Cómo calcular potencias
                                                                      con la calculadora?
                                                                      El cuadrado de un número

                   •  Encuentra otro tipo de calculadora              Selecciona el número deseado seguido
                      ingresando al siguiente enlace:                 de la tecla      .
                      lynk.ec/7mt07

                   •  La calculadora permite comprobar con            2        = 4.
                      rapidez la corrección de los cálculos hechos
                      a mano en la resolución de problemas.           El cubo de un número
                                                                      Selecciona el número deseado seguido
                   •  También posibilita verificar los cálculos
                      rápidamente y obtener ayuda inmediata           de la tecla      .
                      para las respuestas erróneas o detectar
                      posibles errores.                               3        = 27.



                                 3503       $      $                  Un número elevado a otro exponente
                                                                      Para elevar un número a un exponente
                             7  8  9  x
                                            $    $                    mayor a 3.
                             4  5  6  –
                                                         $            2⁵ = 32
                             1  2  3  +
                                               $
                             0  ,  =                         Destrella,
                                                    $                 2        5 = 32.


                  Taller

                  Utilizando la calculadora, resuelve los siguientes ejercicios:


                    a)  5² + 3 + 2³ + 3⁵   =         279                e)  3² + 5 + 2³ + 8³    =        534

                    b)  4² + 2 + 7³ + 2⁵   =         393                f)  5² + 6 + 4³ + 2⁵    =        127

                    c)  3² + 1 + 6³ + 2⁴  =          242                g)  4² + 6 + 4³ + 2⁵     =       118

                    d)  8² + 4 + 2⁵ + 2⁴  =          116                h)  2² + 10 + 4⁴ + 3³    =       297


                                                                                                      Matemática   47
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   47                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="50"><![CDATA[Radicación de números naturales







               DUA. Representación

                                         La radicación  es la operación inversa de  la potenciación;  es decir,
                                         geométricamente si conocemos el área de un cuadrado, extraer la raíz es
                                         encontrar el lado de ese cuadrado.

                                         Radicación como operación inversa de la potenciación


                                         Luis tiene 25 fichas, y en una tabla cuadriculada quiere colocarlas en filas y
                                         columnas con igual número de fichas. ¿Cuántas fichas colocará en cada fila y
                                         columna?
                                         Al colocar las fichas, Luis obtiene un cuadrado  con 5 filas y 5 columnas.
                                                          2
                                              =
                                           25 5 porque 5 =    25 , es decir, la raíz cuadrada de 25 es 5.
                                         Cada fila y cada columna tienen 5 fichas.

                                         Términos de la radicación
                       Comunicacional
                                            Índice  Radical        Índice  Radical
                Si el índice de la raíz no
                 está escrito, se lee “raíz                                               n  m = a  porque   a = m
                                                                                                            n
                                                                                               a
                           cuadrada”.         2   36 = 6   Raíz      n  m =  a    Raíz
                  Si el índice es 3, se lee
                          “raíz cúbica”.     Cantidad subradical   Cantidad subradical
               ¿Cómo se leería si el índice
                    de la raíz es cuatro?  La radicación es la operación inversa a la potenciación. Con ella es posible
                                          calcular la base si se conocen la potencia y el exponente.


                                         Raíz cuadrada aproximada

                                         Si Luis encuentra 4 fichas más y ahora tiene 29, ¿es
                                         posible que forme un cuadrado con estas?, ¿cuántas
                                         fichas hacen falta para formar una fila y una columna
                          Matemática     más?

                Los cuadrados perfectos   Luis coloca las fichas y no es posible formar un cuadrado
                son los números que se   con las fichas que tiene.
                  obtienen elevando al                   2       2
               cuadrado otros números.   Él observa que 5  = 25 y 6  = 36,  y que 25 < 29 < 36. Entonces, para formar un
                Son los únicos números   cuadrado, hacen falta 7 fichas más.
               que tienen raíz cuadrada
                              exacta.    El número cuyo cuadrado es menor que 29 es 5.
                  Menciona ejemplos de     29 5 +  4
                                                2
                                             =
                    cuadrados perfectos.
                                         La raíz aproximada de 29 es 5,29 está más cerca de 25 que de 36.
                                          Si un número no es cuadrado perfecto, su raíz no es entera.
                                          Cantidad subradical =  (Raíz entera)²+ resto.

                                          M.3.1.21. Reconocer la radicación como la operación inversa a la potenciación.
               48    Matemática           M.3.1.22. Resolver y plantear problemas de potenciación y radicación, utilizando varias estrategias, e interpretar la
                     7.º EGB              solución dentro del contexto del problema.





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   48                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   48]]></page><page Index="51"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo:
                  Si el volumen de un cubo es 125 cm , ¿cuál es la medida de la arista?
                                                     3
                  Solución
                  Para conocer la medida de la arista, es necesario obtener la raíz cúbica de 125.

                      3  125  = 5; porque 5 × 5 × 5 = 5  = 125
                                                    3

                  Raíces por descomposición en factores primos                                                         ©Shutterstock

                  Ricardo quiere colocar en la pared de un museo una pintura en lienzo de
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        2
                  400 m  de superficie. Si la pared en la que se colocará el cuadro tiene una
                  longitud de 25 m, ¿es posible que el cuadro quepa?

                  Calculamos la longitud del cuadro.
                               2
                      A = 400 m ; entonces  400 = ?
                  Se realiza la descomposición en factores primos.

                   400   2          2²    Se agrupan los números primos en pares, ya que
                   200   2                  se trata de una raíz cuadrada.
                   100   2          2²   Se obtiene la raíz cuadrada de los factores agrupados;
                   50    2                 luego, se elimina la raíz con los exponentes.                Cívica

                   25    5                                                                       Guano es un cantón de
                   5     5          5 2        l =  2 × 2 × 5 =  2 ×  2 ×  5 =×  ×=              Chimborazo, fue
                                                                        2
                                                                            225 20.
                                                                   2
                                                       2
                                                             2
                                                   2
                                               2
                   1                                                                             poblado por los
                                                                                                 puruháes en la época
                                                                                                 prehispánica. Sus
                  El lado del cuadro mide 20 m; por tal razón, sí es posible colocarlo en la pared.  pobladores desde la
                                                                                                 llegada de las ovejas con
                  Ejemplo                                                                        los españoles, se
                  Realiza la descomposición en factores primos de las siguientes raíces.         dedicaron a los tejidos
                                                                                                 de lana, especialmente
                    1 600  y   324                                                               de alfombras.
                  Solución
                       1 600     2                                324   2
                          800    2                               162   2
                          400    2                                    81   3
                          200    2                                            27    3                                  ©Shutterstock
                          100    2                                         9     3
                                          1 600
                            50    2                                        3     3  324
                            25    5                               2     2       1  2  × 3  × 3 2
                                                                                 2
                                                                             2
                                         2  × 2  × 2  × 5
                                               2
                                           2
                              5    5
                              1          2 × 2 × 2 × 5 = 40                2 × 3 × 3 = 18        ¡Valorar la diversidad
                                                                                                 étnica y cultural es un
                                                                                                 deber de todo
                                                                                                 ciudadano!


                  M.3.1.24. Calcular raíces cuadradas y cúbicas utilizando la estimación, la descomposición en factores primos y la   Matemática  49
                  tecnología.                                                                             7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   49                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="52"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                               I.M.3.3.2
                                         1. Eleva estos números al cuadrado; luego, extrae la raíz cuadrada como se
                                            indica.
                                             a)  1  =   1 =×  =        =  11                    11 11 1=×                    11 2  11 =× = 221          121 11
                                                       2
                                                                                       2
                                                                          =
                                                                                               =
                                                                                                            =
                                                 2
                                                                                          11 11 1221         121 11=
                                                    1 =×
                                                                                    11 _____________________________
                                                          1 11                  11=
                                                    2
                                                       1 11
                                             b)  2 ______________________________ 2=× 4=× = 22 4            2=              4                     12 2  12 _____________________________
                                                                                      12 = =
                                                 2
                                                     22
                                                              =
                                                                         4 =                    1212 144=
                                                   2
                                                        2
                                                                                                =
                                                                                             ×        144 12=
                                                                                        ×
                                                                                                             =
                                                                                        2
                                                       2
                                                                                          1212 144       144 12
                    Saberes previos
                                             c)  3 ______________________________ 3=×  9 3                   13 = 13 × 1313 169=  = ×  =         =
                                                 3 =× 3
                                                        2
                                                         =33
                                                                         9 =
                                                                                        2
                                                     33 9             9=
                                                                                     1313 169       169 13 169 13=
                                                                                  2
                                                                     =
                                                   2
                                                                                    13 _____________________________
                         Si un terreno
                    cuadrangular mide        d)  4 ______________________________4=×            4                 14 = 14 × 1414×  =  196614
                                                                                     1414 196      196=
                                                     44 16          16=
                                                                                                        =196614=

                                                                                        2
                                                        2
                                                          =44
                                                 4 =× 4
                                                                                           =
                                                                   16 = 16 =
                                                   2
                                                                                  2
                                                                                    14 _____________________________
                     11 m por lado y se
                 quiere colocar césped,      e)  5 ______________________________5=×            15 = 15 =  = 1515×       225=  225515 225515=
                                                                      = 25 =
                                                                                        2
                                                        2
                                                      55 25         25=
                                                  5 =× 5
                                                   2
                                                                                       ×
                                                                                  2
                                                                   25 5
                                                                                                       =
                                                          = 55

                                                                                     1515 225
                                                                                    15 _____________________________
                 ¿qué cantidad de césped
                se necesita para cubrirlo?   f)  6 ______________________________6=×  36 6                                  1616 256      256=  =  =  256 =16 256      =  = =16
                                                         2
                                                                                        2
                                                      66 36         36=
                                                                      = 36 =
                                                                                       × 1616×
                                                   2
                                                                                  2
                                                                                    16 _____________________________
                                                                                16 = 16
                                                          = 66

                                                  6 =× 6
                                             g)  7 ______________________________7=×  49 7                                   × 2  = 1717×  =  289 =17 289      =  = =17
                                                                                     1717 289     289=
                                                      77 49         49=
                                                         2
                                                                      = 49 =
                                                                                  2
                                                                                17 = 17
                                                          = 77
                                                  7 =× 7
                                                   2

                                                                                    17 _____________________________
                                             h)  8 ______________________________8=×  64 8                 18 = 18 × 1818×  =  324 =18 324      =  = =18
                                                         2
                                                                                        2
                                                                                     1818 324     324=
                                                      88 64         64=

                                                                                    18 _____________________________
                                                   2
                                                                      = 64 =
                                                  8 =× 8
                                                                                   2
                                                          =88
                                                                                           =
                                             i)  9 ______________________________ 9=×            19 = 19 2 × 1919 361=  =×  =         =
                                                          = 99
                                                                     = 81=
                                                                                     1919 361       3361 19 3361 19=
                                                      99 81         81=
                                                  9 =× 9
                                                        2
                                                   2
                                                                                   2
                                                                   81 9
                                                                                    19 _____________________________
                                                                             =
                                             j)  10 ______________________________ 2010 10 100= 10 × 10 10 100=  = ×     =  100 10              2  = 20 × 20 20×  =  400 20 400 20=     =
                                                         2
                                                                                        2
                                                                                     20 20 400     400=
                                                    2
                                                                                           =
                                                                        = 100 10

                                                 10
                                                                                    20 _____________________________
               2. Escribe la raíz aproximada en cada caso.
                   a)   34        aproximadamente es  6  6           f)   3  9        aproximadamente es _________
                                                                                aproximadamente es
                                                                                                        2
                                                                                                    2
                               aproximadamente es _________
                   b)   85        aproximadamente es _________       g)   3 130        aproximadamente es  5 5
                              aproximadamente es
                                                 9
                                                      9
                                                                                 aproximadamente es _________
                   c)   314        aproximadamente es _________      h)   3  500        aproximadamente es  8 8
                               aproximadamente es
                                                  18 18
                                                                                aproximadamente es _________
                   d)   220        aproximadamente es  15 15         i)   3  990        aproximadamente es  10 10
                                                                                 aproximadamente es _________
                               aproximadamente es _________
                   e)   398        aproximadamente es  20 20         j)   3  30        aproximadamente es _________
                                                                                aproximadamente es
                                                                                                   3
                                                                                                        3
                               aproximadamente es _________
               3. Eleva estos números al cubo; luego, extrae la raíz cúbica como se indica.
                     1 =×
                            =
                                                                           =
                                         =
                    3 2
                         1 11
                                                         11 11 1221
                                                      2
                   1  = 1 × 1 × 1 = 1   11                    11 =×  =  6 _____________________________________________

                                                                        121 11
                                       3 3
                      2
                                        8 22=
                                                                                                  =343 7=
                                                                                      ×=
                     2 =× 222 8=× ×=
                      3 3
                                         = 8
                                                                         7 =× 7 =×
                                                                                             3
                                                                                                  3
                            ×=
                                                                                  777 343
                                                                                 ×=
                                                                               3
                                                                          3
                         222 8
                                                                                              343 7
                                                                             777 343
                   2 ______________________________________________    7 _____________________________________________
                                                                                              512 8 512 8=
                                                                         8 =× 8 =×
                                                                                      ×=
                                                                               3
                                            =
                                                                                  888 512
                     3 =×
                             ×=
                                                                                                  3
                                                                                             3
                         333 27
                                                                                                  =
                                        3
                                                                          3
                                                                                 ×=
                      3
                                         27 3
                                                                             888 512
                   3 ______________________________________________    8 _____________________________________________
                                         64 =4=
                         444 64          64×=
                    4 =×
                                                                                 ×=
                                        3 3
                      3 3
                                                                                      ×=
                             ×=64
                                                                                               729 9 729 9=
                                                                                                  =
                        444
                                                                         9 =× 9 =×
                                                                                  999 729
                                                                                             3
                                                                             999 729
                                                                          3
                                                                               3
                     4 =×
                                                                                                  3
                                              4
                   4 ______________________________________________    9 _____________________________________________
                                                                           3
                                                                         10 =
                    5 =×
                                                                                        =
                                                                                                        =
                      3 3
                                                                                ×
                         555 125          125 5×=
                                             = =

                                                                                    ×
                        555
                                        3 3
                                                                              10 10 10 1 000
                            ×= 125
                                                                                                  3
                                                                                                   1 000 10
                     5 =×
                                         125 5
                   5 ______________________________________________    10____________________________________________
               50    Matemática
                     7.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   50                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   50]]></page><page Index="53"><![CDATA[4. Calcula las siguientes raíces:


                      a)   49 =     7                  d)   196 =    14                 g)   3  216 =    2


                      b)   64 =    8                   e)   324 =    18                 h)     16  =     5


                      c)   100 =   10                  f)   25 =     5                  i)   3  27   =   4


                  5. Escribe la cantidad subradical de las siguientes raíces:
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                          3                                3
                      a)                       = 12    c)                        = 9    e)                         = 4
                                                                                            √
                         √
                                                          √
                                                                                               64
                           144
                                                             729
                                                                                           3
                                                                                            √
                         √
                                                          √
                                                                                               512
                                                            121
                           225
                      b)                        = 15   d)                        = 11   f)                         = 8
                  6. Determina entre qué números está comprendida la raíz cuadrada. Observa el ejemplo.
                                 <
                      a)  2 <  9   4                   d)              <  10  110    11
                                                                        <
                      b)              < 7  50   8      e)              < 5  30    6
                                      <
                                                                       <
                                      <
                                                                       <
                      c)              < 4  20   5      f)              < 8  80    9
                  Actividad cooperativa
                  7. Trabajen en equipo y resuelvan los siguientes problemas.



                      a)  Un terreno cuadrangular tiene una superficie de 1 600 metros cuadrados, ¿cuántos metros
                         lineales de cerca eléctrica se necesita para rodearlo?


                            Se necesitan 160 m de cerca eléctrica




                      b)  En una hoja cuadrada de papel bond de 81 cm  se va a escribir una carta por el día del maestro.
                                                                      2
                         ¿Qué dimensiones tiene el lado de la hoja de papel?


                            La hoja de papel mide por cada lado 9 cm.




                  Indaguemos
                  8.  ¿Qué es la raíz cuadrada y cuál es su propósito en matemática?



                                                                                                      Matemática   51
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   51
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   51                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="54"><![CDATA[9. Completa lo que hace falta en cada ejercicio.


                                            a)    400 =  =  20        b)  3  729 = 9       c)     27 =   3
                                                                                                     =



                                         10.Encuentra la raíz mediante descomposición de factores primos.
                                            a)    400                d)   900                 g)   225

                                                    400     2              900     2              225     3
                                                    200     2              450     2                75     3
                                                    100     2              225     3                25     5
                                                      50     2               75     3                 5     5
                                                      25     5               25     5                 1
                       Comunicacional
                                                        5     5                5     5
                   Las raíces cuadradas                 1                      1
                      son expresiones
                     matemáticas que
                                                     2
                                                 2
                                              2
                                                        225 20
                   surgieron al plantear     2 ×  2 ×  5 =×  ×=               30                      15
                    diversos problemas
                  geométricos, como la      b)   1 600               e)   196                 h)   625
                longitud de la diagonal
                      de un cuadrado.              1600     2              196     2               625     5
                                                     800     2               98     2              125     5
                                     ©Pixabay        400     2               49     7                25     5
                                                     200     2                 7     7                 5     5
                                                     100     2
                                                       50     2                1                       1
                                                       25     5
                                                         5     5
                                                         1
                   El Papiro de Ahmes,
                datado hacia 1650 a. C.,                40                    14                       25
                  que copia textos más                               f)                       i)
                antiguos, muestra cómo      c)    441                     484                      256
                   los egipcios extraían
                      raíces cuadradas.             441     3             484     2               256     2
                                                    147     3             242     2               128     2
                                                      49     7            121     11                64     2
                                                        7     7             11     11               32     2
                                                                                                    16     2
                                                        1                     1                       8     2
                                                                                                      4     2
                                                                                                      2     2
                                                                                                      1

                                                       21                      22                     16






               52    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   52                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   52]]></page><page Index="55"><![CDATA[11. Descompón la cantidad subradical y encuentra la raíz de las expresiones.
                      a)   3  216                       c)   3  125                       e)   3 1 000

                              216     2                          125     5                         1000     2
                              108     2                            25     5                          500     2
                                54     2                             5     5                         250     2
                                27     3                             1                               125     5
                                  9     3                                                              25     5
                                  3     3                                                                5     5
                                  1                                                                      1
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                                   6                                5                                   10
                      b)   3  64                        d)    512                         f)   3  729
                                                            3
                                 64     2                        512     2                          729     3
                                 32     2                        256     2                          243     3
                                                                 128     2
                                 16     2                          64     2                           81     3
                                   8     2                         32     2                           27     3
                                   4     2                         16     2                             9     3
                                                                     8     2
                                   2     2                           4     2                            3     3
                                   1                                 2     2                            1
                                                                     1
                                   4                                 8                                  9

                  12. Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  Con 576 baldosas se forma un cuadrado. ¿Cuántas baldosas habrá por lado y cuántas sobraron?


                             24 baldosas



                      b)  En un jardín hay 200 plantas que se desea sembrar en filas, de modo que el número de plantas en
                         cada fila sea igual al número de filas. ¿Cuántas plantas habrá por fila? ¿Sobrarán algunas plantas?


                             14 filas y sobran 4 plantas




                  Actividad cooperativa
                  13. Resuelvan en pareja, la siguiente situación. Utilicen descomposición de factores.

                      Eduardo tiene que plantar árboles en un terreno cuadrado. Si tiene que plantar 576 árboles, ¿cuántos
                      plantará en cada fila?, ¿cuántas filas formará? R = plantará 24 árboles en cada fila y formará 24 filas.


                  Indaguemos
                  14. Averigua cómo compruebas si una raíz está bien calculada.


                                                                                                      Matemática   53
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   53                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   53]]></page><page Index="56"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                              Participación


                 ¿Para qué sirve un presupuesto familiar?



                                                                                                                       ©Shutterstock



























                                         Un presupuesto familiar es un documento que abarca todos los ingresos y
                 El presupuesto familiar es   gastos de un plazo determinado. Se lo registra de manera ordenada, y ayuda
                 una herramienta útil para
                controlar los gastos y evitar   a sacarle provecho al dinero, ya que permite planificar los gastos de manera
                            el derroche.   consciente, con el fin de lograr algunos objetivos.
                                         Para crear un presupuesto familiar, se pueden seguir estos pasos:

                                         1.  Calcular los ingresos de la familia.
                                         2.  Anotar los costos mensuales.

                                         3.  Calcular los ingresos de cada miembro de la familia.
                                         4.  Ordenar gastos importantes.

                                         5.  Establecer objetivos de ahorro.

                                         Es importante tener en cuenta que cada familia es un mundo y es complicado
                                         estipular cuál es el presupuesto ideal para cada unidad familiar; no obstante,
                                         hay una serie de consejos que pueden contribuir a la salud financiera de
                 Calculo                 cualquier individuo o grupo.


                 Tres miembros de una    a)  Identificar los gastos.
                 familia ganan el
                 salario básico          b) Elaborar un plan de reducción de gastos.
                 mensual, ¿cuánto        c)  Establecer prioridades y objetivos de ahorro.
                 puede reunir ese hogar
                 en total al año, si     El salario unificado en nuestro país es de $450. Los expertos sugieren que
                 ahorran un 5 %          se ahorre al menos el 10 % del salario, a fin de lograr un ahorro con base en
                 mensual?                diferentes objetivos.

               54    Matemática           M.3.1.52. Reflexionar sobre cómo los presupuestos familiares cambian con las circunstancias y la importancia de

                     7.º EGB              revisarlos regularmente.




                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   54                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="57"><![CDATA[Taller

                  Con la información de la lectura  ‘¿Para qué sirve un presupuesto familiar?’, realiza las siguientes
                  actividades.

                  1.  Revisa el video en el siguiente enlace:  lynk.ec/7mt08 y escribe un resumen que explique cómo
                      elaborar un presupuesto familiar en 5 pasos.

                                                       2



                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción



                     1                                                                  3













                                5                                            4












                  2.  ¿Por qué es importante hacer un presupuesto familiar?
                      Respuesta abierta. Un presupuesto familiar permite tener un control claro y detallado de los ingresos y
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      gastos de la familia, lo que ayuda a evitar gastos innecesarios y administrar eficazmente el dinero
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      disponible.
                      _______________________________________________________________________________________________________
                  3.  Si sumas lo que ganan los miembros de tu familia que trabajan, ¿cómo distribuirías los gastos y qué
                      cantidad destinarías para ahorrar?
                      Respuesta abierta
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________


                  4.  ¿Qué harías con el dinero ahorrado durante un año?
                      Respuesta abierta
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática   55
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   55                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   55]]></page><page Index="58"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               Los quipus matemáticos, el secreto mejor guardado de la civilización inca




               “El imperio inca se fundó en torno al año 1200 d. C. Fue una
               civilización ágrafa, es decir, que no desarrolló ningún sistema de
               escritura tal y como los conocemos, lo cual ha dificultado poder                                 ©Wikimedia Commons
               acercarnos a algunos entresijos de su cultura y organización; entre
               ellos, para qué utilizaban los quipus.

               Simples cuerdas, en apariencia
               Actualmente se conservan alrededor de mil ejemplares de quipus
               repartidos por todo el mundo. Este vocablo significa ‘nudo’ en
               lengua quechua y es la denominación que se utilizaba para
               referirse a los nudos que tejían los incas en cuerdas atadas
               entre sí.

               La confección de los  quipus no estaba al alcance de toda la
               población. Tan solo los podían realizar los quipucamayoc, la élite              Xxxxx
               que administraba el imperio inca; en otras palabras, los contables.
               Se ha encontrado una enorme variedad de quipus, pero todos con      Quipucamayoc con su quipu y una
               una misma estructura: una cuerda a la que se atan otros cordeles,   yupana, los principales instrumentos
               bien de algodón o de lana, a base de pelo de llama o alpaca.      que usaron los incas en matemáticas.
               La cuerda principal recibía la denominación de cuerda madre o
               transversal, y de ella  colgaban  otras cuerdas de  colores y  con                               ©Shutterstock
               nudos de diferentes formas y tamaños.  Todo eso parecía estar
               elaborado en un cuidado ‘anarquismo’.

               Yupana, el ábaco de los incas
               Cuando se precisaba realizar cálculos matemáticos más complejos,
               los incas utilizaban la yupana, una suerte de ábaco. Su nombre se
               deriva etimológicamente de  yupai, que en quechua significa
               contar.
                                                                                   Quipus incaicos
               Este instrumento estaba compuesto, básicamente, por un marco
               de madera con una tabla de cinco filas —dos, tres y cinco en las                                 ©Shutterstock
               celdas centrales, más huecos individuales de mayor tamaño
               superior e inferior— y cuatro columnas, que correspondían a las
               unidades, decenas, centenas y unidades de mil.

               Parece ser que los funcionarios empleaban pequeñas piedras y
               granos de maíz, que eran desplazados por los cuadrantes. Si eran
               de color negro se usaban para contar lo que se debía, mientras
               que si eran de color blanco registraban lo que se había pagado”.

               Gargatilla, P. (2020, julio 25). Los quipus matemáticos, el secreto mejor guardado de la civilización   Yupana, conocida también como
                 inca. ABC Ciencia. [Adaptación]. https://www.abc.es/ciencia/abci-quipus-matematicos-secreto-  ábaco inca. Su potencial de contabilidad
                                      mejor-guardado-civilizacion-inca-202007250102_noticia.html
                                                                                 es aún muy discutido.



               56    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   56                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   56]]></page><page Index="59"><![CDATA[ó


                    1. Responde las siguientes preguntas, según la lectura.

                                                                    A criterio del estudiante
                       a)  ¿De qué se trata, principalmente, el texto?  _________________________________________________
                       b)  ¿Qué significa ágrafa?

                           Que no desarrollaron ningún sistema de escritura tal y como conocemos.
                           ___________________________________________________________________________________________
                           ___________________________________________________________________________________________
                       c)  ¿Qué significa quipu, en lengua quechua?

                           El vocablo quipu significa nudo y es la denominación que utilizaban los incas para referirse a los
                           ___________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                           nudos que tejían en cuerdas anudadas entre sí.
                           ___________________________________________________________________________________________
                                                                                  A criterio del estudiante
                       d)  ¿Cuál es tu opinión acerca del contenido de este texto?  ____________________________________
                    2.  Explica, según la lectura, qué es la yupana.

                         Es una suerte de ábaco, un instrumento utilizado para contar. Estaba compuesto por un marco de
                        ______________________________________________________________________________________________
                         madera con una tabla de cinco filas —dos, tres y cinco en las celdas centrales, más huecos
                        ______________________________________________________________________________________________
                         individuales de mayor tamaño superior e inferior— y cuatro columnas, que correspondían a las
                        ______________________________________________________________________________________________
                         unidades, decenas, centenas y unidades de mil.
                        ______________________________________________________________________________________________






                    Actividad personal
                    1. Investigaen Internet más información acerca de la civilización inca. Indaga acerca de sus costumbres.
                       Luego, en clases, presenta un resumen de la actividad, con los datos que obtuviste.
                        Respuesta abierta

                    2.  ¿Consideras que la historia de los quipus y el sistema de escritura de los incas es compleja?  Argumenta
                       tu respuesta.

                    3. Indaga en  Internet  sobre  otras  formas  de  contar  que  utilizaban  las  antiguas  civilizaciones
                       y cómo han contribuido a la sociedad actual. Elabora un resumen y preséntalo a la clase.


                    Actividad colaborativa
                    4. Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para crear una infografía digital sobre el tema de
                       esta lectura.

                    5.  Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Tomen en cuenta las siguientes recomendaciones:
                       • Debe haber un organizador gráfico.             • Citar las fuentes de donde se  obtuvieron

                       • Incluir imágenes.                                 textos e imágenes.
                       • Los textos deben ser sintéticos y precisos.


                                                                                                      Matemática   57
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   57                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="60"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                    I.M.3.11. / I.M.3.6.1. / I.M.3.5.2. / I.M.3.5.1. / I.M.3.3.2.

               1. Encuentra el patrón y completa los términos que faltan en la sucesión.


                     3         9         27        81        243       729       2 187      Patrón:  × 3



                    320           160      80        40                    10      5        Patrón:   ÷ 2
                                                             20


                     80        20               5   5        5          5           5       Patrón:   ÷ 4
                                                   4         16         64         256



               2. Calcula mentalmente y relaciona con su resultado.                 —Calculemos
                                                                                 mentalmente, Anita.
                   a)  4 457 × 34 =                        371 332

                   b)  13 547 ÷ 23 =                       375 200

                   c)  354 789 + 16 543 =                          589

                   d)  678 542 – 303 342 =                 151 538                                         ©Freepik





                3. Redondea los decimales solicitados.

                     123,568 7                          56,678                            765,872
                   a)   A los milésimos             b)   A los centésimos            c)   A los décimos

                         123,569                            56,68                               765,9



               4. Completa los términos de las operaciones.

                  a)  7,6 × 100 =        760         c)  65,6 ÷          = 6,56      e)    0,645   × 1 000 = 645
                                                                10
                  b)  345,6 ÷ 1 000 =   0,3456       d)     56,8      × 100 = 5 680  f)  89,6 ÷         = 8,96

                                                                                                10

               5. Resuelve las siguientes operaciones.


                   a)  5 × (8 + 5) =   (40 + 25)= 65

                   b)  6 × (7 + 3) =   (42 + 18) = 60


                   c)  9 × (2 + 6) =  (18 + 54) = 72



               58    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   58                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   58]]></page><page Index="61"><![CDATA[6.  Resuelve la operación combinada.              9.  Representa los pares ordenados en el plano.
                                                                         y
                          8 × (7,5 – 3,5) + 3,2 ÷ 0,2 + 8 ÷ (3,8 − 1,8)

                      8 × 4 + 16 + 4 = 32 + 20 = 52
                                                                       4
                                                                                   A

                                                                       3
                  7.  Aplica las propiedades de la potenciación                                   D
                      y relaciona, según corresponda.                                      E
                                                                       2
                          5
                      a)   8 × 8 × 8³                 8⁴                      C
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                       1                       B    F
                      b)   8⁶÷ 8²                     8¹²

                                                                       0                                     x
                      c)   (8⁴)³                      8⁹                         1     2      3      4

                                                                        A   3 14         C   1 5          E   5 8
                                                                                                              ;
                                                                                              ;
                                                                             ;
                  8.  Resuelve las raíces por descomposición en            2 4              2 4              2 4
                      factores primos.                                                      7 10                3
                                                                        B   6 3          D    ;           F  4 ;
                                                                             ;
                      a)   225              b)   3  512                    2 4              2 4                  4
                           225     3             512     2             Coevaluación
                             75     3            256     2          10. Formen parejas y resuelvan las sigueintes
                             25     5            128     2             situaciones.
                               5     5             64     2            a)   Lorena confecciona un mantel rectangular,
                               1                   32     2
                                                   16     2                cuyas dimensiones son 2,8 m y 1,5 m, para
                                                     8     2               cubrir la mesa de las mismas dimensiones.
                                                     4     2               ¿Qué superfie tiene la mesa?2,8 × 1,5 = 4,2m 2
                                                     2     2           b)   En una hacienda han recolectado 2 050
                                                     1                     litros de leche y los envasan en botellas de
                               15                    8                     2,5 litros. ¿Cuántas botellas son necesarias
                                                                           para envasar todo?2 050 ÷ 2,5 = 820 botellas.


                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.

                                                               Contenido

                   ¿Aclaraste dudas y necesidades con los temas aprendidos?
                   ¿En qué momento de tu vida puedes utilizar algunos de los temas aprendidos?

                   ¿Para qué te servirá lo aprendido?

                   ¿Qué enseñanza te dejaron los talleres de las competencias?

                   ¿Qué aprendizaje nuevo tuviste en esta unidad y cómo lo practicarías en tu vida cotidiana?


                                                                                                      Matemática   59
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   59                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   59]]></page><page Index="62"><![CDATA[Álgebra y funciones (II)
                           Á









                      En esta unidad, trabajaremos la relación de orden de números naturales, fracciones y decimales.
                      Además, realizaremos operaciones con fracciones y resolveremos problemas. Profundizaremos
                      los temas de potenciación y radicación. Finalmente, incorporaremos el tema de
                      proporcionalidad que nos ayudará a comprender situaciones cotidianas, por ejemplo: si
                      necesitas 2 huevos para preparar una tortilla para 3 personas, necesitarás 4 huevos para
                      preparar la misma tortilla para 6 personas.

                      Observa y recuerda
                      •  ¿Qué proporciones de nutrientes hace que una comida sea saludable?
                      •  ¿Qué aplicaciones tiene la Matemática a la hora de cocinar?





















































               60    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   60                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   60]]></page><page Index="63"><![CDATA[©Shutterstock
















                                                                                                   Cocinar es un arte, pero
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                   también una ciencia
                                                                                                   donde interviene la
                                                                                                   matemática con
                                                                                                   fracciones, decimales,
                                                                                                   proporciones, pesos
                                                                                                   y medidas.



































                  ¿Qué aprenderemos?
                                                       Álgebra y funciones (II)




                   Relación de orden                   Operaciones con fracciones            Razones y proporciones
                          Números                                                                     Magnitudes
                         naturales,      Suma, resta,        Potenciación         Problemas            directa e
                       fraccionarios y   multiplicación,    y radicación de      con números         inversamente
                         decimales         división      decimales y fracciones   decimales         proporcionales
                                                                                          Objetivos de unidad: O.M.3.1 / O.M.3.2

                                                                                                      Matemática   61
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   61                                                                         18/11/24   10:54
                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   61]]></page><page Index="64"><![CDATA[—Soy
                                                                                                       superior a ti.




                                                                —¿No me digas?                                      ©Shutterstock
                                                                ¿Y ahora?



                      1. En esta unidad, aprenderemos
                      a ordenar  números naturales,
                      fraccionarios y decimales, para
                      compararlos y determinar cuál                —Mami, ¿me           —Querido hijo: te ayudo con
                      de ellos es mayor, menor o igual.            ayudas con las       la tarea hasta que llegues a
                                                                   operaciones con      radicación. De ahí en adelante,
                                                                   fracciones?          eres tú contra el mundo.
                                                                                                                    ©Shutterstock


                                         2. Conoceremos que
                                         con los números
                                         fraccionarios se pueden
                                         realizar operaciones
                                         como sumar, restar,
                                         multiplicar y dividir.

                                                                                                  —¡No puede ser,
                                                                 —Cuand
                                                                 —Cuando era                      existen otras
                                                                           o era
                                                                 pequeña, creía
                                                                 pequeña, creía      ,            operaciones!
                                                                 que sumar
                                                                             , restar
                                                                 que sumar, restar,
                ©Shutterstock                                    multiplicar y                                      ©Shutterstock
                                                                 multiplicar y
                                                                 d
                                                                 dividir eran las
                                                                      ir eran las
                                                                  ivid
                                                                 únicas.
                                                                 únicas.
                                           3. Además, revisaremos la
                                           potenciación y la radicación
                                           con fracciones y decimales.

                                                                                                  La gente
                                                             El orden de las
                                                             E l ord en d e las                   La gente
                                                             operaciones se
                                                             operaciones se      6 ÷ 2(1 + 2)     en 2024…          ©Shutterstock
                                                                                                         4
                                                                                                  en 202
                                                                                                           …
                                                             inventó en 19 12.
                                                             inventó en 1912.
                                      4. Otro tema
                                      importante es la
                                      resolución de
                                      problemas con                             1
                                      operaciones                                                            9
                                      combinadas.


               62    Matemática
               62
                     7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   62                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   62]]></page><page Index="65"><![CDATA[—¿Estudiaron los problemas
                5. A continuación, examinaremos                  de proporcionalidad?
                de forma detenida qué son las
                razones y proporciones y su                                                           —Que resuelvan sus
                utilidad en nuestra vida cotidiana.                                                    problemas solitos…
                                                                                                          ¡Ya están bien
                                                                                                            grandes!



                                                                                                                       ©Shutterstock





                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  ©Shutterstock

                                                                             Mis ganas de dormir son
                                                                             Mis ganas de dormir son
                                                                          directamente proporcionales
                                                                          directamente proporcionales
                                                                        a todo lo que tengo que estudiar;
                                                                        a todo lo que tengo que estudiar;
                                                                                 o sea: 578 páginas.
                                                                                 o sea: 5
                                                                                          78 páginas.


                                          6. Continuaremos con
                                          las magnitudes
                                          directamente                                                                 ©Shutterstock
                                          proporcionales, tomando
                                          en cuenta el análisis de
                                          las magnitudes.




                                                                                                                       ©Shutterstock















                                                                                                        2024
                           ©Shutterstock





                 7. Terminaremos revisando las  magnitudes
                 inversamente proporcionales, tomando en
                 cuenta el análisis de las magnitudes.
                                                                                Proporcionalidad inversa


                                                                                                                   63
                                                                                                      Matemática   63
                                                                                                          7.º EGB




         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   63                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   63
                                                                                                                    18/11/24   10:54]]></page><page Index="66"><![CDATA[Relación de orden entre naturales,


                                         fracciones y decimales



               DUA. Representación

                                         Para establecer la relación de orden entre números naturales, fraccionarios
                                         y decimales, es conveniente expresarlos a números decimales o a números
               ©Shutterstock             fraccionarios; luego se emplea cualquier método ya estudiado o su

                                         representación en la recta numérica.


                                         Relación de orden con fracciones


                                         Susana compró 3 cintas de colores para adornar un cojín. La cinta roja costó
                                           3                       4                         7
                                         $ ; la cinta verde costó $ ; y la cinta blanca costó $ . ¿Qué cinta fue la
                                           2                       3                         5
                                         más económica?

                         Matemática      Para conocer qué cinta fue la más económica, debemos ordenar
                                         las  fracciones. Primero se  obtiene  el mcm  de los  denominadores, y  se
                 Para ordenar números    convierten todas las fracciones en homogéneas, mediante el método de
                  decimales, primero se   amplificación.
                debe comparar la parte
                   entera. Si es igual, se                  2 × 3 × 5 = 30 es el mcm
                      compara la parte    2   3   5   2
                 decimal. Se comparan     1   3   5   3     Se  divide el  mcm.  para el  denominador  de  cada
                     las décimas; si son                    fracción y se multiplica por el numerador. Las
                iguales, se comparan las      1   5   5     fracciones equivalentes son:
                      centésimas y así,
                  sucesivamente, hasta            1          4   40 3   45 7    42             4   7   3
                        encontrar una                          =   ,   =   ,  =      Entonces,   <<     .
                         desigualdad.                        3   30 2   30 5    30             3   5   2

                                         La cinta más económica es la verde.



                                         Relación de orden con números decimales
            ©Shutterstock                Camila,  Patricio y  Mateo registran  sus  medidas. ¿Quién  tiene  menor

                                         estatura?

                                         Para conocer quién tiene menor estatura, es necesario realizar la
                                         representación en la semirrecta numérica.

                                                                                        1,45  1,65
                                         0               0,5              1                  1,60          2


             1,45 m                      Si 1,45 < 1,60 < 1,65, Camila tiene menor estatura.


                      1,60 m              Para representar números decimales, se divide la recta numérica en
                               1,65 m     décimas o centésimas, a fin de ubicar las cifras decimales del número.



               64    Matemática          M.3.1.38. Establecer relaciones de secuencia y orden entre números naturales, fracciones y decimales, utilizando
                     7.º EGB             material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=,<, >  ).





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   64
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   64                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="67"><![CDATA[DUA. Representación

                    Relación de orden entre decimales y fracciones                                   Seguridad vial


                    Cuatro amigos van de excursión a un parque nacional y cada uno aporta
                    una cierta cantidad de dinero. ¿Quién aportó más dinero?


                                               Dinero aportado
                                   Ricardo     Vinicio     Rosa       Henry

                                                 3                      3                                              ©Shutterstock
                                             $ 22                   $ 23
                                  $23,50         5       $22,80         4                        La caminata es una
                                                                                                 forma de movilidad
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 sostenible porque no
                    Para conocer quién aportó con más dinero, hay que comparar los valores       utiliza combustibles
                    dados por cada uno. Como algunos están expresados en decimales y otros       fósiles ni emite
                                                                                                 contaminantes, además,
                    en fracciones, se deben convertir todos a decimales o todos a fracciones.    contribuye a la
                    Luego, se los compara, aplicando los procesos aprendidos.                    reducción de la huella
                                                                                                 de carbono y promueve
                      Comparar en forma fraccionaria       Comparar en forma decimal             estilos de vida
                                                                                                 saludables.
                      47 113 114 95                      Transformamos las fracciones a
                      2  ,   5  ,   5  ,   4   ; mcm = 20  números decimales.

                      470 452 456 475     .              23,50 ; 22,60 ; 22,80 ; 23,75.                 Matemática
                          ,
                                     ,
                               ,
                      20    20   20    20                                                        Para comparar fracciones
                                                         Se ordena de mayor a menor.             y números decimales, es
                     Se ordena de mayor a menor.         23,75 > 23,50  > 22,80 > 22,60.         necesario que todos los
                      95  >   47   >  114    > 113  .                                            números estén
                                                                                                 expresados de la misma
                      4     2     5      5               Henry aportó con más dinero.            forma, es decir, solo
                     Henry aportó con más dinero.                                                fracciones o solo
                                                                                                 decimales.
                                                                                                 ¿Cómo puedes conocer
                    Relación de orden entre números naturales, decimales                         si una fracción es menor
                                                                                                 o mayor que otra?
                    y fraccionarios
                    Ordena en la semirrecta numérica los siguientes números.
                                                                                                       Digital
                                                  ;        2,75 ,        4

                                                                                                 Si quieres conocer algo
                    Solución                                                                     más sobre el redondeo
                    Para ordenar números naturales, decimales y fraccionarios, se puede utilizar   de decimales, ingresa al
                    una semirrecta numérica.                                                     siguiente enlace:
                                                                                                 lynk.ec/7mt09
                         0,25                                                                    ¿Cuánto es 1,25
                                                                                                 redondeado a décimos?
                        0           1          2          3          4          5
                            1                        2,75
                            4
                    Podemos concluir que    < 2,75 < 4



                                                                                                      Matemática   65
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   65                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   65]]></page><page Index="68"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                        I.M.3.5.2. / I.M.3.2.2


                    Saberes previos                                                                 Digital
                  Si debes realizar varias operaciones y las cantidades no están ordenadas
                  ¿qué dificultades puedes encontrar?                                         Para saber más acerca de
                                                                                              cómo ordenar fracciones
                                                                                              y decimales, revisa el
               1. Escribe en cada caso la fracción que se solicita. Respuesta abierta         siguiente video:
                                                                                              lynk.ec/7mt10
                                            1   5                                             Resume en el cuaderno lo
                   a)  Una fracción mayor a
                                            2   3                                             observado en el
                   b)  Fracción impropia mayor que 3.     11                                  audiovisual.
                                                       3
               2. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:

                   a)   3 5 7 7                                   b)   4 3 8 3
                           ;
                                                                          ;
                        ;
                                                                       ;
                                                                             ;
                             ;
                      4 6 8 2                                        6 9 3 2
                        7  >  7  >  5  >  3                            8   3   4   3
                         2  8   6   4                                  3  >>   6  >  9
                                                                           2
               3.  Ordena de menor a mayor los siguientes decimales:
                   a)  0,98; 2,56; 2,65; 0,78; 2,54; 4,21            b)  b3,97; 3,6; 3,63; 3,583; 3,240; 3,64

                       0,78 < 0,98 < 2,54 < 2,56 <2,65 < 4,21         3,240 < 3,583 < 3,6 < 3,63 <3,64 < 3,97




               4. Compara los siguientes números y escribe el signo >, <, = o ≈ según corresponda. Aproxima a
                   centésimos.
                        7                      2                               13
                   a)       <   1,10      c)       <   0,9      e)   2,6   =           g) 2      >   1,03
                        8                      3                                5

                                 8             1                      4                      9        8
                   b) 1     =             d)       <   0,18     f)         ≈   1,33    h)        >
                                 8             8                      3                      6        7


               5. Ordena los siguientes números en forma ascendente. Resuelve transformando todos a fracciones
                   y luego todos a decimales.


                           Números                  En fracciones                   En decimales

                                              2     1     4      5     1
                                                ;     ;      ;      ;            0,33;  1;  0,8;  1,67;  0,2
                      2           5           6     1     5      3     5
                        ; 1;  0,8;  ; 0,2                                   0,2  < 0,33  < 0,8  < 1  <
                      6           3           1  <  2  <  4  <   1  <  5                              1,67
                                              5     6     5      1     3





               66    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   66                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   66]]></page><page Index="69"><![CDATA[6.  Ordena los siguientes números en orden ascendente:
                         3        5      2     4                             3      4       6      5
                      a)   ; 0,25;  ; 2,1;  ; 4;                        b)      ; 0,5;  ; 3,5;  ; 3,2;
                         4        8      6    10                             8      5       2      9
                                 2   4   5   3                                3        5   4
                                                                                                <
                                                                                                     <
                          0,25<   <    <   <   <  2,14                          <  0,5<  <   <  33,2 3,5
                                                   <
                                 6  10   8   4                                8        9   5
                  7.  En cada grupo de números, encierra el número menor.
                                                                      5      2       3
                      a)   5,6; 7,4; 4,7; 5,2; 0,65; 3,45; 0,7    c)    ;,     ;  05,;
                                                                         34;
                                                                      6      8      10
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      b)   7  ;  5  ;  3  ;  5 1                  d)   7 ;,  1 ;  08,;  12
                                                                         52;
                                       ;
                         64 32 16 8 8                                 4      5       8
                  8.  Dados los siguientes números, transfórmalos a decimales, ubícalos en cada semirrecta numérica
                      y ordénalos de menor a mayor.

                           3    19         3
                      a)     ,     ,  1,1;
                           2    50         4


                         0            0,38  0,5      0,75      1  1,1            1,5                2

                         1,5  ;  0,38  ;  1,1  ; 0,75  0,38  < 0,75  < 1,1  < 1,5


                           6            7    9
                      b)     ;  2,6 ;     ;
                           5            7    5


                         0            0,5           1    1,2     1,5     1,8   2              2,6        3

                         1,2  ; 2,6  ; 1  ; 1,8     1   < 1,2  < 1,8  < 2,6



                  9.  Resuelve el siguiente problema:                     Actividad cooperativa
                                                                          10.  Formen parejas de trabajo y resuelvan
                      Un grupo de amigos tiene igual número de botellas       la siguiente situación en su cuaderno.
                      de agua para vender.    Al final del día,  Vanesa
                             7                                                Tres amigos realizaron una competencia
                      vende     del número total de sus botellas; Ricardo     atlética. Carlos recorrió 6,72 m; Elena,
                            10
                             3        5        8                              6,07 m; y José, 6,7 m  de la pista. ¿Quién
                      vende  ;  Henry ,  Julia   . ¿Quién vendió más?         realizó el mayor recorrido? R: Carlos
                             4        6        15

                               Datos                  Solución            Indaguemos
                                                                          11. Pregunta  a  cinco miembros  de  tu
                       Vanesa 7/10 Ricardo 3/4    8    7   3   5              familia acerca de su estatura.  Luego,
                                                    <
                       Henry 5/6  Julia 8 /15    15 10   <  4  <  6           ordénalas y  escribe el nombre de

                                         Respuesta                            quienes tienen mayor y menor estatura.
                       Henry vendió más botellas.



                                                                                                      Matemática   67
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   67
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   67                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="70"><![CDATA[Operaciones con fracciones







               DUA. Representación


                        Desarrollo       Adiciones y sustracciones con fracciones homogéneas
                        sostenible
                                         En una campaña de reciclaje, un grado recolectó   3   de las botellas y otro
                     El reciclaje es una                                                 12
                    opción para reducir   grado recolectó   4  . ¿Qué cantidad de botellas lograron recolectar? ¿Qué
                     la contaminación.                   12
                                         cantidad de botellas sobró si solo pudieron vender   5  ?
                                                                                         12

                                                                               3   4    7
                                         Se suma la cantidad que se recolectó:   +   =
                                                                              12 12 12
               © Freepik                 Luego, se resta la cantidad que se vendió:  7  5  =  2
                                                                                 12 12 12

                                          Para sumar o restar fracciones homogéneas, se escribe el denominador
                                          y se suman o restan los numeradores.



                                         Adiciones y sustracciones con fracciones heterogéneas


                                                                                                            1 3
                                         Camila tiene un terreno en el que sembró árboles frutales. De ellos,   da  =  2  +  9  =  11
                                                                                                             +
                                               1 3    2    9   11                                           6  4 12 12 12
                                         limones,  +  dan mandarinas y el resto da duraznos. ¿Qué fracción de los
                                                             =
                                                    =
                                                         +
                                               6  4 12 12 12
                                         árboles es de duraznos?
                        Socioemocional
                                         Sumamos los árboles de limones y mandarinas y restamos del total.
               Es importante reconocer
                 que no todos tenemos
                las mismas habilidades.    Árboles de limones y mandarinas            Árboles de duraznos
                      Esto, en lugar de
                    separarnos, es una    Encontramos el mcm y y                 La unidad representa todos los
                     oportunidad para     transformamos a fracciones             árboles. Restamos fracciones
                    complementarnos.      homogéneas, sumamos:                   homogéneas:

                                          1 3   =  2  +  9  =  11                1− 11 12 11    =  1
                                                                                       =
                                                                                           −
                                            +
                                          6   4 12 12 12                            12 12 12 12
                                          La fracción de los árboles de limones y  La fracción que representa los

                                                         11 .                    árboles de duraznos es   1  .
               ©Shutterstock                             12                                             12
                                          mandarinas es


                  ¿Cómo actúas frente a   Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, primero se
                       compañeros con     reducen a fracciones con denominador común y luego se suman o se
                  diferentes habilidades?
                                          restan sus numeradores.



               68    Matemática
                     7.º EGB             M.3.1.39. Calcular sumas y restas con fracciones obteniendo el denominador común.





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   68                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   68]]></page><page Index="71"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo
                               4                          2
                  Luis compró     kg de manzanas y utilizó    kg de ellas para
                               5                          4                                                           ©Freepik
                  elaborar un postre. ¿Cuántos kilogramos de manzanas sobraron?

                  Para conocer cuántos kilogramos sobraron, es necesario realizar
                  una sustracción.

                  Primero se obtiene el mcm. de los denominadores, y luego se
                  transforma  cada fracción en equivalente de igual denominador.
                                                    mcm = 2 × 2 × 5 = 20
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                 5  4    2          4   16         2   10
                                 5   2   2          5  =  20       4  =  20
                                 5   1   5       16  − 10  = 16 −10 =  6  =  3                         Digital

                                 1               20   20     20      20   10                     Ingresa al enlace:
                                                                                                 lynk.ec/7mt11
                                    3
                  A Luis le sobraron   kg de manzanas.                                           y refuerza sobre sumas
                                    10                                                           y restas con fracciones.
                  Adición y sustracción con números mixtos
                  Ejemplos

                  Resuelve las siguientes operaciones.

                       4    3                4    2
                  a) 2   + 3  =         b) 3   − 2  =
                       5    4                5    3

                  Solución
                  a)  Para sumar números mixtos, primero se suma la parte entera y luego se
                     suma la parte fraccionaria.                                                      Comunicacional
                          4    3                     4  3   16   15   31   11
                         2  + 3  =  2 + 3 = 5         +   =    +    =   =1                       Al leer algo más sobre
                          5    4                     5  4   20   20   20   20                    las fracciones,

                         Al finalizar, se unen la parte entera y la parte fraccionaria.          encontrarás que en la
                                                                                                 Antigüedad se las
                          4    3       11    11                                                  llamaba números 'rotos'.
                         2  + 3  =  51    =6
                                    +
                          5    4       20    20
                   b)  Para restar números mixtos, primero se resta la parte entera y luego se
                     resta la parte fraccionaria.

                          4    2                     4  2 12 10       2
                        3   − 2  =  3 – 2 = 1         −=       −   =
                          5    3                     5  3 15 15 15
                                                                                                                       ©Shutterstock

                        Al finalizar, se unen la parte entera y la parte fraccionaria.
                          4    2       2      2                                                  ¿Con qué otra expresión se
                        3   − 2  = 1 + 1  = 1 1
                          5    3      15      15                                                 las conoce hasta la
                                                                                                 actualidad?



                                                                                                      Matemática   69
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   69
                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   69                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="72"><![CDATA[DUA. Representación


              ©Shutterstock              Multiplicación y división de fracciones

                                         En este tema aprenderemos a multiplicar y dividir fracciones, contenido
                                         que tiene aplicación y relación con la proporcionalidad.

                                         Multiplicación de fracciones por simplificación

                                                        3                                              1
                                         Valentina tenía   de galletas y le regaló a su hermana Agustina   de ellas.
                                                        4                                              2
                                         ¿Qué parte de las galletas le dio a su hermana?
                                                                                                    1     3
                 Galletas que se repartirán   Para conocer cuántas galletas le dio a su hermana, se obtiene   de   .
                   empleando fracciones.                                                            2     4
                                         1 3   =  13  =  3
                                                  ×
                                           ×
                                         2   4   24     8
                                                  ×
                        Digital          Observemos la representación gráfica.


                         Para practicar
                     multiplicaciones y       La gráfica muestra

                divisiones de fracciones,    las galletas que tenía
                    ingresa al siguiente                                                             3
                              enlace:             Valentina.                                         4
                        lynk.ec/7mt12
                 Compara tus resultados                       1

               con los de tus compañeros   La gráfica muestra   de
                                                              2
                             de clase.          3          3
                                            los  ; es decir,   de la                                      3
                                                4          8
                                                                                                          8
                                                   unidad.

                                                                     3
                                         Valentina le dio a su hermana   de las galletas.
                                                                     8


                     Comunicacional       Para  multiplicar  fracciones,  se  multiplica  los  numeradores  y
                                          denominadores entre sí. Luego, se simplifica el resultado o se expresa
                  El término 'fracción'   como número mixto.
              proviene del latín fractio,
              que significa dividir algo   Ejemplo:
                    en partes iguales.                                                 3 2 10     6
                                         Resuelve el siguiente producto de fracciones:   ××     ×    .
                                                                                       8  5   4   9
                                         Solución
                                                                                           1      1
                                         Para resolver el producto, se pueden      1     1      2      3
                                                                                   1     1      2      3
                                                                                   1     1      2      3
                                         simplificar numeradores con               3 2 10     6 6  1111        1
                                                                                   3
                                                                                          10
                                                                                       2
                                                                                                    ×××
                                                                                     ××
                                                                                     ××
                                                                                             ×=
                                         denominadores entre sí.                     ××      ×=              =
                                                                                   8 8  5 5  4 4  9 9  4 111 4
                                                                                                    ×××
                                                                                   4     1      2      3
                                                                                   4     1      2      3
                                                                                   4     1      2      3
                                                                                           1      1
                                         M.3.1.40. Realizar multiplicaciones y divisiones entre fracciones, empleando como estrategia la simplificación.

               70    Matemática          M.3.1.42. Resolver y plantear problemas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones, e interpretar
                                         la solución dentro del contexto del problema.
                     7.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   70
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   70                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="73"><![CDATA[DUA. Representación

                    División de fracciones por simplificación


                    Micaela y Sebastián tienen 12 jarras de medio litro de agua y quieren
                                                  3                                                                    ©Shutterstock
                    repartir el agua en botellas de    de litro. ¿Para cuántas botellas les alcanza
                                                  4
                    el agua que tienen en las jarras?
                                                          12    3
                    Para responder a la pregunta, se divide    ÷   .
                                                           2    4

                         12 12 ÷ ÷  3  = = 12 4  12 ÷ ÷  3 3  = 23                   8
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                       = ×
                                    ×
                                                                              ×
                          2   4 4                2 2  4            12 12 ÷  3 3  == 12 4  =  4848  = 8
                                                                      ÷
                                                                      ÷
                                                                      ÷÷
                                                                      ÷
                                                                          =
                                                                          =
                                                                          =
                                                                          =
                                                                    2 2  4 4  23    6 6
                                                                              ×
                       Este resultado será    Este resultado será                   1
                        el numerador del     el denominador del
                            cociente.             cociente.
                                                                       El cociente es 8.
                           12                                                   3
                       Los    litros de agua les alcanzan para envasar 8 botellas de   de litro.
                           2                                                    4
                     El cociente de dos fracciones es otra fracción que se obtiene al multiplicar
                     el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda             Comunicacional
                     fracción (este resultado será el nuevo numerador), y el denominador de      Empleamos fracciones
                     la primera fracción por el numerador de la segunda fracción (este será el   de forma inconsciente;
                     nuevo denominador). El resultado se expresa como una fracción               por ejemplo, cuando
                     simplificada.                                                               una persona le pregunta
                                                                                                 a otra: “¿qué hora es?” y
                                                                                                 le responde: “falta un
                    Ejemplo:                                                                     cuarto para las doce”.
                                                                  12   2
                    Resuelve el siguiente cociente de fracciones:    ÷     .
                                                                  8    4
                    Solución

                    Otra forma de dividir fracciones es multiplicando la fracción del dividendo                        ©Freepik
                    por  el  recíproco  de  la  fracción  del  divisor.  Si  es  posible,  se  simplifica  la
                    respuesta o la expresamos como número mixto.                                 Nadie conceptualiza
                                                                                                 fracciones, pero la
                                                            12            2                      comunicación es exacta
                    Identificamos los términos de la división:    dividendo,    divisor.
                                                            8             4                      y precisa.
                                                               4
                    Encontramos el recíproco del divisor que es  .
                                                               2

                                                                12  4   12 4    48
                                                                           ×
                    Planteamos el nuevo producto y resolvemos     ×   =       =    = 3.
                                                                8   2    82     16
                                                                          ×


                                                                                                      Matemática   71
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   71                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   71]]></page><page Index="74"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                       I.M.3.5.1. / I.M.3.5.2.

               1.  Aplica las propiedades de las operaciones y resuelve los siguientes ejercicios con fracciones.
                       5 3 2                                             8  7 10
                   a)   ++ =                                         d)   ++       =
                       6 6 6                                             4  4   4

                         5/3                                              25/4


                       5  6   2                                          5 8 7
                   b)   ++       =                                   e)   ++ =
                       4  5 10                                           3 7 2


                         53/20                                             265/42

                         1   3   5                                        2    2    1
                   c)    3  +2  +   =                                f)  7  + 4  +2   =
                         4   5 12                                         3    5    15
                                                                               17
                         94/15                                             13
                                                                               15


               2.  Problema-decisión. Decide el procedimiento adecuado y resuelve el siguiente problema.

                                  1                        1
                    Pedro dedica     de su día a la escuela,
                                  3    1                   8
                    de su día a comer,   a dormir y el resto
                                       3                   del
                    día a otras actividades. ¿Qué fracción del día
                    dedica a otras actividades?
                                                                                           5
                                                                   Respuesta:  Pedro dedica    a hacer otras actividades.
                                                                                          24
               3.  Resuelve los siguientes problemas.
                              5                              2                        3                     4
                   a)  Recorrí    de km en bicicleta y empujé        c)  Alicia comió    de galletas y David    de
                             10                              10                       9                     9
                      de km. ¿Cuánto recorrí?                           las mismas. ¿Qué porción de las galletas se

                         7  de km.                                      comieron entre los dos?
                        10                                                7
                                      3                                   9
                   b)  En la cocina hay   kg de azúcar en cubos y
                                      4
                       3    kg de azúcar en polvo. ¿Cuánta azúcar                    4
                       4                                             d)  Pedro pintó  10  de la verja, mientras
                      hay?                                              que Marta pintó   3  . ¿Qué porción de la
                                                                                        10
                        3  kg de azúcar.                                verja pintaron los dos?
                        2
                                                                           7
                                                                           10





               72    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   72                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   72]]></page><page Index="75"><![CDATA[4.  Resuelve las siguientes operaciones.

                             6
                      a)   7  −=  1                                    d)   15 2  1   8
                                                                             −=
                         9 8    36                                         9   7    21
                    7  −=  1                                        15 2   1   8
                       6
                                                                      −=
                    9 8   36                                        9   7    21
                                                                               1
                      b)   5 2  1                                      e)   4  −= 25
                           −=
                         6 3    6                                          11 9   99
                     5 2   1                                         4  1   25
                      −=
                                                                       −=
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    6 3    6                                        11 9    99
                         7   3  19                                         5 1 13
                      c)   −=                                          f)   −=
                         6 8    24                                         2 3    6

                       3
                    7  −=  19                                         5 1 13
                                                                       −=
                    6 8   24                                          2 3    6

                  Actividad cooperativa
                  5.  Resuelvan en equipo los siguientes problemas.
                                               3                                  5
                      a)  Un paso de Lola mide   de metro. Un paso de Juan mide   de metro. ¿Cuánto más largo es
                                               8                                  8
                         el paso de Juan?

                           2  de metro
                           8
                                                                   3
                                      2
                      b)  Un lote mide   de hectárea; otro lote mide   de hectárea. ¿Cuánto más extenso es el segundo
                                      3                            4
                         lote respecto del primero?


                            1  de hectárea
                           12

                                                      5            1
                      c)  De una imagen cuadriculada,   es rosada,   es gris y el resto no está coloreado. ¿Cuánto más
                                                      8            6
                         rosada que gris es la imagen cuadriculada? ¿Qué parte no está coloreada?

                           11  y no está coloreada  5
                           24                    24


                  Indaguemos

                  6.  Analiza el siguiente problema y determina la mejor solución del mismo.
                                            7
                      Esmeralda estima que     del mural está terminado.    3
                                            10
                                                                           10
                      ¿Qué fracción del mural le queda por terminar? _____________________________________________________

                                                                                                      Matemática   73
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   12:37
         Mate 7U2 Cultiva.indd   73
         Mate 7U2 Cultiva.indd   73                                                                                 19/11/24   12:37]]></page><page Index="76"><![CDATA[7.  Encuentra el valor indicado en cada caso.
                          3                                                 5
                   a)  Los    de 25 hojas.       15 hojas           c)  Los     de 80 flores.      50 flores
                          5                                                 8

                          6                                                7
                   b)  Los    de 720 plantas.    480 plantas        d) Los    de 840 semillas.    490 semillas
                          9                                                12


                     Necesidades         8.  Resuelve gráficamente las siguientes multiplicaciones:
                      educativas                 3 1                                     2   1
                                            a)    ×                                    b)   ×
                       Sin importar las          5 3                                     4 2
                    diferencias, ayuda y
                       explica el tema
                          tratado a tus
                      compañeros con
                        dificultades de
                          aprendizaje.





               9.  Simplifica y resuelve las siguientes multiplicaciones:

                       3 1 5       1                         4 8 9       16
                   a)    ××    =                           c)  ×× =
                       5 3 4       4                         6 9 3        9


                       4   6 16     3                         6   4 28     1
                   b)     ××     =                         d)   ××       =
                      10 8     8    5                         12 7 16      2


               10. Encuentra el valor indicado en cada caso. En tu cuaderno resuelve gráficamente.

                           2     1                                        3     8
                                               6 libros
                   a)  Los    de    de 45 libros: ____________    c)   Los    de    de 30 árboles: ______________
                                                                                                12 árboles
                           3     5                                        4    15
                          1        3                                      5     1
                   b)  El    de los    de 80 sillas: ___________     d)   Los    de    del doble de 90: ___________
                                                                                                  20
                                                 12 sillas
                          5        4                                      9     5
               11. Resuelve en tu cuaderno las operaciones y completa los operadores.

                                       1                             5                             3
                         ×             4               ÷             7               ÷             8

                          3            3               11             1             2  2            2
                          5           20                7          2  5                5         6  5

                          4            9               20             1               6           16
                        2                                          3
                          7           14                9             9              17           17








               74    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   74
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   74                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="77"><![CDATA[12.Transforma la división en multiplicación y resuelve.
                                                                                                       Digital

                          6   6    6 7    7                    25 10     25   7   5              Para resolver más

                      a)    ÷=       ×=                        c)    ÷  =   ×   =
                          8   7    8  6   8                    14   7    14 10    4              ejercicios sobre
                                                                                                 operaciones con
                                                                                                 fracciones, visita el
                                                                                                 siguiente enlace:
                          7   21   7   4    4                 7 14      7 24     3               lynk.ec/7mt13
                      b)    ÷   =   ×     =                   d)     ÷  =     ×    =
                          9   4    9 21 27                    8 24      8 14     2               Luego, escribe un
                                                                                                 resumen en tu cuaderno
                                                                                                 sobre las operaciones
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  13. Divide mediante producto de extremos y medios.                             con fracciones.

                                    6                                    20
                          6 12      5   60                    20 15       3   120   8
                      a)   ÷    =         =  =  1             b)    ÷  =    =     =
                          5 10     12   60                     3   6     15    45   3
                                   10                                     6

                  14.Resuelve las siguientes situaciones:

                                       3                         1
                      a)  Gina practica    de hora de aeróbicos y 1  hora de máquinas en
                                       4                         2                                                ©Freepik
                         el  gimnasio. Si ella va al gimnasio solamente los domingos durante
                         un mes, ¿cuántas horas dedica a ejercitarse?


                                    Datos                         Solución                      Respuesta

                           3/4 aeróbicos                   3  3  3 + 6   9              Dedica 9 horas para
                                                                            49
                           3/2 máquina                     4  +=   4   =  4 × =         ejercitarse.
                                                              2
                             3                                                                         2
                      b)  El  1  de galón de una gaseosa se debe envasar en frascos con capacidad de      de galón.
                             4                                                                         8
                         ¿Cuántos frascos se necesitan?


                                     Datos                        Solución                      Respuesta

                                                             8
                           1 ¾ de galón                   7  ×=  56  = 7                Se necesitan 7 frascos.
                           frascos 2/8 de galón           4  2   8


                  Actividad cooperativa

                  15. Junto con un compañero de clase, creen y resuelvan dos situaciones problema que impliquen
                      realizar multiplicación y división de fracciones. Luego, intercambien los problemas con otra pareja
                      para que trabajen en la solución.


                  Indaguemos

                  16. Pregunta a tus padres qué fracción del día utilizan para realizar su trabajo.


                                                                                                      Matemática   75
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   75
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   75                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="78"><![CDATA[DUA
                    í      É           
                                                       Participación




                 Seamos buenos ciudadanos


               El civismo impulsa a los ciudadanos a asumir
               la responsabilidad de sus acciones y a                                                                  ©Shutterstock
               reconocer su papel dentro de la sociedad. Ser
               un buen ciudadano implica contribuir
               activamente al bienestar colectivo y actuar de
               manera  responsable  y consciente en las
               interacciones diarias. Por ejemplo:
               •  Cumplir con las leyes y normas establecidas
                  en nuestra comunidad y país.
               •  Mantener limpios y cuidados los espacios
                  públicos, como parques y calles. Respetar
                  los bienes comunes.
               •  Ser conscientes de nuestras acciones y evitar
                  la contaminación del medioambiente.
               •  Tratar a los demás con respeto, cortesía
                  y amabilidad.
               •  Ayudar a los demás y colaborar en campañas
                  de la comunidad.
               •  Fomentar valores como la honestidad, la
                  responsabilidad y la solidaridad, el respeto
                  mutuo, contribuyendo a la construcción de
                  una sociedad justa y equitativa.

                Etecé. (2023, agosto 13). Buen ciudadano. Enciclopedia Humanidades.   Ser un buen ciudadano implica ser consciente de nuestras acciones
                     https://humanidades.com/buen-ciudadano/#ixzz8Kei3VSDy  y su impacto en la sociedad.


               Taller

               1.   A veces, creemos que los niños solo tienen derechos, pero también tienen deberes. Nombra 3
                   obligaciones que tengas como niño-ciudadano.

                   Cumplir con las leyes y normas establecidas en nuestra comunidad y país.
                   ___________________________________________________________________________________________________________
                   ___________________________________________________________________________________________________________
               2.   Nombra un ejemplo de cómo ser honesto en la vida cotidiana.
                   Respuesta abierta. Decir siempre la verdad. Por ejemplo, si rompen algo en casa, es importante que admitas
                   ___________________________________________________________________________________________________________
                   lo que sucedió en lugar de tratar de esconderlo o culpar a otra persona.
                   ___________________________________________________________________________________________________________
               3.   ¿Qué propondrías para ser buenos ciudadanos en la escuela?
                   Respuesta abierta
                   ___________________________________________________________________________________________________________
                   ___________________________________________________________________________________________________________



               76    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   76                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   76]]></page><page Index="79"><![CDATA[ó                                                                         DUA
                                                                                                  Participación



                    Ahorro familiar


                                                                                                                          ©Shutterstock







                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

























                  El ahorro es una actividad financiera importante que puede tener múltiples   El ahorro nos permite
                  beneficios para nuestra vida. Por ejemplo:                                   organizar nuestros ingresos
                                                                                               y priorizar el consumo,
                  •  Nos permite lograr metas y sueños a corto, mediano y largo plazo, lo que   lo que nos ayuda a vivir
                    genera en nosotros una sensación de satisfacción y tranquilidad, ya que no   responsablemente.
                    tenemos que recurrir a préstamos para lograr nuestros objetivos.
                  •  Nos ayuda a afrontar situaciones de emergencia o imprevistas, como una
                    enfermedad o quedarnos sin trabajo.

                  Para el ahorro, podemos aplicar la regla: 50 - 30 - 20. Esto implica destinar la
                    mitad  (1/2)  para cubrir necesidades  básicas;  la  tercera  parte  (1/3) para
                    gastos imprevistos; y la quinta parte (1/5) para el ahorro.


                 Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las siguientes preguntas.

                  1.   ¿Qué significa la regla 50 - 30 -20?

                      Para el ahorro, podemos aplicar la regla: 50 - 30 - 20. Esto implica destinar la mitad  a cubrir necesidades
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                      básicas; la tercera parte (1/3) para gastos imprevistos; y la quinta parte (1/5) para ahorro.
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                  2.   ¿Qué formas de ahorro has visto que se hacen en tu familia?

                      Respuesta abierta
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                                                                                                      Matemática   77

                  M.3.1.53. Comprender que las decisiones financieras implican una consecuencia que incide a corto o largo plazo.  7.º EGB




         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   77                                                                         18/11/24   10:54
                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   77]]></page><page Index="80"><![CDATA[Potenciación y radicación de


                                         números fraccionarios y decimales



               DUA. Representación

                                         La potenciación y radicación son operaciones inversas, así como la suma y
                        Socioemocional
                                         la resta y la multiplicación y la división.
                      Comenta con tus    Potenciación de números fraccionarios y decimales
                    compañeros cómo
               pueden aplicar esta frase   La potenciación es una multiplicación abreviada. Es la operación de la
                         de Will Smith,
                                                n
                       para mejorar las   forma a , donde a es el factor de la operación y n el número de veces que
                  relaciones en tu clase:  se repite el factor a:
                                                           n veces

                                                                                    base a. Es el factor que se repite las
                                                 a n  = aaa .......×× ×  a          veces que indica el exponente.
                                                                                    exponente n. Indica el número de
               ©Shutterstock             Ejemplo:                                   veces que se multiplica la base.
                                         Escribe la potencia:.
                                                                                    potencia. Resultado de la potenciación.
                                         a) 6                 b) 2                 c) 3 4
                                                           5
                                             3
                                         Solución
                                         a) 6 × 6 × 6  = 216   b) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32   c) 3 × 3 × 3 × 3 =  81
                 «Si no estás mejorando
                 la vida de otra persona,   Potencia de un número fraccionario
                     estás perdiendo el
                              tiempo.    La potencia de una fracción se obtiene elevando el numerador y el
                    Tu vida mejorará al   denominador al exponente de la fracción.
                   mejorar otras vidas».
                                         Escribe la potencia de los números fraccionarios.
                                             2 ⎞
                                         a)  ⎛ ⎜ ⎟  2     b)  3 2 3      c)  2 4 5      d)  3 5 4
                                             4 ⎠
                                            ⎝
                                                           2
                                         Solución
                       Comunicacional        22     4                                    33      9
                                                                                          ×
                                         a)   ×   =                                 b)         =
                                                                                         ××2
                                            44     16                                  22        8
                                              ×
                                                                                            5
                                                                                                    5
                                         c)    2 ××× ×2222  =  32  = 8              d)   3333     =  81
               https://bitly.ws/3ihEu    Potencia de un número decimal
                                                                                         ×××
                                                  4
                                                             4
                        El wayru era un   Para  obtener  la potencia  de  un número decimal, se  calcula  la potencia
                     instrumento de las   significativa; se cuenta el número de cifras decimales; se multiplica por el
                civilizaciones ancestrales   exponente; y se recorre la coma decimal de derecha a izquierda tantos
                       de América para
               operaciones matemáticas.   lugares como indica el producto.
                 Este objeto refleja cómo   Ejemplo:
                 las sociedades antiguas
                        fomentaban el    Escribe la potencia de los números decimales.
                      conocimiento y la   a) (0,2) 3     2  = 8     1 × 3 = 3 cifras decimales    0,008
                                                          3
                      educación para el
                      bienestar común.   b) (0,003) 3    3  = 9     3 ×  3 = 9 cifras decimales   0,000 000 027
                                                          2
                                         M.3.1.21. Reconocer la radicación como la operación inversa a la potenciación.
               78    Matemática          M.3.1.22. Resolver y plantear problemas de potenciación y radicación, utilizando varias estrategias, e interpretar
                     7.º EGB             la solución dentro del contexto del problema.





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   78
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   78                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="81"><![CDATA[DUA. Representación

                    Raíz de una fracción

                                                          169
                                                                2
                    Si el área de un terreno cuadrangular es    m , ¿cuál es el valor de su lado?      Digital
                                                           9
                        169        169    169    13                                              Existen calculadoras que
                              I =
                    A =      entonces l =      =   m. 2                                          permiten realizar los
                         9          9       9    3
                                                                                                 procesos de raíces y
                                                                                                 potenciación de forma
                     La raíz de una fracción se obtiene extrayendo las raíces del numerador y    rápida, ágil y exacta.
                     del denominador de la fracción.                                             Estas calculadoras tienen
                                                                                                 las teclas que se
                    Ejemplos:                                                                    muestran en la imagen.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    Encuentra la raíz en los siguientes ejercicios.

                          144                         100
                    a)                           b)                                                                    ©Shutterstock
                          225                         196
                    Solución                                                                     Escribe la raíz cuadrada

                         144    12                                      4                        de tres fracciones en el
                    a)        =          si simplificamos, la fracción es igual a        .       cuaderno y encuentra la
                         225    15                                      5                        solución con la ayuda de
                                                                                                 una calculadora.
                         100     10                                      5
                    b)         =          si simplificamos, la fracción es igual a        .
                         196     14                                      7

                    Raíz de una expresión decimal

                                                                    2
                    Si el área de una alfombra cuadrada es de 0,36 dm ,                      ©Shutterstock
                    ¿cuál es el valor de su lado?
                                                          2 2
                                2
                                                       dm .
                    A = 0,36 dm , entonces,  0,36 = 0,6  dm
                                                                                                 Alfombra cuadrada de


                                          36  = 6    2÷ 2= 1                                     la que se desea obtener
                                                   cifras  índice  número de cifras              el lado.
                                                   decimales  raíz  decimales
                     La raíz exacta de un número decimal se encuentra extrayendo la raíz de la
                     cifra  como si  fuera  número  natural;  luego,  se  divide  el número  de  cifras
                     decimales para el índice de la raíz y se recorre el número de espacios en la
                     raíz, de derecha a izquierda.
                                                                                                      Socioemocional
                    Ejemplo:
                                                                                                 Cuando emprendas
                    Obtén la raíz de los siguientes números decimales.                           una tarea, ten la firme
                    a)   0,0001 69        b)    0,006 4         c)   0,000 002 25                convicción de que

                                                                                                 puedes completarla
                    Solución                                                                     con éxito.
                    a)                       =  0,013        b)                     = 0,08
                                                             0,006 4
                         0,0001 69
                    c)    0,000 002 25

                                         = 0,001 5



                                                                                                      Matemática   79
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   79                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   79]]></page><page Index="82"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.3.2.

               1.  Expresa en forma de potencia cada literal.
                                                                                          3
                                                                         3 3 3 3 3        5
                                                                           ×××× =
                                             0,3
                                               4
                                                                                         
                   a)  0,3 × 0,3 × 0,3 × 0,3 = ______________________    3 3 3 3 3   8   5 
                                                                                         3 
                                                                     f)   8 8 8 8 8      
                                                                          ×××× =  ______________________
                                                                                         8
                                                                         8 8 8 8 8  
                   b)  0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 =          5 5 5      3
                                                                                    5
                                                                           ×× =
                                                                                    
                                                                                     3
                       0,5
                          7
                                                                                   5
                      ______________________                             5 5 5   2 
                                                                          2 2 2 
                                                                     g)   ×× = ______________________
                                                                                   
                                                                         2 2 2  
                                                                                   2
                                                                                                2
                                        0,2
                                          3
                   c)  0,2 × 0,2 × 0,2 = ______________________           2 2 2 2 2 2 2          7
                                                                            ×××××× =
                                                                                                
                                                                                                 7
                                                                                               2
                                                                          7 7 7 7 7 7 7 
                                                                     h)   2 2 2 2 2 2 2   7 
                                                                          ×××××× = _____________________
                                                                                               
                                                                                               7
                   d)  0,6 × 0,6 × 0,6× 0,6 × 0,6 =                      7 7 7 7 7 7 7  
                                                                                              7
                                                                           ××××××
                                                                          6666666
                          5
                       0,6
                      ______________________                             6666666            =  6
                                                                                             7
                                                                          ××××××
                                                                               ×××
                                                                                            6 4
                                                                                             2
                                                                     i)       2222         = ______________________
                                                                              ×××
                                   0,8
                                      2
                   e)  0,8 × 0,8  =  ______________________                  2222           2 4
                                                                            55     =  5 2
                                                                              ×
                                                                                     2
                                                                            ×
                                                                           55
                                                                           ×××
                                                                                    5 4
                                                                                     3
                                                                     j)   3333    = ______________________
                                                                          ×××
                                                                         3333       3 4
               2.  Observa los gráficos y calcula el área de cada cuadrado. Recuerda que A = l .
                                                                                            2
                   a)                                                      d)
                                        7  cm             49  cm 2                        0,5 cm     0,25 cm 2
                                        3                  9
                   b)                                                      e)
                                          13  cm      1000  cm 3                       0,2 cm           0,04 cm 2
                                           3           27
                   c)                                                      f)
                                                       729    3                                          0,81 cm 2
                                                            cm                               0,9 cm
                                             20  cm     8
                                              3
               80    Matemática
                     7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   80                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   80]]></page><page Index="83"><![CDATA[3.  Observa los gráficos y calcula el volumen de cada cubo. Recuerda que V = l .
                                                                                               3
                     a)                                                     d)
                                    8  cm                     512  cm 3                                 0,216 cm 3
                                     5                        125                              0,5 cm





                     b)                                                     e)
                                                           1000  cm 3                     0,3 cm          0,027 cm 3
                                                            27
                                           10   cm
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                            3






                     c)                                                     f)
                                                                                        0,1 cm
                                                                                                                  3
                                                         729  cm 3                                        0,001 cm
                                                          8
                                                9  cm
                                                2







                  4. Calcula las siguientes potencias.

                      a)  (0,3) =  0,027               e)  (0,2) =    0,04              i)  (0,5)  =    0,25
                                                                                               2
                              3
                                                              2
                      b)  (0,02) =  0,0004             f)  (0,2) =    0,0016            j)  (0,1)  =    0,0001
                                                              4
                                                                                               4
                              2
                      c)  (1,2) =  1,44                g)  (0,01)  =     0,0001         k)  (0,02)  =   0,000008
                             2
                                                               2
                                                                                                3
                                                              4
                              3
                                                                                               3
                      d)  (0,01) =  0,000001           h)  (0,3)  =   0,0081            l)  (0,6)  =    0,216
                  Actividad cooperativa

                  5. Analicen en equipo los resultados de las expresiones y luego escriban el exponente correspondiente.
                               3
                                                                2
                      a)  (0,07)          = 0,000343   c)  (1,5)          = 2,25         e)  (0,3)          2 = 0,09
                      b)  (0,04)         2  = 0,0016   d)  (0,1)          3  = 0,001     f)  (0,3)          4 = 0,0081



                  Indaguemos
                  6.  Ingresen a Internet y averigüen en qué situaciones reales se emplea la potenciación de números
                      decimales. Expongan en clases.


                                                                                                      Matemática   81
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   81                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   81]]></page><page Index="84"><![CDATA[7.  Observa los ejemplos y completa los ejercicios.

                   a)   25 = 5               , 0  250 5                   0 0025 005
                                                 =
                                                                          =
                                                   ,
                                                                     ,
                                                                             ,
                      3 8 =
                       3
                                           3

                                                                  3
                                                                 3 0 000008,
                   b)  8 =        2       3 0 008,  =                           0 000008 = =  0,02
                                            0 008 =
                                                        0,2
                                                                    ,
                                             ,
                   c)   16 = =                              016 = =  0, 4         0 0016 = =  0, 04
                                  4
                        16


                                                                    , 0 0016,
                                             , 016,
                       27 =
                                                                        0 000027 = =
                                                 =
                                              ,

                                              ,027
                        27 =
                                                          0 027, 0
                   d)  3  3 3 27 =                             3  3 3  0 027 = =  0, 3            0, 0 000027, , 000027 =  0, 03
                                                                  3 3
                                                                 3
                                  3
                                            049 = = =
                        49 =
                   e)   49                              049                           049, ,,  0, 7         0 0049 = = =  0, 07
                                  7

                        49 = =
                                                                    , 0 0049, 0049
                                                                      0,
                                                                        0 000064 = =
                       64 =
                                              ,
                                                         0 064, 0 064,
                      3 3
                   f)  64 =                              3  3 3  0 064 = =  0, 4            0, 0 000064, , 000064 =  0, 04

                                                 =
                                                                   3 3
                                  4
                     3
                        64 =
                                                                 3
                   g)  81 ==      9        081 ==       0, 9         0 0081==    0, 09

                         81
                                            ,081,
                                                                   ,0 0081,
                                                                                                                  ©Freepik
                                               , =
                       125 =
                   h)  125 =                              3 3 3  0 125 = =  0, 5             0, 0 000125, , 000125 =  0, 05
                      3
                                                                         0 000125 = =
                                  5
                                              ,
                    3 3
                                                                   3
                                                           0 125, 0 125
                      125 =

                                                                 3 3
                                             , =
                                                                   , 000121=
                       121=
                                             121 ==
                   i)  121= =                            121, 121                           ,  1,1           0, 0 000121,  0,011
                                                                      0 000121==
                                  11

                         121
                   j)  216 = 216 =  6     3  0, 0                0,    0 000216,  0, 06
                        216 =
                                                                  0 000216 = =
                                             0 216 = = 0, 6
                        3
                      3
                                                                   , 000216 =
                                              3
                                                                3
                                                                  3
                                              , 216 = 216,
                                            3
                     3
                                                               3
                                              , ==
                     144 ==
                   k)  144 =      12       1444, 144 =  1,12            0, 0 000144,  , 000144 ==
                                                                         0 000144 = 0,012

                                            ,14
                      144
                   l)  343= 343=  7       3  3 0, 0     0, 7     0,    0 000343,  0, 07
                                                                  , 000343 =
                                             0 343= =
                     3
                                                                  0 000343 = =
                        343=
                         3
                                                                  3
                      3
                                              3
                                                               3
                                              , 343= 343,
                                                                3
                                                                                 0 000169 = =
                      169 = =
                                  13
                                              , = =
                   m)  169 =                             169 =                            0 000169, 0 000169, ,  =  0,013
                                                        1,3
                                                          169, 169,

                       169

                   n)  512 = =    8       3  0, 0   =                     0 000512= =  0,08
                                                                         =
                                                        0, 8
                                              , 512 = 512,
                        3
                                                                            0
                      512 = 512
                                                                  , 000512,
                      3
                                                               3
                     3
                                             3
                                                                  3
                                             0 512 =                    0 000512,
                                                                3
                                           3
                     196 = =
                                              , = =
                                                          196,196,

                                  14

                                                                         0 000196 = 0.014
                   o)  196 =                            196 =  1, 34            0, 0 000196,  , 000196 = =
                      196
                                                 = = 0, 9
                   p)  729 = 729 =  9     3  3  0 729 =                    0 000729, 0 000729,  =  0, 09
                                                                          0 000729 = =
                        729 =
                        3
                     3
                                                               3
                                              3
                                                         0 729, 0 729
                                                                  3

                                              , ,
                                                                3
                      3
                                                                   ,
               8.  Encuentra la raíz.
                   a)   0,0004 =         0,02       c)   0,25  =         0,5          e)   0,0016 =        0,04
                   b)   3  0,216   =     0,6        d)   3  0,000008 =    0,02        f)   3  0,000027 =   0,03
               82    Matemática
                     7.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   82
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   82                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="85"><![CDATA[9.  Completa los espacios en blanco.


                      a)   11 == 11                         h)     1 1  = =  1 1
                           4 4  2 2                              196   14
                                                                  196
                                                                       14
                            81
                      b)    81  = =  9 9                          4 4  22
                                12
                           144  12                          i)    9 9 == 33
                           144
                      c)   25 25 == 55                            4 4  2 2
                           36 36  66                        j)      = =
                                                                  81
                                                                  81 9 9
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                10
                           100
                      d)   100  = = 10                            121   11 11
                                                                   121
                           121  11                          k)    400  = = 20 20
                                 11
                           121
                                                                   400
                            81 81  9 9
                      e)       = =                          l)    36  6 6
                                                                  36
                           289   17 17                               = =
                            289
                                                                  49  7 7
                                                                  49
                            4 4  2 2                               9 9  3 3
                      f)       = =                          m)       = =                                    ©Freepik
                           169
                           169  13                               196   14 14
                                13
                                                                  196
                           25 25  55                              25 25  5 5
                      g)       ==                           n)        = =
                            361
                           361 19 19                              324  18
                                                                       18
                                                                  324
                  10. Resuelve los ejercicios.
                      a)   3  64 64 == 44                   e)    100 100 == 10 10
                            3
                           9  9  3 3                            3  343 343  7 7
                                                                  3
                          3 125  5                                144   12
                      b)     125  5                         f)      144 = =  12
                            3
                               = =
                           1616  44                             3  1000  10 10
                                                                  3
                                                                   1000
                          3  3
                      c)   216 216 == 66                    g)    400 400 == 20 20
                           36 36  6 6                             3 3  8  2 2
                                                                   8
                          3  512  8                                9 9  33
                            3
                      d)     512 = =  8                     h)        ==
                                                                   3
                           4949  77                             3  729 729  99

                  Actividad cooperativa
                  11. En grupos, planteen una regla para encontrar potencias y raíces con decimales y fracciones de una
                      forma sencilla. Expongan en su clase.


                  Indaguemos

                  12. Averigua cómo se obtiene la raíz de una fracción mediante el empleo de una de una calculadora.


                                                                                                      Matemática   83
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   83
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   83                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="86"><![CDATA[DUA
                   
    á                                                                    Participación





               Estrategia: dividir el problema en etapas

                 Jorge compra 10 cajas de abono para sus plantas. Cada caja tiene
                                                           2
                 8 fundas, y cada funda sirve para abonar 5 m   de su terreno. Si consume
                 3 fundas al día, ¿cuántas fundas le quedarán al cabo de 20 días? ¿En
                 cuántos metros del terreno se ha puesto abono?



                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.
                    a)  ¿Cuál es la pregunta?
                         ¿Cuántas fundas le quedarán al cabo de 20 días? ¿En cuántos
                        ____________________________________________________________________                        ©Shutterstock
                         metros del terreno se ha puesto abono?
                        ____________________________________________________________________
                    b)  ¿Cuál es la estrategia de solución?
                    La estrategia será dividir el problema en etapas.



                                                                                No
                                     ¿Tienes claras la pregunta y la                   Vuelve a leer e
                                        estrategia de solución?                        interpretar el problema.

                                                        Sí

                 2.  Aplica la estrategia y resuelve.
                    a)  Calculamos el número            c)  Calculamos cuántas fundas
                       de fundas de abono que               sobran al cabo de 20 días.
                       compró Jorge.                        80 – 60 = ____ fundas.
                                                                      20
                       10 × 8 = ____  fundas.           d)  Planteamos una proporción
                                 80
                    b)  Calculamos el número                para conocer los metros
                       total de fundas que se               que han sido abonados.
                       consumirán en 20 días.               1  =  60  =  5 ×  60  = 300
                                60
                       3 × 20 = ____ fundas.                5   x      1


                                                                                No
                                          ¿Tienes claro cómo                           Vuelve a leer la
                                          obtienes los datos?                          información del problema.


                                                        Sí


                 3.  Verifica y responde la pregunta.
                    En 20 días se han utilizado ____  fundas; sobran ____  fundas de abono,         Fin
                                                                 20
                                               60
                                                 2
                    y han sido abonados ______ m .
                                          300

               84    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   84                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   84]]></page><page Index="87"><![CDATA[1.  Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  Julia compra 30 bonches de rosas y cada uno contiene
                         25 rosas. Julia utiliza diariamente 60 rosas para hacer 3
                         ramos.
                         •  ¿Cuántas rosas le quedarán al cabo de 8 días?

                         •  ¿Cuántos ramos habrá hecho hasta ese día?
                            A Julia le sobran 270 rosas al cabo de 8 días, y ha
                            armado 24 ramos.
                                                                                                                      ©Shutterstock
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción



                      b)  En la bodega de la institución hay 4 500 marcadores de
                         pizarra. Un día se entregaron 2 456 marcadores azules y
                         1 678 marcadores rojos.
                         •  ¿Cuántos marcadores habrá en la bodega, si luego se
                           hizo un pedido de 800 marcadores?
                            Habrá 1 166 marcadores.

                                                                                                                      ©Shutterstock




                      c)  Zoe compra una bicicleta en $556, una guitarra que vale
                         el doble que la bicicleta y una computadora que cuesta
                         $45 más que la guitarra.
                         •  ¿Cuánto gastó en total?

                            Zoe gastó $2 825.


                                                                                                                      ©Freepik



                  2.  Resuelve los problemas en tu cuaderno. Escribe aquí las respuestas.

                                                     4                          2

                      a)  Una agricultora compra los    de una finca. Destina los    para cultivos de hortalizas y el resto
                                                     5                          3

                         para cultivo de flores. ¿Qué parte de la finca dejó para cultivar flores?


                                     2
                          Empleó los    de la finca para cultivar flores.
                                    15
                         _____________________________________________________________________________________________________
                                                                                       2
                      b)   Marcelo compra un horno usado en $78,34 que equivale a los   3   del valor real. Cuánto ahorró

                         Marcelo? _____________________________________________________________________
                                   Marcelo ahorró $39,17.


                                                                                                      Matemática   85
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   85                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   85
                                                                                                                    18/11/24   10:54]]></page><page Index="88"><![CDATA[Problemas con números decimales







               DUA. Representación

                                         Luego de haber estudiado las operaciones con números naturales,
                                         decimales y fraccionarios, en este tema trabajaremos las operaciones
                                         combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potenciación
                                         y raíces con este tipo de números.


                                         Operaciones combinadas con números naturales
                                         y decimales


                                         Sofía va al gimnasio de lunes a viernes. Cada día
                                         que va compra una botella de agua a $0,40. Los                             ©Shutterstock
                                         miércoles y viernes compra, adicionalmente, una
                                         botella de leche de soya a $0,95. Plantea una única
                                         operación para calcular el dinero que gasta en
                                         bebidas.
                        Socioemocional
                                         Entre lunes y viernes hay 5 días, así que para conocer la cantidad de dinero
                 La matemática no solo   que Sofía gasta en agua, hay que multiplicar por 5 el precio de cada
                    es una ciencia que   botella. Como deseamos saber el gasto semanal de Sofía en bebidas,
                    debes aprender; es,   sumamos el producto de 2 por el costo de cada leche de soya. La operación
                     también, la mejor
                herramienta para actuar   quedaría así:
                           con lógica.
                                                                     5 × 0,40 + 2 × 0,95

                                         Para  resolverla,  recordamos  el  orden  de  ejecución  de  las  operaciones
                                         combinadas.

                                          En las operaciones combinadas, resolvemos primero las multiplicaciones
              ©Shutterstock              Para nuestro ejemplo:
                                          y divisiones, y en segundo lugar, las sumas y restas.



                    ¿Cuándo empleaste      5 × 0,40      +      2 × 0,95
                        la matemática
                     para resolver algún   2       +      1,90
                        problema real?                                     Resolvemos las multiplicaciones.

                                           3,90                            Resolvemos las sumas.

                                         Sofía gasta en bebidas  $3,90   cada semana.


                                          Las multiplicaciones y divisiones se deben resolver en el orden en el que
                                          aparezcan, independientemente de que se presenten juntas o no.
                                          Por ejemplo  50 ÷ 10 × 4,

                                          resolvemos primero 50 ÷ 10, que da 5, y a este resultado lo multiplicamos
                                          por 4. El producto final es 20.


               86    Matemática           M.3.1.43. Resolver y plantear problemas que contienen combinaciones de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
                     7.º EGB              con numeros naturales, fracciones y decimales, e interpretar la solucion dentro del contexto del problema.





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   86
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   86                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="89"><![CDATA[DUA. Representación

                    Operaciones combinadas con números fraccionarios

                    Ricardo  sale  todos  los  meses  a  navegar  en  su  yate.  El  siguiente  cuadro
                    muestra los registros de sus viajes durante los primeros seis meses.

                        Mes          1        2        3        4        5        6                                     ©Shutterstock
                     Millas                             1
                     marítimas     72  1    45 2     35       40  7     45 1     55 1
                     recorridas       4        5        3        20       2        3

                    a)  ¿Cuántas millas recorrió en total durante los tres primeros meses?
                    b) ¿Cuál es la diferencia de millas recorridas en los dos trimestres?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    c)  Ricardo asegura que en el primer bimestre recorrió menos millas que en
                       el tercer bimestre. ¿Es cierto?, ¿por qué?

                    Solución                       1     2    1                  1 2  1
                                                            33 =(
                                                                         +
                                                      45 +
                                                                  72 45 33) +
                                                 72 +
                                                                     +
                    a)  Sumamos las millas recorridas en los tres primeros meses.     4  + +  
                                                              3
                                                                                   5 3 
                                                         5
                                                   4
                                                                             +
                          1    2     1                1 2   1        15 +24 20        59      59
                                           +
                       72 +  45 + 33 =(  72 45 33) +   + +         +           =150 +    =150
                                               +                                  =150
                          4    5     3                4  5 3             60           60      60
                                                    +
                                             15 +24 20       59 59    59
                                            +
                                                                 =150
                                                        =150
                       En los tres primeros meses recorrió 150  +   millas marítimas.
                                                        =150
                                                                      60
                          7     1   7 1 +=(  1  1  60    7  1 60 60  1  7  1 1
                                                                    + +
                                 4055+
                                                   40 45 55) +
                            +
                                                +
                                                      +
                                       45 + 45 55+
                                             55 =( ) +
                                                          + + +
                       40
                                         40
                              45
                                                                          
                                                                 
                                                      
                    b) Determinamos las millas recorridas en el segundo trimestre y restamos.
                                                                 20
                                               3
                                          2
                                                       20
                                                                 3 
                                   203
                                2
                                                                      2 3 
                                                      
                                                            2
                         20
                          7      1    1       21 +30 20  7 +30 20        61 1     1  1     1
                                                    +
                                                              +61
                                                            1 1
                                                        21
                                                 +=
                       40
                              45 +
                             +
                                                            40 45 55) ++140   =140   =140  +  =140 +1  =141
                                                                            =141
                                                           + + +
                                    55 =( =140
                                                                  =140+1

                                             + +
                          20     2    3         59 60   1  2 3        59      60 60     60
                                                                                  0
                                                                                            0
                                                        20 60 60
                                                                         60 60 1 
                                                                −
                                             150   − 141  =( 150 141) +   −   
                                                 +30 20
                       La diferencia es:     +  21 60  +  60 =140 +  61 =140  +1  1  60   1
                                                                        60
                                                                             =141
                                                           =140
                                                                60
                                                                                   0
                                                   60
                           59      1              59   1      58     29  60  29  60
                                           −
                                                                    9
                                                                           =+9
                       150   − 141   =( 150 141) +   −           =+     = 9
                           60     60              60  60      60     30    30                         Matemática
                                          58     29    29                         29
                                             =+
                                                     =+
                                                    = 9
                                       9
                                              9
                       La diferencia de millas recorridas en los dos trimestres es de  9   millas   Para resolver operaciones
                                                       30
                                                 30
                                          60
                       marítimas.                                                 30             combinadas, se deben
                                                                                                 seguir estos pasos:
                    c)  Para determinar si es verdadera o falsa  la afirmación de  Ricardo       1.  Realiza las operaciones
                       determinamos ¿cuántas millas recorrió en el primer y tercer bimestres,      que están dentro del
                       recordemos que bimestre significa dos meses                                 paréntesis (si los
                                                                                                   hubiera).
                               Primer bimestre                      Tercer bimestre              2.  Calcula los productos
                                                                                                   y cocientes.
                           1     2             1 2            1    1             1 1         3.  Resuelve las adiciones
                                       +
                                                                            +
                         72 + 45 =(  72 45) +   +          45 +  55 =( 45 55) +   +  
                           4     5             4  5           2    3             2 3           y sustracciones de
                                           +
                                                                               +
                                          58                                  32                   izquierda a derecha.
                                               = 117+                            = 100 +
                                          20                                   6
                                           0
                                         13     13                            5     5
                                             =117+  = 117                         =100 + =100
                                         20     20                            6     6
                    No es correcta la afirmación de Ricardo en el primer bimestre recorrió más
                    millas marítimas que en el tercer bimestre.
                                                                                                      Matemática   87
                                                                                                          7.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   87
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   87                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="90"><![CDATA[DUA. Representación


                         Matemática      Ejemplos
                                         Resuelve los siguientes ejercicios.
                    Observa la forma de      3 ⎛  4 2⎞      49 ⎛ ⎞  2
                                                                 2
               resolver otras operaciones   a)  × ⎜  +  ⎟  +   ⋅ ⎜ ⎟  =
                                                                 4
                          combinadas.        8 ⎝  6  3⎠    100 ⎝ ⎠
                       1
                 3  + 1  ÷   –   =       b)  ⎛ 3 −  1⎞ 4  ÷  1⎞ +  4  =
                               7
                           3
                                                    ⎛
                                                           ⎟
                                                   ⎟ ⎜
                                                    ⎝
                                            ⎝
                 2     4   4   8            ⎜ 2 4 ⎠ 3    6 ⎠    9
                   1   5 4    7
                 1  +   ∙   –   =        Solución
                   2   4 3    8
                                         Para resolver, es importante identificar la jerarquía de las operaciones.
                   1   5   7
                 1  +   –   =                3 ⎛  4 2⎞      49 ⎛ ⎞  2              ⎛  3  1⎞ 4   1⎞     4
                                                                                           ⎛
                                                                 2
                   2   3   8             a)   × ⎜  +  ⎟  +     ⋅ ⎜ ⎟  =         b)  ⎜  −  ⎟ ⎜  ÷  ⎟  +   =
                                                                                           ⎝
                                             8 ⎝  6  3⎠    100 ⎝ ⎠                 ⎝ 2 4 ⎠ 3    6 ⎠    9
                                                                 4
                   1    2   7
                                                                                        ⎛
                 1  + 1  –   =               3 ⎛ ⎞     7 4                         ⎛  5 ⎞ 8 ⎞  2
                                                 4
                   2    3   8                 × ⎜ ⎟  +   ⋅  =                      ⎜ ⎟ ⎜ ⎟  + =
                                                                                   ⎝
                                                                                        ⎝
                                                 3
                                             8 ⎝ ⎠ 10 16                             4 ⎠ 1⎠   3
                   12    16    21                                                  10 2     30+2    32
                 1     + 1   –     =         1 +  7  =  20+7  =  27                   + =         =
                   24    24    24            2 40      40    40                     1   3     3     3
                   28    21                             4   5 10    3   1 3 5
                 2     –     =           c) Resuelve       ×÷     +− +× =
                   24    24                            15 8 12 5 2 5 6
                 2  7                    Solución
                   24
                                         Resuelve multiplicaciones y divisiones; luego, adiciones y sustracciones de
                                         izquierda a derecha.
                                           4  ××     +− +× =            1 3    1 1    265           8   4
                                                           1 3 5
                                               5 12 3
                                                                                        +− + 5
                                                                          +− +=
                                          15 8 10      5 2 5 6          5 5 2 2           10      = 10  =  5



                                             resolver         resolver
                                                         1  1  2
                                                         +       1001 295
                                         d) Resuelve       2  4   +  +
                        Digital                        1 2    2     16    16
                                                         ×÷
                                                       5 3 10
                      Ingresa al enlace:  Solución
                        lynk.ec/7mt14                              1  1  2                  3  2
                                                                     +
                                                                  
                                                                        
                                                                                             
                 y resuelve operaciones   Primero resolvemos los paréntesis y operaciones dentro del radical, luego
                                                                                                      1296
                                                                    2
                                                                              1001 295
                                                                                             4 
                                                                  
                                                                       4 
                                                                                            
                                                                                  +
                                                                                        =
                                                                           +
                                                                                                   +
                      combinadas con     potenciación radicación, multiplicaciones y divisiones y finalmente sumas.
                                                                                                2
                                                                  1 2
                                                                         2
                                                                                          1 2
                                                                                                       1 16
                                                                                    16
                                                                               16
                           fracciones.           2                 ×÷                      ×÷
                                                                       2
                                            1  1                  5  3  3 10          5 3 10
                                            +                     
                                           2  4   +  1001 295  =   4   +  1296             9            9
                                                          +
                                          1 2   2     16    16   1 2    2     1 16            16    +  81=  16  + 9
                                                                                                                   =
                                                                   ×÷
                                           ×÷
                                                                                              2
                                          5 3 10                 5 3 10                    1 2 10           2
                                                                                             × ×
                                                                      9            9       5 3    2         3
                                                                      16
                                                                                   16
                                                                           +
                                                                                          =                                                   =  27 + =  315 = 9 27
                                                                              81=
                                                                                     +
                                                                                               9
                                                                                       9
                                                                      2
                                                                   1 2 10          2       32      32    32
                                                                    × ×
                                                                   5 3   2         3
                                                                   27     315    27
                                                                                           =  + =  = 9
                                                                       9
               88    Matemática                                    32      32    32
                     7.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   88                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   88]]></page><page Index="91"><![CDATA[DUA. Representación

                  Problemas con operaciones combinadas entre números naturales,
                  decimales y fraccionarios


                  a) Nuria tiene 7 canastas con 25 manzanas cada una, y vendió 4
                     manzanas de cada canasta; Andrés tiene 24 manzanas y compró,                                      ©Shutterstock
                     además, 7 canastas de 12 manzanas cada una. ¿Cuántas manzanas
                     tiene cada uno?
                     Para determinar el número de manzanas que tiene cada uno,
                     debemos realizar los siguientes cálculos.

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        Manzanas que tiene Nuria          Manzanas que tiene Andrés
                                                                                                      Comunicacional

                      7 × (25 − 4) =                    24 + 7 × 12 =                            Para resolver problemas
                      Se resuelven las operaciones del   Se resuelven primero las                se siguen estos pasos:
                      paréntesis.                       multiplicaciones.                        • Comprender el
                      7 × (21) = 147                    24 + 84 = 108                             problema: analizar la
                      Se resuelve la multiplicación.    Se resuelve la adición.                   pregunta y los datos.
                                                                                                 • Plantear una estrategia:
                      Nuria tiene 147 manzanas.         Andrés tiene 108 manzanas.                hacer un gráfico, una
                                                                                                  tabla, estimar o
                                                                                                  redondear.
                                            2                                    3               • Aplicar la estrategia:
                  b) Irene tiene $360. Gasta    de lo que tiene en alimentación, y   del resto
                                            6                                    8                resolver las operaciones
                     los destina al pago al banco. ¿Cuánto dinero le sobra?                       según lo planificado.
                                                                                                 • Responder y verificar
                  Para  conocer  cuánto  dinero  le  sobra  a  Irene,  se  resuelve  una  operación   la respuesta.
                  combinada.
                  Se identifican los gastos realizados por Irene.

                                                           2
                  Lo que tenía: 360. Gastó en alimentación:  × 360
                                                           6                                           Digital
                                    3    2
                  Pago en el banco          360
                                       8  6                                                      Ingresa en el enlace
                                                                                                 y resuelve ejercicios con
                                                         2        3    2                         operaciones combinadas:
                  Se plantea la operación completa:  360     360          360 .
                                                         6        8    6                         lynk.ec/7mt15



                  Se resuelve de acuerdo con la jerarquía
                  de las operaciones.
                        2        3
                  360−×    360−×    ( 120).
                        6        8

                  360 – 120 – 45 = 195

                  A Irene le sobran $195.                                                  ©Shutterstock



                                                                                                      Matemática   89
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   89
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   89                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="92"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.5.1

               1.  Resuelve las siguientes operaciones combinadas. Recuerda la jerarquía de solución.
                        5 3          4                                6   3      4   2
                   a)    +       4      =                         d)    +     ÷         =
                       7 2           2                                5 10       2   6


                        10 +  21  ×  8 −  4  =                          12 3      12 2
                                                                                    −
                                                                          +
                           14           2                                10    ÷    6    =
                       31 4   =  31 ×  1 31                           15 10   = 15 ×  6  =  9
                                                                         ÷
                                       =
                          ×
                       14   2     7      7                            10    6   10 10    10

                        121 10 3       4                               512   7 2    6
                   b)       ×    + ÷     =                        e)   3   ×−÷         =
                        100    8   5 10                                27    8 5 10


                        11 10 3 10     =                                8 7 2 10     =
                               + ×
                          ×
                                                                          ×− ×
                        10   8   5   4                                  3 8 5      6
                        11 3 11 12    =  23                             7 2    72   =  5
                                  +
                                                                                −
                          +=
                                                                         −=
                        8   2     8     8                               3 3      3    3
                        2        3   4                                1 2   2  3 3 4       16
                   c)    +1 +     ÷      =                        f)    +    +      + ÷       =
                        5        5 10                                 2 5      5 2    5     4


                        7 +  3 10   =                                    54    2  9   4   2
                                                                          +
                              ×
                        5    5  4                                         10    + 10  + ×  4  =
                                                                                      5
                        7 3 14 15     =  29                             81    9   2  81 90 40      211
                                  +
                                                                                            +
                                                                                        +
                         +=
                                                                                + =
                                                                           +
                        5 2      10     10                             100 10 5          100     = 100
                                         2.  Escribe la operación solicitada y resuelve.
                                                            3   5                                 6     2
                     Necesidades            a)  La suma de     y   multiplicada por la diferencia de    y   .
                                                                                                  5
                                                                                                        3
                                                                2
                      educativas                            4
                ¡Tu única demostración            3 5       6 2
                     de poder debe ser              +    ×    −   =
                  mostrar bondad hacia            4 2       5 3
                           los demás!            310 18 10       13   8   26
                                                           −
                                                  +
                                                   4   ×   15  =  4  × 15  =  15






               90    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   90                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   90]]></page><page Index="93"><![CDATA[5 3    7                                              2
                      b)  La suma de  , y     , multiplicada con la diferencia de  025,   con   .
                                     6 4    2                                             10
                             5  3 7    5  2   61
                                     ×
                             ++        −    =
                             6  4  2   10 10   40


                                          36       25                    5   3
                      c)  El producto de      con      menos la suma de   y  .
                                          81       4                     6   4

                             36    25    5  3   1
                               ×     −   +   =
                                      
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                             81    4     6  4   12

                      d)  El producto de 0,5 y 0,3 más el producto de 0,8 y 0,2.

                            05 03) +( 08 02) =  0150 16 031
                             , (
                                                    +
                                                          =
                               ×
                                         ×
                                 ,
                                                            ,
                                       ,
                                            ,
                                                 ,
                                                       ,
                  3.   Resuelve las siguientes operaciones aplicando la jerarquía de solución.
                     a)  2,8 × 4 – 5,1 × 0 × 200 – 1,6 =             c)  (6,3 + 2,7 × 2) + {5,1 + 1,1 – 2,2} – 4,3 × 3 =

                          2,8 × 4 – 5,1 × 0 × 200 – 1,6 =                  (6,3 + 5,4) + {5,1 + 1,1 – 2,2} – 4,3 × 3 =
                          11,2 – 0 – 1,6 = 9,6                             11,7 + 4 – 4,3 × 3 =
                                                                           11,7 + 4 – 12,9 = 2,8


                     b)  56 ÷ 8 –16 × 2,5 ÷ 8 + 62,4 =                d)  (2,4 + 5,3  × 0,1) + (3,2 + 0,8 – 0,5) + (3,3
                                                                         + 0,7 × 2) =

                          7 – 5 + 62,4 = 64,4
                                                                           11,13





                  Actividad cooperativa
                  4.  Analicen en equipo y resuelvan la siguiente situación.

                     De un rollo de elástico que tiene 5,5 metros se han cortado los siguientes pedazos: un pedazo de
                     1,3 m; dos pedazos de 0,8 m y 3 pedazos de 0,5 m. ¿Qué cantidad de elástico se ha empleado y
                     cuánto sobró? Se emplearon 4,4 m de elástico y sobraron 1,1 m


                  Indaguemos
                  5.  En el desarrollo de este tema hemos visto varias operaciones combinadas con números decimales,
                     inventa un problema relacionado con los precios de los productos que se encuentran en un
                     supermercado, plantéalo y comparte con tus compañeros.


                                                                                                      Matemática   91
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   91                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   91]]></page><page Index="94"><![CDATA[6.  Resuelve los siguientes problemas.

                   a)  Liliana compró 5 botellas de agua en $0,85 cada una y 5 paquetes de
                      galletas en $1,25 cada uno. ¿Cuánto dinero gastó en total?



                         Gastó en total $10,50
                                                                                                                    ©Shutterstock




                   b)  En un parque de diversiones, una rueda moscovita gira 40 veces al día.
                      Tiene 36 cabinas con capacidad para 6 personas cada una. Además,
                      tiene una montaña rusa en la que, en cada vuelta, se suben 1 1/2
                      veces más personas que en la rueda moscovita. ¿Cuántas personas
                      se subieron en la montaña rusa en un día?


                                                                                                                    ©Shutterstock
                         12 960 personas




                   c)  En un aeropuerto aterrizan cuatro aviones cada media hora. ¿Cuántos
                      aviones aterrizan en un día?


                         Aterrizan 192 aviones

                                                                                                                    ©Shutterstock


                   d)  Un paquete turístico a Galápagos para 15 personas cuesta $12 957,30.
                      El contrato estipula que si una persona se retira, deberá pagar 1/5  de
                      su cuota, por gastos administrativos. Si dos personas se retiraron del
                      tour, ¿cuánto pagaron los demás por el tour?



                         Pagaron $11 574,02

                                                                                                                    ©Shutterstock

                   e)  Daniela camina todos los días. 1 520 m, de lunes a viernes; y el fin
                      de semana camina 300 metros menos que los otros días. ¿Cuántos
                      metros camina durante toda la semana?



                         Caminó 10 040 m




                                                                                                                    ©Freepik





               92    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   92
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   92                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="95"><![CDATA[7.  Completa la siguiente tabla:


                             a               b              c          (a + b) × c     (a – b)+ c      a × b – c
                             5,4            3,2            0,61       5,246          2,81            16,67
                             2,5            2,5            1,5        7,5            1,5             4,75
                             6,4            5,8            7,5        91,5           8,1             29,62
                             6,7            2,5            6,9        63,48          11,1            9,85



                  8. Resuelve las siguientes operaciones:
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                   36        2
                                             2

                                                                              2
                              2
                      a)  (0,3) +  0,81 ( +  0,2) + 2,1= 3,13            c)  (0,5) +   ( +  0,02) − 0,15= 2,1004
                                                                                   9







                                                                                             2
                                                                              3
                      b)  3×  0,16 ( ×  0,2)+ 4,5=   4,74                d)  (0,1) +  1,44 ( +  0,3) + 4,5= 5, 791











                  9. Resuelve la siguiente situación:
                      Samuel  tiene  75,5  l  de  leche  y  quiere  colocarlos  en  envases  de  0,25  l.
                      ¿Cuántos envases se requieren para envasar toda la leche?

                      302 envases




                                                                                                                    ©Frepik



                  Actividad cooperativa

                  10. Formen parejas de trabajo y escriban la operación solicitada. Luego, resuelvan.
                                       27                      2   21
                      La raíz cúbica de    más el producto de   y    .
                                      125                      7   8


                  Indaguemos
                  11.Pregunta a tus padres: ¿en qué momentos de la vida se utilizan los números decimales?



                                                                                                      Matemática   93
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   93
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   93                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="96"><![CDATA[Razones y proporciones







               DUA. Representación

                                         En este tema, estudiaremos razones y proporciones. En matemáticas, una
               ©Shutterstock             razón  es la  comparación  de  dos  cantidades,  por  medio de  división  o

                                         cociente, y se suele indicar simplificando las fracciones. En cambio, la
                                         proporción indica, mediante una igualdad, la comparación de dos razones.

                                         Fracción como comparación. Razón


                                         Paola y su madre prepararon una torta para su abuelita. Para ello utilizaron
                                         los siguientes ingredientes:

                                                     4 tazas de harina            1 taza de azúcar
               Elaborar pasteles es un buen          8 huevos                     1 lb de mantequilla
                   pretexto para poner en
              práctica nuestras habilidades          1 taza de leche              4 manzanas
                           matemáticas.
                                         La torta que hacen es para 20 personas. ¿Cuál es la razón entre las tazas de
                                         harina y los huevos? ¿Cuántas tazas de harina serían necesarias si se deseara
                                         hacer dos tortas?
                                         Comparamos  el  número de  tazas  de harina y la  cantidad  de huevos
                                         mediante una fracción.
                                                     tazasdeharina  =  4               antecedente

                                                         huevos       8                consecuente
                      Seguridad vial
                                                     Por cada 4 tazas de harina, se necesitan 8 huevos.
                Razones y proporciones   Cuando se escribe una fracción como comparación, se la denomina razón.
                       se aplican en la
                           ingeniería    La razón de harina a huevos es de 4 a 8.
                       automovilística
                   mediante las escalas   Como desean hacer dos tortas, se duplica la cantidad de harina, es decir,
                  para hacer maquetas.   8 tazas de harina.
                   Con las maquetas se
                    diseñan autos más     La razón es una comparación entre dos magnitudes equiparables entre
                 seguros y confortables.  sí. Por lo tanto, pueden expresarse como fracciones o como números

                                          decimales.
                                           4   se lee: “4 es a 5”.               3   se lee: “3 es a 5“.
               ©Shutterstock               5                                   5


                                         Ejemplo:

                                         a)  En la  clase de  séptimo  año, por cada 10  hombres  hay 12 mujeres.
                                            ¿Cuál es la razón de mujeres a hombres?
                                         Solución

                                         12 es a 10   o   12/10   o   12 : 10


               94    Matemática          M.3.1.44. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales en situaciones cotidianas; elaborar
                                         tablas y plantear proporciones.
                     7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   94                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   94]]></page><page Index="97"><![CDATA[DUA. Representación

                    Proporción


                    Susana y sus amigos necesitan hacer
                    un pastel. La razón entre la cantidad                                    A&A Matemática.       Matemática
                    de harina y azúcar es de 8 a 4. Si se
                    usan 24 porciones de harina,                                                 No es lo mismo una
                    ¿cuántas porciones de azúcar se                                              fracción y una razón.
                                                                                                   a
                    deben añadir?                                                                Si   b   es una fracción,
                    Para  conocer  cuántas  porciones  de                                        entonces a y b son
                    azúcar se deben utilizar, se analiza la                                      números enteros, en
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    siguiente tabla.                                                             donde b ≠ 0; mientras
                                                                                                              a
                                                                                                 que en la razón   , a
                        Harina         8          12         16          20         24                        b
                        Azúcar         4           6          8          10         12           y b pueden ser números
                                                                                                 decimales.
                    Para 24 porciones de harina se deben utilizar 12 porciones de azúcar.        ¿Cuál es la diferencia entre
                    Analicemos si existe una proporción entre la cantidad de harina y la         una razón y una fracción?
                    cantidad de azúcar.

                     8  =  24                  o              8: 4::24:12     extremos
                     4   12                                              8: 4::24:12
                                                                          medios
                    Constante de proporcionalidad

                     8  =  12 16  =  20  =  24  = 2     k = 2
                           =
                     4   6    8   10   12

                     Una  proporción  es  la  igualdad  entre  dos  fracciones  que  tienen  igual
                     razón.
                      a  =  c     ó a:b::c:d; entonces a  y d son extremos,  b y c son medios.  Interdisciplinariedad
                      b   d                                                                      Matemática
                                                                                                 y química
                    Propiedad fundamental de una proporción                                      Los químicos son

                    En  toda proporción,  el  producto  de los  extremos  siempre es  igual  al   profesionales que
                                                                                                 manejan la
                    producto de sus medios.                                                      proporcionalidad para
                                                                                                 crear sus compuestos.
                    8  =  24    extremos:  8 × 12 = 96;      medios: 4 × 24 = 96. Entonces: 96 = 96.
                    4   12
                    2 = 2.  El valor de la razón es igual.


                    Cuarto desconocido

                    Es cualquiera de los términos de una proporción. Se representa con                                 ©Shutterstock
                    cualquier letra minúscula del alfabeto.

                     a  =  6    a =  68  =  48  = 2 .
                                     ×
                     8   24           24  24                                                     ¿Has visto alguna vez un
                                                                                                 laboratorio de química?,
                                                                                                 ¿cómo es?


                                                                                                      Matemática   95
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   95                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   95]]></page><page Index="98"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.6.3

                                         1. Observa el gráfico y escribe el número que falta en cada caso.


                     Necesidades
                      educativas

                 Los ritmos y grados de
               atención suelen variar de                                                             1
                    persona a persona.      a)  ¿Cuál es la razón entre los círculos y los rectángulos?     2
                Cuando hay dificultades
                       atencionales, es                                                              3
                importante respetar los     b)  ¿Cuál es la razón entre los rectángulos y los círculos?     9
                  tiempos propios para
                   organizar las ideas o
                   terminar un trabajo.     c)  La razón entre círculos y rectángulos es de 3 a                 1



                                            d)  La razón entre rectángulos y círculos es de 2 a                 6


               2. Escribe como razón cada una de las siguientes situaciones.
                                                                                                      1
                   a)  En una fábrica de bicicletas, por cada bicicleta producida se necesitan 2 llantas.   2
                      La razón entre bicicletas y llantas es:
                                                                                                      2
                   b)  Juan lee 38 páginas en 2 horas. La razón entre horas y páginas es:            38

                   c)  En una fábrica de automóviles, cada vehículo necesita 3 espejos.               3
                      La razón entre espejos y vehículos es de:                                       1


               3. Completa con las razones correspondientes.

                   a)  Pedro tiene 4 cromos y Luis tiene 6; la razón de los cromos de Luis y los de
                      Pedro es de:                                                                     6
                                                                                                       4
                   b)  En una frutería hay 4 manzanas por cada 5 peras; la razón de las manzanas y
                      las peras es de:                                                                 4

                                                                                                       5
               4. Completa las oraciones.


                   a)  Una fábrica de ropa produce 250 camisetas en 5 días; esto es a razón de   50   camisetas diarias.


                   b)  Luis resuelve 56 ejercicios en 8 días; esto es a razón de   7   ejercicios diarios.


                   c)  Camila ahorró $220 en 4 semanas; esto es a razón de   55   dólares semanales.







               96    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   96                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   96]]></page><page Index="99"><![CDATA[5. Completa las siguientes tablas.


                      a)       N.° de helados        1        2        3        4         5         6        7
                               Valor por pagar     0,50     1,00      1,50      2,00     2,50      3,00     3,50


                                  Metros             2        4         6        8        10       12        14
                      b)
                                Centímetros         200      400      600       800      1 000    1 200     1 400


                  6. Escribe la lectura de las siguientes proporciones.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                          4  16
                      a)   =                 4 es a 9 como 16 es a 36.                           3 es a 8 como 12 es a 32.

                                                                         b) 3: 8::12: 32


                         9   36
                  7. Comprueba si las siguientes igualdades son o no proporciones.

                                           Sí es           No es                          Sí es          No es
                          Igualdad                                       Igualdad
                                         proporción     proporción                     proporción      proporción
                          3   15                                         2   12
                        a)  =                x                        e)   =                               x
                          5   25                                         6   30


                       b)   4  = 10                         x         f)   10  =  20       x
                          5   12                                          4   8

                          4   20                                         7   28            x
                       c)   =                               x         g)   =
                          9   18                                         4   16


                       d)   3  = 18          x                        h)   4  =  10                        x
                          5   30                                         8   40


                  8. Encuentra el término desconocido en cada proporción.

                          5  10                                         7   m
                      a)   =           x =    12                     c)    =          m =    28
                          x  24                                         6   24


                          a   5                                          8   48
                      b)    =           a =   15                     d)    =          b =   54
                         12   4                                          9   b

                  Actividad cooperativa
                  9. Formen parejas de trabajo y busquen dos situaciones cotidianas que puedan presentar en una
                      tabla de proporcionalidad.


                  Indaguemos
                  10. Pregúntale a un familiar cuánto gana mensualmente y obtén el valor que gana en una semana.
                       Elabora una tabla de proporcionalidad para comprobar el resultado.


                                                                                                      Matemática   97
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   97
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   97                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="100"><![CDATA[Proporcionalidad directa







               DUA. Representación

                                         En este tema vamos a analizar las magnitudes directamente
                                         proporcionales; es decir, existen proporciones que pueden expresar
                                         relaciones en las que aumento de la cantidad del antecedente aumenta
                                         la cantidad del consecuente. Esta variación se llama proporción directa.

                                         Magnitudes directamente proporcionales


                                         Ramiro compró juegos de mesa. En el almacén le dicen que por cada 5
                                         juegos que compre, le obsequian 2. Si compra 45 juegos, ¿cuántos juegos
                                         le entregan en el almacén?

                                                          A fin de conocer cuántos juegos de mesa recibe Ramiro,
               ©Shutterstock                              se determinan las magnitudes para identificar la relación

                                                          que existe en ellas.
                                                          Las magnitudes son:
                                                          • cantidad de juegos comprados

                                                          • cantidad de juegos de obsequio

                                                          En la tabla se representan los datos obtenidos.

                                         Observamos que por cada 5 juegos que compra Ramiro, le regalan 2.


                        Educación             Número        Número de juegos

                        financiera           de juegos        obsequiados        Existe una relación directamente
                     El obrero utiliza la        5                  2            proporcional, pues mientras
               proporcionalidad directa         10                  4            más juegos compra Ramiro, más
                   para conocer cuánto                                           juegos recibe como obsequio.
                   cobra por un trabajo         15                  6
                realizado, pues mientras        20                  8            Si compra 45 juegos, recibe de
                 más horas trabaja, más                                          obsequio 18.
                dinero tiene que cobrar.        25                 10
                                                30                 12
                                                35                 14

                                                40                 16            En total, Ramiro recibe 18 juegos
                                                45                 18            de mesa.
               ©Shutterstock


                                          Si dos magnitudes están relacionadas de manera que para cada valor de
                                          una de ellas hay exactamente un valor de la otra, entonces estos dos
                                          valores son correspondientes.

                                          Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una de
                  ¿En qué otra actividad   ellas,  la  otra  también  aumenta;  o  si  al  disminuir  una,  la  otra  también
               existe la proporcionalidad
                              directa?    disminuye en igual proporción.


               98    Matemática          M.3.1.44. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales en situaciones cotidianas; elaborar tablas
                     7.º EGB             y plantear proporciones.





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   98
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   98                                                                         18/11/24   10:54]]></page><page Index="101"><![CDATA[DUA. Representación

                    Gráfico de proporcionalidad directa


                    En una fábrica de chocolates, una máquina produce 40 chocolates cada
                    2 minutos. ¿Cuántos chocolates producirá la máquina durante 3, 5, 6, 8 y 10
                    minutos? Para conocer cuántos chocolates produce la máquina,
                    elaboramos la siguiente tabla:

                        Tiempo        Número de
                       (minutos)      chocolates         ©Shutterstock                          Interdisciplinariedad
                           2                   40                                                Matemática y
                           3                   60                                                administración
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                           5                 100                                                 La persona que
                                                                                                 administra una empresa
                           6                 120                                                 que produce diferentes
                           8                 160                                                 artículos debe conocer
                         10                  200                                                 que el tiempo es
                                                                                                 directamente
                    Si  comparamos  el tiempo  con  la cantidad  de  chocolates producidos,      proporcional a la
                                                                                                 cantidad de objetos
                    concluimos, que al aumentar el tiempo, también aumenta la cantidad de        producidos.
                    chocolates producidos. Las magnitudes 'tiempo' y 'numero de chocolates'
                    están directamente correlacionadas. Otra característica que tienen las
                    magnitudes correlacionadas es que su razón es constante.                                           ©Shutterstock

                    Verifiquemos con los datos de la tabla.

                    40  =  60 120  =  160  = 200   = 20.  La razón es constante y su valor es 20.
                            =
                     2    3     6     8    10
                     Si dos magnitudes están directamente relacionadas y el cociente entre
                     ellas  es  constante,  decimos  que  sus  magnitudes  varían  en  forma
                     directamente proporcional.


                    Ahora, representemos en el plano los datos de la tabla.
                                                                                                      puntos colineales.
                            y                                                                         Son aquellos que
                                                                                                      se encuentran
                        200                                                                    sobre una misma recta.
                        180                                        Cuando dos magnitudes
                        160                                        son directamente
                                                                   proporcionales, forman
                       N.° de chocolates     120                   en el plano cartesiano      Puntos colineales  B  C  L
                        140
                                                                   una secuencia de
                        100
                                                                   puntos que resultan ser
                         80
                                                                   colineales, y que al
                         60
                                                                                               Recta
                         40
                         20                                        unirlos forma una recta.       A     J       K
                                                                                                Recta
                                                            x  tiempo                                I  Puntos no colineales
                          0    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
                                       minutos




                                                                                                      Matemática   99
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   99                                                                         18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   99]]></page><page Index="102"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.6.3

                                         1. Marca con una x aquellas magnitudes que son directamente
                    Saberes previos
                                            proporcionales.
               ¿Crees que el número de
                  horas es proporcional                                                              Sí     No
                con el número de días?       Número de manzanas y precio por pagar                    x
                                             Número de autos y número de llantas                      x
                                             Número de obreros y tiempo de entrega de una obra              x
                                             Velocidad y tiempo en llegar a un destino                      x
                                             Estatura y peso de una persona                           x


                     Necesidades         2. Completa las siguientes tablas de proporcionalidad.
                      educativas
                                                    N.° de entradas       1      2      3      4     5      6
                 Cuando hay problemas               Valor por pagar       6     12          18          24          30         36
                       atencionales, es
                  importante saber que               N.° de autos         2      3      4      5     7      9
                     siempre se puede
                     preguntar en caso               N.° de llantas       8     12     16     20          28  36
                             de duda.                N.° de horas         3      4     6       7     9      12
                                                N.° de ejercicios resueltos  36  48    72     84    108     144

                                                       Ahorro             1      2     4      6      9      15
                                                       Meses              25    50     100   150    225    375


               3. Resuelve las siguientes situaciones:

                   a)  La razón de aguacates a tomates es de 5:7. Si hay 35 aguacates, ¿cuántos tomates hay?
                     Hay 49 tomates.




                   b)  En un campamento, la razón de carpas a niños es de 1:5. Si hay 7 carpas, ¿cuántos niños caben
                      en ellas?

                     Caben 35 niños.
                                                                                                                    ©Freepik



                   c)  La razón de kilómetros a horas es de 70:1. Si se ha viajado por el tiempo de 8 horas, ¿cuántos
                      kilómetros se han recorrido?

                     Se han recorrido 560 kilómetros.










               100   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   100
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   100                                                                        18/11/24   10:54]]></page><page Index="103"><![CDATA[4.   Representa en el plano cartesiano los datos  de las tablas y determina si hay o no proporcionalidad
                      directa.
                                                                        y
                                                                     440
                        Días trabajados    Sueldo                    400
                              2              80                      360
                              4             160                      320
                                                                     280
                              5             200                      240
                              6             240                      200
                              8             320                      160
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                             10             400                      120
                             11             440                       80
                                                                      40
                                                                       0                                         x
                        Sí hay proporcionalidad directa.                   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

                                                                           y
                         Medida del lado   Perímetro                    48
                         de un cuadrado                                 44

                               2               8                        40
                               5              20                        36
                               7              28                        32
                                                                        28
                               8              32                        24
                               9              36                        20
                               11             44                        16
                                12            48                        12
                                                                         8
                                                                         4
                        Sí hay proporcionalidad directa.                 0                                      x
                                                                             1 2 3 4     5 6 7 8 9 10 11 12



                  5.  Resuelve la siguiente situación:
                      Una máquina imprime 30 fotos por minuto. ¿Cuántas fotografías imprimirá en 15 minutos?

                       En 15 minutos imprimirá 450 fotografías





                  Actividad cooperativa
                  6.  En parejas, encuentren una situación que involucre una proporcionalidad directa. Elaboren una
                      tabla y una gráfica para presentarla.


                  Indaguemos
                  7.  Averigua el precio de la pizza de tu preferencia. Presenta una tabla de proporcionalidad que refleje
                      la compra de 4, 7, 8 y 10 pizzas de las mismas.


                                                                                                      Matemática  101
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   101                                                                        18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   101]]></page><page Index="104"><![CDATA[DUA
                   	 
                                                                       Participación





 La proporción es la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, entre dos cantidades   Trabajemos con Symbolab
 determinadas. O sea: si a/b es una razón, entonces la igualdad a/b = c/d será una proporción.
               La proporción es la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, entre dos cantidades
 Existe una herramienta que nos ayuda a comprobar el resultado de un problema de proporciones.  determinadas. O sea: si a/b es una razón, entonces la igualdad a/b = c/d será una proporción.
 Para ello, visita el siguiente enlace: siembra.ec/7cm08
               Existe una herramienta que nos ayuda a comprobar el resultado de un problema de proporciones.
               Para ello, visita el siguiente enlace: lynk.ec/7mt16










               Observemos el ejemplo:
               Un negocio de venta de pizza tiene una ganancia de $1 500 y un gasto de $500. Si se ha realizado un
               gasto de $2 000, ¿cuánto será la ganancia?

               Para esto, es necesario plantear una proporción. 500: 1 500 = 2 000: x

               En el espacio:



               Escribimos la proporción planteada:




               Luego, da clic en






               Se evidenciará la respuesta de esta manera:







               x = 6 000, se obtendrá $6 000 de ganancia.

               Taller

               Resuelve los siguientes problemas. Usa Symbolab para comprobar.

               1.  Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 75 cm y la segunda,
                   de 150 cm. Cuando la primera ha dado 600 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?


               2.  En el plano de una ciudad, una calle de 700 metros de longitud mide 5,6 cm. ¿Cuánto medirá sobre
                   ese plano otra calle de 400 metros?


               102   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   102                                                                        18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   102]]></page><page Index="105"><![CDATA[DUA
                                                                                                  Participación



                    Conservemos nuestra fauna


                  El desarrollo sostenible preserva los recursos naturales del
                  planeta, utilizando menos y con eficiencia. Esto involucra la                                          ©Shutterstock
                  gestión responsable de esos recursos: agua, suelo, bosques y
                  biodiversidad; así se garantiza su disponibilidad para las
                  generaciones futuras.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  Para lograrlo, se deben conservar y restaurar los hábitats naturales,
                  promover la protección de especies y garantizar los ecosistemas.

                  Según el Ministerio del Ambiente, en total, 1 252 especies de
                  vertebrados ecuatorianos están en alguna categoría de amenaza;
                  de ellos, 217 especies son mamíferos, 238 especies son aves, 276   Tortuga de Galápagos, ícono emblemático
                  especies son reptiles y 521 especies son anfibios.                del archipiélago de Galápagos.


                  Taller


                  De acuerdo con la información presentada responde las siguientes preguntas.
                  1.   ¿Conoces cuáles son las causas de la extinción de animales en Ecuador?
                      Entre las principales causas está  la destrucción y fragmentación de los hábitats naturales de muchas
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      especies.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  2.   ¿Cuántas especies de vertebrados están en peligro de extinción?

                      1 252 especies de vertebrados ecuatorianos están en alguna categoría de amenaza
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  3.   ¿Cómo puedes contribuir a la protección de los animales en peligro de extinción en Ecuador?
                      Respuesta abierta
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  4.   ¿Cuántas especies de anfibios se encuentran en amenaza de extinción?

                      521 especies.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  5.   Nombra una especie ecuatoriana en peligro de extinción.
                      Ejemplo. Tortuga gigante de Galápagos
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  6.   Haz una publicidad digital que invite a conservar nuestra fauna. Respuesta abierta


                                                                                                      Matemática  103
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   103
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   103                                                                        18/11/24   10:54]]></page><page Index="106"><![CDATA[Proporcionalidad inversa







               DUA. Representación
                                         El aumento de la magnitud que representa el antecedente significa la
                                         disminución de la magnitud que representa el consecuente. A esta variación
                                         se denomina proporción inversa.


                                         Magnitudes inversamente proporcionales
                          Matemática
                                         En un bazar tienen 48 lápices y los quieren empacar
                   Dos magnitudes son    en cajas de 3 lápices (mínimo) y de 16 (máximo), de                         ©Shutterstock
                         inversamente    manera  que  todas  las  cajas  tengan  la  misma
                proporcionales cuando,   cantidad de lápices.
                  al multiplicar o dividir
                    una de ellas por un   Determinemos si las magnitudes entre las cajas y
                  número cualquiera, la   los lápices son directa o inversamente
                  otra queda dividida o   proporcionales.
                    multiplicada por el
                       mismo número.     Para conocer qué tipo de magnitudes son, preparemos una tabla.
                     Escribe un ejemplo
                   y preséntalo en clase.         Cajas             3       4       6       8      12      16
                                                 Lápices            16      12      8       6       4       3



                      Seguridad vial     Podemos observar en la tabla que mientras más lápices se colocan por caja,
                                         menos cajas se utilizan para empacar.

                  Si bien al aumentar la   Formamos dos razones con los valores de la tabla.
               velocidad puede reducir
                                               8
                     el tiempo de viaje,   4   y  .   Estas dos razones no son equivalentes.
                   también incrementa    12    6
                   significativamente el
                 riesgo de accidentes y   Entonces, estas magnitudes son inversamente proporcionales.
                   reduce el tiempo de
                        reacción ante    Además, el producto entre los valores de las dos magnitudes es constante.
                          imprevistos.





                                         Las magnitudes son inversamente proporcionales.

                                         Se  establece  una  relación  de  proporcionalidad  inversa  entre  dos
               ©Freepik                  magnitudes cuando:

                                         A más corresponde menos o a menos corresponde más.

                                          Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar
                                          una, la otra disminuye en la misma proporción, o cuando disminuye la
                Por ello, conducir a una   una, la otra aumenta en la misma proporción.
                 velocidad adecuada es
                  clave para proteger la   El producto entre dos magnitudes inversamente proporcionales es
                    seguridad en la vía.
                                         constante.


               104   Matemática          M.3.1.44. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales en situaciones cotidianas; elaborar tablas
                                         y plantear proporciones.
                     7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   104
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   104                                                                        18/11/24   10:54]]></page><page Index="107"><![CDATA[DUA. Representación

                    Gráfico de proporcionalidad inversa
                                                                                                Interdisciplinariedad

                    Un automóvil llega a su destino en 6 horas, si su velocidad es de 120 km/h.  Matemática
                    ¿Cuánto tiempo se demorará si su velocidad disminuye a 80, 60, 40            e ingeniería
                    y 30 km/h?                                                                   El ingeniero debe

                    Para conocer en qué tiempo llega a su destino, elaboramos la siguiente tabla:  conocer que mientras
                                                                                                 más personas colaboren
                                                                                                 en la construcción, el
                                                      ©Shutterstock                              demorarán en entregar
                     Velocidad (km/h) Tiempo (h)                                                 tiempo que se
                            120             6                                                    la obra será menor.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                            80              9

                            60             12
                            40             18                                                                          ©Shutterstock
                            30             24
                                                      Tramo de una carretera.

                    Si comparamos el tiempo transcurrido con la velocidad, concluimos que al
                    disminuir la velocidad, el tiempo en llegar a su destino aumenta.            ¿Qué tipo de relación de

                    Las magnitudes 'tiempo' y 'velocidad' están inversamente correlacionadas.    proporcionalidad existe
                                                                                                 entre la cantidad de
                    Otra característica que tienen las magnitudes correlacionadas es que el      personas y el tiempo de
                    producto entre las dos es constante. Verifiquemos con los datos de la tabla.   entrega de la obra?
                                                                                    .
                    120 6 720;809 720;6012 720;4018 720;3024 720
                        ×=
                                                    =
                                                             ×
                                    ×=
                                                ×
                                                                              =
                                                                 =
                                                                          ×
                      Si dos magnitudes están inversamente correlacionadas y si el producto
                      entre ellas es constante, decimos que sus magnitudes varían en forma
                      inversamente proporcional.
                    Ahora, representemos en el plano los datos de la tabla.
                              y
                       v   200
                       e   180                                 Cuando dos magnitudes
                       l   160                                 son inversamente                       hipérbola. Curva
                           140                                 proporcionales, forman en
                       o                                                                              simétrica respecto
                           120                                 el plano cartesiano una                de dos ejes
                       c
                           100                                 secuencia de puntos que         perpendiculares entre sí,
                        i   80                                 crean una curva                 compuesta de dos ramas
                        d   60                                 denominada rama de              abiertas, dirigidas en

                        a   40                                 hipérbola.                      sentidos opuestos.
                        d   20                                x
                     (km/h)  0   3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
                                      tiempo (horas)



                                                                                                      Matemática  105
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   105
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   105                                                                        18/11/24   10:54]]></page><page Index="108"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.6.3

                                         1. Marca con una x aquellas magnitudes que son inversamente
                    Saberes previos
                                            proporcionales.
               ¿Puedes explicar con tus                                                               Sí    No
                  palabras qué significa
                          magnitudes         Número de personas y tiempo en realizar un trabajo       x
                         inversamente
                       proporcionales?       Velocidad y tiempo en llegar a un destino                x
                                             Número de estudiantes y número de refrigerios                  x

                                             Cantidad de personas y cantidad de comida                      x
                     Necesidades
                      educativas             Cantidad de horas trabajadas y tiempo en terminar el trabajo  x

                ¿Sabías que los mayores
                problemas que enfrenta   2. Completa las siguientes tablas de proporcionalidad:
                      una persona con
                discapacidad no son las               Velocidad           10     20    30     40     60     80
                   dificultades físicas o              Tiempo             24     12     8      6      4     3
                     mentales, sino los
                 obstáculos y prejuicios
                     que les impone la               N.° obreros          2      3      4      6      9     12
                            sociedad?
                                                   Tiempo (meses)         18     12     9      6      4     3


                                                     N.° personas         1      2      3      6      9
                  Interdisciplinariedad
                                               N.° porciones por persona  18     9      6      3      2
                         Matemática
                       y gastronomía
                    En panadería, saber               N.° de días         2      3      4      6      8     12
               matemáticas es esencial.            Horas trabajadas       24     16    12      8      6      4
               Añadir unos gramos más
                   de harina o de otros   3. Observa la gráfica y completa la tabla.

                    ingredientes puede
                       cambiar toda la              y
                   consistencia de una           10
                        masa. Pesar los                                                                 Trabajo
                  ingredientes y realizar         9                                         Obreros    en horas
                operaciones son el ‘pan           8                                            9          2
                    de cada día’ en esta          7
                  actividad productiva.           6                                            6          3
                                                obreros  5                                     3          6
                                                  4
                                                  3                                            2          9
                                                  2
               ©Pixabay                           1
                                                  0                                    x
                                                      2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
                                                           tiempo (horas)



               106   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   106                                                                        18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   106]]></page><page Index="109"><![CDATA[4. Representa  en  el  plano  cartesiano los         30  y
                      datos de la tabla. Determina si hay o no         28
                      proporcionalidad inversa.                        26
                                                                       24
                       Tiempo en horas   Número de obreros         o   22
                                                                       20
                                                                   b
                              2                   30                r  18
                              3                   20                e  16
                                                                       14
                              4                   15                r  12
                              5                   12               o   10
                                                                    s
                                                                       8
                              6                   10                   6
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                             10                   6                    4
                                                                       2
                             12                   5                                                               x
                                                                            2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
                      Sí hay proporcionalidad inversa.                    y            tiempo (horas)
                                                                      120
                       Tiempo en horas       Velocidad                110
                                                                      100
                              2                 120                 v  90
                              3                 80                  e l  80
                              4                 60                  o  70
                                                                       60
                              6                 40                  c  50
                              8                 30                   i  40
                             12                 20                  d  30
                                                                    a
                             24                  10                 d  20
                                                                       10
                                                                                                                   x
                      Sí hay proporcionalidad inversa.                      2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
                                                                                        tiempo (horas)
                  5. Resuelve la siguiente situación.
                      Una empresa tiene 4 obreros y termina el trabajo en 6 meses. Si la
                      empresa  contratara  4  obreros  más,  ¿en  qué  tiempo  terminaría  el
                      trabajo?

                      Terminaría el trabajo en 3 meses.



                                                                                                                     ©Freepik

                  Actividad cooperativa
                  6.  En parejas, encuentren una situación que involucre una proporcionalidad inversa. Elaboren una
                      tabla y una gráfica para presentarla.


                  Indaguemos
                  7. Indaga  sobre el tiempo que se demora un familiar en llegar a un determinado lugar si viaja en
                      auto  y sobre lo que pasaría con el tiempo si aumenta y disminuye la velocidad. Presenta los datos
                      en una tabla.

                                                                                                      Matemática  107
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   107
                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   107                                                                        18/11/24   10:54]]></page><page Index="110"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               El zhusuan chino



               "El  zhusuan chino es un antiguo método tradicional
               para efectuar cálculos matemáticos con un ábaco. Sus
               usuarios pueden efectuar adiciones, sustracciones,
               multiplicaciones simples y exponenciales, divisiones,
               cálculos  de  raíces  y  ecuaciones  más  complejas,
               desplazando las cuentas del ábaco a lo largo de las
               varillas en que están ensartadas y ateniéndose a
               fórmulas previamente establecidas.
               El zhusuan chino ha desempeñado un papel esencial
               en la progresión de los estudios matemáticos; ha                                                   ©Shutterstock
               desarrollado la práctica de la algoritmia y estimulado la
               inteligencia. Las fórmulas orales del  zhusuan se               Ábaco de madera hecho en el siglo pasado
               expresan con rimas fáciles de aprender, que indican las
               reglas de cálculo específicas y resumen las operaciones
               aritméticas. Los principiantes pueden efectuar cálculos
               rápidos con el ábaco, una vez que han adquirido
               algunos rudimentos sobre su uso, y los usuarios
               veteranos desarrollan su agilidad mental gracias a la
               utilización continua de este instrumento.

               El uso del zhusuan está ampliamente extendido en la
               vida diaria de China y constituye un símbolo importante
               de la cultura tradicional, que infunde un fuerte
               sentimiento de identidad. La utilización del zhusuan se                                            ©Shutterstock
               ha transmitido de generación en generación, mediante
               métodos tradicionales de enseñanza oral y                                          Vintage calculadora
               autoaprendizaje. Se estima que el aprendizaje del
               cálculo mental con un ábaco mejora las capacidades
               mentales, la concentración y la memoria de los niños.

               Hoy en día, el zhusuan contribuye al progreso de las
               técnicas de cálculo, los esquemas cognitivos, la
               psicología pedagógica y el desarrollo intelectual.
               También ejerce una influencia considerable en diversos
               ámbitos relacionados con la creatividad cultural, como
               las costumbres populares, el idioma, la literatura, la
               escultura y la arquitectura.

               Inscrito en 2013 (8.COM) en la Lista Representativa del                                            ©Shutterstock
               Patrimonio Cultural Inmaterial de la Humanidad".

                Fuente: Unesco, Patrimonio Cultural Inmaterial. (2024, marzo 19). El zhusaun chino:   Ábaco chino de madera, calculador antiguo clásico
                  conocimientos y prácticas del cálculo matemático con ábaco. https://ich.unesco.       de Suanpan
                org/es/RL/el-zhusuan-chino-conocimientos-y-prctica-del-clculo-matemtico-con-
                                                            baco-00853


               108   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   108                                                                        18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   108]]></page><page Index="111"><![CDATA[ó


                    1.  Responde las siguientes preguntas, según la lectura.                                           ©Shutterstock
                       a)  ¿Qué es el zhusuan chino?

                           El zhusuan chino es un antiguo método tradicional para efectuar cálculos matemáticos con un ábaco.
                           _____________________________________________________________________________________________________
                           _____________________________________________________________________________________________________

                       b)  ¿Qué opinas sobre la influencia que ejerce el  zhusuan en los ámbitos relacionados con la

                           creatividad cultural?
                           Respuesta abierta
                           _____________________________________________________________________________________________________
                           _____________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                           _____________________________________________________________________________________________________

                       c)  ¿Cómo contribuye a la sociedad la utilización del zhusuan?
                           Se estima que el aprendizaje del cálculo mental con un ábaco mejora las capacidades mentales, la
                           _____________________________________________________________________________________________________
                           concentración y la memoria de los niños.
                           _____________________________________________________________________________________________________
                           _____________________________________________________________________________________________________

                    2.  Analiza si las siguientes aseveraciones son verdaderas (V) o falsas (F), de acuerdo con lo expresado
                       en la lectura.

                       a)  El zhusuan chino y el ábaco chino son iguales.                                         F

                       b)  El uso del zhusuan está ampliamente extendido en la vida diaria de China.              V

                       c)  Hoy en día, el zhusuan contribuye al progreso de las técnicas de cálculo, los esquemas
                           cognitivos, la psicología pedagógica y el desarrollo intelectual.                      V







                    Actividad personal

                    1.  Investiga en Internet cómo se utilizó el zhusuan en la civilización china. Escribe los ejemplos que
                       encontraste. Luego, en clases, presenta un resumen de la investigación, con los datos que obtuviste.

                    2.  Indaga. ¿Qué otros sistemas de numeración existieron y cómo se relacionan?


                    Actividad colaborativa
                    3.  Formen grupos y utilicen las  TIC de su preferencia para crear una exposición que resuma la
                       lectura anterior. Presenten su trabajo  ante el resto de la clase. Tomen en cuenta  las siguientes
                       recomendaciones:
                       •   Debe haber un organizador gráfico.

                       •   Incluir imágenes.

                       •   Los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       •   Hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.


                                                                                                      Matemática  109
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   109
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   109                                                                        18/11/24   10:54]]></page><page Index="112"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                           I.M.3.3.2. / I.M.3.5.1 / M.3.5.2. / I.M.3.6.3.

               Resuelve y escoge la respuesta correcta en cada caso.


               1.  ¿Cuál es el perímetro del cuadrado de la figura?
                   a)  4,9 km                           c)  5,6 km                          1,96 km 2
                   b)  5,2 km                           d)  9,8 km



               2. ¿Cuál es el resultado de la raíz cuadrada de:  0,0036?

                   a)  0,006                           c)  1,6

                   b)  0,6                             d)  0,06


               3.  Sofía quiere preparar un pastel y tiene una cantidad de ingredientes en su casa. La tabla muestra
                   las cantidades de ingredientes necesarios para prepararlo. ¿Qué ingrediente le hace falta?


                                                                                            a)  Harina
                                           Cantidad                  Cantidad
                     Ingredientes
                                         que tiene Sofia          que se necesita           b)  Mantequilla

                                             9                         2                    c)  Azúcar
                       Harina                   tazas                 1   tazas
                                             2                         5
                                                                                            d)  Chocolate
                                            13                          1
                       Azúcar                   tazas                   2  tazas
                                             3                          3

                                            11                          1
                      Chocolate                 tazas                 4   tazas
                                             2                          2

                                             3                         3
                     Mantequilla                tazas                 1   tazas
                                             4                         4
                                                                                                                  ©Freepik
                                          7                         1
                       Vainilla              cucharaditas          2  cucharaditas
                                          2                         2




               4.  ¿Qué grupo de números está ordenado correctamente en forma ascendente?

                       3  4                                             6 10
                   a)   >   >  0,70                                 c)    <    <  4,60
                       2  6                                             2    3

                       5  5         3                                   8 12
                   b)   <   <  0,24  <                              d)    >    >2 ,64
                       2  6         7                                   3   7




               110   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   110                                                                        18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   110]]></page><page Index="113"><![CDATA[5.  Resuelve la siguiente operación.               9.  Marca con una x si las magnitudes son directa
                                                                         o inversamente proporcionales.
                       25  +  8  ÷  4  +1,5+  3  27  4  6  =
                        4     3  6          8    9  3                            Magnitudes             Directa Inversa
                                                                      Distancia recorrida y tiempo empleado  X
                                                                      Velocidad de un auto y tiempo de
                       5 ++  15 4   =  75 120 45 40    =  28  = 9 1   llegada                                    X
                                                  +
                                              +
                                        +
                          4
                                +
                       2     10   3          30          3     3      Número de meses y número de días
                                                                      transcurridos                       X
                                                                      Número de obreros y tiempo en
                                                                      entregar una obra                          X
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  6.  ¿Qué término es el que falta en la proporción?
                     7: 4 : : 35 : x                                     Coevaluación
                     a)  28                    c)  20                10. Trabajen  en  parejas  y  resuelvan los
                                                                         siguientes problemas.
                     b)  5                     d)  17
                                                                         a)  Abel realizó su deber de matemática para
                  7.  ¿Qué números faltan colocar en la tabla?              la clase del siguiente día de la siguiente
                                                                            manera. De tres a cuatro de la tarde, hizo
                     Tiempo que se demora una persona en llegar a           1/6 de tarea, de cuatro a cinco, 2/3 de su
                     su destino, a una velocidad constante.
                                                                            tarea y de cinco a seis otro tanto. Al día
                                                                            siguiente la profesora le dijo que le había
                        Tiempo - horas  2   3    4    6   7    10
                                                                            faltado 1/8 de la tarea. ¿Qué fracción de
                       Metros - distancia 110 165             550           la tarea realizó Abel de cinco a seis de la
                                                                            tarde?

                     a)  180 – 210 – 240       c)  80 – 195 – 205             De cinco a seis de la tarde Abel trabajó

                     b)  220 – 330 – 385       d)  220 – 275 – 330            1/24 de su tarea.

                                                                         b)  Un tanque completa 126 litros de su
                  8.  Expreso mis emociones.  ¿Enfrentas con                capacidad en 3/4 de hora. ¿Cuántos litros
                     optimismo los problemas y las contrariedades           recibe en una hora? Al dividir 126 litros
                     que se pueden presentar en tus actividades             entre 3/4 de hora, estamos contestando
                     escolares? Explica tu respuesta.                       la pregunta. ¿Cuál es la respuesta?

                                                                              En una hora el tanque recibe 168
                                                                              litros.



                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.

                                                               Contenido
                   ¿Qué contenido te pareció más fácil? ¿Cuál fue la estrategia para entenderlo?

                   ¿Sentiste inseguridad en algún tema?, ¿cómo lo resolviste?

                   ¿Cómo te organizaste para resolver los ejercicios?

                   ¿En qué situación cotidiana podrás utilizar los contenidos de esta unidad?


                                                                                                      Matemática  111
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   111
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   111                                                                        18/11/24   10:54]]></page><page Index="114"><![CDATA[Álgebra y funciones (III)
                                              Aplicaciones de
                           Á



                                              proporciones




                      En esta unidad revisaremos el tema de repartos proporcionales, además trataremos el estudio
                      de la regla de tres simple y compuesta, el porcentaje y su utilidad en situaciones cotidianas, así
                      como también el uso y aplicación de descuentos y recargos en documentos comerciales.
                      Observa y recuerda

                      •  ¿Qué observas en la imagen?, ¿es agua dulce o agua salada?
                      •  Investiga qué porcentaje del agua en la Tierra es de agua dulce.


























































               112   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   112                                                                        18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   112]]></page><page Index="115"><![CDATA[©Shutterstock









                                                                                                   El agua se encuentra en
                                                                                                   todas partes en la Tierra;
                                                                                                   donde fluye el agua en
                                                                                                   este planeta, puedes
                                                                                                   estar seguro de
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                   encontrar vida. Resulta
                                                                                                   curioso que las 70 partes
                                                                                                   de cien de la Tierra sean
                                                                                                   agua y que las 70 partes
                                                                                                   de cien de nuestro
                                                                                                   cuerpo también sea
                                                                                                   agua.


































                  ¿Qué aprenderemos?

                                                       Álgebra y funciones (III)



                               Repartos proporcionales                     Porcentaje en aplicaciones cotidianas

                               Regla de tres directa                               Regla de interés simple

                               Regla de tres inversa                              Documentos comerciales

                             Regla de tres compuesta
                                                                                                 Objetivo de unidad: O.M.3.2

                                                                                                      Matemática  113
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   113                                                                        18/11/24   10:54
                                                                                                                    18/11/24   10:54
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   113]]></page><page Index="116"><![CDATA[Los mayores quieren hacer                   ©Shutterstock

                                                                        el reparto directamente
                                                                        proporcional; los menores,

                                                                        de forma inversamente
                                                                        proporcional.

                                                                        ¿Qué hago?
                            1. En esta unidad aprenderemos
                            sobre repartos directa e
                            inversamente proporcionales.










                ©Shutterstock











                                                                                                                    ©Freepik  ©Freepik



                                     2. Identificaremos la
                                     resolución de situaciones
                                     cotidianas a través de la
                                     regla de tres directa.




                                                        3. Aplicaremos la
                                                        regla de tres inversa
                                                        en situaciones de la
                                                        vida diaria.

                                                                 Cuando te dicen que                                ©Shutterstock
                ©Shutterstock                                    hay que solucionar

                                                                 con regla de tres.

                                                                 Pero desde hace un
                                                                 año que te olvidaste

                                                                 de las matemáticas.




               114   Mat emátic a
               114
                              a
                              a
                              a
                              a
                              a
                              a
                              a
                        emátic
                     Matemática
                     Mat
                        emátic
                        emátic
                        emátic
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                              a
                              a
                              a
                        emátic
                        emátic
                        emátic
                        emátic
                        emátic
                        emátic
                     7.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   114
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   114                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="117"><![CDATA[4. Examinaremos la            Tu cara en clase de Mate…                                      ©Shutterstock
                          solución de regla de
                          tres compuesta,
                          identificando sus             …cuando no entiendes nada.
                          magnitudes.




                                                                         Calcular                 Calcular

                                                                       porcentaje                porcentaje            ©Shutterstock
                                                                    sin calculadora  con calculadora
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    ©Shutterstock









                                           5. Realizaremos
                                           ejercicios y
                                           problemas de la
                                           vida real utilizando
                                           porcentajes.
                                                                     Cuando el profe te pide la tarea

                                                                     sobre porcentajes.                                ©Shutterstock




                              6. Resolveremos diferentes               —Le juro, profe,
                              situaciones de aplicación de             ¡la tarea se la
                              porcentajes en situaciones               comió el perro!
                              cotidianas.








                                                                     Cuando el del                                     ©Shutterstock
                    ©Shutterstock                                    banco me dice:

                                                                     “Coja nomás su

                                                                     tarjeta de
                                                                     crédito, ¡usted

                                                                     solo paga lo
                        7. Finalmente, calcularemos                  que firma!”
                        reglas de interés y emplearemos
                        documentos comerciales.


                                                                                                                 115
                                                                                                      Matemática  115
                                                                                                          7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   115
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   115                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="118"><![CDATA[Repartos proporcionales







               DUA. Representación

                        Educación        Los repartos proporcionales nos ayudan en la vida cotidiana cuando
                        financiera       tenemos que pagar un trabajo por horas trabajadas o cantidad realizada.

                                         También es común realizar repartos directos o inversos en el momento de
                     Muchas empresas
                    utilizan los repartos   distribuir una herencia.
                   proporcionales para
                     ofrecer incentivos   Repartos directamente proporcionales
                     económicos a sus
                       empleados más     Una empresa desea repartir un incentivo económico a sus empleados, que
               antiguos. Así los motivan   sea proporcional a los años que trabajan en la empresa. Si la empresa
                          a mejorar la   quiere repartir $60 000 a aquellos empleados que tienen 5, 10, 15 y 20 años
                        productividad.
                                         de antigüedad, ¿cuánto le corresponde a cada uno de los empleados?
               ©Shutterstock             Para conocer cuánto le corresponde a cada empleado, es necesario realizar
                                         un reparto proporcional.

                                         Como son cuatro tipos de empleados, según su antigüedad, los vamos a
                                         denominar a, b, c, d.
                   ¿Qué entiendes por el
                   pago de horas extras?  El reparto proporcional se realiza de la siguiente manera:
                                          a  =  b  =  c  =  d  cantidad repartida
                                          5  10   15   20            años trabajados

                                              ab cd          =  60 000  sumamos los numerados y denominadores
                                               ++ +
                                         5  + 10  + 15  + 20     50     entre sí



                      Ética e integridad  Formamos la proporción correspondiente a cada empleado.
                                          a  60 000         560 000     300 000
                                                              ×
                     El uso de repartos   5  =  50       a  =   50    =   50   = 6 000
                   proporcionales en el
                  cobro del agua en un    b   60 000        10 × 60 000  600 000
                   condominio permite       =            b  =          =        =12 000
                    que cada residente   10     50              50         50
                   pague una cantidad                                                                             ©Freepik
                 justa en función de los   c  =  60 000  c =  15 × 60 000  =  900 000  =18 000
                   metros cúbicos que    15     50              50         50
                            consume.
                                          d   60 000     d  =  20 × 60 000  = 1200 000  = 24 000
                                         20  =  50              50          50


                                         A los empleados les corresponde $6 000, $12 000, $18 000 y $24 000,
               ©Freepik                  respectivamente, según el número de años que han trabajado.

                                          El reparto directamente proporcional consiste en repartir una cantidad
                    ¿Por qué no es ético   entre varias partes, de forma que lo que reciba cada una de las partes sea
                   desperdiciar el agua?  directamente proporcional a la cantidad aportada por cada una.



               116   Matemática           M.3.1.44.  Reconocer  las  magnitudes  directa  o  inversamente  proporcionales  en  situaciones  cotidianas;  elaborar
                     7.º EGB              tablas y plantear proporciones.





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   116                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   116]]></page><page Index="119"><![CDATA[DUA. Representación

                    Repartos inversamente proporcionales                                                               ©Freepik


                    Pedro vendió toda la producción de aguacates de su terreno en $72 000
                    y quiere repartir el dinero a sus hijos de forma inversamente proporcional,
                    de tal manera que el menor reciba mayor cantidad. Si las edades de sus
                    hijos son: Luis 6 años, Miriam 8 y Juan 12 años, ¿cuánto dinero recibe cada
                    uno?
                    Debido a que el reparto se realizará de manera inversamente proporcional,
                    al hijo menor le tocará una cantidad mayor del total, mientras que al hijo
                    mayor le tocará una cantidad menor.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                       Digital
                    Realizamos el siguiente procedimiento:
                                                            1    1    1                          Ingresa al siguiente
                    • Obtenemos los inversos de las edades.    ,       ,
                                                            6    8    12                         enlace, y realiza los
                                                                                                 ejercicios interactivos
                    • Determinamos el mcm de los denominadores y transformamos a                 propuestos:
                    fracciones homogéneas (con igual denominador) mcm (6, 8 y 12) = 24           lynk.ec/7mt17
                              1 4
                               1 3 3 1
                             4 1
                     1 ,      ,       =      ,     2 2  2
                                   1 3
                                       1
                          1 4 1
                                        ,
                           ,     ,     ,     ,

                                 ,     ,      =
                               , ,
                                  8
                     6   =  6 8 24 24 6  12 24 12 12
                               8 24
                                  24 24
                                    24 24 24
                    • Realizamos el reparto proporcional a los numeradores obtenidos.
                                 ++
                            c
                     a  =  b  = = a bc  =  72 000               Cantidad por repartir

                                 ++
                     4  3   2  4 32        9
                                                                Suma de los numeradores
                    • Obtenemos el reparto para cada hijo.
                           a    72 000        4 × 72 000
                     Luis:    =       ;   a =            = 32 000
                           4      9               9
                              b   72 000         3 × 72 000
                     Miriam:    =        ;   b =           = 24 000
                              3      9               9
                            c   72 000         2 × 72 000
                     Juan:    =        ;   c =           = 16 000
                            2      9               9
                    Como el reparto fue realizado en forma
                    inversamente proporcional, a cada hijo le
                    corresponde  lo siguiente: a  Luis  que tiene  6                                                 ©Freepik
                    años le corresponden $32 000, a Miriam que
                    tiene 8 años le corresponden $24 000 y a Juan
                    que tiene 12 años le corresponden $16 000.
                                                                                                      Comunicacional
                     Repartir en forma inversamente proporcional significa distribuir una
                     cantidad entre varias partes de forma que lo que reciba cada una de         Inverso o inversamente
                                                                                                 es un término que se
                     las partes sea inversamente proporcional a la cantidad aportada por         origina del latín in
                     cada una.                                                                   (opuesto) y versus
                                                                                                 (girado, alterado, dado
                                                                                                 la vuelta).


                                                                                                      Matemática  117
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   117
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   117                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="120"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.6.3

                                           1. Encuentra el término desconocido de cada proporción.


                    Saberes previos
                                                                       ×
                                                    a)   a  =  20 000              520 000  = 4
                                                                 a =
                    ¿Cómo reparten las             5  25 000           25 000
                 tareas en casa?, ¿quién
                 cocina?, ¿quién barre?,
                  ¿por qué crees que se
                                                                       × 000
                  reparten las tareas de       b)   m  9 000     m =   69
                         esa manera?               6  = 18 000            18 000  = 3




                                                   p  32 000          432 000
                                                                       ×
                                               c)
                                                                 p =
                    ©Freepik                       4  =  16 000                16 000  = 8


                                                   x  36 000          836 000
                                                                       ×
                                               d)   =                  x =      = 6
                                                   8   48 000          48 000




               2.   Realiza repartos directamente proporcionales con los siguientes datos:

                   a)  Repartir 24 000 canicas entre niños de 2, 6, 8 años.


                        2 años recibe: 3 000 canicas
                        6 años recibe: 9 000 canicas
                        8 años recibe: 12 000 canicas


                   b)  Repartir 42 000 cromos entre niños de 5, 6, 10 años.


                        5 años recibe: 10 000 cromos
                        6 años recibe: 12 000 cromos
                        10 años recibe: 20 000 cromos



                   c)  Repartir una herencia de $63 000 entre niños de 3, 4, 5 años.

                        3 años recibe: $15 750
                        4 años recibe: $21 000
                        5 años recibe: $26 250








               118   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   118                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   118]]></page><page Index="121"><![CDATA[3.  Escribe el inverso multiplicativo de cada número.

                                  1                                  1                          7     5
                       a)   45                            c)   8                            e)
                                 45                                  8                          5     7


                       b)  20     1                           5      6                          2     3
                                 20                       d)                                f)
                                                              6      5                          3     5



                  4.  Realiza repartos inversamente proporcionales con los siguientes datos.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      a)  Repartir 38 000 cromos entre alumnos de        c)  Repartir una herencia de $94 000 entre
                         2, 6, 8 años.                                      tres hijos de 3, 4, 5 años.

                           2 años recibe: 24 000 cromos                      3 años recibe: $40 000
                           6 años recibe: 8 000 cromos                       4 años recibe: $30 000
                           8 años recibe: 6 000 cromos                       5 años recibe: $24 000



                      b)  Repartir un premio de $ 42 000 entre
                         estudiantes de 5, 6, 10 años.                      Necesidades
                                                                            educativas
                           5 años recibe: $18 000
                           6 años recibe: $15 000                        Cuando hay dificultades visuales o una discapacidad
                           10 años recibe: $9 000                        visual, la mejor forma de ayudar es proporcionando
                                                                         referencias concretas, como, por ejemplo, ‘a tu
                                                                         derecha’, ‘delante de ti’, ‘arriba’; esto en lugar de
                                                                         generalidades como ‘aquí’, ‘ahí’, ‘allá’.

                  Actividad cooperativa
                  5.  Trabajen en parejas y resuelvan las siguientes situaciones.

                      a)  En una competencia atlética se quiere repartir, de manera   El primero recibe $30 000, el
                         inversamente proporcional, un premio de $62 000 a         segundo recibe $20 000, el tercero
                         los tres mejores tiempos de la carrera. El primer atleta se   recibe $12 000.
                         demoró 8 segundos, el segundo se demoró 12 segundos
                         y el tercero se demoró 20 segundos.

                      b)  En una empresa inmobiliaria quieren repartir un         La primera recibe $5 000, la
                         premio de $18 000 directamente proporcional a las tres   segunda recibe $6 000 y la tercera
                         mejores empleadas, de acuerdo con el número de           recibe $7 000.
                         casas vendidas. La primera empleada vendió 10 casas,
                         la segunda vendió 12 casas y la tercera vendió 14 casas.


                  Indaguemos
                  6.  Pregunta a un familiar en qué momentos de la vida se tienen que resolver repartos directa o
                      inversamente proporcionales. Por ejemplo en una sociedad cuando los socios reparten las ganancias en
                                                   proporción con su inversión inicial.


                                                                                                      Matemática  119
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   119
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   119                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="122"><![CDATA[Regla de tres directa







               DUA. Representación

              ©Freepik                   La regla de tres permite determinar una serie de incógnitas. En las finanzas
                                         resulta útil para el cálculo de un término desconocido de proporciones,
                                         donde  nos  permite  determinar  diferentes  elementos  de  un  número  o
                                         porcentaje, dependiendo de los valores conocidos y el valor que se necesita
                                         precisar. Veamos un ejemplo.

                                         Para regar un terreno de 1 hectárea se utilizan 6 metros cúbicos de agua.
                                         ¿Cuántas hectáreas se regarán con 30 metros cúbicos de agua?
                       El riego de grandes   Para saber cuántas hectáreas se podrán regar con  30 metros cúbicos de
                  extensiones se calcula en   agua se realiza lo siguiente:
                         metros cúbicos.
                                         Primer método

                                               hectáreas         1      x

                                            metros cúbicos       6     30

                                         Se analiza la relación de magnitudes.

                                         Mientras más grande es la superficie, más metros cúbicos de agua son
                  Interdisciplinariedad  necesarios. Por tal razón, es una regla de tres directa.

                         Matemática      Se plantea el proceso para encontrar el término desconocido de una
                       y gastronomía     proporción.
               Un chef de cocina utiliza   1  x         130    30
                                                         ×
                una regla de tres directa   =       x  =      =   = 5
               para conocer la cantidad   6  30           6     6
                 de un ingrediente que
                    debe poner en una    Se regarán 5 hectáreas con 30 metros cúbicos de agua.
                receta, según el número
                     de porciones que     Una regla de tres es simple cuando intervienen dos magnitudes, de las
                             necesite.    cuales se conocen tres datos y se desconoce uno.
              ©Freepik

                                         Ejemplos

                                         a)  Luis compró 16 globos por $4.
                                            ¿Cuántos globos podrá adquirir con $7,50?
                                                                                                                   ©Freepik
                                         Solución
                                                Globos          16      x

                                                Costo $          4    7,50
                       Si Iván compró 3
                kilogramos de manzanas
                 por un importe de $7,05,   16  =  x  x  =  16 ×7,50  = 120  = 30
                    ¿cuánto pagará por    4   7,50          4       4
                       5 kilogramos de
                           manzanas?     Con $7,50 dólares, Luis podrá adquirir 30 globos.


               120   Matemática          M.3.1.48. Resolver y plantear problemas con la aplicación de la proporcionalidad directa o inversa, e interpretar la
                     7.º EGB             solución dentro del contexto del problema.





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   120                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   120]]></page><page Index="123"><![CDATA[DUA. Representación

                    b) Teresa utilizó 186 mullos para hacer 3                                          Digital
                       collares. Si tiene un pedido de 8 collares
                       iguales, ¿cuántos mullos utilizará?                                       Ingresa al siguiente
                                                                                                 enlace y afianza tus
                    Segundo método                                                               conocimientos  de regla

                    Se  invierte  la  tabla  con  las  magnitudes                            ©Shutterstock  de tres simple directa:
                    correspondientes y se completan los datos.                                   lynk.ec/7mt18

                           N.° de collares         N.° de mullos
                                 3                      186
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                 8                       x
                    Se analiza la relación de magnitudes.

                    Mientras más mullos, más collares se pueden elaborar.
                    Se multiplica en cruz y se plantea una ecuación.

                        8 ×186   1 488
                     x  =      =       = 496
                           3       3

                    Para elaborar 8 collares con las mismas características se utilizarán 496
                    mullos.                                                                          Seguridad vial
                                                                                                 La regla de tres se aplica
                     Una regla de tres simple  es directa  cuando las magnitudes  que se         en los peajes, ajustando
                     relacionan son directamente proporcionales.                                 el número de casetas de
                                                                                                 cobro en función del
                                                                                                 volumen de tránsito.
                    c)  Una fábrica de chocolates                                                Cuando hay más
                       llena dos cajas con 36                                                    vehículos, se incrementa
                       chocolates. ¿Cuántos                                                      el número de casetas
                       chocolates tendrá que                                                 ©Shutterstock  para agilizar el flujo; en
                       producir para llenar 112                                                  momentos de menor
                                                                                                 tránsito, se reducen. Así
                       cajas iguales?                                                            se evita congestiones y
                                                                                                 largos tiempos de
                    Solución                                                                     espera.
                            N.° de cajas         N.° de chocolates
                                 2                       36
                                112                      x


                        112 ×36    4 032                                                                               ©Freepik
                     x  =        =       = 2 016
                            2        2                                                           ¿Al minimizarse el
                                                                                                 consumo de combustible,
                    Para llenar 112 cajas iguales es necesario producir 2 016 chocolates.        se reducirán las emisiones
                                                                                                 contaminantes?
                     En la regla de tres simple intervienen 3 valores conocidos para luego
                     calcular un cuarto valor que es desconocido.




                                                                                                      Matemática  121
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   121
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   121                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="124"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.6.3

               1. Analiza las magnitudes y escribe verdadero (V) o falso (F) en caso de que sean o no directamente
                   proporcionales.

                   Número de horas y número de días trabajados.                             Verdadero
                   Número de productos y costo total.                                       Verdadero
                   Velocidad de un auto y el tiempo en llegar a su destino.                 Falso

                   Distancia caminada y tiempo empleado en recorrer la distancia.           Verdadero
                   Cantidad de personas en realizar un trabajo y el tiempo empleado.        Falso

               2. Realiza el proceso para resolver cada una de las situaciones propuestas.

                   a)  Luisa compra 6 libras de uvas en $6,60. ¿Cuánto será el precio que se debe pagar por 14 y 24
                      libras?



                         Tendrá que pagar $15,4 y $26,4 respectivamente.




                                                                                                              Alicia Narváez



                   b)  Un jardinero poda 15 m  de un jardín en 3 horas. ¿Cuántos metros cuadrados podará en
                                             2
                      15 horas?



                                                                                    2
                                                               El jardinero podará 75 m  en 15 horas.






                         Alicia Narváez



                   c)  Una pintora tarda 18 horas en pintar 2 casas. ¿Cuántos días se tardará en pintar un conjunto
                      habitacional de 52 casas iguales?



                         Se tardará 19 días y 12 horas en pintar las 52 casas.




                                                                                                                 Alicia Narváez






               122   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   122                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   122]]></page><page Index="125"><![CDATA[a)  Durante  una  expedición,  nos entregaron  un mapa  con
                         diferentes lugares de interés y nos contaron que cada
                         3 cm en el mapa corresponden a 750 m en la realidad. Si
                         el mapa señala que del parque al hotel hay 8 cm, ¿a qué
                         distancia del hotel se encuentra este parque?
                                                                                                                     ©Freepik
                            El hotel se encuentra a 2 000 m del parque.





                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                      b)  Si por 12 pantalones se pagan $300, ¿cuánto pagaré por 57 de esos pantalones?

                                    ©Freepik                       Por 57 pantalones se pagarán $1 425.









                      c)  Carlos hornea 8 barras de pan con 256 g de harina,
                         ¿cuántas barras hornearía con 2,496 kg de harina?



                             Carlos hornearía 78 barras de pan.
                                                                                                                     ©Freepik





                      d)  Un auto consume 5 litros de gasolina cada 100 kilómetros, ¿cuántos kilómetros recorrerá con
                         28 litros?

                                                                   El auto recorrerá 560 kilómetros con 28 litros.
                    ©Freepik







                  Actividad cooperativa
                  Trabajen en equipo y resuelvan:
                  3.  Supongan que están planeando un viaje en automóvil y necesitan saber cuántas horas se
                      demorarán en llegar a su destino sin cambios en la velocidad. La distancia que deben recorrer es
                      de 300 kilómetros y van a una velocidad de 60 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas se demorarán
                      en llegar a su destino?

                  Indaguemos

                  4. Indaga cómo se aplica la regla de tres directa en el comercio formal e informal. Explica con un
                      ejemplo concreto.


                                                                                                      Matemática  123
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   123                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   123
                                                                                                                    18/11/24   10:55]]></page><page Index="126"><![CDATA[5.  Resuelve los siguientes problemas aplicando regla de tres simple.

                   a)  Julián necesita 45 kg de comida para
                      alimentar a 30 gatos. Si llegan 12 gatos      Necesita 63 kg de comida.
                      más. ¿Cuánta comida necesita?




                   b)  Una fábrica de clavos necesita entregar
                      a una ferretería 35 000 clavos, si su         Necesitará 437 horas y media.
                      máquina fabrica 400 clavos en 5 horas.
                      ¿Cuánto tardará en fabricar los clavos que
                      necesita?

               6.  Lee y responde lo solicitado.

                   Gabriela tiene una lista de ingredientes para
                   preparar 2 pasteles. ¿Cuánto necesitará de cada                                                ©Shutterstock
                   ingrediente para hacer 8 pasteles?


                          Frutillas             Huevos
                     8 libras de frutillas  24 huevos



                          Nueces                Harina
                     600 g de nueces      2 000 g de harina





                       Margarina          Chocolate            Leche        Polvo de hornear        Azúcar
                     1 200 g de        500 g de           8 tazas de leche   8 cucharaditas de   1 280 g de azúcar
                     margarina         chocolate                             polvo de hornear



               7.  Resuelve los ejercicios mediante cálculo mental.


                   a)  Una máquina fabrica 500 clavos en una hora. ¿Cuántos clavos fabricarán 4 máquinas?
                        2 000 clavos
                   b)  Con 6 m de tela confecciono 2 trajes iguales. ¿Cuántos trajes confecciono con 18 m de tela?
                        6 trajes

                   c)  Una impresora imprime 300 hojas por minuto. ¿Cuántas hojas imprime en 8 minutos?
                        2 400 hojas

                   d)  Un auto tiene 5 llantas. ¿Cuántas llantas se necesitan para 20 autos?
                       100 llantas





               124   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   124                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   124]]></page><page Index="127"><![CDATA[8. Realiza el proceso para resolver cada una de las situaciones propuestas.
                      a)  Con 15 kg de uvas se obtienen 2 botellas de vino. ¿Cuántas botellas de vino se pueden obtener
                         si se consiguen 105 kg más de uvas?



                            Con 105 kg más de uvas se pueden llenar 14
                            botellas de vino.
                                                                                                                    Alicia Narváez, (2020).




                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      b)  Un litro de leche cuesta $0,95. ¿Cuántos litros de leche  se pueden comprar con $45,60?



                                                          Se pueden comprar 48 litros de leche.

                               Alicia Narváez, (2020).






                                                2
                      c)  Ricardo camina 2 km en  hora. ¿Cuántos minutos tardará si camina 12 km?
                                                3
                                                                                                                    Alicia Narváez, (2020).


                             Ricardo tardará 240 minutos en caminar 12 km.








                      d)  En una cafetería se han preparado 130 humitas para 65 personas. ¿Cuántas humitas más se
                         tendrán que preparar para 85 personas?


                          Alicia Narváez, (2020).         170 humitas








                  Actividad cooperativa

                  9.  En parejas, creen dos problemas que requieran de la regla de tres simple directa para ser resueltos.
                      Intercambien sus problemas con los de otro grupo y resuélvanlos.



                  Indaguemos
                  10.Averigua a un familiar cuánto dinero gasta en un día de alimentación y calcula cuánto gastaría en
                      20 días.


                                                                                                      Matemática  125
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   125                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   125]]></page><page Index="128"><![CDATA[Regla de tres inversa







               DUA. Representación

                                         La regla de tres simple inversa se utiliza cuando el problema trata de dos
                                         magnitudes inversamente proporcionales. Es decir, si una magnitud aumenta
                                         la otra magnitud disminuye en igual proporción.  Veamos el siguiente
                      Seguridad vial
                                         ejemplo.

                     En el ejemplo del   Verónica viaja a 80 km/h y llega a su destino en 3
                   contenido, se puede   horas. ¿En qué tiempo llegará si aumenta la                                ©Shutterstock
                      llegar antes si se
                 aumenta la velocidad.   velocidad 20 km/h más?
                Esto es posible, siempre   Para saber en qué tiempo llegará  Verónica, se
                  y cuando la norma lo   realizan los siguientes pasos:
                             permita.
                                         Primer método

              ©Freepik                   Completamos los datos en una tabla.

                                              Velocidad (km/h)               80                   100
                                               Tiempo (horas)                3                      x
                     Indaga el límite de
                  velocidad en carretera.  Se analiza la relación de magnitudes.

                                         Mientras más velocidad, menos tiempo. Por tal razón, es una regla de tres inversa.
                                         Se multiplica 80 × 3 y se divide para 100.
                                             80 ×3   240
                                         x  =      =     = 2,4
                                              100    100

                                         Si Verónica aumenta 20 km/h más a su velocidad, llegará en 2,4 horas o 144
                                         minutos.
                  Interdisciplinariedad
                                          Si una magnitud aumenta y la otra magnitud disminuye, estas son
               Matemática e ingeniería    inversamente proporcionales.
               El ingeniero civil usa una
               regla de tres inversa a fin   Ejemplos:
                 de conocer la cantidad
                de obreros que necesita   a)  En  una panadería hacen, con  una cierta cantidad  de masa, 20 panes de
                 contratar para entregar    180 g cada uno. ¿Cuántos panes de 120 g harán con la misma cantidad de masa?
                  la obra en un tiempo
                         determinado.
                                         Solución

                                         Más gramos por unidad, menos cantidad de panes.
                                             Gramos por unidad               180                   120
                                             Cantidad de panes               20                     x

               ©Freepik                  x  = 180 ×20  =  3 600  = 30

                                               120      120
                                         Con la misma cantidad de masa se podrán hacer 30 panes de 120 g cada uno.



               126   Matemática          M.3.1.44. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales en situaciones cotidianas; elaborar tablas y
                     7.º EGB             plantear proporciones





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   126
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   126                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="129"><![CDATA[DUA. Representación

                    b) Dos ingenieros se demoran en                                          ©Freepik
                       planificar una obra 6 horas.
                       ¿Cuántos minutos se demorarán
                       si contratan 6 ingenieros más?

                    Segundo método                                                                     Digital
                    Primero transformamos las horas                                              Ingresa al siguiente
                    en minutos, pues la respuesta                                                enlace y afianza tus
                    debe ser expresada en minutos.                                               conocimientos de regla
                    6 × 60 = 360 minutos.                                                        de tres simple inversa.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 lynk.ec/7mt19
                    Se invierte la tabla con las
                    magnitudes correspondientes y se
                    completan los datos.


                         N.° de ingenieros       Tiempo (minutos)
                                 2                       360
                                 8                        x


                    Se analiza la relación de magnitudes.
                    Mientras más ingenieros participan, menos tiempo demoran en terminar de
                    planificar la obra. Se multiplica en horizontal y se divide para 8.
                                                                                                     Seguridad vial
                         2 ×360   720
                     x  =       =     = 90
                            8      8


                    Los 8 ingenieros se demorarán 90 minutos en planificar la obra.
                                                                                                                       ©Freepik
                     Una regla de tres simple es inversa cuando las magnitudes que se
                     relacionan son inversamente proporcionales.


                    c) En un restaurante se preparan diariamente 320 vasos de jugo               La regla de tres inversa
                       a razón de 180 ml por vaso. Si se redujera el tamaño de los vasos a       se utiliza en cálculos de
                       120 ml, ¿cuántos vasos de jugo se podrían preparar con la misma           tiempo de viaje. Por
                       cantidad de líquido?                                                      ejemplo, si viajo de
                                                                                                 Guayaquil a Quevedo a
                     Solución                                                                    70 km/h, se llega en 3
                                                                                                 horas. Muchos
                                                   Capacidad del                                 conductores aumentan
                            N.° de vasos                                                         la velocidad para reducir
                                                       vaso                                      ese tiempo, sin embargo,
                                320                     180                                      esto eleva el riesgo de
                                 x                      120                                      accidentes.
                                                                                                 ¿Tú prefieres llegar rápido,
                        320 ×180    57 600                                                       aunque de manera
                     x  =         =        = 480                                                 insegura; o llegar algo
                           120       120
                                                                                                 más tarde, pero seguro?
                    Con la misma cantidad de líquido se pueden preparar 480 vasos de 120 ml.


                                                                                                      Matemática  127
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   127
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   127                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="130"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.6.3

               1. Analiza las magnitudes y escribe verdadero (V) o falso (F) en caso de que sean o no inversamente
                   proporcionales.

                   Velocidad de un auto y tiempo de llegada.                                 Verdadero
                   Cantidad de obreros y tiempo de entrega de una obra.                      Verdadero

                   Cantidad de kilómetros recorridos y tiempo .                              Falso
                   Cantidad de personas y tiempo en pintar una casa.                         Verdadero
                   Horas trabajadas y sueldo ganado.                                         Falso

               2. Realiza el proceso para resolver cada una de las situaciones propuestas.

                   a)  María recorre en bicicleta cierta distancia a 50 km/h y se demora 6 horas. ¿A qué velocidad
                      debe ir para recorrer la misma distancia en 8 horas?
                                                                                                                  ©Freepik

                         Tiene que ir a una velocidad de 37,5 km/h.








                   b)  En una bodega se venden provisiones para 12 personas, y alcanzan para 30 días. ¿Para cuántos
                      días alcanzarán estas provisiones si se venden para 15 personas?


                           ©Freepik                       Si se vende para 15 personas, las provisiones


                                                          alcanzarán para 24 días.









                   c)  Un trabajo es realizado por 50 obreros y lo terminan en 40 días. Si el plazo
                      para terminar el trabajo es de 25 días, ¿cuántos obreros más  tendrán que
                      contratarse?
                                                                                                                  ©Freepik


                         Deberán contratarse 30 obreros más.











               128   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   128
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   128                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="131"><![CDATA[a)  Leo ha contratado 10 obreros para que realicen un trabajo en su jardín; los obreros se han
                         demorado 8 horas. ¿Cuánto se tardarían si hubiesen trabajado 16 obreros?

                                                                                                                     ©Freepik
                            Se hubiesen demorado 5 horas








                      b)  Un granjero tiene alfalfa para alimentar a sus 12 conejos durante 45 días. Si compra 3 conejos
                         más, ¿cuánto le duraría la alfalfa?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                                     ©Freepik
                                                           La alfalfa le duraría 36 días







                      c)  Fernando ha contratado 4 albañiles para que arreglen el tejado de su casa y se han demorado
                         18 días. ¿Cuántos albañiles más tendrá que contratar si desea la obra terminada en 6 días?

                                                                                                                     ©Freepik
                            Tiene que contratar 8 albañiles más.







                      d)  Un camión que carga 2 700 kg realiza 15 viajes para transportar un material. ¿Cuántos viajes
                         para transportar la misma carga realizará otro camión cuya capacidad es de 4 500 kg?

                                                                                                                     ©Freepik
                                                           La carga se podrá transportar en 9 viajes.








                  Actividad cooperativa
                  Trabajen en equipo y resuelvan:
                  3.  Supongan que en una carrera de autos el equipo Todo Tuerca tiene 15 mecánicos,
                      quienes asisten en la competencia y son capaces de realizar la revisión completa                      ©Freepik
                      de uno de los autos en 60 segundos. Si se disminuye el número de mecánicos a 10,
                      ¿cuánto tiempo tardarán en hacer la misma revisión?

                  Indaguemos

                  4.  Indaga cómo aplicarías la regla de tres inversa en el cálculo de tiempo que te demoras en recorrer
                      cierta distancia a velocidad constante. Explica con un ejemplo concreto.


                                                                                                      Matemática  129
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   129                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   129
                                                                                                                    18/11/24   10:55]]></page><page Index="132"><![CDATA[5. Resuelve los siguientes problemas aplicando regla de tres inversa.
                   a)  Ricardo viaja a otra ciudad con una velocidad de 90 km por hora y tarda 4 horas en llegar. ¿A qué

                      hora llegará si viaja a 60 km por hora y sale a las 08:20?



                          Ricardo llegará a las 14:20 si viaja a 60 km/h
                                                                                                              ©Freepik





                   b)  En una fábrica, 5 empleadas confeccionan cierta cantidad de sacos en 45 días. Si contratan a 4
                      empleadas más, ¿qué tiempo se demorarán?




                                                         Si 9 empleadas realizan el trabajo, se demorarán 25 días.
                            ©Freepik






                   c)  12 máquinas excavadoras hacen una zanja en 6 días, si se averían 3 excavadoras, ¿cuánto tardarán
                      en abrir la zanja




                          Se demorarán 8 días si se dañan 3 excavadoras
                                                                                                                ©Freepik





                   d)  Rosita abre tres llaves de agua para llenar una piscina, el proceso toma 10 horas. Si necesita que
                      la piscina se llene en 6 horas, ¿cuántas llaves más tiene que abrir?




                                                         Rosita tiene que abrir dos llaves más, en total 5 llaves.
                             ©Freepik






                   e)  Cuatro amigos ponen una cuota de $4,50 cada uno para hacer un regalo. Si dos amigos más
                      quieren participar en el regalo, ¿cuánto debe poner cada uno?




                          Cada uno debe poner una cuota de 3 dólares.
                                                                                                                 ©Freepik








               130   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   130                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   130]]></page><page Index="133"><![CDATA[f)  Si 30 obreros cavan una zanja en 5 días, ¿cuántos días se demorarán 40 obreros?




                            40 obreros se demorarán 3 días y ¾ de día
                                                                                                                     ©Freepik









                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      g)  Un autobús viaja de Quito a Riobamba, se demora 3 horas a una velocidad de 80 km/h. Si
                         aumenta la velocidad a 100 km/h, ¿qué tiempo se demorará el autobús?




                                                              Se demorará 2,4 horas en llegar.
                                           Punto B
                        ©Freepik




                                Punto A


                      h)  Marta tiene reservas para alimentar a sus 70 vacas por 30 días. Con 20 vacas menos y sin
                         disminuir la ración diaria, ¿durante cuántos días podrá alimentarlas?




                            Podrá alimentarlas durante 42 días.
                                                                                                                     ©Freepik











                  Actividad cooperativa                                                             Necesidades
                  6.  En parejas, resuelvan en su cuaderno el siguiente problema:                   educativas
                      Cuatro amigos compran un pastel y ponen una cuota de $9. Si se unen        La discapacidad no
                      2 amigos más, ¿de cuánto es la cuota que tiene que poner cada uno?         tiene por qué implicar
                      Luego, creen un problema similar al propuesto.                             actitudes de
                                                                                                 sobreprotección o
                                                                                                 condescendencia.
                  Indaguemos                                                                     El trato debe ser igual
                                                                                                 y respetuoso entre
                  7. Averigua a un familiar sobre el tiempo que se demora en hacer un trabajo    todos y todas.
                      y calcula cuánto tiempo se demoraría si lo hace con 3 personas más.



                                                                                                      Matemática  131
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   131
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   131                                                                        18/11/24   10:55
                                                                                                                    18/11/24   10:55]]></page><page Index="134"><![CDATA[DUA
                    í      É           
                                                       Participación




                 El voto electoral



































                                         El voto electoral es un acto democrático. Se usa para que los electores escojan
                      La población de un   a los miembros del gobierno u otros cargos públicos y representantes. Cada
                    país ejerce el derecho   país establece sus propias normas y mecanismos sobre la forma en que se
                      al voto para elegir a
                         sus mandantes.  efectuarán las elecciones.
                                         En Ecuador es obligatorio el voto para los mayores de 18 años y las personas
                                         privadas de libertad sin sentencia ejecutoriada. En cambio, el voto facultativo
                                         es opcional para personas entre 16 y 18 años, para las personas mayores de 65
                                         años, para los integrantes de las Fuerzas Armadas y Policía Nacional en servicio
                                         activo, para las personas con discapacidad y analfabetas.

                                         Según encuestas realizadas antes de cualquier elección electoral,
                                         aproximadamente el 60 % de los ciudadanos no tienen clara su decisión de
                                         voto y el 35 % no suele conocer el plan de gobierno de los candidatos.

                                         En nuestro país, de los 13,45 millones de electores empadronados, el 82,4 %
                                         acudió a las urnas a participar en las elecciones extraordinarias. (Primicias,

                 Reflexiono
                                         2023), esto implica un menor ausentismo que en 2021.
                 ¿Por qué la             Las cifras de ausentismo en las elecciones se mantienen dentro de los
                 democracia y la         márgenes usuales desde 2013. Con una ligera tendencia a la baja. En la
                 participación           segunda vuelta presidencial de 2023, el ausentismo alcanzó el 17,5 %. Así,
                 ciudadana deben ir      desde 2002, cuando alcanzó el 35 %, el ausentismo se ha reducido en un 50 %.
                 de la mano?, ¿qué       Esto pese a que las últimas votaciones, generales y seccionales, se han dado
                 pasaría con el país si   en el contexto de una pandemia y de la peor crisis de seguridad del país,
                 esto no ocurriese?      acechado por la violencia.

               132   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   132                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   132]]></page><page Index="135"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la lectura, responde.

                  1.   ¿Qué es el voto electoral y para qué lo ejercemos?
                      El voto electoral es un acto democrático y se ejerce para elegir a los miembros del gobierno en el país.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  2.   ¿Para qué tipo de personas el voto es obligatorio?
                      Es obligatorio para personas mayores de 18 años y para las personas privadas de libertad sin sentencia
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ejecutoriada.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  3.   ¿Qué significa la palabra facultativo?, ¿para quiénes el voto es facultativo?
                      Significa opcional. Es facultativo para personas entre 16 y 18 años, militares en servicio activo y personas con
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      discapacidad y analfabetas.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  4.   ¿Qué porcentaje de personas no tienen clara su decisión de voto antes de las elecciones?

                      No tienen clara su decisión aproximadamente el 60 % de personas que ejercen su voto.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  5.   ¿Qué porcentaje de personas no conoce el plan de sus candidatos?

                      El 35 % no conoce el plan de sus candidatos.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  6.   Con tu familia, a través de una votación, elijan tres actividades para realizar el fin de semana.
                      Dibujen en una papeleta las opciones de actividades y realicen la votación con todos los miembros de tu
                      familia. Utilicen esta plantilla.


                       ________________________________  ________________________________  ________________________________
                       ________________________________  ________________________________  ________________________________
                       ________________________________  ________________________________  ________________________________

                       ________________________________  ________________________________  ________________________________
                       ________________________________  ________________________________  ________________________________
                       ________________________________  ________________________________  ________________________________














                                                                                                      Matemática  133
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   133
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   133                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="136"><![CDATA[Regla de tres compuesta







               DUA. Representación

                                         La regla de tres compuesta se utiliza en varias situaciones de la vida cotidiana,
                                         y se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes.
                                         Regla de tres compuesta directa


                                         Para llenar una piscina con 20 m3 de agua, Juan abrió 9 llaves durante 10
            ©Freepik                     horas. ¿Con cuántos metros cúbicos se llenará la piscina si se abren
                                         15 llaves durante 12 horas?
                                         Para conocer con cuántos metros cúbicos se llena la piscina, es necesario
                                         plantear una regla de tres compuesta, ya que el problema presenta tres
                                         magnitudes.

                                         1. Primero, identificamos las magnitudes.
                                         Las magnitudes que tiene el problema son: a) número de llaves, b) el tiempo
                                         en horas, c) cantidad de agua en metros cúbicos.
                                         2. Planteamos la regla de tres compuesta con los datos del problema.

                                              N.° de llaves         tiempo (h)        Cantidad de agua (m³)

                                                  9                   10                        20
                                                15                    12                          x
                                         3. Comparamos la cantidad de llaves respecto de la cantidad de agua.


                                              llaves      Cantidad de agua (m³)      15 ×20
                       Desarrollo                                                           regla de tres directa
                        sostenible               9                20                    9

                   El agua es vida. Una        15                  x
                 buena gestión de este
                recurso es fundamental      A más llaves, más cantidad de agua.
                     para los procesos   4. Comparamos el número de horas respecto de la cantidad de agua (m )
                                                                                                              3
                  agrícolas. Para ahorrar
                agua en la agricultura es
                necesario actuar en dos      horas        Cantidad de agua (m³)      12 ×20  regla de tres directa
                lados al mismo tiempo:        10                  20                   10
                  reducir el consumo y
                   preservar el recurso.      12                   x

                                            A más horas, más cantidad de agua.
             ©Freepik
                                         5. Planteamos la regla de tres compuesta así:    15 ×20 ×12  =  3 600  =  360     40
                                                                                                               =
                                                                                        910         90      9
                                                                                          ×
                                            Con 15 llaves abiertas durante 12 horas, se llenará la piscina con 40 m  de
                                                                                                               3
                                            agua.


                                          La  regla  de tres compuesta  se  utiliza  para  resolver  problemas  que
                                          involucran o relacionan tres o más cantidades proporcionales.



               134   Matemática          M.3.1.48. Resolver y plantear problemas con la aplicación de la proporcionalidad directa o inversa, e interpretar la
                     7.º EGB             solución dentro del contexto del problema.





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   134                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   134]]></page><page Index="137"><![CDATA[DUA. Representación

                    Regla de tres compuesta inversa                                                                       ©Shutterstock


                    En un sector de la ciudad, 5 recolectores de botellas trabajan 6 horas diarias
                    y alcanzan a llenar un contenedor en 2 días. ¿Cuántos días tardarán 6
                    recolectores  trabajando  8  horas  diarias  en  llenar  el  contenedor?
                    Identificamos las magnitudes y planteamos el problema.

                        N.° de recolectores     tiempo en horas       N.° de días
                                 5                   6                     2
                                 6                   8                           x             Botellas recicladas.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    Analizamos las magnitudes por separado.

                     N.° de recolectores    N.° de días Tiempo en horas           N.° de días           Matemática
                             5                     2                   6                 2       La regla de tres
                             6                      x                  8                 x       compuesta inversa se
                                                           A más horas de trabajo, menos días:   aplica cuando todas las
                      A más recolectores, menos días: inversa.                                   relaciones de
                                                               proporcionalidad inversa.
                                                                                                 proporcionalidad que se
                                                                                                 establecen son inversas.
                                             52 6      60   15   5
                                               ××
                    Planteamos la operación:         =    =    =
                                               68      48   12   4
                                                ×
                                   5
                    Se demorarán   días; es decir, 1 día y 6 horas.
                                   4
                                                                                                       Digital
                    Regla de tres compuesta mixta
                                                                                                 Refuerza el tema de
                    Para un colegio, 8 costureras entregan un pedido de 45 uniformes en          regla de tres compuesta
                                                                                                 en el siguiente enlace:
                    9 días. ¿En cuántos días 12 costureras entregarán 50 uniformes?              lynk.ec/7mt20
                    Identificamos magnitudes y planteamos el problema.

                        N.° de costureras      N.° de uniformes        N.° de días
                                 8                     45                   9
                                12                     50                          x


                        N.° costureras       N.° días    N.° uniformes        N.° días
                            8                      9            45                9
                            12                      x           50                                   x

                      A más costureras, menos días: inversa.  A más uniformes, más días: directa


                    Analizamos las magnitudes por separado.
                                             8950       3 600   360    40  20     2
                                               ××
                    Planteamos la operación:           =      =     =    =    = 6
                                              12 × 45    540     54    6    3     3
                                    2
                    Se demorarán  6  días; es decir, 6 días y 16 horas.
                                    3
                                                                                                                         ©Freepik



                                                                                                      Matemática  135
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   135
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   135                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="138"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.6.3

               1.  Resuelve el siguiente problema, paso a paso.
                                                        Si 15  trabajadores cavan una  zanja de 18  m de largo y
                   ©Shutterstock                        2 m de ancho en 8 días, ¿cuántos días se demorarán 20

                                                        trabajadores en cavar una zanja de 60 m de largo y 3 m de
                                                        ancho?
                                                        Escribe las magnitudes que intervienen.

                                                         Número de trabajadores, largo, ancho y número de días.
                                                        ______________________________________________________________
                                                        ______________________________________________________________

                      Plantea el problema
                         N.° de trabajadores        largo                  ancho             días
                                15                   18                       2               8
                                20                   60                       3               x



                      Identifica reglas de tres por separado.
                         Trabajadores         días                         largo         días

                             15               8                            18            8
                             20               x  =     15 ×8               60            x =     60 ×8
                                                     20                                        18

                         Más trabajadores, menos días.              Más largo, más días.

                         ancho         días
                           2           8
                                            38
                                             ×
                           3           x  =                         Más ancho, más días.
                                             2


                                            Solución del problema

                     Necesidades
                                                             ×
                      educativas                x  =  15 ××8603  =  21 600  =  2160  =  720  = 30
                                                     20 ××218      720     72     24
                 Los ritmos y grados de
                  atención suelen variar
                  de persona a persona.
                Cuando hay dificultades
                       atencionales, es
                 importante respetar los      Respuesta
                  tiempos propios para
                    terminar un trabajo.      20 trabajadores se demorarán 30 días en cavar una zanja
                                              de 60 m de largo y 3 m de ancho.






               136   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   136                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   136]]></page><page Index="139"><![CDATA[2.  Resuelve las siguientes situaciones.
                      a)  Si 16 obreros construyen una pared de 256 m  en 8 días, ¿de cuántos metros cuadrados será
                                                                     2
                         una pared construida por 24 obreros en 12 días?


                                                              2
                             N.° de obreros    Superficie en ( m )             N.° de días     Superficie en ( m )
                                                                                                              2
                                  16                  256                          8                  256
                                                     24  ×256                                         12 ×256
                                  24              x =                              12             x =
                                                        16                                              8
                                      ×
                             x  = 12 ×24 256  =  73 728  =  9 216  = 576
                                   816        128    16
                                    ×
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                          24 obreros en 12 días realizan una pared de 576 m .
                                                                      2
                      b)  Con 20 manzanas y con 25 bananos se cocinarán 180 porciones de postre. ¿Cuántas porciones
                         de postre se obtendrán con  25 manzanas y 23 bananos?

                            N.° de manzanas     N.° de porciones             N.° de bananos     N.° de porciones
                                  20                  180                          25                 180

                                  24              x =  25 ×180                     23             x =  23 ×180
                                                        20                                              25
                                   25 ×180 23  19
                                                ××23
                                          ×
                                x  =          =       = 207
                                     20 ×25       1
                          Con 25 manzanas y 23 bananos se obtendrán 207 porciones de postre.

                      c)  Si 240 soldados consumen 24 kg de arroz en 1 día, ¿cuántos kilogramos de arroz consumirán
                         120 soldados en 7 días?

                            N.° de soldados  Cantidad de arroz (kg)            N.° de días   Cantidad de arroz (kg)
                                 240                 24                           1                   24
                                                    120  ×24                                          724
                                                                                                       ×
                                 120            x =                               7               x =
                                                      240                                               1
                                    120 ×24 7  12 ××17
                                           ×
                                x  =          =        = 84
                                      240 ×1      1
                          120 soldados consumirán 84 kilogramos de arroz en 7 días.



                  Actividad cooperativa
                  3.  En parejas, creen un problema que se pueda resolver con regla de tres compuesta, e intercámbienlo
                      con otra pareja para su solución.


                  Indaguemos

                  4.  Averigua cuál es el mínimo de términos conocidos que debe tener un problema de regla de tres
                      compuesta. Compara si se cumplen los términos desconocidos en los problemas de la actividad
                      cooperativa.


                                                                                                      Matemática  137
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   137                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   137]]></page><page Index="140"><![CDATA[DUA
                     
                                                                       Participación





               Trabajemos y practiquemos regla de tres

               Cerebriti es una plataforma en línea diseñada para la creación y participación en juegos educativos, en
               ella se combinan la diversión de los juegos y el proceso de adquisición de conocimientos.

               Sigue estos pasos para que puedas divertirte practicando problemas con regla de tres.

               1.  Ingresa a este enlace y se abrirá una página
                   como la de la imagen.
                   lynk.ec/7mt21


               2. Haz clic en el botón ¡Jugar! y observa cómo
                   se abren las ventanas.








               3. Resuelve los problemas presentados.             4.  Completa el proceso en tu cuaderno y escoge la
                                                                    respuesta correcta de 5 problemas planteados.
                                                                    Recuerda  que  tienes  un  tiempo  límite  para
                                                                    resolver.





















               5.  Revisa las respuestas y corrige si es necesario.










               Taller

               Resuelve otros ejercicios de regla de tres directa e inversa, empleando este recurso digital.



               138   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   138                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   138]]></page><page Index="141"><![CDATA[DUA
                     
 
    	                                                                     Participación



                    ¿Qué es la basura biodegradable?


                  La basura es una de las mayores fuentes de residuos
                  sólidos en todos los municipios del país.                                                              ©Shutterstock
                  Según investigaciones, se dice que en el mundo se
                  generan unos 3,5 millones de toneladas de basura
                  diarias; y que, del total de residuos sólidos, más del
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  30 % es basura biodegradable.
                  Se utiliza el término biodegradable para la basura,
                  para    aquello   que    puede    descomponerse
                  naturalmente y formar compuestos más simples,
                  que son seguros para el medioambiente. Aquí se
                  incluyen: desperdicios de comida, desperdicio verde
                  de jardín o desperdicios orgánicos; es decir, residuos
                  de frutas o verduras, cáscaras de huevo, sedimento
                  de café, comida que no se ha consumido y que
                  puede descomponerse por el sol, el oxígeno, el agua
                  o los microorganismos, como bacterias y hongos.



                  Taller

                  De acuerdo con la lectura, responde.                                                                   ©Shutterstock

                  1.   La  basura  es  uno  de  los  mayores  contribuyentes  de  residuos  sólidos  al
                      planeta, entonces:

                      a)  ¿Cuántas toneladas de basura se generan cada día en el mundo?
                          Se generan 3,5 millones de toneladas de basura.
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________

                      b)  ¿Qué porcentaje de la basura corresponde a basura biodegradable?

                          Corresponde al 30 %.
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________

                      c)  ¿Qué significa basura biodegradable?

                          Que se puede descomponer naturalmente para formar otros residuos más simples.
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________
                  2.   ¿Qué porcentaje de materia orgánica crees que tiene el basurero de tu casa?
                      Respuesta abierta
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática  139
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   139
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   139                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="142"><![CDATA[Porcentajes







               DUA. Representación

              ©Shutterstock              El porcentaje es una forma de referirse a una proporción, tomando como
                                         referencia el número 100. El porcentaje utilizamos en muchas situaciones
                                         cotidianas, como descuentos o incrementos, intereses de préstamos,
                                         impuestos, porcentajes de nutrientes, datos económicos, entre otros.

                                         Cristina y sus estudiantes plantaron 100 árboles de diferente tipo: 34 pinos,
                                         25  guayacanes,  30  cipreses  y  el  resto  eran  arupos.  ¿Qué  porcentaje
                                         plantaron de cada árbol? ¿Qué porcentaje de arupos se sembró? Para
                  Actividad de forestación.  conocer el porcentaje que se sembró de cada árbol es necesario interpretar
                                         la información que se tiene y comparar cantidades, tomando como
                                         referencia el total, que es 100 y que representa el 100 por ciento.



                        Educación           Árboles     Fracción   Decimal    Porcentaje          Se lee

                        financiera                         34
                                             pinos                    0,34       34 %       Treinta y cuatro por
               Hay familias que ahorran                   100                                     ciento
                  un porcentaje (%) de   M.3.1.53.
                 su sueldo para cumplir                    25                                 Veinticinco por
                      un objetivo (por    guayacanes                  0,25       25 %             ciento
                  ejemplo, comprar un                     100
                    terreno, una casa o                    30
                            un auto).       cipreses                  0,30       30 %        Treinta por ciento
                                                           100

                                                           11
                                             arupos       100         0,11       11 %         Once por ciento
               ©Pixabay


                                         De arupos se sembró el 11 % u 11 de 100 árboles.



                     ¿Te consideras una   El porcentaje es una cantidad que se toma de cada 100 unidades;
                    persona ahorrativa?   también se denomina tanto por ciento; y su símbolo es %.



                                         Representación gráfica de porcentajes



                                                                            20 %           10 %
                                          50 %              25 %                             10 %
                         100 %                                                                               5 %
                                          50 %         75 %



                                             1                3               1              1               1
                       100 % = 1          50 % =           75 % =            20 % =            10 % =                5 % =
                                             2                4               5             10              20
                                                              1
                                                       25 % =
                                                              4


               140   Matemática          M.3.1.45. Expresar porcentajes como fracciones y decimales, o fracciones y decimales como porcentajes, en función
                     7.º EGB             de explicar situaciones cotidianas.





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   140                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   140]]></page><page Index="143"><![CDATA[DUA. Representación

                    Tanto por ciento de una cantidad                                                  Desarrollo
                                                                                                      sostenible
                    Durante una jornada de forestación, se ha conseguido sembrar 400 árboles,
                    de los cuales el 20 % son frutales y el 25 % son florales. ¿Cuántos árboles son   Las ciudades consumen
                                                                                                 el 78 % de la energía
                    frutales y cuántos son florales?                                             mundial y producen más
                    Para conocer la  cantidad de árboles de cada  tipo, se hace  el siguiente    del 60 % de las
                                                                                                 emisiones de gases de
                    cálculo:                                                                     efecto invernadero,
                                                                                                 pero abarcan menos
                    Para los frutales, calculamos el 20 % de 400.                                del 2 % de la superficie
                                                 1                     1   400                   de la Tierra.
                    Como el 20 % corresponde a  , multiplicamos  400  ×=       = 80.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                 5                     5    5
                                   20            20 × 400   8 000
                    20 % de 400 =       de 400 =          =       = 80 .
                                   100             100      100
                                                                                                                       ©Freepik

                    Para los árboles florales, calculamos el 25 % de 400.
                                                 1
                    Como el 25 % corresponde a  , multiplicamos  400  ×  1  =  400  =100 .       Si en un grupo de 28
                                                                                                 estudiantes, el 50 % realiza
                                                 4                      4    4                   actividades para
                                   25            25 × 400  10 000                                fomentar un desarrollo
                    25 % de 400 =      de 400  =         =        =100 .                         sostenible, ¿cuántos
                                  100              100       100                                 estudiantes no realizan
                                                                                                 dichas actividades?
                     Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos el número del
                     porcentaje por la cantidad y dividimos para 100.



                    En una escuela hay 2 500 estudiantes, de los cuales el 60 % son mujeres.
                    ¿Cuántas son mujeres y cuántos son hombres?                                       Educación

                                            60    150 000                                             financiera
                    60 % de 2500 =   2 500 ×    =         =1500  mujeres.
                                            100     100                                          Si sabes calcular
                                                                                               M.3.1.49.  porcentajes evitarás que

                    También se puede obtener el porcentaje por medio de una regla de tres        te estafen en el uso
                                                                                                 de tarjetas de crédito,
                    simple directa.                                                              compras a plazos,
                    %                     Cantidad                                               intereses de ahorro y
                                                                                                 préstamos bancarios.
                    100                   2 500
                                                60 ×2 500   150 000
                    60                     x   =          =         =1500 .
                                                   100        100

                    2 500 – 1 500 = 1 000 hombres.                                                                     ©Pixabay


                     Para encontrar el porcentaje de una cantidad, se aplica la regla de tres
                     directa: a más cantidad, más porcentaje.
                                                                                                 ¡Usa la matemática en tu
                                                                                                 vida diaria!



                                                                                                      Matemática  141
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   141                                                                        18/11/24   10:55
                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   141]]></page><page Index="144"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.6.2

               1. Completa la tabla con el porcentaje correspondiente.

                    a) el 8 % de 100 es                8              f) el 3 % de 100 es                   3
                    b) el 9 % de 200 es                18             g) el 4 % de 400 es                  16
                    c) el 5 % de 300 es                15             h) el 7 % de 500 es                  35

                    d) el 6 % de 400 es                24             i) el 10 % de 900 es                 90
                    e) el 2 % de 500 es                10             j) el 12 % de 600 es                 72

                                         2. Completa la tabla con fracción, porcentaje o decimal.

                     Necesidades                    Fracción              Porcentaje              Decimal
                      educativas
                                                        25
                Es importante que haya                 100                   25 %                   0,25
                 tiempo suficiente para
                 que realicen su trabajo                65
                 y sus desplazamientos                 100                   65 %                   0,65
                 aquellas personas que
                         puedan tener                  23
                     dificultades en su                                      23 %                   0,23
                          motricidad.                   100
                                                        38
                                                       100                   38 %                   0,38


                                                        34                                          0,34
                                                       100                   34 %

                                                       63                                           0,63
                                                      100                    63 %

                                                       87
                       Comunicacional                  100                   87%                    0,87


                 Los médicos utilizan el               97
                  cálculo de porcentaje                100                   97 %                   0,97
                      para administrar
                     correctamente las                 52
                       medicinas a sus                                       52 %                   0,52
                           pacientes.                 100
                  Resuelve: si un médico
                  le indica a un paciente   3. Observa el ejemplo y encuentra la fracción y el porcentaje.
               que debe consumir 10 mg
                      de una medicina            5    25                              5    50
                    y luego aumenta la      a)     =     =        25 %            c)   10  =  100  =  50 %
                  dosis a 15 mg, ¿en qué        20   100
                    porcentaje aumentó          3    75                              3    60
                             la dosis?      b)    =     =         75 %            d)   =     =        60 %
                                                4   100                              5   100


               142   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   142                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   142]]></page><page Index="145"><![CDATA[4.  Observa el gráfico y escribe qué porcentaje representa cada color.



                                                       12 %                                               40 %
                                                       28 %                                               8 %

                                                       24 %                                               16 %

                                                       18 %                                               0 %
                                                       18 %                                               36 %

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                  5.  Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  Lorena compra un terreno que cuesta $80 000. Si pagó el 35 %, ¿cuánto dinero le falta por pagar?





                           Le falta por pagar $52 000





                      b)  Camila tiene $120 y gasta el 25 % de su dinero. ¿Cuánto dinero le sobra?



                           Le sobran 90 dólares.








                  Actividad cooperativa
                  6.  Trabajen en equipos y resuelvan los siguientes problemas.

                      a)  Un  colegio tiene 1 250 estudiantes y el 34 %
                         almuerza en el comedor escolar, ¿cuántos             No almuerzan en el comedor escolar
                         estudiantes no almuerzan en el comedor escolar?      825 estudiantes.



                      b)  Una bomba de gasolina tiene un depósito con
                         una capacidad de 4 000 litros. Si está lleno hasta   En el depósito quedan 2 350 litros
                         el 80 % de su capacidad y se sacan 850 litros,
                         ¿cuántos litros quedan en el depósito?


                  Indaguemos
                  7.  Existen innumerables aplicaciones del porcentaje, entre las cuales se pueden mencionar intereses
                      bancarios en préstamos o ahorros, indaga en qué otras actividades se emplea el porcentaje.



                                                                                                      Matemática  143
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   143
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   143                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="146"><![CDATA[8. Resuelve los siguientes problemas empleando porcentajes.


                   a)  En ocasiones, para comprar una casa nueva es necesario                                      ©Shutterstock
                      primero pagar el 30 %. Si una casa nueva se cotiza en $80 000,                        Vendida

                      ¿qué valor de entrada debe cancelar el comprador?



                          El comprador debe cancelar $24 000.









                   b)  El año pasado se registraron 85 días de lluvia, ¿cómo se expresa esta información en porcentaje?
                      Toma en cuenta un año de 365 días.



                          Los 85 días corresponden al 23,3 % de los días del año.








                   c)  En un almacén deportivo hay 80 raquetas; 60 % son azules y el resto son rojas. ¿Cuántas raquetas
                      azules hay?, ¿cuántas son rojas?


                                                                                                                   ©Freepik
                          48 raquetas son azules y 32 son rojas.









                   d)  El precio de una computadora es de $945; para reservar el producto es necesario pagar una
                      primera cuota del 20 % y el resto se pagará el día de la entrega. ¿A cuánto asciende la cuota
                      inicial?, ¿cuánto se debe pagar en el momento de entrega?




                          La primera cuota es de $189 dólares y en la entrega se deben pagar $756.














               144   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   144                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   144]]></page><page Index="147"><![CDATA[9.   Lee y responde las siguientes preguntas.

                      a)  De 100 ejercicios de matemática, 70 son correctos. ¿Qué porcentaje es incorrecto?   30 %

                      b)  De 50 estudiantes, el 50 % son niñas. ¿Cuántos son niños?                        25 niños

                      c)  De 20 árboles, 4 son frutales. ¿Qué porcentaje corresponde a árboles frutales?    20 %

                      d)  De 40 vasos, el 30 % están rotos. ¿Cuántos son los vasos rotos?                  12 vasos

                      e)  De $800 se paga el 20 %. ¿Cuánto se debe?                                         $640

                      f)  De 10 manzanas, 4 están dañadas. ¿Qué porcentaje de manzanas están buenas?         60 %
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  10. Resuelve planteando proporciones.

                                             5     x                                     20    x
                                                                                                          .
                         a)  El 5 % de 100 =    =               .    c)  El 20 % de 700 =      =     x = 140
                                                      x = 5
                                            100   100                                    100  700
                                                                                           35
                                                                                                  x
                         b)  El 6 % de 300 =    6  =  x   x 18 .     d)  El 35 % de 6 000 =                                     .
                                                      =
                                                                                              =
                                                                                                       = 2 100
                                                                                                     x
                                           100  300                                       100   6000
                  11. Resuelve las siguientes situaciones aplicando cálculo de porcentajes.
                         a)  De qué número es 45 el 20 %.               b)  ¿Qué porcentaje de 50 es 20?
                            225                                                  40 %


                  12. Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  Lorena compra un terreno que cuesta $80 000. Si pagó el 35 %, ¿cuánto dinero le falta por pagar?


                            Le falta por pagar $52 000




                      b)  Camila tiene $120 y gasta el 25 % de su dinero. ¿Cuánto dinero le sobra?



                             Le sobran $90.




                  Actividad cooperativa
                  13. En equipos, trabajen sobre un proyecto denominado “la tienda del descuento”, sobre tarjetas,
                      dibujen varios productos, por ejemplo: ropa, alimentos, tecnología, luego anuncien que van a
                      tener descuentos, del 20 %, 50%, inviten a sus compañeros a comprar y calculen los descuentos.
                  Indaguemos

                  14. Pregunta a tus padres si alguna vez han comprado algún artículo con porcentaje de descuento.
                      ¿Cuál fue dicho porcentaje?


                                                                                                      Matemática  145
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   145
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   145                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="148"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                               Participación



                 ¿Cómo funciona un banco?






                                                                                                                   ©Shutterstock



























                                         Según un estudio que se hizo con 244 niños, de entre 11 y 12 años, el 48 % no
                      Es importante tener
                     educación financiera   conoce cuáles son las funciones de un banco, pues en casa no se habla de
                            en la familia.  este tema y en las escuelas hace poco se educa como una competencia para
                                         la vida. Un banco es una institución financiera incluida en la categoría de
                                         empresas. Su principal función y razón de existencia es la captación de
                                         clientes que depositen allí su dinero, y a través de esos depósitos poder
                                         realizar préstamos a terceros e incluir otros servicios. Un banco es un
                                         intermediario entre los depositantes (quienes le prestan dinero) y los
                                         prestatarios (a quienes el banco les presta dinero).
                                         Existen bancos que brindan la opción de abrir cuentas de ahorros para niños
                                         y jóvenes, el objetivo es que junto con sus padres puedan tener una actividad
                                         financiera, a través de una cuenta conjunta, y llegan a percibir desde el 3 al
                                         5 % de interés. Es importante que manejes un vocabulario bancario, pues
                                         ocurre que hay palabras cuyo significado no conocemos. Por ejemplo:
                 Comparo                 Plazo: tiempo que tienes para pagar el crédito. Suelen ser en meses o años.

                 ¿Conoces la tasa de     Interés: dinero que pagas al banco sobre el crédito, por prestarte el dinero.
                 interés a la que presta   Generalmente se calcula con una tasa de interés compuesto.
                 dinero un banco?        Garantía: forma en que entregas un bien para darle mayor seguridad al pago
                 Compárala con la        del crédito. Suele ser una propiedad o un vehículo.
                 tasa de interés que
                 te paga por tener ahí   Refinanciación:  también llamada reestructuración. Es la modificación de las
                                         condiciones de un crédito para cambiar, por ejemplo, su plazo o fecha de
                 tus ahorros.
                                         vencimiento. Se utiliza cuando no se logra pagar por algún inconveniente.
               146   Matemática          M.3.1.49. Reconocer la importancia de ser un consumidor informado.
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   146                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   146]]></page><page Index="149"><![CDATA[Taller

                  1.  De acuerdo con la información presentada, responde.

                     a)  ¿Qué es para ti un banco?                                                                     ©Shutterstock
                         Respuesta modelo: Es una entidad financiera cuya función es captar
                         _______________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________
                         dinero a través de depósitos y también presta dinero.
                         _______________________________________________________________________

                     b)  ¿A qué porcentaje paga un banco los intereses de cuentas de ahorros de niños y jóvenes?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         Pagan una tasa de interés de 3 al 5 %
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________

                     c)  ¿Cómo expresas el porcentaje del estudio realizado a 244 niños, en fracción y número decimal?
                         48 / 100  y  0,48
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________


                     d)  ¿Qué significado tiene el interés cuando el banco presta dinero?
                         Es el dinero adicional que pagas al banco por lo prestado.
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________

                  2.   Investiga, ¿para qué las personas adultas utilizan los bancos y qué beneficios reciben de estas entidades?
                      Un banco es una entidad que te permite depositar tu dinero, el mismo que te puede generar un interés.
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________

                  3.   Observa los dibujos y colorea de morado el que represente ahorro y de azul el que representa falta
                     de ahorro.



























                                                                                                      Matemática  147
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   147
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   147                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="150"><![CDATA[Porcentajes en aplicaciones


                                         cotidianas



               DUA. Representación

                                         Al hablar del uso del porcentaje en la vida cotidiana, lo que primero se
               ©Freepik $10              viene a nuestra mente son descuentos, ofertas y promociones.


                                         Nicolás visita un almacén deportivo y observa los descuentos de la imagen.
                                         Si desea comprar una raqueta, pesas  y una pelota, ¿cuánto dinero se
                                         ahorrará en total?
                   Descuento 30 %
                                         Para conocer cuánto dinero se ahorrará Nicolás, seguimos los siguientes
                                 $50     pasos.
                                         Primero, escribimos el precio total sin descuento.

                                                   pelota                  pesas                raquetas

                                                    $10                     $50                   $100
                   Descuento 20 %
                                         Total  10 + 50 + 100 =  $160.
                $100                     Luego, obtenemos el descuento de cada objeto.


                                                                Pelota:  30 % de descuento

                                                                            30 ×10   300
                                                             30 % de 10 =          =     = 3.
                   Descuento 25 %                                            100     100
                                                      Le restamos el descuento al precio: 10 – 3 =   $7.

                        Educación                               Pesas: 20 % de descuento
                        financiera

                                                                           20 ×50   1000
                     Los descuentos se                      20 % de 50 =          =      =10 .
                  utilizan mucho en las   M.3.1.49.                         100      100
                 tiendas, especialmente
                    cuando se realizan               Le restamos el descuento al precio: 50 – 10 =   $40.
                  ofertas, promociones,
                cyberday y otras formas                       Raquetas: 25 % de descuento
                    de ventas masivas.
                  ¡Aprende a calcularlos                   25 % de 100 =   25 ×100  =  2 500  = 25 .
                   para evitar engaños!                                     100      100

                                                    Le restamos el descuento al precio: 100 – 25 =   $75.
               ©Freepik

                                         Ahora, sumamos el valor que tiene que pagar Nicolás: 7 + 40 + 75 = 122.
                                         Descontamos este valor del precio sin descuento: 160 – 122 = 38.

                     ¿Qué porcentaje de   Nicolás se ahorrará $38 en su compra.
                     descuento tuvo un
                  calzado en una tienda,   Los descuentos son reducciones en el precio de un producto o servicio
                si se conoce que su precio   que se ofrece con el fin de incentivar la compra y lograr objetivos
                      inicial fue de $150
                      y disminuyó $30?    comerciales.


               148   Matemática          M.3.1.47. Calcular porcentajes en aplicaciones cotidianas: facturas, notas de venta, rebajas, cuentas de ahorro, interés
                     7.º EGB             simple y otros.





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   148                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   148]]></page><page Index="151"><![CDATA[DUA. Representación

                    Recargos


                    Cristina quiere comprar una computadora y una mochila para su hija. Dado
                    que no dispone de dinero en efectivo, Cristina paga con tarjeta de crédito.                        ©Freepik
                    Con esta forma de pago, el dueño del almacén aplica un recargo del 8 %              $640
                    por los gastos que le cobra el banco.

                    ¿Cuánto dinero más tiene que pagar Cristina por su compra, y cuánto tiene
                    que pagar en total?



                    Para  conocer  cuánto  dinero  más  tiene  que  pagar  Cristina,  se  calcula  el
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    porcentaje de recargo.
                                                                                                               $15
                    Se suman las dos cantidades:  640 + 15  = 655.
                    Calculamos el porcentaje de recargo.


                    8 % de 655 =   8 × 655  =  5 240  = 52,40
                                    100     100


                    Sumamos el recargo a la cantidad inicial: 655 + 52,40 = 707,40.
                    Cristina tendrá que pagar un adicional de $52,40 y un total de $707,40.


                     Los recargos son valores adicionales que se aplican a una cantidad
                     original, como resultado de ciertas transacciones comerciales.
                                                                                                      Educación
                                                                                                      financiera

                    Impuesto al valor agregado (IVA)                                           M.3.1.51.  El impuesto al valor
                                                                                                 agregado (IVA) es un
                                                                                                 impuesto que se agrega
                    Patricio tiene $21 000 y quiere comprar un auto que
                    P atr icio tiene $21  000 y quier e comprar un aut o que                     al valor de un bien

                                0
                              8
                            $
                             1
                                 0
                                     Si est
                                    .
                                   0
                                               ecio aún no tiene
                                           e pr
                     u
                       e
                    c
                    cuesta  $18  000. Si este precio aún no tiene                                o servicio.
                         a

                        s
                         t
                    incluido el IVA, ¿le alcanza el dinero que                                   Es importante saber que
                    tiene para pagar el auto y el impuesto                                       este impuesto no lo
                    correspondiente?                                                         ©Freepik  paga el comerciante,
                                                                                                 sino el consumidor final
                                                                                                 o cliente final.
                    El valor del impuesto  IVA corresponde al 15 %,                              lynk.ec/7mt22
                    calculamos este valor.
                                     15 ×18 000    270 000
                    15 % de 18 000 =             =         = 2 700
                                         100         100                                                              ©Pixabay
                    $18 000 + $2 700 = $20 700
                                                                                                 ¿Qué importancia tiene
                    A Patricio sí le alcanza el dinero para comprar el auto con el impuesto      este impuesto para
                    correspondiente.                                                             la sociedad?
                                                                                                      Matemática  149
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   149                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   149]]></page><page Index="152"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.6.2

               1. Completa las siguientes expresiones.

                   a)  Si el precio de un pantalón tiene marcado el 10 % de descuento, ¿qué porcentaje   90 %
                      se paga?

                   b)  Si pago el 40 % del precio de una lámpara, ¿qué descuento obtuve?                 60 %
                   c)  Una cocina costaba $1 200, pero luego del descuento se pagó $600. ¿Cuál es el     50 %
                      descuento que se aplicó?

               2. Calcula mentalmente los porcentajes, y completa.

                   a)  Costo de un vestido: $50. Si se aplica el 10 % de descuento, se paga:             $45

                   b)  Costo de un pantalón: $40. Si se aplica el 20 % de descuento, se paga             $32
                   c)  Costo de un saco: $80. Si se aplica el 25 % de descuento, se paga:                $60

                   d)  Costo de una chompa: $150. Si se aplica el 50 % de descuento, se paga:            $75
                   e)  Costo de un jean: $80. Si se aplica el 10 % de descuento, se paga:                $72

                   f)  Costo de un par de zapatos: $120. Si se aplica el 25 % de descuento, se paga:     $90
                   g)  Costo de un auto: $20 000. Si se aplica el 5 % de descuento, se paga:           $19 000

                   h)  Costo de un teléfono: $400. Si se aplica el 75 % de descuento, se paga:           $100


                                         3. Completa la tabla de descuentos.

                                                                                 Cantidad de       Precio que
                                              Precio marcado     Descuento
                                                                                  descuento         se paga
                                                     $45            10 %              $4,5           $40,5
                                                    $130            15 %             $19,5          $110,5

                        Socioemocional              $260            20 %             $52,0          $208,0
                                                    $680            30 %            $204,0          $476,0
                Cuando hay dificultades           $1 500            45 %            $675,0          $825,0
               atencionales, los trabajos
                  que se realizan suelen
                    contener errores o   4. Completa la tabla de recargos.
                        inexactitudes.
                Enuncia dos sugerencias      Precio marcado        Recargo       Cantidad de       Precio que
                para contribuir a superar                                          recargo          se paga
                      estas dificultades.           $75             20 %            $15,00            $90,00

                                                   $180             35 %            $54,00          $234,00
                                                   $460               8 %           $36,80          $496,80
                                                   $980             10 %            $98,00         $1 078,00
                                                  $1 800             5 %            $90,00         $1 890,00





               150   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   150                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   150]]></page><page Index="153"><![CDATA[5. Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  El precio de una camisa está marcado en $28. Si se aplica un descuento del 20 %, ¿cuál será el
                         precio de la camisa?
                                                                                                                    Alicia Narváez
                             Tendrá que pagar $22, 4.








                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      b)  Luis compra un pantalón con el 15 % de descuento. Si el precio marcado es $60, ¿cuánto paga
                         Luis por el pantalón?


                           Alicia Narváez.      15%        Tendrá que pagar $51.









                      c)  Un horno microondas cuesta $230. Si se lo adquiere con un descuento del 18 %, ¿cuánto se
                         paga por el horno microondas?

                                                                                                                  Alicia Narváez
                             Se tendrá que pagar $188,6.








                      d)  ¿Cuál es el precio de una bicicleta que cuesta $340, si se aplica un recargo  del 12 %?


                            Alicia Narváez                 El precio es de: $380,80.











                  Actividad cooperativa
                  6. Formen parejas y creen un problema de recargo y uno de descuento. Compartan sus problemas
                      con otras parejas.


                  Indaguemos
                  7. Pregunta a tus padres si alguna vez les han cobrado recargo por algún producto. ¿Cuánto ha sido
                      el recargo y por qué producto?


                                                                                                      Matemática  151
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   151                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   151]]></page><page Index="154"><![CDATA[DUA
                        á                                                                    Participación





               Estrategia: construir una tabla

                 Camila y sus hermanos se van de paseo y en el aeropuerto deben pesar su                           ©Freepik
                 equipaje. El equipaje de su hermana pesa 30 kg y, por ese peso, ella debe
                 pagar $60. El equipaje de su hermano pesa 20 kg y, por ese peso, él debe
                 pagar $40. ¿Cuánto debe pagar Camila si su equipaje pesa 24 kg?                   PASSPORT



                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.
                    a)  ¿Cuál es la pregunta del problema?
                        ¿Cuánto paga Camila por su equipaje?
                        ____________________________________________________________________
                    b)  ¿Cuál es la estrategia de solución?
                        Construir una tabla para establecer las relaciones entre
                        magnitudes.



                                                                                No
                                     ¿Tienes claras la pregunta y la                   Vuelve a leer e
                                        estrategia de solución?                        interpretar el problema.

                                                        Sí

                 2.   Aplica la estrategia y resuelve.

                    Elaboramos una tabla con los datos para encontrar la respuesta a la pregunta.

                      kilogramos   30    20   24
                       costo $     60    40    x

                    Así, al comparar los datos, podemos afirmar que son directamente proporcionales, ya que

                    mientras más es el peso, mayor es el costo. Realizamos el proceso de regla de tres simple directa.
                                         kg                          $  24 40  960
                                                                        ×
                                         20                         40  x =  =     = 48
                                         24                          x  20     20



                                                                                No
                                          ¿Tienes claro cómo                           Vuelve a leer la
                                                        Sí
                                          obtienes los datos?                          información del problema.





                 3.  Verifica y responde la pregunta.
                                                                                                    Fin
                    Camila tendrá que pagar _________ por _________ de su equipaje.
                                               $48
                                                          24 kg


               152   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   152                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   152]]></page><page Index="155"><![CDATA[1.  Tres escuelas con sus alumnos asisten a un museo y cada grupo de estudiantes debe cancelar el
                      valor de las entradas. La primera escuela pagó $105 por 35 estudiantes; la segunda escuela pagó
                      $126 por 42 estudiantes. ¿Cuánto pagará la tercera escuela si asisten 45 estudiantes?


                                                                                                                     ©Freepik
                         Por 45 estudiantes se tendrá que cancelar $135






                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción



                  2.  En un centro de gestión ambiental recolectan 800 botellas plásticas a la semana. Si se lleva un
                      registro de la recolección durante 8 semanas, ¿cuántas botellas se recolectan en ese lapso?

                                                                                                                     ©Freepik
                                                         Se recolectaron 6 400 botellas en 8 semanas












                  3.  Un almacén vende 8 teléfonos y recauda $3 200; por 5 teléfonos recauda $2 000. ¿Cuántos teléfonos
                      de las mismas características que los anteriores se tendrán que vender para recaudar $6 000?


                                                                                                                     ©Freepik
                          Se deben vender 15 teléfonos.                                  14:20 PM         14:20 PM
                                                                                                          Sat, july 15
                                                                                         Sat, july 15
                                                                                                 14:20 PM
                                                                                                 Sat, july 15







                  4.  En un camión que traslada flores se pueden cargar 280 cajas de rosas. Si se aspira a cargar 7 000

                     cajas, ¿cuántos camiones son necesarios?

                     ©Freepik

                                                         Se necesitan 25 camiones para cargar todas las cajas.











                                                                                                      Matemática  153
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   153
                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   153                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="156"><![CDATA[Regla de interés simple







               DUA. Representación

                                         Un banco paga a los cuenta ahorristas un interés del 9 % anual. Si Julia
                                          ha depositado $2 300, ¿cuánto interés ha ganado su dinero en dos años?
                                         Para conocer cuánto es el interés que ha ganado Julia es
                                         importante identificar los términos de la regla de interés simple.


                                         Términos de la regla de interés simple


                                           Capital           (C)    Cantidad que presta el banco.
                                                                                                                   ©Freepik


                                           Interés            (I)   Ganancia que produce el capital.

                                                                    Ganancia obtenida por cada $100 de capital en un
                                           Tanto por ciento  (T)
                                                                    año.
                        Educación          Tiempo             (t)   Tiempo en días, meses o años durante los

                        financiera                                  cuales el capital permanece en el banco.
               Si tus padres van a hacer
                 un préstamo bancario,   Fórmula de cálculo de interés simple (I)      Fórmula de cálculo del capital (C)
                      ¡ayúdales a hacer
                       un comparativo
                  para encontrar la tasa            CT t                                    I 100
                                                     ××
                                                                                             ×
                          más barata!           I =  100                                      C =  Tt ×

                                         Fórmula de cálculo de tanto por ciento (T)   Fórmula del tiempo (t)
               ©Shutterstock                        I 100                                  I 100
                                                                                            ×
                                                     ×
                                                T =
                                                     Ct                                      t =  CT
                                                                                              ×
                                                       ×


                                          Si se quiere calcular el tiempo en años, se mantiene el número 100.
                                          Para calcular el tiempo en días, se reemplaza 100 por 36 000, y para
                                          calcular el tiempo en meses se reemplaza 100 por 1 200.



                                         Para conocer el monto del interés que recibirá Julia, aplicó la fórmula
                                         correspondiente.
                                                                         2 30092       23 92
                                                                              ××
                                                                                         ××
                                                                     I =             =          =  414
                                                    CT t                    100           1
                                                     ××
                                                I =
                                                     100

                                         El interés que recibió Julia por los $ 2 300 en dos años es de $414.
               154   Matemática          M.3.1.47. Calcular porcentajes en aplicaciones cotidianas: facturas, notas de venta, rebajas, cuentas de ahorro, interés
                     7.º EGB             simple y otros.





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   154                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   154]]></page><page Index="157"><![CDATA[DUA. Representación

                    Relaciones entre los términos del interés simple


                     Se debe tomar en cuenta la relación entre los términos:                                              ©Shutterstock
                     El interés y el capital son directamente proporcionales.
                     El interés y el tanto por ciento son directamente proporcionales.
                     El interés y el tiempo son directamente proporcionales.
                     El capital y el tiempo son inversamente proporcionales.


                    Ejemplos
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    a)  ¿A qué porcentaje anual debe ser impuesto un capital de $1 500 para    En las transacciones
                       que en 30 meses produzca un interés de $220?                            comerciales es importante
                                                                                               conocer sobre el
                        Solución                                                               interés simple.

                        C = 1 500         t = 30 meses         I = 220               T = ¿?

                            I 1 200           220 1200             22 4    88
                             ×
                                                  ×
                                                                      ×
                        T =               T =                   T =      =    = 5,87 %
                              Ct              1500 30               15 1   15
                                                                      ×
                               ×
                                                    ×
                        El porcentaje debe ser del 5,87 %.
                                                                                                      Educación

                    b) Ricardo solicita un préstamo de $7 200 al banco. El banco le presta el         financiera
                       dinero al 9  %  durante 12 años. ¿Cuál es el interés que pagará Ricardo?  Cuando una persona
                        Solución                                                               M.3.1.49.  pide prestado dinero al
                                                                                                 banco, este le cobra una
                        Identifica datos del problema.                                           cantidad por el servicio.
                                                                                                 Esta cantidad que
                        C = 7 200         t = 12 años           I = ¿?                     T = 9 %   cobra el banco sobre
                                                                                                 el préstamo se
                             ××t
                           CT                7 200 912             72 912                        llama interés.
                                                                      ××
                                                   ××
                         = I               = I                   = I         = 7 776
                             100                 100                    1
                        Ricardo pagará $7 776 – 7 200 = 576 dólares de interés.

                    c)  ¿En  cuántos  meses  un  capital  de  $12  000  al  5 %  produce  un  interés
                       de $900?                                                                                        ©Shutterstock
                        Solución

                        Identifica datos del problema.
                                                                                                 ¿Por qué para pedir un
                        C = 12 000          t = ¿?             I = 900                     T = 5 %  préstamo es importante
                                                                                                 identificar el prestador
                            × I 1200          900 ×1200             90 ×1 90                     con el menor interés?
                        t  =               t  =                  t  =     =   =18
                            CT                 12 000 ×5             15     5
                              ×
                                                                      ×
                        Un capital de $12 000 produce un interés de $900 al 5 % en 18 meses.






                                                                                                      Matemática  155
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   155
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   155                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="158"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Documentos comerciales


                                         Vinicio compra en el almacén La Oferta tres camisetas, tres pantalones
                                         y un par de zapatos.
                   LISTA DE
                    PRECIOS              Los precios marcados en las prendas no tienen incluido el IVA. ¿De cuánto
                                         es el valor de la factura luego de incluir el impuesto? Si realiza el pago con
                                         cheque, ¿cómo lo llena?
                     Almacén
                   LA OFERTA             Para conocer el valor de la factura es necesario llenarla y calcular el valor
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                   CAMISETAS
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                        $25                                      Av. de las Américas 656 y Salcedo
                                                                   Teléfono 2 354 687
                                                                   laoferta@gmail.com  No. 001 0000765
                                                                    Quito - Ecuador
                  PANTALONES                         Fecha:  25 de febrero de 2024
                                                     Cliente: Vinicio Rodas
                        $30                          RUC: 0602151391001
                                                     Dirección: Av. 6 de Diciembre y García
                                                     Teléfono: 0999 765 987
                     ZAPATOS
                                                        3    Camisetas                 25,00    75,00
                        $55                             3    Pantalones                30,00    90,00
                                                        1    Par de zapatos            55,00    55,00
                                                    Son: Doscientos cincuenta y tres dólares.
                                                         RUC 20545454876                Suman:  220,00
                                                       Serie 001 del 0001 al 1000      IVA 15 %:    33,00
                                                         F.I. 17 08 2013
                                                        NRO. AUT.   0123456789  Cancelado  TOTAL:  253,00


                                          Factura. Es un documento que se debe emitir en todas las compras.
                                          En la factura se indica el valor del objeto comprado y la cantidad de
                                          impuestos que se paga por él. El control de estos documentos lo lleva el
                                          Servicio de Rentas Internas (SRI).



                        Educación

                        financiera
                   Toda empresa debe
                 llevar una contabilidad
                        que refleje las
                transacciones realizadas                                                                        4036-8481-7c241c6a821e/Formato+Factura+IVA.pdf
                       con precisión y
                 exactitud, para saber si
                 se producen ganancias                                                                         Fuente: http://www.sri.gob.ec/DocumentosAlfrescoPortlet/descargar/8a3adf63-29ac-
                o pérdidas, y para tener
                       al día los pagos,
                   especialmente de la
                 nómina de empleados
                    y de los impuestos.
                  El no hacerlo, causará
                   muchos problemas,
                       incluso legales.



               156   Matemática          M.3.1.47. Calcular porcentajes en aplicaciones cotidianas: facturas, notas de venta, rebajas, cuentas de ahorro, interés
                     7.º EGB             simple y otros.





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   156
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   156                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="159"><![CDATA[DUA. Representación

                     Documentos comerciales. Son comprobantes extendidos por escrito,                   Matemática
                     en los que se deja constancia de las operaciones mercantiles, de acuerdo
                     con las disposiciones de ley.                                               Nota de venta. Es el
                     En estos documentos se precisa la relación jurídica entre las partes que    documento comercial
                                                                                                 en el que el vendedor
                     intervienen en la operación de pago o compra. Constituyen un elemento       detalla las mercancías
                     fundamental para la contabilidad de una empresa o persona natural.          que ha vendido al
                                                                                                 cliente, por lo que se
                                                                                                 compromete a entregar
                                                                                                 el pedido que ahí se
                                                                                                 detalla.
                                                                                  253,oo         La diferencia entre una
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                   Almacén La Oferta                                             nota de venta y una
                                                                                                 factura es que la primera
                              Doscientos cincuenta y tres dólares 00/100.                        se utiliza cuando los
                                                                                                 compradores son
                                                                                                 personas naturales o
                                                                                                 empresas que tienen
                         Quito, 2024–02–25
                                                                                                 derecho a crédito
                                                                                                 tributario para reclamar
                                                                                                 el IVA, mientras que la
                                                                                                 segunda no toma en
                                                                                                 cuenta esa
                     Cheque. Es un documento legal por el que una persona, titular de una        consideración y es
                     cuenta corriente en un banco, expresa la voluntad de pagar un dinero a      entregada a
                     otro individuo, quien será beneficiario del cobro.                          consumidores finales.



                                               Nota de venta

                                                                                           Fuente: http://www.sri.gob.ec/DocumentosAlfrescoPortlet/descargar/8a3adf63-29ac-4036-8481-7c241c6a821e/Formato+Factura+IVA.pdf
                                                                                                                       ©Shutterstock











                                                                                                 ¿Qué institución es la que
                                                                                                 autoriza emitir notas de
                                                                                                 venta y facturas?


















                                                                                                      Matemática  157
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   157
                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   157                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="160"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.6.2

                     Necesidades         1.  Completa la tabla.
                      educativas
                                                 Capital     Tasa de interés  Cantidad de intereses   Nuevo capital
                   Cuando una persona                            anual            en un año
                     tiene dificultades o
               problemas de motricidad,           2 000           3 %                    60            2 060
                 es importante tener en           4 000           6 %                 240              4 240
                        cuenta que los            8 000           8 %                 640              8 640
               desplazamientos y ritmos                                             1 100             12 100
               no siempre se ajustarán a         11 000           10 %
                      los de los demás.            7 000          7 %                  490             7 490


               2. Resuelve los problemas utilizando las fórmulas correspondientes.

                   a)  ¿Cuál es el interés de $3 600 al 6 % en 3 años?



                          El interés es de $648






                   b)  ¿Cuál es el capital que produce $150 de interés en 5 meses al 8 %?


                          El capital es de $4 500







                   c)  ¿A qué tiempo debe colocarse un capital de $6 000 para que produzca $400 de interés al 4 %
                      anual?



                          1,6 años






                   d)  ¿A qué tasa de interés se debe colocar un capital de $4 000 para que en 5 meses produzca $120?



                          7,2 %











               158   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   158                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   158]]></page><page Index="161"><![CDATA[a)  Luis deposita $5 600 en el banco al 20 % y deja el dinero en la entidad durante 3 años. Carla
                         coloca $6 200 al 15 % durante 4 años. ¿Cuál de los dos recibe  un interés mayor?

                                                                                                                     ©Freepik
                            Luis $3 360, Carla $3 720,
                            Carla recibe más interés.





                      b)  ¿Qué cantidad colocada al 8 % produce un interés de $500 en 4 meses?

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                            $18 750








                      c)  ¿Cuál es el interés de $42 000 al 15 % en 30 días?


                            $525







                      d)  ¿En cuánto tiempo se duplicará una deuda de $4 800 si se paga el 10 % mensual?


                             120 meses o 10 años.







                      e)  Una cantidad de $8 000, ¿a qué porcentaje produce un interés de $200 en 40 días?

                                                                                                                     ©Freepik
                            22,5 %







                  Actividad cooperativa
                  3.  En parejas, realicen un cartel con el resumen de todas las fórmulas aprendidas.



                  Indaguemos
                  4. Averigua las tasas de interés con las que trabajan algunos bancos de nuestro país, compara y
                      nombra las diferencias que hay entre ellas.


                                                                                                      Matemática  159
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   159                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   159
                                                                                                                    18/11/24   10:55]]></page><page Index="162"><![CDATA[5. Lee cada situación financiera y resuelve.
                   a)  Carmen compra un televisor en el almacén El Ofertón por $685, y paga una entrada
                      del 20 % de su costo. El resto lo paga a 5 meses con un recargo del 10 %. Si el pago lo hace
                      entregando 5 cheques, ¿de qué valor sería cada uno? Llena el cheque correspondiente.



                          20 % del televisor = 137                           685 – 137 = 548
                          10 % de 548 = 54,8                               548 + 54,8 = 602,80

                                                         602,80 ÷ 5 = 120,56








                                                                                                   $120,56

                                         Almacén El Ofertón

                                  Ciento veinte con 56/100





                         Quito, año - mes - día








                   b)  Daniel adquiere los siguientes artículos en un supermercado:

                        •  una camiseta                     $25     •  una caja de chocolates           $12

                        •  un cartón de cajas de leche      $30     •  un champú                        $10
                        •  un kilo de carne                 $8


                       ¿Cuánto deberá pagar por esos artículos si a los precios no se les ha sumado el IVA?
                       Recuerda que los alimentos no pagan IVA; además, el IVA es del 15 %.


                        25 + IVA =  28,75
                        30      =  30
                        8       =   8                28,75 + 30 + 8 + 13,80 + 11,50 = 92,05
                        12 + IVA = 13,80
                        10 + IVA = 11,50

                                                     Daniel deberá pagar $92,05.








               160   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   160                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   160]]></page><page Index="163"><![CDATA[6. Lee la siguiente información y resuelve lo solicitado.
                                                                                                      Comunicacional
                      El 10 de febrero, la empresa Perfumes, RUC: 1700999908001, en la Av.
                      El Inca 676 y Abedules. Telf: 2678658, emite factura N.° 156.              La factura es un
                      Factura a nombre de la Señora Susana Estrella, 1704782166,                 documento muy
                                                                                                 importante ya que
                      domiciliada en Quito, Puruhá Oe 7-99 y Zaruma. Telf: 0987340592.           os permite tener un

                      •  20 unidades del perfume        La forma de pago acordada es             detalle de las cosas
                                                                                                 que compramos y
                        Felicidad a $30,45 c/u.         cheque.                                  cuánto pagamos.
                      •  30 unidades de colonia         Medio de envío: Transportes Veloz.       ¿Por qué este documento
                        Universal a $15,90 c/u.         Los gastos de transporte son de $80.     no debe tener errores?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      •  40 unidades de perfume Vida a   Forma de pago: Cheque
                        $45,80 c/u.                     N.° 3 457.

                      Elabora la factura solicitada; incluye el IVA.


                                                                                 FACTURA
                      PERFUMES
                      AV. EL INCA 676 Y ABEDULES
                      1700999908001                                            000156
                      2678658
                                                                       AUT. SRI               78699
                       Fecha:   10 de febrero 2024                    Envío por:  Transporte Veloz
                       Nombre:  Susana Estrella
                       Cédula:  1704782166
                       Dirección: Puruhá Oe 7-99 y Zaruma
                       Teléfono: 0987340592




                       20             Perfume Felicidad                                30,45             609,00

                       30             Colonia Universal                                15,90             477,00
                       40             Perfume Vida                                     45,80           1 832,00


                              Forma de pago:     Cheque N.º 3457                         Subtotal:     2 918,00
                                                                                         IVA 15 %:       437,70
                              Firma Perfumes           Susana Estrella             Cargos de envío:       80,00
                                                                                           TOTAL:      3 435,70


                  Actividad cooperativa
                  7.  En parejas, investiguen sobre otro documento comercial. Expliquen ante la clase cómo y para qué
                      se lo utiliza.

                  Indaguemos

                  8. Elabora un ejemplo de cheque, tomando en cuenta todos los elementos de este documento.


                                                                                                      Matemática  161
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   161
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   161                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="164"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               Importancia de reciclar



               “El reciclaje es el proceso mediante el cual los desechos se
               convierten en nuevos productos o en recursos materia-
               les con los cuales se pueden fabricar otros pro-
               ductos. De esta forma, los residuos se                                                               ©Shutterstock
               someten a un proceso de transformación
               ecoambiental,  para  poder  ser  aprovecha-
               dos en algún proceso de fabricación. Así se
               reduce el consumo de materias primas y se
               colabora para eliminar residuos.

               Es importante diferenciar entre reciclar y reusar.
               Este último consiste en el aprovechamiento de un determinado objeto para         Proceso de reciclaje de
               otro uso, sin necesidad de someterlo a un proceso físico-químico de transfor-                residuos.
               mación. Por ejemplo, utilizar una botella como florero o hacer una cartera
               con un viejo pantalón vaquero. Mientras que el reciclaje implica la transfor-
               mación de los residuos, mediante procesos que convierten esos desechos en
               un producto o material nuevo.

               Cuando hablamos de reciclaje, nos referimos a preservar el medioambiente,
               el entorno en el que vivimos. Es importante no pensar solamente en noso-
               tros sino en el mañana, en el futuro de las generaciones que vendrán.

               Existen algunas curiosidades interesantes acerca del reciclaje que debemos
               conocer, a fin de mejorar nuestros hábitos en beneficio del planeta:
                                                                                                   tetrapak. Envase
               1.  Nuestra basura se compone de: 45 % materia orgánica, 22 % papel y cartón,       de cartón
                   10 % plástico, 7 % vidrio, 4 % metal, 2 % tetrapak y 10 % otros residuos.       impermeabilizado,
               2.  Al  reciclar  una  botella  de  plástico  ahorramos  la  energía  necesaria  para   cerrado herméticamente
                                                                                            y generalmente de forma
                   mantener una bombilla encendida durante 6 horas.                         rectangular, para bebidas

               3.  La fabricación de papel reciclado consume un 62 % menos de energía y     y alimentos líquidos. (RAE)
                   un 86 % menos de agua que el papel nuevo.

               4.  La mayoría de la gente produce 2 kg de basura por día, que se traducen
                   en más de media tonelada de residuos sólidos por año.
               5.  De cada kilogramo de envase de vidrio reciclado se obtiene un kilogramo
                   de nuevos envases. El vidrio no pierde ninguna de sus cualidades al ser re-
                   ciclado. Los envases de vidrio permiten reciclarse indefinidamente.
               6.  Una tonelada de envases de vidrio usados ahorra 130 litros de combusti-
                   ble tipo fuel.
               7.  Al reciclar el aluminio se ahorra el 95% de la energía que es necesaria para
                   producir el mismo aluminio a partir del mineral de bauxita”.


                  Fuente: Ayuntamiento de Huelva. (2024, marzo 21). Especiales Ambientales - Reciclaje. Línea verde Huelva. http://
                               www.lineaverdehuelva.com/lv/consejos-ambientales/reciclaje/Beneficios-del-reciclaje.asp


               162   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   162
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   162                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="165"><![CDATA[ó


                    1.   Según la lectura, ¿de qué porcentaje de materia orgánica se compone la basura de nuestros hogares?
                       Está compuesta del 45 % de materia orgánica.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    2.   Basándose en la lectura, ¿cuál es la cantidad de basura que produce la mayoría de la gente al día?

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       La mayoría de la gente produce 2 kg de basura al día.
                    3.   ¿Por qué tiempo se puede reciclar el vidrio?
                       El vidrio se recicla indefinidamente.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    4.   ¿Cuál es el porcentaje de plástico contenido en nuestra basura común?
                       En nuestra basura común hay aproximadamente el 10  % de plástico.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    5.   Escribe tu criterio acerca de por qué es importante reciclar para cuidar del medioambiente.
                        Respuesta personal
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________







                    Actividad personal
                    Responde las siguientes preguntas.

                    1.  ¿Qué acciones realizan en tu hogar para reciclar?
                       Respuesta personal
                       _________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________                                  ©Shutterstock
                    2.   Indaga: ¿qué envases son los que más reciclan en tu hogar?

                       Respuesta personal
                       _________________________________________________________________  Símbolo de reciclaje para salvar al planeta.
                    3.  ¿Qué acciones recomiendas para tener una buena práctica de reciclaje en tu hogar? Escríbelas.
                       Respuesta personal
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    4.  ¿Has realizado algún trabajo escolar con material reciclado? ¿Puedes aproximar cuál fue tu ahorro?
                       Escríbelo.

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       Respuesta personal
                    Actividad colaborativa

                    5.  Formen grupos de trabajo y realicen las siguientes actividades:

                       a)  Elaboren un organizador gráfico con            c)  Elaboren un cartel de un diagrama circular

                           la  ‘Regla de las tres R’ para cuidar  el         con datos de las curiosidades del reciclaje
                           medioambiente.                                    que se encuentran en la lectura y con el
                       b)  Investiguen la importancia de reciclar.           análisis respectivo.
                                                                          d)  Expongan su trabajo a sus compañeros.


                                                                                                      Matemática  163
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   163                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   163]]></page><page Index="166"><![CDATA[DUA
                                
                                                           Participación





               Ingeniería con papel reciclado

               ¿Cuál es nuestro desafío?

               La elaboración de papel reciclado tiene un impacto ambiental
               significativamente menor que la fabricación de papel a partir de pulpa de
               madera. En la fabricación de papel convencional se consumen grandes
               cantidades de agua y de energía, esto contribuye a la deforestación, a la
               pérdida de hábitat y a la contaminación. Por ello, pensando en el cuidado
               de la naturaleza, se impulsan iniciativas ecológicas.

               Emplearemos CITAM + H para aplicar el proceso de elaboración de papel
               reciclado en la elaboración de tarjetas y así realizar una correcta gestión
               de papel ya usado.



               Objetivos

               •  Reforzar los conocimientos de operaciones básicas combinadas con números naturales, decimales
                   y fraccionarios, a través de cálculos requeridos para la elaboración de papel reciclado.
               •  Reutilizar papel usado para elaborar nuevo papel, que sea amigable con el ambiente.

               •  Elaborar tarjetas, con diferentes diseños, hechas a partir de papel reciclado.



               Hipótesis-observaciones

               Hipótesis: ¿existe una forma de reutilizar papel a fin de generar una nueva materia prima para hacer
               novedosos artículos?
               Para responder la pregunta, realicen grupos de discusión y desarrollen las siguientes actividades:

               1. Indaguen sobre la reutilización de papel y respondan las siguientes  preguntas: ¿Qué se puede
                   elaborar con este? ¿De qué manera contribuye al medioambiente al reutilizar este tipo de papel?
                   ¿Qué artículos se pueden elaborar con papel reciclado?


               2. Desarrollen las actividades propuestas, a fin de cumplir con nuestro objetivo.


               Experimentación-construcción de prototipos

               •   Ciencia. Revisen la materia de CC. NN., investiguen sobre
                   la elaboración de papel reciclado y la forma en que ayuda
                   a reducir la tala de árboles, a ahorrar energía y a disminuir
                   la contaminación. lynk.ec/7mt23








               164   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   164                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   164]]></page><page Index="167"><![CDATA[•   Ingeniería. Realicen el proceso para elaborar papel reciclado a partir de                      ©Freepik
                      papel usado. Sigan estos pasos:
                      a) Recojan y clasifiquen papel.

                      b) Desmenucen en trozos pequeños y mezclen con agua caliente.
                      c) Batan y revuelvan la mezcla hasta convertirla en pulpa.
                      d) Viertan la pulpa obtenida en un recipiente con agua y luego ciernan.
                      e) Extiendan la pulpa cernida en una malla, con la ayuda de una cuchara
                         o un rodillo, de manera que tome la forma de hojas de papel.
                      f) Las hojas se prensan y secan para obtener papel reciclado, listo para su                    ©Freepik
                         uso.
                      Apóyate con este video: lynk.ec/7mt24
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  •   Tecnología.  Descarguen  la  aplicación  Recycle!  en  un  teléfono  o
                      computadora. El principal objetivo de esta app de reciclaje es fomentar la
                      fabricación de productos utilizando materiales reciclados. Cuenta con más
                      de un millón de ideas distintas para reutilizar más de 300 materiales.
                      lynk.ec/7mt25                                                                                  ©Freepik

                  •   Artes.  Hagan tarjetas con diferentes motivos, pongan en juego su
                      creatividad, píntenlas, decórenlas utilizando diferentes materiales y
                      objetos.
                  •   Matemática. Elaboren un presupuesto de gastos para vender las tarjetas
                      elaboradas, analicen el gasto en la elaboración del papel, en el material
                      para decorarlas y el gasto de la mano de obra y transporte. Realicen una
                      propuesta de descuento si venden en mayor cantidad.                                            ©Freepik
                  •   Humanidades. Reciclar ayuda a fomentar una cultura sostenible; por lo
                      tanto, el uso de papel reciclado en lugar de papel convencional contribuye
                      significativamente a la reducción del impacto ambiental. Elaboren un

                      decálogo sobre lo positivo que resulta reciclar.



                  Resumen de resultados del trabajo

                  ¿Se comprobó su hipótesis? Justifiquen tu respuesta

                  _____________________________________________________________________________________________________________
                  _____________________________________________________________________________________________________________


                  Análisis
                  Expliquen el proceso que siguieron sobre la utilización de cada ciencia involucrada en CITAM+H, en el
                  proyecto.

                   C   ______________________________________________________________________________________________________

                       ______________________________________________________________________________________________________
                       ______________________________________________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática  165
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   165
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   165                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="168"><![CDATA[I   ______________________________________________________________________________________________________

                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________


                 T   ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________

                    ______________________________________________________________________________________________________


                A   ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________


                M   ______________________________________________________________________________________________________

                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________


                H   ______________________________________________________________________________________________________

                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________


               Comunicación

               Escojan una fecha especial para exponer el trabajo de tarjetas para diferentes ocasiones.


               Autoevaluación

               1.  Peguen en este espacio una tarjeta decorada.





























               166   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   166                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   166]]></page><page Index="169"><![CDATA[2.  Identifiquen las principales fuentes consultadas, bibliografía, citas personales.
                      Utilicen normas APA.

                      __________________________________________________________________________________  APA
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________


                  3.  ¿De qué manera este proyecto aporta con el Objetivo 13 de los Objetivos
                      de Desarrollo Sostenible (ODS), de la ONU, que plantea: “Adoptar medidas                     ©Shutterstock
                      urgentes para combatir el cambio climático y sus efectos”?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________

                  4.  ¿Cómo  autoevalúas  tu participación  en  el  proyecto?  Identifica  tu responsabilidad,  puntualidad,


                      trabajo, aprendizajes, éxitos, dificultades y errores.
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________

                      _________________________________________________________________________________________________________

                  Metacognición-conclusiones

                  1.  ¿Qué impacto tiene esta actividad respecto del cuidado del medioambiente?
                      _________________________________________________________________________________________________________

                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________

                  2.  Describe cómo aplicarías lo aprendido en este proyecto para realizar un emprendimiento.
                      _________________________________________________________________________________________________________

                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________

                  3.  Escribe tres conclusiones de aprendizaje a lo largo de este proyecto.

                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________



                  4.  ¿Es necesario seguir innovando en este tipo de soluciones? Justifica tu respuesta.
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  167
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   167
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   167                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="170"><![CDATA[DUA
                        ó  
                                                                Acción y expresión


                                                                                                        I.M.3.6.2 / I.M.3.6.3

               1. Resuelve y escoge la respuesta correcta en cada caso.

                   Repartir de forma directamente proporcional 40 000 entre personas de 3, 7 y 10 años.
                   a)  3 años =    8 000 ,    7 años =   12 000,    10 años =    10 000

                   b)  3 años =    6 000 ,    7 años =    14 000,    10 años =     20 000

                   c)  3 años =    4 000 ,    7 años =    8 000,    10 años =    18 000
                   d)  3 años =    5 000 ,    7 años =    10 000,    10 años =    10 000

               2. Resuelve los siguientes problemas.
                   a)  Para alimentar a 15 conejos se necesitan 10 libras de alfalfa. Si se triplica el número de conejos,
                      ¿cuánta alfalfa más se debe comprar?

                        Se deben comprar 20 libras más de alfalfa.                                                ©Freepik







                   b)  Un trabajo puede ser realizado por 30 obreros durante 40 días. Si el plazo para
                      terminarlo es de 12 días, ¿cuántos obreros más se deben contratar?                          ©Freepik

                         Se deben contratar 70 obreros más.









                   c)   Si 2 obreros que trabajan 12 horas diarias construyen una pared en                        ©Freepik
                      4 días, ¿cuántos días tardarán 6 obreros trabajando 8 horas diarias?


                          a)  5 días                     c)  9,6 días

                          b)  2 días                     d)  1,1 días


                   d)  En una escuela realizan actividades de reciclaje y recolectan 45 000
                      botellas de plástico; el 45 % del total lo llevó la secundaria, y el 55 %
                      lo llevó la primaria. ¿Cuántas botellas aportó cada sección?                                ©Freepik

                          a)  20 250 aportó la secundaria y  14 750 aportó la primaria.
                          b)  10 250 aportó la secundaria y  20 750 aportó la primaria.
                          c)  20 250 aportó la secundaria y  24 750 aportó la primaria.

                          d)  10 250 aportó la secundaria y  34 750 aportó la primaria.




               168   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   168                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   168]]></page><page Index="171"><![CDATA[e)  Francisco quiere comprar un televisor que cuesta                                           ©Freepik
                         $1 250. Si su compra es en efectivo, le hacen un
                         descuento del 15 %. ¿Cuánto pagará Francisco por el
                         televisor si lo compra en efectivo?

                         a)  $1 250                    c)  $187,50

                         b)  $106 250                  d)   $1 062,50





                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  3. Resuelve los ejercicios y  conecta con una      4. Carmen compra un auto en $28 000. Si lo
                      línea los resultados que corresponden.             compra a plazos, le hacen un recargo del 8 %.
                                                                         ¿Cuánto costará el auto con dicho recargo?
                      50 % de 500                          1 200

                      75 % de 900                             40
                                                                            El auto costará $30 240.
                      20 % de 200                             60

                      10 % de 600                            250
                      25 % de 4 800                          675




                    Coevaluación

                  5. Reúnanse en parejas y resuelvan el problema aplicando reglas de interés.
                      Por un préstamo de $20 000, al cabo de 2 años se pagan $24 500. ¿Cuál es la tasa de interés que
                      cobra el banco?


                              I 100                     4 500 100
                               ×
                                                              ×
                         T % =                    T % =             = 12,25%
                               Ct                        20 000 2
                                 ×
                                                                ×










                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.

                                                               Contenido

                   ¿Qué aprendiste en esta unidad y de qué manera lo puedes aplicar?

                   ¿Qué tan hábil te sientes para crear e inventar problemas con regla de tres?

                   ¿Para qué momento de tu vida utilizarías las reglas de interés?



                                                                                                      Matemática  169
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   169
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   169                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="172"><![CDATA[Geometría y medida (I)
                           Á









                      En esta unidad revisaremos algunos temas que nos ayudarán a identificar elementos en las
                      diferentes construcciones de nuestro país, tales como perímetros y áreas de polígonos
                      regulares e irregulares, perímetro de la circunferencia y área del círculo; que son muy útiles en
                      diversos campos, como la ingeniería, el arte, diseños arquitectónicos, entre otros.

                      Observa y responde

                      •  ¿Qué formas geométricas observas en las construcciones modernas?
                      •  ¿Existe alguna diferencia entre la arquitectura antigua y la arquitectura moderna? Explica.
























































               170   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   170                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   170]]></page><page Index="173"><![CDATA[©Shutterstock















                                                                                                   La arquitectura moderna
                                                                                                   se caracteriza por el uso
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                   de nuevos materiales y
                                                                                                   de tecnología avanzada,
                                                                                                   que da como resultado
                                                                                                   la construcción de
                                                                                                   edificios modernos,
                                                                                                   caracterizados por líneas
                                                                                                   limpias, formas
                                                                                                   geométricas simples y
                                                                                                   formas cúbicas puras.



































                  ¿Qué aprenderemos?
                                                        Geometría y medida (I)



                    Perímetro y área de polígonos    Perímetro y área de polígonos      Perímetro de la circunferencia
                             regulares                         irregulares                    y área del círculo

                               Problemas                         Problemas
                                                                                          Objetivos de unidad: O.M.3.3 / O.M.3.4

                                                                                                      Matemática  171
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   171                                                                        18/11/24   10:55
                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   171]]></page><page Index="174"><![CDATA[—La veci dice          —¡Entonces,                ©Freepik
                                                                  que andas              que no se metan
                                                                  persiguiendo           en mi perímetro
                                                                  ciclistas.             y menos en mi
                                                                                         área!




                          1. En esta unidad
                          identificaremos los polígonos
                          regulares, y aprenderemos a
                          calcular perímetros y áreas
                          para dar solución a problemas.










                                                                     —A ver, niños, repitan conmigo:

                                                                 “Un polígono de 56 645 lados se llama:             ©Shutterstock
                                                                     «Pentakismyriohexakisquilio-
                                                                 letracosiohexacontapentagonalis».






                      2. Posteriormente, reconoceremos
                      los polígonos irregulares y
                      conoceremos cómo calcular
                      perímetros y áreas para resolver
                      varios problemas.




                                             Área y perímetro de la elipse

                                                                                                    2
                                                                                                  a +   b 2         ©Shutterstock
                    Área       A = π    ab                          Perímetro          P = 2π         2




                                                                                        a      Longitud del eje mayor
                                                                                        b     Longitud del eje menor


                                                                                                     b
                                                                                     Elipse                a





               172   Matemática
               172
                     7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   172                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   172]]></page><page Index="175"><![CDATA[3. A continuación, encontraremos
                         el perímetro de la circunferencia           —¿Sabes por qué una
                         y el área del círculo; además,              circunferencia jamás se aburre?
                         lograremos identificar
                         claramente estos elementos.                 —¡Porque tiene radio!


                                                                                                                       ©Shutterstock






                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción











                     Cuando tu profesor de Mate te enseña a sacar el área de los polígonos…



                                                                                                                       ©Shutterstock












                                                    …pero tú le enseñas a pasar todos los niveles

                                                    de  Minecraft  con geometría avanzada.



                    4. Por último, resolveremos
                    problemas sobre perímetros                                                 Leonhard Euler,         ©Shutterstock
                    y áreas de polígonos.                                                      viéndote cómo
                                                                                                te equivocas

                                                                                                   y quieres
                                                                                              calcular el área

                                                                                                    de una
                                                                                               circunferencia

                                                                                                  y no de un
                                                                                                    círculo.




                                                                                                                 173
                                                                                                      Matemática  173
                                                                                                          7.º EGB




         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   173                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   173
                                                                                                                    18/11/24   10:55]]></page><page Index="176"><![CDATA[Perímetros y áreas


                                         de polígonos regulares



               DUA. Representación


            ©Shutterstock                El cálculo de áreas y perímetros es un tema importante en nuestra vida
                                         cotidiana, pues constantemente debemos calcular áreas, por ejemplo, para
                                         embaldosar un piso, empapelar una pared, comprar tela para confeccionar
                                         una prenda, lotizar un terreno, entre otros.

                                         Perímetro de polígonos regulares


                                         Sabemos que para calcular el perímetro de cualquier polígono es necesario
                                         sumar las dimensiones de sus lados; sin embargo, si el polígono es regular,
                                         como sus lados son iguales se puede calcular así:
                                         1.  Identifica la longitud de cualquier lado.
                                         2.  Multiplica la medida anterior por el número de lados.

                                         Fórmula:  P = n × l

                                         P: Perímetro          n: número de lados          l: medida del lado
                          Matemática
                                         Ejemplo:
                   Un polígono regular
                      es aquella figura   Halla el perímetro de los siguientes polígonos regulares.
                  geométrica que tiene                 4 cm                                                 2 cm
                   todos sus lados de la                                        6 cm
                      misma longitud.
                  A su vez, sus ángulos
                     interiores también
                         comparten la
                       misma medida.          Pentágono                  Triángulo                 Decágono
                                               P = n × l                 P = n × l                 P = n × l
                                               P = 5 × 4                 P = 3 × 6                 P = 10 × 2
                                               P = 20 cm                 P = 18 cm                 P = 20 cm


                                         Andrea y Mateo elaboran una cometa de forma hexagonal. ¿Cuántos
                                         centímetros de papel necesitan para su elaboración, si la medida de sus
                                         lados es de 30 cm y la apotema mide 26 cm?
            ©Freepik

                                                            30 cm     Para encontrar la superficie de la cometa,
                                                                      primero obtenemos el perímetro del
                                                                      polígono regular.


                                                    26 cm  ap         P = n × l
                                                                      P = 6 × 30
                                                                      P = 180 cm

                                         El valor de la altura de cada triángulo formado en la figura coincide con el
                                         valor de la apotema.


               174   Matemática          M.3.2.9. Calcular, en la resolución de problemas, el perímetro y el área de polígonos regulares, aplicando la fórmula
                     7.º EGB             correspondiente.





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   174
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   174                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="177"><![CDATA[DUA. Representación

                    Área de un polígono regular                                                 Interdisciplinariedad

                     La fórmula para calcular el área de un polígono regular es:                 Matemática y ciencias

                         Pap              bh                                                     naturales
                                           ×
                           ×
                     A =           o      A =  × número de lados
                           2               2                                                     En la naturaleza, los
                                                                                                 polígonos se encuentran
                    Calculamos la cantidad de papel del ejemplo anterior.                        en cuerpos como las
                                                                                                 naranjas y las
                    Fórmula 1                                                                    mandarinas. Si hacemos
                        Pap           180 26                                                     un corte longitudinal,
                         ×
                                         ×
                    A =           A =         = 2 340  cm 2                                      podemos apreciar
                          2              2                                                       formas compuestas que
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    Fórmula 2                                                                    se asemejan a triángulos.
                        bh                            30 26
                                                        ×
                         ×
                                                               6 390 62 340
                    A =      × número de lados    A=         ×=       ×=         cm 2                                  ©Pixabay
                         2                              2
                    Mateo y Andrea necesitan 2 340 cm  de papel para elaborar la cometa.
                                                      2
                     El área de un polígono regular se calcula multiplicando el perímetro por
                     la apotema y dividiendo entre dos. El área o superficie de una figura se
                     expresa en unidades cuadradas.


                    Ejemplo

                    Lorena quiere pintar el siguiente diseño en una pared de su local. ¿Qué
                    superficie ocupa el color celeste y qué superficie ocupa el color verde?








                                             ap = 10, 32 cm                              25  cm      Seguridad vial


                           15 cm
                                                    100 cm                                       Los polígonos se
                                                                                                 emplean en las señales
                    Solución                                                                     de tránsito. Sus formas

                    Calculamos el área del rectángulo.                                           transmiten mensajes de
                                                                                                 manera clara y rápida,
                     Ab             A 100  25 2 500  cm 2                                        contribuyendo a la
                          × a
                                        ×
                      =
                                            =
                                  =
                    Calculamos el área de un pentágono.                                          seguridad en el tránsito.
                        Pap          75 10,32   774
                         ×
                                       ×
                    A =          A =          =      = 387  cm  2
                          2              2        2
                    Multiplicamos el área de un pentágono por cuatro.                                                  ©Shutterstock
                    387 × 4 = 1 584 cm 2
                    Restamos las dos áreas: 2 500 – 1 584 = 952 cm 2                             ¿Qué polígono se emplea
                    El color celeste ocupa 952 cm  y el color verde ocupa una superficie         en la señal de “Alto”?
                                                   2
                    de 1 584 cm 2


                                                                                                      Matemática  175
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   175
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   175                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="178"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.8.1


                    Saberes previos
                  Cuando compras productos envasados en cartones, se observan diversas formas de la
                  base del envase, ¿cómo son?

               1. Calcula el perímetro de cada uno de estos polígonos.

                   24,5 cm                                         12,7 cm
                                         P = 122,5 cm                                P = 76,2 cm







                                                                    21,7 cm
                    40,3 cm
                                         P = 282,1 cm                                P = 173,6 cm







               2. Utiliza la cuadrícula para hacer los cálculos y completa la siguiente tabla.

                       Polígono      N.° de lados   Apotema (cm)     Lado (cm)     Perímetro (cm)   Área (cm2)
                      Pentágono           5             24,8             36            180            2 232
                      Hexágono            6             36,4             42            252           4 586,4
                      Heptágono           7             22,9             22            154           1 763,3
                      Octógono            8             36,2             30            240            4 344
                      Nonágono            9             68,7             50            450           15 457,5
















               3. Resuelve el siguiente problema.

                   ¿Cuál es el valor de la apotema de un hexágono regular que mide de lado 10 cm y de área
                          2
                   260 cm ?


                      ap = 8,7 cm





               176   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   176                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   176]]></page><page Index="179"><![CDATA[4. Calcula el área de cada uno de estos polígonos.
                                                                                                      Socioemocional
                      24 cm
                                        A = 990 cm 2                                             Si tienes dificultades
                                                                                                 atencionales, recuerda
                      ap = 16,5 cm
                                                                                                 que tienes la opción de
                                                                                                 hacer preguntas cuando
                                                                                                 algo no te queda claro.
                                                                                                 Esto disminuye la
                      54 cm
                                        A = 6 615 cm 2                                           ansiedad y fortalece tu
                                                                                                 autoestima.
                          35 cm                                                                  ¿Qué temas te son fáciles
                                                                                                 y difíciles en matemática?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         36 cm
                                        A = 3 369,6 cm 2

                       ap = 31,2 cm



                         18 cm
                                        A = 1 562,4 cm 2
                      ap = 21,7 cm





                  5. Resuelve el siguiente problema.
                      Samuel necesita recubrir una pieza de madera, cuyas dimensiones se muestran en la imagen.
                      ¿Cuántos centímetros cuadrados de papel necesita?

                     18 cm
                                                       2
                                       Necesita 557,1 cm  de papel.
                      ap =12,38 cm





                  Actividad cooperativa
                  6. Trabajen en parejas y encuentren el valor del   7.  ¿Cuál es el valor de la apotema de un
                      área de la parte pintada de verde.                 decágono regular que tiene de lado 36 cm y
                                                                                         2
                               32 cm  ap =27,7 cm                        de área 9 972 cm ?

                                                                            El apotema es 55,4 cm
                                                        100 cm


                                    220 cm   Área verde  es 8 704 cm
                                                                  2
                  Indaguemos
                  8. Averigua dos ejemplos prácticos, empleados por la industria o las ciencias sobre aplicar el cálculo
                      de áreas de polígonos regulares.


                                                                                                      Matemática  177
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   177
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   177                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="180"><![CDATA[DUA
                                                                                             Participación





               Practica perímetros y áreas de polígonos regulares

               1.  Ingresa al siguiente enlace:
                   lynk.ec/7mt26

               2.  Haz clic en cualquiera de los juegos.












               3.  Inicia el juego.                              4.  Toca un número para abrirlo.



















               5.  Resuelve cada reto en tu cuaderno de          6.  Resuelve los retos y coloca las respuestas en
                   Matemática.                                       una hoja en blanco.
















               Taller

               Practica con otro compañero, gana quién termina
               más rápido el juego.









               178   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   178                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   178]]></page><page Index="181"><![CDATA[DUA
                            
                                                                     Participación



                    Contaminación de la selva amazónica


                  Nuestra selva amazónica es una de las riquezas más preciadas de nuestro
                  país; sin embargo, ha sufrido impactos ambientales debido a la explotación
                  petrolera, la tala de árboles, la minería ilegal, la agricultura y la producción                       ©Shutterstock
                  de palma.

                  Esto ha provocado la pérdida de la biodiversidad, la contaminación del agua
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  y del suelo, y la afectación de la salud en comunidades locales.
                  Hoy se están tomando diversas medidas para contrarrestar la contaminación,
                  entre ellas: veto a la explotación petrolera en la reserva de Yasuní, programas
                  de conservación que se enfocan en la planificación territorial, restauración de
                  bosques, combate a la contaminación por  la actividad petrolera, atención a
                  la salud en las comunidades de la región.                                    Contaminación de la selva
                                                                                               ecuatoriana.


                  Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las siguientes preguntas.

                  1.  Menciona al menos tres impactos ambientales en la selva ecuatoriana, que han surgido a lo largo del
                      tiempo.
                      a)  __________________________   b)  __________________________   c)  __________________________
                         Tala de árboles
                                                          Contaminación del agua
                                                                                            Minería ilegal
                  2.  Analiza y comenta, ¿qué medidas se están tomando para contrarrestar la contaminación en la selva
                      ecuatoriana?

                      Entre algunas se mencionan el veto a la explotación petrolera en la reserva amazónica de Yasuní, programas
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      para la restauración de bosques, programas para mejorar la salud de los habitantes de esas regiones.
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  3.  Imagina que se debe intervenir este espacio de la selva
                      ecuatoriana, y se deben tomar decisiones para construir                     12 cm
                      nuevas infraestructuras. Calcula el área exacta si cada                                          ©Shutterstock
                      centímetro cuadrado es una hectárea en la vida real.                                     5 cm
                                                                                     8 cm
                                                                                                       6 cm
                         69 ha





                  4.  Debatan acerca de la consulta popular que evitó la explotación de la reserva ecológica del Yasuní.
                      ¿Valió o no la pena?
                      Respuesta abierta
                      __________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  179
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   179                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   179]]></page><page Index="182"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                               Participación




                 ¿Cómo planifico mis finanzas personales?


                                                                                                                    ©Shutterstock





































                                         Las finanzas personales son un tema escolar que ya se está impartiendo en
                   Gestión del dinero para   las aula ecuatorianas, porque es importante que los niños aprendan a manejar
                alcanzar metas financieras.
                                         su dinero y a ahorrar. Debes saber que la falta de conocimiento en ese campo
                                         nos puede llevar a tomar malas decisiones financieras, lo que tiene
                                         consecuencias negativas en el bienestar económico de una persona y su
                                         familia.
                                         La mayoría de personas tiene una noción básica de conceptos financieros,
                                         gracias a la puesta en práctica de los mismos o, en otras palabras, mediante
                                         lecciones de vida; por ejemplo, cuando se ahorra o se destina un determinado
                                         monto para lograr un objetivo personal o familiar. Sin embargo, a veces nos
                                         equivocamos y, por ejemplo, nos endeudamos excesivamente. Por todo esto,
                 Observo
                                         se requiere aprender a organizar nuestra economía de manera responsable, y
                 ¿Qué prácticas          ese conocimiento debe ser técnico; así evitamos actuar por impulsos o
                 de ahorro y de          mediante ensayo-error.
                 organización de         Desarrollar esta competencia financiera es una importante herramienta que
                 las finanzas hay en     nos permitirá practicar mejores estrategias para manejar nuestro dinero, así
                 tu familia?             como tomar decisiones acertadas que nos lleven a alcanzar nuestras metas.




               180   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   180                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   180]]></page><page Index="183"><![CDATA[Taller

                  1.  Identifica un objeto, una necesidad o un juguete que quisieras obtener.


                      Respuesta abierta
                      ______________________________________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________________________________

                      ______________________________________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                  2.  ¿Qué actividad realizarías para obtener lo que escogiste en la primera actividad?

                      Respuesta abierta, ahorrar algo de dinero, intercambiar por otro objeto, entre otras.
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________

                      _______________________________________________________________________________________________________

                  3.  Realiza una propuesta de ahorro donde identifiques tiempo, cantidad de dinero y actividades que
                      realizarás para lograr tu objetivo.
                      Respuesta abierta. Para lograr el objetivo puedes ahorrar semanalmente algo del dinero que tus padres,
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      tíos o familiares te dan.
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________

                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________

                  4.  Cuando planificamos una meta, siempre se define la cantidad que se ahorrará y guardamos en el
                      banco. Los niños, usualmente, utilizan alcancías.
                      Pinta la alcancía que más te gusta para guardar tus ahorros.







                                                                                                                    ©Freepik












                                                                                                      Matemática  181
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   181                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   181]]></page><page Index="184"><![CDATA[Perímetro y área de polígonos


                                         irregulares



               DUA. Representación


             ©Shutterstock  4,5 m     4,5 m             Perímetro de polígonos irregulares


                    5,3 m                               Ricardo compró un terreno heptagonal, como se muestra en
                                              4 m       el dibujo. Si desea cercarlo con 5 vueltas de alambre, ¿cuántos
                                                        metros de alambre necesita comprar?


                   4 m                                  Para saber la cantidad de alambre, Ricardo debe calcular el
                                            4,2 m       perímetro del terreno. El terreno tiene forma de un heptágono
                             6,5 m                      irregular.

                                                            P = l + l + l + l + l + l + l.
                                                            P = 4,5 + 4,5 + 4 + 4,2 + 6,5 + 4 + 5,3
                          Matemática
                                                            P = 33 m
               Los polígonos también se
                clasifican por sus ángulos   El perímetro del terreno es de 33 m, pero si Ricardo quiere dar 5 vueltas de
                                 en:     alambre, se multiplica el perímetro por 5.
                           Cóncavos                                   33 × 5 = 165 m
                   Tienen algún ángulo   Ricardo debe comprar 165 m de alambre.
                   interno mayor a 180°.
                                         Ejemplos:

                                         a)  Determina el perímetro de la siguiente figura geométrica.
                                            3 cm                   Solución
                           Convexos
               Tienen todos sus ángulos                            El perímetro es la suma de las longitudes de
                internos menores a 180°.          6 cm             todos los lados.
                                           11 cm    5 cm           P = l + l + l + l + l + l

                                                            4 cm
                                                                   P = 12 cm + 4 cm + 5 cm + 6 cm + 3 cm + 11 cm
                                                                   P = 41 cm

                                                   12 cm


                                         b)  Determina el perímetro de la siguiente figura.

                      Ética e integridad
                                              3,16 cm              Solución
                El término “polígono de
                 tiro” se refiere a un área          5 cm          Se trata de un hexágono irregular, para
                     designada para la                             determinar el perímetro sumamos los valores de
                    práctica de tiro con                           sus seis lados.
                       armas de fuego,     6 cm       2 cm
               empleada por fuerzas de                             P = l + l + l + l + l + l
                seguridad. El manejo de                            P = 3,16 cm + 5 cm + 2 cm + 2 cm + 5 cm +
                     armas debe ser de                      2 cm
                manera segura y solo en                            6 cm
                cumplimiento de la ley.           5 cm             P = 23,46 cm



               182   Matemática          M.3.2.9. Calcular, en la resolución de problemas, el perímetro de polígonos regulares e irregulares aplicando la
                     7.º EGB             fórmula correspondiente.





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   182                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   182]]></page><page Index="185"><![CDATA[DUA. Representación

                  Área de polígonos irregulares


                  Para obtener el área de los polígonos que no son regulares, se los divide en
                  polígonos regulares y luego se suman sus áreas parciales.
                  Gina y Xavier compran un terreno para construir su casa. Dibujan un plano
                  para realizar la distribución de cada lugar en ella. Las áreas de construcción
                  son: casa, piscina, garaje y área de barbacoa. ¿Qué superficie del terreno
                  tendrá césped y qué superficie será de construcción?

                  Para saber qué área del terreno tendrá césped y cuál tendrá construcción, es
                  necesario seguir estos pasos:
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  1.  Primero, obtén el área total del terreno. Para esto, es necesario dividir al
                     terreno en polígonos regulares, obtener el área de cada uno y luego todas
                     las áreas.                                                                          24 m
                                                                                                                   1,8 m

                              Figura 1 – Trapecio                Figura 2 – Triángulo                    2,1 m   4 m  6 m
                                                                   Área del triángulo
                               Área del trapecio                                                         5 m  2,5 m  6 m
                                                                           ×
                                   ( Bb) × h                             bh                              4,3 m  4,2 m  7 m
                                     +
                                     2                                     2
                                                                        ×
                               (2418)                              A =  66  = 18 m 2                     18 m
                                   +
                                         6 126 m
                            A =         ×=         2                    2                                24 m
                                   2
                                                                                                        Figura 1     6 m
                            Figura 3 – Rectángulo            Suma de las áreas parciales                         Figura
                                                                                                                  2
                              Área del rectángulo           A1 + A2 + A3 = 126 + 18 + 126                        6 m
                                     bh                          Área total del terreno                 Figura 3  7 m
                                      ×
                              A 18 7 126 m    2                        = 270  m2
                                    ×
                                =
                                       =
                                                                                                         18 m
                    2.  Obtén el área de cada zona de la casa.
                                        Área de la casa                               Área de la piscina
                                   Pap         30 4,3                        A =π× r 2  A 3,14 ( ×  2,1) = 13,8474 m 2
                                                  ×
                                     ×
                                                                                                    2
                                                                                        =
                               A =         A =         =  64,5 m 2
                                     2            2                           donde r es el radio: r = 2,1 y π = 3, 14
                                     Área del parqueadero                                Área de BBQ
                                Ab h       A 2,54,2 10,5 m     2                 Ab h       A 1,84 7,2m     2
                                                                                   =×
                                                                                             =
                                                                                                     =
                                                                                                  ×
                                                  ×
                                                       =
                                  =×
                                             =
                    Suma de las áreas de construcción
                    A1 + A2 + A3 + A4 = 64,5 + 13,8474 + 10,5 + 7,2 = 96,0474 m 2
                    3.  Finalmente, resta el área total del terreno y el área de construcción, para
                       conocer el área de césped.
                      Área total – área de construcción = 270 – 96,0474 = 173,9526 m 2




                                                                                                      Matemática  183
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   183                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   183]]></page><page Index="186"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.8.1

                                         1. Colorea los polígonos regulares y marca con una X los irregulares.
                    Saberes previos

                 Observa a tu alrededor,
               ¿existe alguna zona, aula,
                patio, que no tenga sus
                lados iguales? Comenta.




               2. Determina el perímetro de los polígonos irregulares.

                    2 cm      2 cm                                2 cm
                             3 cm         P = 44 cm                      4,12 cm                P = 28,2 cm
                                                                            3,61 cm
                                  9 cm                        6 cm
                         2 cm                                                          4,47 cm
                             4 cm

                                                                           8 cm
               3. Relaciona con una línea el polígono con su respectivo perímetro.

                                     2,1 cm                                                        2,1 cm
                         2,2 cm                            1,7 cm             3,5 cm
                                                                                                           2,6 cm
                                  2 cm
                                                3,5 cm                                   4 cm
                                                                       0,6 cm  1,1 cm
                                  2,5 cm                                                                     2,8 cm
                                                                             1 cm             4,2 cm

                                       2,2 cm                                    1 cm                 2,2 cm



                  12,3 cm              11 cm               11,2 cm              13,9 cm              10,2 cm


               4. Encuentra el valor del término desconocido de cada polígono.
                      2 cm
                                         P = 2 + 3,2 +1,8 +                                P = 5,3 + 1,7 + 6,8 +
                               3,2 cm                                          5,3 cm
                                         2,1 + 4,1 + x = 16,3       7,1 cm                 7,1 + × = 26
                 4,1 cm
                      P = 16,3 cm        × =  3,1 cm                           1,7 cm      × = 5,1 cm

                                                                         P = 26 cm
                2,1 cm
                              ×                                                    ×
                                                                       6,8 cm
                  1,8 cm




               184   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   184                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   184]]></page><page Index="187"><![CDATA[5. Analiza y divide los siguientes polígonos irregulares en figuras regulares.

                                                                                                Interdisciplinariedad
                                                                                                 Matemática
                                                                                                 y topografía
                                                                                                 Los arquitectos deben
                                                                                                 conocer el área
                                                                                                  específica de terrenos
                                                                                                 para poder elaborar
                                                                                                 planos y construir casas.



                   6. Deduce las fórmulas y  calcula el área de los polígonos irregulares.  Recuerda realizar todos
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      los pasos.

                      a)

                                                 65,5 cm                 2 167,125 cm2
                                  40,5 cm   35 cm

                        25,5 cm

                                        78 cm


                      b)
                                           8 cm
                                                                          251 cm2
                                         11 cm     6 cm

                               10 cm               5 cm
                                        26 cm

                      c)        10,5 cm


                                                                         661,5 cm2
                        21 cm



                                       42 cm

                                                                                   5 cm
                   Actividad cooperativa
                                                                                                2 cm
                   7. Reproduzcan la figura que se muestra a                                       3,5 cm    0,5 cm

                      continuación en una hoja de papel bond.                                                 3 cm

                      Dividan en otras figuras y encuentren el valor   5 cm
                      de su superficie.


                   Indaguemos

                   8. Dibuja el plano de tu casa con medidas aproximadas y calcula su superficie realizando la división

                      de polígonos.


                                                                                                      Matemática  185
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   185
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   185                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="188"><![CDATA[DUA
                   
    á                                                                    Participación





               Estrategia: dividir el problema en etapas

                 Cristina quiere elaborar piezas de cartón, para unos juegos de                     12 cm            ©Shutterstock
                 pensamiento lógico, que presentará en la feria de matemática, estos
                 tienen la forma que se observa en la imagen. ¿Qué cantidad de cartón                             12 cm
                 necesitarán para elaborar las piezas?
                                                                                                     21 cm


                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.
                    ¿Cuál es la pregunta del problema?

                    ¿Qué cantidad de cartón necesitarán para elaborar las piezas?
                    _____________________________________________________________________
                    ¿Cuál es la estrategia de solución?
                    Dividir el problema en etapas.



                                                                                No
                                     ¿Tienes claras la pregunta y la                   Vuelve a leer e
                                        estrategia de solución?                        interpretar el problema.

                                                        Sí

                 2.  Aplica la estrategia y resuelve.
                    Primero responde las preguntas:

                    a)  ¿Qué forma tiene la figura que quiere construir?

                        Tiene forma de trapecio
                        _____________________________________________________________________
                    b)  ¿Qué tienes que realizar?
                        Se tiene que sacar el área del trapecio
                        _____________________________________________________________________
                                           +
                                                         +
                                           +
                    Aplica la fórmula A =  BbBb ×     A =  2121 +1212 ×12 =12 198 cm 22
                                              ×
                                                             ×
                                                     ==
                                                                      cm
                                                                =198
                                                h
                                               h
                                           2 2           2 2
                                                                                No
                                          ¿Tienes claro cómo                           Vuelve a leer la
                                          obtienes los datos?                          información del problema.
                                                        Sí


                 3.  Verifica y responde la pregunta.
                                                                                                    Fin
                    Se necesitan ____ cm² de cartón.
                                 198



               186   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   186                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   186]]></page><page Index="189"><![CDATA[Resuelve los siguientes problemas.
                  1.  En la escuela han programado una feria de manualidades, para ello decorarán con botones gigantes
                      las paredes. ¿Cuántos metros de cartulina se necesitan para realizar 5 botones iguales?




                                                                                              55 cm
                                                              2
                                                 2
                         Se necesitan 26 056, 25 cm  o 2,605625 m ;
                         aproximadamente, 3 m² de cartulina.                              37,9 cm
                                                                                                                        ©Shutterstock
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción











                  2.  Diego desea colocar cuadros, como los de la imagen, en la pared de su casa. Si la pared mide 2 m .
                                                                                                                  2
                      ¿Le caben los cuadros en la pared?
                                                                                            30 cm

                         Sí caben los cuadros en la pared, ya que solo
                         utilizan 0,3036 m 2                                24 cm                          24 cm


                                                                                      50 cm
                                                                         32 cm                          32 cm










                  3.  Para tapar la piscina de una casa se utiliza una lona como la que se observa en la imagen. ¿Qué
                      superficie se puede cubrir con esta lona?




                         La  lona mide 6 m 2
                                                                                       1,5 m


                                                                                                               3 m

                                                                        2 m





                                                                                           2,5 m


                                                                                                      Matemática  187
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   187                                                                        18/11/24   10:55
                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   187]]></page><page Index="190"><![CDATA[Longitud de la circunferencia


                                         y área del círculo



               DUA. Representación

                                         Longitud de la circunferencia
                         3 litros
                                         La circunferencia es un elemento de la geometría muy utilizado en la vida
                                         cotidiana. Se usa desde los tiempos antiguos, por ejemplo, con la invención
               5 litros                  de la rueda. Hoy la podemos observar en un reloj, en los neumáticos, en
                                         arquitectura y en piezas de repuestos.

              ©Freepik                    Para obtener el número pi ( π), dividimos la longitud de la circunferencia
                                                            l
                                          para el diámetro.    = π
                             8 litros                       d
                                         Santiago quiere colocar una cinta protectora alrededor de las tapas de tres
                                         barriles. El barril de 8 litros tiene un diámetro de 70 cm; el de 5 litros tiene
                                         un diámetro de 40 cm; y el de 3 litros tiene 20 cm de diámetro. ¿Cuántos
                                         centímetros de cinta necesita?

                                         Para saber la cantidad de cinta que necesita Santiago, es necesario calcular
                        Digital          la longitud de la tapa de cada barril.


                    Ingresa al siguiente   La longitud de la circunferencia es igual al diámetro multiplicado por el
                              enlace      número pi (π).
                        lynk.ec/7mt27                         L = π × D         o         L = 2π × r
                      para recordar los
                  elementos del círculo   Calculamos la longitud de la circunferencia de cada barril.
                     y la circunferencia.
                                          Barril de 8 litros      Barril de 5 litros      Barril de 3 litros
                                          L = 70 × 3,14           L = 40 × 3,14           L = 20 × 3,14
                                          L = 219,8 cm            L = 125,6 cm            L = 62,8 cm

                                         Sumamos 219,8 + 125,6 + 62,8 = 408,20 cm
                                         Santiago necesita 408,20 cm de cinta.


                                         Elementos de la circunferencia y el círculo

                                         La línea que bordea al círculo se llama circunferencia y el círculo es todo lo
                                         que está dentro de la circunferencia.

                 Recta                             Centro: punto que equidista de todos los puntos de la
                secante                  Arco      circunferencia.
                                           Cuerda  Radio: segmento que une el centro con la circunferencia.
                             Centro
                                                   Diámetro: segmento que une dos puntos de la circunferencia
                                           Diámetro  pasando por el centro.
                                                   Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia.
                                          Radio
                                                   Recta tangente: recta que corta a la circunferencia en un punto.
                 Recta
                tangente                           Recta secante: recta que une dos puntos de la circunferencia.



               188   Matemática          M.3.2.11. Reconocer los elementos de un círculo en representaciones gráficas, y calcular la longitud (perímetro) de
                     7.º EGB             la circunferencia y el área de un círculo en la resolución de problemas.




                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   188                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   188]]></page><page Index="191"><![CDATA[DUA. Representación

                    Área del círculo                                                                                   ©Freepik


                    Estefanía desea colocar un espejo circular en un marco que tiene de diámetro
                    60 cm. ¿Cuántos centímetros cuadrados de espejo necesita comprar?
                    Para saber cuántos centímetros de espejo necesita comprar, debemos
                    encontrar el área del círculo.
                                      2
                             A o  =  π × r
                             A o  = 3,14 30 2
                                      ×
                             A o  = 3,14 900 2 826  cm 2
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                           =
                                      ×
                     El área del círculo es igual al número π multiplicado por el radio elevado
                     al cuadrado.  A o  = π × r 2

                                                                                                        Matemática
                    Ejemplos:

                    a)  Se desea cubrir una mesa circular con vidrio. Si la mesa tiene un diámetro   El diámetro de una
                       de 90 cm, ¿cuánto vidrio se necesita?                                     circunferencia mide el
                                                                                                 doble que el radio.
                      Para calcular la cantidad de vidrio se debe calcular el área del círculo.  Diámetro = 2 radios
                                                                90                               D = 2r
                      Si el diámetro es 90 cm, el radio es igual a   =  45  cm
                                                                2
                      A = π × r   A = 3,14 × 45 = 6 358, 5 cm
                                2
                                                             2
                                               2
                      Se necesitan 6 358,5 cm  de vidrio.
                                              2
                    b)  Calcula el perímetro y el área del círculo.

                                   Figura                      Perímetro                         Área
                                          D = 8 m                                                 D ⎞ 2
                                                              P = D × π                     A π  ⎛ ⎜ ⎟
                                                                                              =
                                                                                                  2 ⎠
                                                                                                 ⎝
                                                              P ≈ 8 m × 3,14                       ⎛ 8m⎞ 2
                                                                                            A ≈ 3,14 ⎜ ⎝  2 ⎠ ⎟
                                                              P ≈ 25,12 m
                                                                                            A ≈ 50,24.m 2


                    c)  Doris hace un mural con una cartulina rectangular. Si recorta en ella un
                       círculo de 13 cm de radio. ¿Qué área tiene el resto del mural?             60 cm
                       Área del  rectángulo: A = b × h
                       A = 40 cm × 60 cm;  A = 2 400  cm 2
                       Área del  círculo: A = π × r 2                        40 cm                    13 cm

                       A = 3,14 × (13 cm) ;  A = 530, 66 cm 2
                                         2
                       Área del mural = 2 400 – 530,66; A = 1 869,34 cm 2




                                                                                                      Matemática  189
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   189
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   189                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="192"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Aplicación de áreas circulares


                                         Susy tiene un pedido de 125 tarjetas de cartón para el Día de la Madre.
                                         Si el diseño de la tarjeta es el que muestra la imagen, ¿cuántos metros
                          12 cm          cuadrados de cartón necesita para elaborarlas? ¿Cuántos metros es
                  12 cm                  aconsejable comprar?

                                         Para conocer la cantidad de cartón que necesita Susy, es necesario encontrar
                   Figura 3              el área del molde de la tarjeta.
                                         Dividimos el molde en figuras geométricas conocidas.
             Figura 2  Figura 1
                                         Obtenemos el área de la figura 1: cuadrado.


                                            Al l      A 12 12 144 cm     2
                                                            ×
                                                                =
                                              =×
                                                        =
                        F2             Al l       A 12 12 144 cm    2
                                                   =
                                         =×
                                                       ×
                                                           =
                        F3               Como son dos cuadrados, multiplicamos por 2.
                                                                  A = 144 x 2 = 288 cm 2
                                         Si observamos el molde de la tarjeta, las figuras 2 y 3 forman un círculo.

                  Interdisciplinariedad  Obtenemos el área de las figuras 2 y 3: círculo.

                 Matemática y música     Si el diámetro es de 12 cm, entonces el radio es de 6 cm.
                    Podemos encontrar
                 círculos en una batería,   A =π× r 2  A 3,14 36 113,04cm     2
                                                        =
                                                                   =
                                                              ×
                  ya que los tambores y
                los platillos tienen forma
                    circular. Si se quiere
               guardar en un cartón los   Son en total 4 medios círculos o 2 círculos, multiplicamos el área por 2.
                tambores o los platillos,
                 es necesario calcular el   A = 113,04 × 2 = 226,08 cm2
                   área de cada uno de   Sumamos las dos áreas: A = 288 cm2 + 226,08 cm2 = 514,08 cm2
                   ellos para encontrar
                      un cartón con la   Para cada tarjeta se necesitan 514,08 cm2.
                  dimensión adecuada.
                                         A este resultado lo multiplicamos por 125 tarjetas, que es el pedido que
              ©Freepik                   tiene que entregar Susy.

                                         A = 514,08 × 125 = 64 260 cm2

                                         La pregunta solicita la cantidad de metros cuadrados; transformamos los
                                         centímetros cuadrados a metros cuadrados:

                                         64 260 cm2 a m2 = 64 260 ÷ 10 000 = 6, 426 m2
                 Indaga sobre las medidas
                  que tienen los platos de   Susy necesita 6,426 m2. Es aconsejable comprar 7 m2, debido a los
                   una batería. Escribe su
                  nombre y calcula el área   cortes circulares.
                    del plato más grande.

               190   Matemática          M.3.2.11. Reconocer los elementos de un círculo en representaciones gráficas, y calcular la longitud (perímetro) de la

                     7.º EGB             circunferencia y el área de un círculo en la resolución de problemas.




                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   190                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   190]]></page><page Index="193"><![CDATA[DUA. Representación

                    Ejemplo


                    Calcula el área sombreada de color azul de la figura.
                                                                                                 8 cm
                    Solución
                    Para determinar el área sombreada, primero definimos las áreas por calcular.



                       Área 1                                                                           A2

                                                                                                 8 cm           A3
                       Está formada por la cuarta parte de un círculo.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                       Radio  = 4 cm. La fórmula para calcular es:                                      A1

                            π× r 2       3,14 ×16
                        A1 =         A1 =         =12,56  cm2
                              4             4
                                                                                                Interdisciplinariedad

                                                                                                 Matemática
                       Área 2                             Área3                                  y mecánica

                       Está formada por la mitad de un    Está formada por un rectángulo         Para medir diámetros
                                                                                                 externos e internos de
                       triángulo.                         menos las áreas 1 y 2.                 monedas, aros, anillos,
                       Base = 8 cm  Altura = 4 cm         Base = 8 cm  Altura = 4 cm             tuercas, tubos y más, se
                                                                                                 emplea un instrumento
                       La fórmula para calcular será:     La fórmula para calcular será:         llamado calibrador,
                                                                                                 vernier o pie de rey.
                              b h
                                                               (
                        A2 =        ÷2                     A3= b h) (A1+ A2)
                               2
                                                               (
                                                           A3= 8 4) (12,56+8)
                              8 4
                        A2 =        ÷2 = 8 cm2             A3= 32 20,56 =11,44 cm   2                                  ©Shutterstock
                               2

                    Finalmente, se suman las áreas obtenidas.

                    A1 + A2 + A3 = Área sombreada                                                Medición del diámetro
                                                                                                 de una pieza metálica
                    Área sombreada = 12,56 + 8 + 11,44 = 32 cm2                                  con un vernier.


                    Otra forma de resolver

                    Otra forma de resolver es analizar la figura y reemplazar los espacios
                    sombreados en los espacios de las áreas vacías.                             8 cm
                    Finalmente, se obtiene la mitad del cuadrado y su área es:

                         × ll
                     A =
                          2
                         88    64
                          ×
                     A =     =    = 32 cm 2
                          2     2                                                               8 cm




                                                                                                      Matemática  191
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   191
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   191                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="194"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.8.1

               1. Lee y escribe la palabra que corresponda a la definición.

                   a)  Línea que atraviesa la circunferencia de un extremo a otro y pasa por el centro.  diámetro

                   b)  Línea que va del centro a cualquiera de los puntos de la circunferencia.        radio

                   c)  Segmento que sin pasar por el centro conecta con dos puntos de la circunferencia.   cuerda


                   d)  Línea recta exterior a la circunferencia que pasa por un solo punto de ella.   tangente

                   e)  Línea recta que pasa por dos puntos de la circunferencia.                      secante


                                         2. Dibuja una circunferencia de 4 cm de radio. Señala y rotula su centro,
                       Comunicacional       el radio, el diámetro, una recta secante y una cuerda.

                 Not A Wake es un libro
                    escrito por Michael
                Keith, construido según
                    un principio único:
                   contar el número de
                  letras en cada palabra
                     sucesiva del texto,
               revelando los del famoso
                número matemático pi:
                         “Not A Wake”
                              3,  1    4
                  (3,14159265358979...).
                   ¿Qué valor se obtiene
                como resultado, si divides
                     la longitud de una
                    circunferencia entre
                          su diámetro?



               3. Completa la tabla.

                                         L = D × π                 π = 3,14

                          Radio (cm)            Diámetro (cm)         Longitud (cm)


                              4,5                    9                    28,26

                              3,4                   6,8                   21,352
                              4,2                   8,4                   26,376

                              7,8                   15,6                  48,984

                             12,2                   24,4                  76,616



               192   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   192                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   192]]></page><page Index="195"><![CDATA[4.  Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  Se van a pintar los círculos interiores de una cancha de básquet. Cada uno tiene 2 metros de
                                                                            17
                                                                                 2
                         radio. Cada galón de pintura puede cubrir hasta  7    m . ¿Cuántos galones de pintura son
                                                                            20
                         necesarios para pintar el círculo interior y los medios círculos de los extremos?



                                                                       Se necesitan 3,2 galones de pintura


                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción







                      b)  Se está colocando una cerca alrededor de      c)  Si una pizza tiene un radio de 17,5 cm,
                         una plaza de toros. La plaza mide 20 m             ¿cuál es la longitud del borde de la pizza
                         de radio. ¿Cuántos metros de cerca serán           en centímetros?
                         necesarios para toda la plaza?



                            Se necesitan 125,6 metros de cerca.                La longitud del borde de la pizza
                                                                               es de 109,9 cm.




                  5.  Encuentra el valor del área de cada círculo.

                      a)                                                 b)


                               14 cm                                                  3,5 cm
                                                 153,86 cm 2                                        38,465 cm 2






                  Actividad cooperativa

                  6.  En parejas, y con la ayuda de una cuerda,
                      comprueben la deducción del valor del número
                      pi (o el símbolo π), midiendo la longitud y el
                      diámetro.


                  Indaguemos
                  7.  Averigua  cuál  es  el  valor  del  área  de  una
                      moneda de 1 dólar.





                                                                                                      Matemática  193
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   193
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   193                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="196"><![CDATA[8.  Calcula el área de los círculos en cada caso.


                       Área: 216,3146 cm
                                                                           Área: 314 cm
                                                                                      2
                   a)  ________________________________________       e)  ________________________________________
                                       2
                                                                               20 cm

                                8,3 cm









                       Área: 28,26 m
                                   2
                                                                                          2
                                                                           Área: 1 017,36 cm
                   b)  ________________________________________       f)  ________________________________________
                              diámetro = 9m                                        18 cm













                                                                                          2
                                    2
                       Área: 113,04 m
                   c)  ________________________________________       g)  ________________________________________
                                                                           Área: 1 133,54 cm
                                                                               38 cm


                       diámetro = 36 cm








                                                                           Área: 153,86 cm
                       Área: 1 962,5 cm
                   d)  ________________________________________       h)  ________________________________________
                                      2
                                                                                        2
                           25 cm
                                                                                      7 cm
                               C









               194   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   194                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   194]]></page><page Index="197"><![CDATA[9. Analiza cada situación y resuelve los siguientes problemas.
                      a)  Rocío desea confeccionar un mantel para su mesa circular que mide 1,5 m de radio, ¿cuál es el
                         área del mantel si quiere que tenga una caída de 20 cm?
                                                                                                                    ©Shutterstock
                             Área del mantel 9,074 6 m2






                      b)  Un portavasos de forma circular tiene de longitud  31,4 cm, ¿cuánto mide el área? Aproxima el
                         valor de pi a 3,14.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                                    ©Shutterstock
                             Área del portavasos 78,5 cm2






                      c)  Un jardinero tiene que hacer un jardín con diseño, ¿cuánto césped necesita para el diseño de la
                         figura marcada, si tiene de radio 0,8 m y el cuadrado interior mide 400 cm2?

                                                                                                                    ©Shutterstock
                            Área del diseño 1,969 6 m2







                  10.Encuentra el valor de la superficie sombreada. Recuerda realizar todos los pasos.


                                               Área sombreada 50,24 cm2







                             8 cm
                  Actividad cooperativa                             Indaguemos

                  11. En  parejas, obtengan el resultado del área   12.Mide el radio de la llanta de la bicicleta
                      coloreada de la figura.                           que más te guste y calcula la medida de su

                                                                        circunferencia.
                                           radio = 5 cm
                                    5 cm







                                               Área sombreada:

                                              157 + 57 = 214 cm2


                                                                                                      Matemática  195
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   195
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   195                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="198"><![CDATA[DUA
                   	í      É                                                                   Participación




                 Los derechos del consumidor


                                                                                                                       ©Shutterstock
























                                         En Ecuador, la Ley Orgánica de Defensa del Consumidor tiene como objetivo
                 Como consumidor, tienes   normar las relaciones entre proveedores y consumidores, promoviendo el
                varios derechos que debes   conocimiento y protegiendo los derechos de los consumidores.
                          hacer respetar.
                                         Uno de los derechos del consumidor es recibir un trato transparente,
                                         equitativo y no discriminatorio o abusivo por parte de los proveedores de
                                         bienes o servicios.
                                         Otro, es el derecho a presentar quejas sobre productos o servicios consumidos
                                         y recibir el asesoramiento de entes gubernamentales para el cumplimiento y
                                         aplicación de la ley.
                                         También se habla del derecho a la información adecuada, veraz, clara,
                                         oportuna y completa sobre los bienes y servicios ofrecidos en el mercado, así
                                         como sus precios, características, calidad, condiciones de contratación y
                                         demás aspectos relevantes de los mismo, incluyendo los riesgos que pudieren
                                         prestar.

                                         En  los  supermercados  podemos  encontrar  diferentes  tipos  de  alimentos
                                         empacados con gran variedad de tamaños y figuras, que suelen tener formas
                 Investiga               de sólidos geométricos.
                                         Además, en ellos encontramos las fechas de elaboración y caducidad, que
                 ¿Qué otros derechos     son una guía para un consumo seguro. Asimismo, podemos ver las materias
                 del consumidor          primas con que fueron elaborados; de esta manera, el consumidor puede
                 existen?
                                         saber si algunos de ellos pueden afectar a su salud.
                                         Además, en la Ley Orgánica de defensa del consumidor, manifiesta que:
                                         “quedan prohibidas todas las formas de publicidad engañosa o abusiva, que
                                         induzcan a error en la elección de bien o servicio que puedan afectar los
                                         interese y derechos del consumidor.

               196   Matemática

                     7.º EGB             M.3.1.53. Comprender que las decisiones financieras implican una consecuencia que incide a corto o largo plazo.




         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   196                                                                        18/11/24   10:55
                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   196]]></page><page Index="199"><![CDATA[Taller

                  1.  De  acuerdo  con  la  información  presentada,                                                ©Shutterstock
                      responde las siguientes preguntas.

                      a)  ¿Cuál es el objetivo de la ley orgánica del
                         consumidor?

                         Tiene como objetivo normar las relaciones
                         ____________________________________________
                         entre proveedores y consumidores, promoviendo el conocimiento y protegiendo los derechos
                         ____________________________________________________________________________________________________
                         de los consumidores y procurando la equidad.
                         ____________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      b)  ¿Qué significado tiene para ti tener derecho a un trato transparente y equitativo?

                         Respuesta abierta: Implica que las personas deben recibir un trato justo y claro, que haya
                         ____________________________________________________________________________________________________
                         transparencia y que las decisiones sean comprensibles y claras.
                         ____________________________________________________________________________________________________
                      c)  Alguna vez tus padres han presentado una queja por un mal servicio o un mal trato. ¿Cómo lo
                         han hecho?
                         Respuesta abierta. Por lo general en el canal de atención al cliente de la empresa se puede
                         ____________________________________________________________________________________________________
                         presentar por escrito o mediante un correo electrónico.
                         ____________________________________________________________________________________________________
                      d)  ¿Sabes cómo identificar la fecha de elaboración y expiración de un producto? ¿Cómo lo

                         encuentras?
                         Respuesta abierta. Todo producto tiene en su envase una fecha de elaboración y una fecha de
                         ____________________________________________________________________________________________________
                         caducidad, por lo tanto se debe verificar en cada uno de los envases que lo contienen.
                         ____________________________________________________________________________________________________

                  2.  Escoge dos productos que tengan la fecha de elaboración y expiración. Dibújalos y píntalos.



































                                                                                                      Matemática  197
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   197                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   197]]></page><page Index="200"><![CDATA[DUA
                   	                             Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               Alimentación saludable



               “La alimentación saludable es aquella que aporta a cada
               individuo todos los alimentos necesarios para cubrir sus                                           ©Shutterstock
               necesidades nutricionales, en las diferentes etapas de la vida
               (infancia, adolescencia, edad  adulta y  envejecimiento), y  en
               situación  de  salud.  Ten  en  cuenta  que  este  apartado  hace
               referencia a la alimentación saludable en general, y lo puedes
               utilizar como base en tu alimentación diaria. En caso de presentar
               síntomas  específicos  relacionados con  una enfermedad o el
               tratamiento, debes  dirigirte  al  apartado  de  recomendaciones
               dietéticas específicas.

               Cada persona tiene unos requerimientos nutricionales en
               función de su edad, sexo, talla, actividad física que desarrolla y
               estado de salud o enfermedad.
               Para mantener la salud y prevenir la aparición de muchas
               enfermedades hay que seguir un estilo de vida saludable; es
               decir,  hay  que  elegir  una  alimentación  equilibrada,  realizar
               actividad o ejercicio físico de forma regular (como mínimo
               caminar al menos 30 minutos al día)”.

                      Fuente: AEAL. (2024, marzo 25). Alimentación saludable. https://www.aeal.es/
                                       alimentacion-y-nutricion/3-alimentacion-saludable/
               “En Ecuador, 1 de cada 4 niños y niñas menores de 5 años sufre
               desnutrición crónica. La situación es más grave para la niñez                                      ©Shutterstock
               indígena: 1 de cada 2 niños la padece y 4 de cada 10 presentan
               anemia 1.

               La desnutrición condiciona el pleno desarrollo de un niño
               y deja huellas para toda la vida.
               Los niños que la padecen tienen más probabilidades de convertirse
               en adultos de baja estatura, obtener menos logros educativos y
               menores ingresos económicos durante su edad adulta. Esto tiene
               un impacto no solo a nivel individual, sino que afecta al desarrollo
               social y económico de las comunidades y los países.

               Los niños con desnutrición crónica durante los primeros dos
               años de vida y que aumentan de peso rápidamente en la niñez
               corren más riesgo de contraer enfermedades crónicas en el
               futuro, como hipertensión arterial, diabetes y enfermedades
               cardiovasculares”.

                         Fuente: Unicef - Ecuador. (2024, marzo 25). Desnutrición. Unicef para cada
                     infancia. https://www.unicef.org/ecuador/desnutrici%C3%B3n#:~:text=En%20
                        Ecuador%2C%201%20de%20cada,huellas%20para%20toda%20la%20vida




               198   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   198                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   198]]></page><page Index="201"><![CDATA[ó


                    1.   Responde las preguntas, de acuerdo con la lectura.
                       a)  En Ecuador, ¿cuántos niños menores de 5 años sufren de                                      ©Shutterstock
                           desnutrición crónica?
                           ____________________________________________________________
                           1 de cada 4 niños.
                       b)  En Ecuador, en la población indígena, ¿1 de cuántos niños
                           padecen desnutrición crónica?
                           1 de cada 2 niños.
                           ____________________________________________________________________________________________________
                       c)  ¿Qué opinas acerca de la importancia de elegir una alimentación equilibrada?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                           Respuesta personal
                           ____________________________________________________________________________________________________
                           ____________________________________________________________________________________________________

                       d)  ¿A qué se refiere el autor cuándo dice que la desnutrición condiciona el pleno desarrollo de un
                           niño y deja huellas para toda la vida?

                           Respuesta personal
                           ____________________________________________________________________________________________________
                           ____________________________________________________________________________________________________
                       e)  Si un niño sufre desnutrición y aumenta de peso rápidamente, ¿cuáles pueden ser las
                           enfermedades que puede padecer a futuro?
                           Puede padecer hipertensión arterial, diabetes y enfermedades cardiovasculares.
                           ____________________________________________________________________________________________________






                    Actividad personal
                    1. Responde.
                       a)  ¿Qué alimentos forman parte de tu dieta diaria? Respuesta personal

                       b)  Indaga sobre un plato de comida saludable. ¿Qué debe contener? Respuesta personal
                       c)  ¿Qué tan importante es para ti realizar ejercicio físico? Respuesta personal

                    2.  Escribe 5 alimentos que deberíamos tener presentes en nuestra dieta diaria para tener una buena
                       alimentación, y 5 alimentos que no aportan a una buena nutrición y que deberían ser consumidos
                       muy rara vez. Respuesta personal

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       Alimentos recomendados:
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       Alimentos no recomendados:
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    Actividad colaborativa

                    3.  Formen grupos de trabajo e investiguen sobre los macronutrientes y los micronutrientes.
                    4.  Preparen una lista en tablas sobre los alimentos que pertenecen a cada uno de los mencionados.
                    5.  Investiguen sobre lo que debe contener un plato saludable y expongan lo investigado mediante

                       una presentación o un gráfico, utilizando fracciones de los platos de comida.

                                                                                                      Matemática  199
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   199
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   199                                                                        18/11/24   10:55]]></page><page Index="202"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.8.1

               1.  Colorea de azul los polígonos cóncavos y de rojo, los polígonos convexos.




                                                                                    azul
                        azul              azul                 rojo                                      rojo






               2.  José necesita cercar su terreno con alambre de púas. Si el alambre cuesta $2,15 el metro, ¿cuánto
                   dinero necesita para cercar el terreno?


                   a)  23 dólares
                                                                  7,1 m
                                                                               2,5 m
                   b)  49,45 dólares

                   c)  48,59 dólares                                            3,2 m
                                                              3,0 m
                   d)  25,15 dólares                                     6,8 m



               3.  ¿Cuál es valor del lado de un hexágono regular, cuya área es 258 m2 y su apotema mide 8,6 m?


                   a)  8 m

                   b)  6 m
                   c)  10 m                                                                         8,6 m

                   d)  5 m



               4.  Resuelvan  en parejas el siguiente problema.
                   La familia Rodas quiere colocar cerámica alrededor de la piscina, y desea poner un plástico que la
                   recubra. ¿Cuántos metros cuadrados de cerámica deben comprar? Si el plástico se vende a $1,5 el
                   metro cuadrado, ¿cuánto deben pagar por el plástico?

                                     6 m
                                                                       Necesitan comprar 13,62 m2 de cerámica.
                                                                       _______________________________________________
                                                                       Por el plástico pagan $15,57.
                                                                       _______________________________________________
                                     ap  1,73 m
                                                                       _______________________________________________
                                                           4 m
                                                                       _______________________________________________
                                           2 m
                                                                       _______________________________________________




               200   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   200                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   200]]></page><page Index="203"><![CDATA[5. Resuelvan el problema en parejas.
                      Lorena confecciona un pie de árbol con las siguientes medidas. Si se corta el círculo del medio, ¿cuál
                      es el área total del pie de árbol?
                                  90 cm

                                                                      El área total del pie de árbol es 3 795,66 cm
                                                                                                            2
                                                                     ___________________________________________________
                                    18 cm                            ___________________________________________________
                                                           45 cm
                                                                     ___________________________________________________

                                                                     ___________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                  6.   Trabajen en parejas y con los polígonos y el uso del círculo, dibujen y pinten un robot, un edificio
                      o algo de su interés con estos elementos geométricos.

                        Respuesta abierta
















                    Coevaluación

                  7. Reúnanse en parejas, analicen cada oración y determinen si es verdadera o falsa.


                      a)  El área del cuadrado es cuatro veces la medida de uno de sus lados.                  F

                      b)  El área del círculo se calcula multiplicando el radio por el diámetro.               F
                      c)  El área del círculo es mayor que su perímetro para cualquier valor del radio.        V

                      d)  En un polígono irregular el área se calcula multiplicando el perímetro por la        F
                         apotema y dividiendo entre dos.

                      e)  El área de un polígono irregular siempre es menor que la de un polígono regular      F
                         con el mismo número de lados.

                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.

                                                               Contenido

                   Al comparar los conocimientos que tenías, ¿qué cambió para ti?

                   ¿Con qué tema tratado en esta unidad te sientes más seguro o segura?
                   ¿Qué dudas te quedaron de los temas tratados en la unidad?



                                                                                                      Matemática  201
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   201                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   201]]></page><page Index="204"><![CDATA[Geometría y medida (II)
                           Á









                      En esta unidad, analizaremos las medidas de superficie y un tipo de estas: las medidas agrarias.
                      Conoceremos la relación entre las medidas de volumen y de capacidad, y cómo se las usa en la
                      vida real. Finalmente, revisaremos las medidas de peso de la localidad y las trabajaremos en
                      situaciones cotidianas.
                      Observa y responde

                      •  ¿Qué se observa en la imagen?, ¿dónde ocurre?
                      •  En la química, ¿por qué se necesita ser exacto en las mediciones?, ¿qué ocurre si no hay precisión?
























































               202   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   202                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   202]]></page><page Index="205"><![CDATA[©Shutterstock

















                                                                                                   En la química, es común
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                   realizar mediciones de
                                                                                                   compuestos químicos.
                                                                                                   Para lograrlo, se emplea
                                                                                                   instrumental preciso,
                                                                                                   como probetas, vasos de
                                                                                                   precipitación y tubos de
                                                                                                   ensayo; los cuales  miden
                                                                                                   con exactitud la materia
                                                                                                   en estado líquido.































                  ¿Qué aprenderemos?
                                                       Geometría y medida (II)





                       Medidas de superficie              Medidas de volumen                 Medidas de masa
                            Medidas agrarias               Medidas de capacidad               Medidas de peso
                                                                                               de la localidad
                                                          Relación de medidas de
                                                           volumen y capacidad
                                                                                                 Objetivo de unidad: O.M.3.3

                                                                                                      Matemática  203
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   203                                                                        18/11/24   10:55
                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   203]]></page><page Index="206"><![CDATA[—¡Aquí tiene sus           —¿Me lo traduce a
                                                                25 hectáreas,              campos de fútbol,
                                                                señor!                     por favor?


                                                                                                                    ©Shutterstock





                                      1. En esta unidad,
                                      aprenderemos a
                                      identificar medidas
                                      de superficie y su
                                      relación con las
                                      medidas agrarias.


                                                                     El rey de Inglaterra, enojado porque
                                                                      ya nadie quiere usar los inventos             ©Shutterstock

                                                                             ingleses de pie cúbico
                                                                                 y pulgada cúbica.

                                      2. Conoceremos las
                                      medidas de volumen,
                                      las conversiones
                                      y las aplicaremos en la
                                      solución de problemas.
















                                                              —¿Quién se terminó            —¡Yo no he tomado
                                                              los litros de jugo?           ni una sola gota de
                                                                                            jugo!







                     3. También trabajaremos con                 —¿Ni una
                     las medidas de capacidad, sus               sola gota?                            —¡Litros sí,
                     conversiones y aplicaciones a                                                     pero gotas
                     la solución de problemas.                                                         no!



               204   Matemática
               204
                     7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   204                                                                        18/11/24   10:55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   204]]></page><page Index="207"><![CDATA[¿Qué le dijo el litro al mililitro?

                                                                                                                       ©Shutterstock
                                                                                      —Te quiero
                                                                                      tanto, porque
                                                                                      tienes una
                  4. Posteriormente,                                                 pizquita de mí.
                  conoceremos la
                  relación de las
                  medidas de
                  capacidad con las
                  medidas de
                  volumen.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                                                                             1 l                        1 ml





                                                                   Amigo, disculpa, no quiero ser metiche,
                                                                   pero deberías tomar al menos 3 litros
                                                                   de agua diarios para tu piel seca.
                                                                                                                       ©Shutterstock









                                        5. Finalmente,
                                        identificaremos
                                        las medidas de
                                        masa y de peso
                                        de la localidad.


                 Si sabemos que 1 litro de                                                 …entonces, ya sé;
                 agua destilada tiene una                    …y peso 32                    es más fácil decir
                  masa de 1 kilogramo,                       kilogramos…                   que peso 32 litros.
                  entonces si me preguntan:                                               ¡Yupi, lo tengo…!
                  ¿cuánto peso?...
                                                                                                                       ©Shutterstock


















                                                                                                                 205
                                                                                                      Matemática  205
                                                                                                          7.º EGB




         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   205                                                                        18/11/24   10:56
                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   205]]></page><page Index="208"><![CDATA[Medidas de superficie y agrarias






               DUA. Representación

                                         El metro cuadrado. Múltiplos y submúltiplos


                                         Las medidas de superficie se emplean para medir áreas y objetos que tienen
                                         dos dimensiones, largo y ancho. Su unidad fundamental es el metro cuadrado.
                                         Veamos el siguiente ejemplo.
            ©Shutterstock                Juan tiene una hacienda cuya superficie mide 125 dam . Carlos tiene una
                                                                                                2
                                         hacienda de 34 hm . ¿Cuántos metros cuadrados tiene cada hacienda?
                                                           2

                                          La unidad fundamental de las medidas de superficie es el metro
                                          cuadrado. Se escribe m². La medida de una superficie se llama área.


                                                    Múltiplos                              Submúltiplos

                                          kilómetro  hectómetro  decámetro   metro   decímetro  centímetro  milímetro
                                          cuadrado   cuadrado   cuadrado  cuadrado  cuadrado   cuadrado  cuadrado
                      Para medir terrenos
                      grandes se requiere   km 2       hm 2      dam  2      m 2      dm 2       cm 2     mm  2
                     dominar las medidas
                           de superficie.
                                                       km 2                     Para pasar de una unidad cualquiera a
                                                                                   otra mayor, dividimos para 100.
                                                              hm 2

                                                                   dam 2         ÷ 100
                          Matemática
                                                                          m 2
                    Los múltiplos de las
                 unidades de superficie                                         dm 2
                     son medidas más                               × 100
                  grandes que el metro                                                cm 2
                        cuadrado y los
                      submúltiplos son            Para pasar de una unidad cualquiera a     mm  2
                medidas más pequeñas               otra menor, multiplicamos por 100.
                que el metro cuadrado.
                                         Ahora se debe convertir la medida de cada hacienda a metros cuadrados.

                                                                         2
                                                                                                 2
                                                                    2
                                         Hacienda de Juan:  125 dam  a m = 125 × 100 = 12 500 m .
                                                                        2
                                         Hacienda de Carlos:  34 hm a m = 34 × 10 000 = 340 000 m .
                                                                                                   2
                                                                   2
                                                                          2
                                         La hacienda de Juan tiene 12 500 m y la hacienda de Carlos tiene 340 000 m .
                                                                                                               2
                       Comunicacional
                                          En el uso cotidiano, las unidades de superficie más empleadas son las de la
                  El término ’superficie‘   imagen. Para transformarlas de una unidad a otra puedes emplear estas
                   viene del latín super  operaciones.
                  (sobre) y facies (cara).
                      Designa una cara
                          de un plano.



                                         M.3.2.15.  Reconocer  el  metro  cuadrado  como  unidad  de  medida  de  superficie,  los  submúltiplos  y  múltiplos,  y

               206   Matemática          realizar conversiones en la resolución de problemas. / M.3.2.16. Relacionar las medidas de superficie con las medidas

                     7.º EGB             agrarias más usuales (hectárea, área, centiárea) en la resolución de problemas.



                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   206
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   206                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="209"><![CDATA[DUA. Representación

                    Medidas agrarias                                                                    Matemática


                    Cecilia dice que el terreno de la hacienda de su pueblo mide 74 hm .         En las medidas agrarias,
                                                                                          2
                    Patricia dice que mide 74 hectáreas (ha). ¿Quién tiene la razón? Para saber   un área es una medida
                                                                                 2
                    quién tiene la razón, recuerda que la hectárea contiene 100 dam .            de la superficie de un
                                                                                                 cuadrado de 10 m de
                             1 ha                                                                lado. En cambio, la
                             1 dam                                                               hectárea es la medida
                                                 Medidas de         2         2        2         de la superficie de un
                                                  superficie    hm        dam        m           cuadrado de 100 m

                    1 ha                                                                         de lado.
                                                   Medidas    hectárea     área    centiárea
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                   agrarias      ha         a         ca
                                                                                                      Ética e integridad

                                                                                                 Los satélites permiten
                    Equivalencias                                                                observar vastas áreas

                                                                                                 con gran precisión,
                    1 hm 2   = 1ha = 10 000 m 2                                                  proporcionando
                                                                                                 imágenes detalladas de
                          2
                    1 dam = 1a  = 100 m   2                                                      campos, ciudades,
                    1 m 2      = 1ca                                                             pueblos. Su uso debe
                                                                                                 enfocarse en el bienestar
                    Una hectárea se puede expresar de varias formas equivalentes.                general, respetando la
                                                                                                 privacidad de las
                           1 ha              1 ha             1 ha              1 ha             personas y la soberanía
                                                                                                 nacional, asegurando
                         10 000 m 2        100 dam 2           1 hm 2          0,01 km 2         que su impacto no sirva
                                                                                                 para las guerras, sino
                                                                                                 para el bienestar.
                    Luego de este análisis, se puede decir que tanto Cecilia como Patricia       Da un ejemplo de un uso
                    tienen razón, la hacienda mide 74 ha.                                        inadecuado de la
                                                                                                 tecnología satelital.
                     Para medir superficies de terrenos agrícolas se usa la hectárea. Esta
                     representa el área de un cuadrado de 100 m de lado.


                    Ejemplos                                                              Con esto puedo saber
                                                                                         cuánto mide el terreno
                    Realiza las siguientes conversiones.                                 de mi casa. ¡Qué bien!
                             2
                    a)  4 dam a   m 2
                    b) 8 hm     a   dam 2
                            2
                    c)  2 hm 2       a   ha

                    Solución

                                   2
                             2
                    a) 4 dam  a    m       =  4  ×  100  =    400 m 2                                                 ©Shutterstock
                            2
                                      2
                    b) 8 hm    a    dam =  8  ×  100  =   800 dam 2
                            2
                    c)  2 hm    a     ha      =  2  ×      1  =        2  ha


                                                                                                      Matemática  207
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   207
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   207                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="210"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                        I.M.3.9.1 / I.M.3.9.2

               1. Completa la tabla con las conversiones de unidades.

                        km 2         hm  2        dam  2         m 2        dm  2         cm 2         mm  2

                       0,0007        0,07           7           700        70 000      7 000 000   700 000 000

                     0,00000019    0,000019       0,0019        0,19         19          1 900        190 000

                    0,000000005   0,0000005      0,00005       0,005         0,5          50          5 000


                        Digital

                                         2.  Completa las equivalencias en medidas de superficie o agrarias.
                     Para practicar más     a)  3 ha =             30 000    m 2
                  ejercicios utilizando la
                conversión de unidades
                 de área, visita el enlace:   b)  345 dam 2 =      34 500    ca
                        lynk.ec/7mt28
                  Resuelve los ejercicios y   c)  4,5 ca =          0,045    a
               comprueba tus resultados.
                                            d)  3 780 ca =              37,80  a
                      Seguridad vial
                                            e)  2,8 hm =           28 000    a
                                                      2
               Con el creciente número
                    de personas que se                2                        2
               trasladan entre países, es   f)  7 dam   =               700  m
                vital establecer sistemas
                de movilidad seguros e
                 inclusivos, asegurando   3. Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda.
                 que las rutas, señales y
                                                                                               2
                                                    2
                  medios de transporte      a)  4 km    = 4 000 hm 2     F       d)  70 000 mm  =  7 dm 2    F
                       sean accesibles.
                                                                                            2
                                                     2
                     Así se reducen los     b)  3 hm    = 30 ha          V       e)  206 km  =  2 060 hm 2   V
                 riesgos de accidentes.
                                                       2
                 Para ti, ¿cuál es el medio   c)  2,5 dam  =  25 000 dm 2  F     f)  67 ha  =  67 hm 2       V
                     de transporte más
                     seguro?, ¿por qué?
               4.  Relaciona cada medida con su equivalencia.
                                                                                                                    ©Freepik
                   a)  4 km 2                              56,785 409 km 2

                   b)  12 m 2                              40 000 dam 2

                   c)  4 000 dm 2                          0,12 dam 2


                   d)  1 200 m 2                           120 000 dm 2

                   e)  56 785 409 m 2                      40 m 2


               208   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   208
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   208                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="211"><![CDATA[5.  Expresa cada ejercicio en las unidades indicadas.

                      a)  En 25 m 2
                                                                                                 25 000 000
                                  250 000
                         Hay _____________ cm    2        Hay _____________ dam           Hay _____________ mm    2
                                                                    0,25
                                                                                  2
                      b)    En 89,7 hm 2
                                                                                                    0,897
                                                                                 2
                         Hay _____________ m   2          Hay _____________ cm            Hay _____________ km    2
                                                               8 970 000 000
                                  897 000
                      c)    En 0,786 km 2
                         Hay _____________ m   2          Hay _____________ dam           Hay _____________ dm    2
                                                                   7 860
                                                                                  2
                                                                                                 7 8600 000
                                  786 000
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      d)    En 0,87657 dam 2
                                                                   87,657
                         Hay _____________ hm    2        Hay _____________ m             Hay _____________ cm    2
                                 0,0087657
                                                                                                   876570
                                                                                2
                  Actividad cooperativa
                  6.  Identifiquen la medida, luego transformen a la unidad que se indica y sumen.
                      a)  Expresen en metros cuadrados.

                         3,12 hm  = 3,12 × 10 000 =  _______________
                                 2
                                                             2
                                                    31 200 m

                               2
                         14,6 m  = _____________________________            Suma total =     2 167 216,5   m 2
                                       14,6× 1 = 14,6 m
                                                     2
                         2,136 km  = ___________________________
                                  2
                                       2,136 × 1 000 000 = 2 136 000 m
                                                                   2
                         193,8 dm  = ___________________________
                                  2
                                       193,8 ÷ 100 = 1,938 m
                                                          2
                      b)  Expresen en decímetros cuadrados.
                              2
                         2,8 m  = 2,8 × 100 = _______________
                                                           2
                                                    280 dm

                         14,6 cm  = _____________________________           Suma total =     15 230,164    dm 2
                                2
                                       14,6 ÷ 100 = 0,146 dm
                                                          2
                         184,6 mm  = ___________________________
                                   2
                                       184,6 ÷ 10 000 = 0,01846 dm
                                                                2
                         1,495 dam  = ___________________________
                                   2
                                       1,495 × 10 000 = 14 950 dm
                                                               2
                      c)  Expresen en hectómetros cuadrados.
                         21,2 dam  = 21,2 ÷ 100 =  _______________
                                  2
                                                             2
                                                    0,212 hm

                         1,49 km  = _____________________________           Suma total =     278,31637    hm 2
                                2
                                       1,49 × 100 = 1 49 hm
                                                         2
                                 2
                         43,71 m  = ___________________________
                                       43,71 ÷ 10 000 = 0,004371 hm
                                                                 2
                                  2
                         1,291 km  = ___________________________
                                                           2
                                       1,291 × 100 = 129,1 hm
                  Indaguemos
                  7.  Ingresa a Internet e investiga, ¿qué otras unidades de superficie se emplean en otros sistemas
                      de unidades?, ¿cuál es la unidad de superficie más empleada en EE.UU.?  Comenta con tus
                      compañeros.
                                                                                                      Matemática  209
                                                                                                          7.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   209
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   209                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="212"><![CDATA[Saberes previos

                  ¿Cuál es la importancia de las medidas de superficie para lotizar terrenos?


               8. Transforma las medidas agrarias a las unidades de superficie indicadas.

                   a)  42,1 ha = _____________________________  km 2  f)  2,14 ha = _____________________________  hm 2
                                       0,421
                                                                                           2,14
                   b)  14,6 a = _____________________________  dm 2  g)  3,21 a = _____________________________  m 2
                                                                                           321
                                       146 000
                                       0,00 00 2586
                   c)  25,86 ca = _____________________________  km 2  h)  32,1 ha = _____________________________  dm 2
                                                                                           32 100 000
                                                                                           3,6
                                       0,0124
                   d)  1,24 a = _____________________________  hm 2  i)  3,6 ca = _____________________________  m 2
                                                                                           0,1824
                                       160 000 000
                   e)  1,6 ha = _____________________________  cm 2  j)  18,24 a = _____________________________  hm 2
               9. Resuelve los siguientes problemas utilizando medidas agrarias.

                   a)  Sonia tiene dos terrenos, uno es cuadrado y tiene un perímetro de 139,52 dam. El otro terreno
                      tiene 286 m de ancho y el largo es el doble del ancho. Si Sonia quiere sembrar árboles frutales
                      en el terreno de mayor área, ¿en qué terreno debe hacer la siembra?, y ¿cuál es la diferencia de

                      superficie en hectáreas? Aproxima los valores a centésimos.


                          Debe sembrar en el terreno rectangular y la diferencia de superfie en hectáreas es de 4,19 ha.





                   b)  Se destina un terreno de 948 m de largo por 54,8 dam de ancho para
                      un plan de reforestación. Si se pueden plantar 127 árboles por hectárea,                    ©Freepik
                      ¿cuántos árboles se plantarán en el terreno? Aproxima la respuesta a
                      enteros.



                          Se plantarán aproximadamente 6 598 árboles.





                   c)  ¿Cuántas hectáreas de un parque serán sembradas con césped, si este
                      mide 1 284 m de largo y el ancho es igual a 2/3 del largo, si se pavimenta                  ©Freepik
                      un camino de 1 284 m × 3 m de ancho?   Aproxima la respuesta a
                      décimas.


                          Se sembrarán 109,5 hectáreas de césped.









               210   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   210                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   210]]></page><page Index="213"><![CDATA[10. Transforma las unidades a metros cuadrados y ordénalos de mayor a menor.


                      a)  45 000 dm 2           450 m 2

                      b)  5 700 dm 2            57 m 2


                      c)  352 000 cm 2         35,2 m 2


                      d)  45,034 dam 2        4 503,4 m 2

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      e)  235 000 000 mm 2      235 m 2



                      f)  5,005 dam 2          500,5 m 2

                                                                          2
                               2
                                                         2
                                                                 2
                                         2
                                                 2
                      4 503,4 m > 500,5 m > 450 m > 235 m > 57 m > 35,2 m
                      ________________________________________________________________________________________________________
                  11. Resuelve los siguientes problemas.
                      a)  Un terreno mide 0,045 hm², 0,86 dam² y 24 m². ¿Cuántos metros cuadrados tiene el terreno?
                                     Datos                       Solución                    Respuesta

                                                                 2
                                                                                                           2
                                                                      2
                                   0,045 hm 2            0,045 hm  a m = 450 m 2        El terreno tiene 560 m .
                                                                 2
                                                                       2
                                            2
                                   0,86 dam              0,86 dam   a m = 86 m 2
                                                                          2
                                                              2
                                                                  2
                                   24 m 2                24 m a m  = 24 m
                                                         450 + 86 + 24 = 560 m 2
                      b)  Un terreno tiene de superficie 12 ha. Si su dueño colocó césped en 12 300 metros cuadrados,
                         ¿en cuántos metros cuadrados falta colocar césped?
                                     Datos                       Solución                    Respuesta

                                  12 ha terreno.        120 000 − 12 300 = 107 700    Falta colocar césped en
                                  12 300m 2                                           107 700 m 2





                  Actividad cooperativa
                  12. Formen equipos, resuelvan el siguiente problema y planteen otro similar:
                      La superficie de un terreno es 2 850 m2. Si se destinan 5 dam2 para construir una piscina y 34 500
                      dm2 para construir una casa, ¿cuántos metros cuadrados del terreno quedan sin construir?

                                                                            2 850 m          500  m                       345  m
                                                                                                               2
                                                                                              2
                                                                                   2
                                                                            2850 – (500 + 345) = 2 850 – 845 = 2 005 m
                                                                                                                  2
                  Indaguemos
                  13. Averigua cuántas hectáreas de extensión tiene el Parque Nacional Cotopaxi.
                                                                            33 400 ha aproximadamente.
                                                                                                      Matemática  211
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   211
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   211                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="214"><![CDATA[Medidas de volumen







               DUA. Representación


               ©Shutterstock             El metro cúbico. Múltiplos y submúltiplos

                                          El volumen de un cuerpo es la medida del espacio que ocupa. Se mide
                                          en metros cúbicos, cuyo símbolo es m³, o en cualquiera de sus múltiplos
                                          y submúltiplos.


                                         Analicemos el siguiente ejemplo.

                                         En un conjunto habitacional se construirá una piscina, con la finalidad de
                                         que sus residentes practiquen natación. Las medidas del largo, ancho y
                                         profundidad  se  muestran  en  la  figura.  ¿Es  verdad  que  el  volumen  de  la
                                         piscina en metros cúbicos es 32,64 y en decímetros cúbicos es 326,4?
                      Medidas
              Largo  Ancho Profundidad   En  los cuerpos prismáticos, como  la piscina,  el  volumen  se obtiene  al
             6,40 m  3,40 m  1,50 m      multiplicar el largo por el ancho y por la profundidad.


                                                         V = 6,40 m × 3,40 m × 1,50 m = 32,64 m 3
                  Interdisciplinariedad
                Matemática y deporte     Es verdad que el volumen en metros cúbicos es 32,64.
                    Un clavadista debe   Para comprobar si la segunda parte de la pregunta es correcta, es necesario
                     conocer cuál es la
                     profundidad de la   conocer las  equivalencias  entre los  múltiplos  y submúltiplos  del  metro
                     piscina para evitar   cúbico.
                          accidentes.
                Indaga, ¿cuál debe ser la              km 3                     Para pasar de una unidad cualquiera a
                     profundidad en las                                           otra mayor, dividimos para 1 000.
                 piscinas para clavados?                      hm 3

                                                                   dam 3         ÷ 1 000

                                                                          m 3
                         Matemática
                                                                                dm 3
                Un metro cúbico es un                              × 1 000            cm 3
                    cubo cuyas aristas
                miden un metro lineal.                                                      mm  3
                                                  Para pasar de una unidad cualquiera a
                                                   otra menor, multiplicamos por 1 000.
                                 1 m

                                         Al transformar 32,64 m  a dm , tenemos
                                                                     3
                                                               3
                        1 m
                  ¿Cuántas aristas tiene
                            un cubo?                           32,64 × 1 000 = 32 640 dm 3

                                         Por lo tanto, el volumen de la piscina en decímetros cúbicos es: 32 640 dm .
                                                                                                               3


               212   Matemática           M.3.2.17. Reconocer el metro cúbico como unidad de medida de volumen, los submúltiplos y múltiplos; relacionar
                     7.º EGB              medidas de volumen y capacidad; y realizar conversiones en la resolución de problemas.





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   212
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   212                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="215"><![CDATA[DUA. Representación

                    Conversiones de medidas de volumen


                    Luis tiene una carga de 17 dam . Para colocarla en un camión, debe
                                                     3
                    transformar la medida a metros cúbicos. ¿Cuántos metros cúbicos tiene?
                    Para conocer cuántos metros cúbicos tiene la carga es importante revisar
                    esta tabla de conversión.
                                                                                                        Matemática
                    Las medidas de volumen tienen múltiplos y submúltiplos, tal y como lo
                    muestra la siguiente tabla, con las respectivas equivalencias.               El volumen de un cuerpo
                                                                                                 es la cantidad de espacio
                                               km 3         1 km 3      =  1 000 000 000 m 3     que ocupa. El volumen se
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 expresa en unidades
                                                                 3
                            Múltiplos          hm 3         1 hm  =          1 000 000 m 3       cúbicas
                                               dam 3        1 dam  =                 1 000  m 3
                                                                  3
                       Unidad de medida         m 3          1 m       =                        1  m 3
                                                                3
                                               dm 3          1 dm 3      =  0,001               m 3  .               ©Shutterstock

                          Submúltiplos         cm 3          1 cm     =   0,000001       m 3
                                                                 3
                                                                                                 Realiza la conversión de
                                               mm 3          1 mm   = 0,000 000 001 m 3          6 546 km  a m .
                                                                  3
                                                                                                        3
                                                                                                            3
                    Convertimos 17 dam :                17 dam  a  m  = 17 × 1 000 = 17 000 m .
                                                                 3
                                                                                          3
                                                            3
                                        3
                    Como la conversión es de una medida mayor a una medida menor,
                    se multiplica por 1 000 cada lugar recorrido hacia la derecha.
                    La carga que llevará Luis tiene 17 000 m .
                                                          3
                    Ejemplos:

                    a) Expresa en metros cúbicos la siguiente adición.

                                               3
                                                         3
                             3
                       12 cm  + 3 hm + 45 dm  + 65 dam =                                               Digital
                                      3
                    Solución                                                                     Ingresa al enlace para
                                                                                                 afianzar el tema de
                    Transformamos cada medida en metros cúbicos.                                 conversiones con
                                                                                                 medidas de volumen.
                           12 cm    a   m     =  12   ÷ 1 000 000 =        0, 000012 m 3         lynk.ec/7mt29
                                     3
                              3
                                     3
                             3 hm    a   m      =    3   × 1 000 000 =       3 000 000 m 3
                              3
                           45 dm    a   m      =  45   ÷         1 000 =              0,045 m 3
                                     3
                              3
                                     3
                               3
                           65 dam  a   m     =  65   ×         1 000 =            65 000 m 3
                    Realizamos la adición.
                    0, 000012 + 3 000 000 + 0,045 + 65 000 =

                          3
                    12 cm  + 3 hm + 45 dm  + 65 dam = 3 065 000, 045 m   3
                                  3
                                                      3
                                           3
                                                                                                      Matemática  213
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   213                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   213]]></page><page Index="216"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                        I.M.3.9.1 / I.M.3.9.2

               1. Tomando en cuenta que cada cubo equivale a un centímetro cúbico, escribe de cuántos

                   centímetros cúbicos está formada cada figura.












                         27   cm 3              20   cm 3               8    cm 3             13    cm 3


               2. En cada grupo de medidas, encierra la que sea mayor.

                                                                   3
                                                                                                    3
                   a)  cm 3   dm 3   mm  3          b)  hm 3   dam  m   3            c)  km 3   dam  hm   3
                                         3. Relaciona, con una línea, las medidas que son equivalentes.

                                                1,2 km3                             28 000 hm3
                          Matemática
                                                28 dam3                             28 000 m3
               Indaga en Internet sobre         12 cm3                              12 000 mm3
                 los diferentes métodos
               para realizar el conteo de       12 dm3                              1 200   hm3
                  figuras y de cubos. Es
                   más fácil hacerlo en         28 km3                              0,012   m3
                     forma sistemática.
                                         4. Observa el ejemplo de la proporción y encuentra el valor desconocido
                                            de las siguientes.
                                                                      3
                                                                                      3
                                            1 hm      es a      1 000 dam      como     45 m   es a     45 000 dm 3
                                                 3
                     Necesidades
                      educativas            a)  71 dam  es a 71 000 m  como 4 cm  es a                     mm 3
                                                                                  3
                                                       3
                                                                     3
                                                                                         4 000
                       La discapacidad
                      intelectual no es
                          sinónimo de
                                                     3
                                                                        3
                                                                                            3
                                                                                  2 000
                     incapacidad. Toda      b)  21 m  es a 21 000 000 cm como                     m   es a 2 000 000 dm 3
                 persona puede realizar
                     satisfactoriamente
                 aquellas tareas para las
                     que se sienta más      c)  14 cm  es a 0,014 dm como 35 m  es a                    dam 3
                                                                                3
                                                                    3
                                                      3
                                                                                         0,035
                 preparada y en las que
                  se sienta más segura.
                                            d)  23 dam  es a 0,000 023 km como                      m es a 0,000 0008 hm 3
                                                                                            3
                                                                         3
                                                       3
                                                                                    8
               214   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   214                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   214]]></page><page Index="217"><![CDATA[5. Expresa el volumen de cada cubo en su medida inicial y en metros cúbicos.






                             2 cm                                              7 cm


                                                   2 cm                                              7 cm
                                       2 cm                                               7 cm

                         Volumen: 8                   cm 3                  Volumen: 343                 cm 3
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         Volumen: 0,000 008           m 3                   Volumen: 0,000 343           m 3








                           2,4 dm                                              3 dam


                                                  2,4 dm                                             3 dam
                                      2,4 dm                                             3 dam

                         Volumen: 13,824              dm 3                  Volumen: 27                  dam 3
                         Volumen: 0,013824            m 3                   Volumen: 27 000              m 3








                           42 mm                                               2 dam


                                                  42 mm                                              2 dam
                                       42 mm                                             2 dam

                         Volumen: 74 088              mm  3                 Volumen: 8                   dam 3
                         Volumen: 0,000 074 088       m 3                   Volumen: 8 000               m 3




                  Actividad cooperativa
                  6.   Analicen y escriban los signos, mayor que (>), menor que (<) o igual (=), según corresponda.

                      a)  700 m           >    4 500 dm 3               c)  10,6 cm         >    9 500 mm  3
                                                                                  3
                               3
                      b)  6,35 cm         >    5 mm  3                  d)  8,60 m          <    28 dam 3
                                                                                 3
                                3
                  Indaguemos
                  7. Investiga: ¿cómo se utilizan las medidas de volumen en la producción y envasado de productos?


                                                                                                      Matemática  215
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   215
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   215                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="218"><![CDATA[Saberes previos

                  ¿En qué situaciones cotidianas empleas las unidades de volumen?


               8. Escribe dentro de cada recuadro, la unidad que corresponde. Observa el ejemplo.



                           m  3        × 10 3       dm  3       ÷ 10 6       dam  3       ×10  9       cm  3




                          dam  3       ÷ 10 6       km 3        × 10 9        m 3         ÷ 10 3       dam 3




                           cm 3        ÷ 10 6       m 3         ÷ 10 6        hm 3        ×10  3       dam 3





                          hm  3        × 10 6       m 3         ÷ 10 3       dam 3        ÷ 10 3        hm 3




                           km 3        × 10 3       hm 3        × 10 12       cm 3        ÷ 10 6        m 3





               9. Expresa en la unidad que corresponde en cada caso.

                   a)  Expresen en metros cúbicos.

                      1,3 dam  + 36 dm  + 12,8 hm 3
                                       3
                              3

                                                                         Suma total =     13 600,036   m 3
                              3
                      1,3 dam  =     __________________________
                                      1,3 × 1 000 = 1 300 m
                                                         3
                      36 dm  =       __________________________
                            3
                                      36 ÷ 1 000 = 0,036 m
                                                        3
                      12,8 dam  =   __________________________
                                      12,3 × 1 000 = 12 300 m
                                                           3
                               3
                   b)  Expresen en hectómetros cúbicos.
                      2,4 dam , 14,2 km  y 12,8 m 3
                                       3
                              3

                                                                          Suma total =     14 200,40128   hm 3
                              3
                      2,4 dam  =     __________________________
                                                           3
                                      2,4 ÷ 1 000 = 0,0024 hm
                                      14,2 × 1 000 = 14 200 hm
                              3
                      14,2 km  =     __________________________
                                                            3
                      12,8 m  =      __________________________    3
                             3
                                      12,8 ÷ 1 000 000 = 0,000 0128 hm
               216   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   216                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   216]]></page><page Index="219"><![CDATA[10. Completa la tabla.

                               km 3                   hm  3                  dam  3                   m 3

                                 5                    5 000                5 000 000             5 000 000 000
                                0,006                   6                    6 000                6 000 0000
                              0,000007                0,007                    7                    7 000

                             0,000000008             0,000008                0,008                    8


                  11. Realiza las siguientes conversiones.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      a)  9 dm          =                      mm       d)  0,00876 km    =   8 760        3
                              3
                                                                                      3
                                                                                                            mm
                                                         3
                                          9 000 000
                      b)   5 000 dam 3    =     5            dam 3      e)    98 cm 3     =   98 000      3
                                                                                                            cm
                               3
                                                          hm
                      c)  0,34 m        =   340 000     3               f)  0,009876 m   =  9 876 000      3
                                                                                      3
                                                                                                            mm
                  12. Expresa en metros cúbicos el resultado de las siguientes operaciones.
                      a)  4,567 dm3  + 320 m3 + 243 090  cm3


                            4 567 + 320 + 0,243 090 = 4 887,24309 m 3




                      b)  56 dm3 + 0,09 dam3 – 12,16 m3


                            0,056 + 90 – 12,16 = 77,896 m 3




                      c)  0,876 dam3 + 0,076 m3 – 34 dm3


                            876 + 0,076 – 0,034 = 876,042 m 3






                  Actividad cooperativa
                  13. Resuelvan en parejas la siguiente situación y luego inventen otra diferente e intercambien la
                      situación con otra pareja.
                      Una caja de forma rectangular mide 0,056 dm de largo, 45 cm de ancho y 15 000 mm de alto.
                      ¿Cuánto es el volumen en centímetros? 37 800 cm3


                  Indaguemos

                  14. Pregunta a un familiar en qué momento un médico puede utilizar las medidas de volumen.


                                                                                                      Matemática  217
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   217
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   217                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="220"><![CDATA[DUA
                        á                                                                    Participación





               Estrategia: transformar unidades de medida                                          2,5 m           ©Shutterstock

                 Una piscina tiene las dimensiones de la imagen.                                         0,2 dam

                 ¿Con cuántos litros de agua se podría llenar?
                                                                                                 45 dm


                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.
                    ¿Cuál es la pregunta del problema?

                    ¿Con cuántos litros de agua se podría llenar la piscina?
                    ____________________________________________________________________________
                    ¿Cuál es la estrategia del problema?
                    Transformar las unidades de volumen y calcular el volumen de la piscina.


                                                                                No
                                     ¿Tienes claras la pregunta y la                   Vuelve a leer e
                                        estrategia de solución?                        interpretar el problema.

                                                        Sí

                 2.  Aplica la estrategia y resuelve.
                    Parte 1
                    Transformar las medidas a decímetros, ya que esta medida es equivalente a litros:
                    45 dm a dm     = 45 dm
                    2,5 m a dm     = 25 dm
                    0,2 dam a dm = 20 dm
                    Paso 2
                    Calcular el volumen de la piscina:
                    45 dm × 25 dm × 20 dm = 22 500 dm   3
                    Paso 3
                    Transformar las medidas de volumen a medidas de capacidad:
                                   22 500 l
                               3
                    22 500 dm  = _______________

                                                                                No
                                          ¿Tienes claro cómo                           Vuelve a leer la
                                          obtienes los datos?                          información del problema.


                                                        Sí

                 3.  Verifica y responde la pregunta.

                                                                                                    Fin
                                                    22 500
                    La piscina se podría llenar con _______________ litros de agua.



               218   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   218
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   218                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="221"><![CDATA[Resuelve los siguientes problemas.
                  1.  Carmen tiene una pecera con las siguientes dimensiones.
                      ¿Cuántos litros caben en la pecera?
                                                                                                 1,2 m

                         Transformar las medidas a decímetros, ya que esta medida es                             ©Shutterstock
                         equivalente a litros.

                         1,2 m a dm = 12 dm           82 cm a dm = 8,2 dm                                       82 cm
                         450 mm a dm = 4,5 dm
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         Transformar las medidas de volumen a medidas de capacidad.
                                                                                       450 mm
                         442,8 dm³ = 442,8 l              En la pecera caben 442,8 l



                  2. Un motor A arroja 75 m  y 120 dm  de agua en una hora. Otro motor B arroja 42 m  y 90 dm  de
                                                                                                      3
                                                       3
                                            3
                                                                                                               3
                      agua en media hora. ¿Cuántos litros de agua arrojan por hora los dos motores?
                                                                                                                    ©Shutterstock
                         Los dos motores arrojan 1 890 litros en una hora.







                  3. Una fábrica ha producido 0,45 dam  de jugo de naranja. ¿Cuántas botellas de ¾ de litro se pueden
                                                       3
                      llenar con 0,45 dam ?
                                        3
                                                                                                                    ©Shutterstock
                         Se pueden llenar 600 botellas de ¾ de litro con
                         0,45 dam  de jugo de naranja.
                                 3





                                                                                                2
                  4.  Juan desea distribuir entre sus 5 hijos un terreno rectangular de 0,079 15 hm  . ¿Cuántos metros
                      cuadrados corresponde a cada uno de sus hijos.

                         A cada hermano le corresponde 158,3 m 2





                  5.  En un lote rectangular de 0,015 km   de superficie se van a construir casas en serie, de tal manera
                                                       2

                      que cada una de ellas ocupe un área de 125 m . ¿Cuál es el número de casas que se pueden
                                                                     2
                      construir en el terreno?

                         En el terreno se pueden construir 120 casas.





                                                                                                      Matemática  219
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   219
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   219                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="222"><![CDATA[Medidas de capacidad







               DUA. Representación

                                         El litro. Múltiplos y submúltiplos


                                         La capacidad mide la cantidad de líquido que cabe dentro de un objeto.
             ©Shutterstock               Por ejemplo, la capacidad de una botella es la cantidad de líquido con la
                                         que podemos llenarla.

                                         Dentro del Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad fundamental
                                         de capacidad es el litro.
                                         A partir del litro se definen sus múltiplos, que son medidas más grandes;
                                         y los submúltiplos, que son medidas más pequeñas.

                                                                   kl             kilolitro         1 000 l
                                             Múltiplos             hl            hectolitro            100 l
                                                                  dal            decalitro                10 l
                                             Unidad de                  l               litro               1 l
                                              medida
                                                                   dl             decilitro                0,1 l
                                           Submúltiplos            cl            centilitro               0,01 l
                        Socioemocional
                                                                   ml             mililitro               0,001 l
                     ¡Aprende a medir
                     líquidos para que   Observemos algunas equivalencias de las medidas de capacidad.
                 colabores junto con tu
                    familia a la hora de   El litro ( l ) es la unidad  fundamental de capacidad.
                     cocinar y preparar   Cada unidad de capacidad es igual a 10 unidades del orden inmediato
                             bebidas!
                                          inferior.


                                                 Múltiplos                 litro              Submúltiplos
                                            kilolitro (kl) = 1 000 l    litro (l) = 1 l     decilitro (dl) = 0,1 l

               ©Shutterstock




                                           hectolitro (hl) = 100 l                         centilitro (cl) = 0,01 l







                                            decalitro (dal) = 10 l                        mililitro (ml) = 0,001 l









               220   Matemática           M.3.2.17. Reconocer el metro cúbico como unidad de medida de volumen, los submúltiplos y múltiplos; relacionar
                     7.º EGB              medidas de volumen y capacidad; y realizar conversiones en la resolución de problemas.





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   220                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   220]]></page><page Index="223"><![CDATA[DUA. Representación

                    Conversiones de medidas de capacidad

                    Si Verónica tiene  564 cl  de pintura amarilla y  1 360 ml  de pintura roja,
                    ¿cuántos litros de pintura naranja obtendrá?
                    Para  conocer  cuántos  litros  de  pintura  naranja  obtendrá  Verónica,  es                      ©Shutterstock
                    necesario transformar cada medida a litros.

                    Para convertir de una unidad a otra, analizamos el siguiente gráfico.
                                                                                               Los tarros de pintura traen
                                                                                               etiquetas con la cantidad
                                 kl                         Para pasar de una unidad           de líquido que contienen.
                                                             cualquiera a otra mayor,
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                       hl                      dividimos para 10.                      Digital

                                            dal          ÷ 10                                    Conoce más sobre las
                                                    l                                            medidas de capacidad
                                                                                                 ingresando al siguiente
                                                         dl                                      enlace:
                                           × 10                                                  lynk.ec/7mt30
                                                               cl

                              Para pasar de una unidad               ml
                              cualquiera a otra menor,
                               multiplicamos por 1 0.

                    Solución
                                                                                                        Matemática
                      564 cl a l   =      564 ÷ 100     =       5,64 l
                                                                                                 Una piscina olímpica
                    1 360 ml a l   =        1 360 ÷ 1 000   =    1,360 l                         cuenta con 10 carriles,
                    5,64 + 1,36        =         7,00 l                                          pero solo se usan 8, ya
                                                                                                 que el primero y el
                    Verónica obtendrá 7 litros de pintura naranja.                               último son útiles para
                                                                                                 impedir el oleaje. El
                                                                                                 ancho de cada carril está
                     Para realizar conversiones de unidades de capacidad a unidades              reglamentado en 2,5
                     inferiores o superiores, se multiplica o se divide sucesivamente por 10.    metros. La temperatura
                                                                                                 del agua suele variar
                                                                                                 entre los 25 ºC y 28 ºC.
                    Ejemplos                                                                     Puede contener hasta
                                                                                                 casi cuatro millones de
                    Realiza las conversiones solicitadas.                                        litros de agua.
                    a) 45 cl a dal

                    b) 0,876 hl a l
                                                                                                                     ©Freepik
                    Solución
                    a)  45 ÷ 1 000 = 0, 045 dal
                                                                                                 Realiza la conversión de la
                    b) 0,876 × 100 = 87,6 l                                                      cantidad de litros de agua
                                                                                                 que puede contener una
                                                                                                 piscina olímpica a
                                                                                                 hectolitros.


                                                                                                      Matemática  221
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   221
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   221                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="224"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.9.1

               1. Encierra los recipientes que equivalgan a más de un litro.




















               2. Colorea la respuesta correcta.


                   a) 5 dal             50 l            500 l          5 000 l

                   b) 8 kl              80 l            800 l          8 000 l

                   c) 14 hl            140 l          1 400 l         14 000 l

                   d) 9 hl              90 l            900 l          9 000 l

                   e) 3 dal             30 l            300 l          3 000 l

                   f) 4 ml              0,4 l           0,04 l         0,004 l
                   g) 5 cl              0,5 l           0,05 l         0,005 l

                   h) 3 cl              0,3 l           0,03 l         0,003 l

                   i) 8 dl              0,8 l           0,08 l          0,008 l

                   j) 7 ml              0,7 l           0,07 l          0,007 l



               3. Completa los espacios en blanco.


                     a) 25 l =         250       dl     2 500    cl      0,25      hl
                     b) 14 l =         1 400     cl     14 000   ml      0,014     kl
                     c) 8,78 kl =      87,8      hl     8 780      l       878     dal

                     d) 3,21 dal =     32,1      l      32 100   ml      3 210     cl

                     e) 45,7 hl =      457 000    cl    457      dal     4 570     l
                     f) 0,8767 kl =    876,7     l      8,767    hl      8 767     dl





               222   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   222                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   222]]></page><page Index="225"><![CDATA[4. Expresa en litros el resultado de las siguientes operaciones.

                      a) 45 dal + 67 cl + 234 ml + 34 hl =


                             3 850,904 l


                                                                                                                    ©Freepick
                      b)  34 kl + 6,87 hl + 2 894 ml + 21,74 dal =


                             34 907,294 l
                                                                                                   Necesidades
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                   educativas
                      c) 3 l + 6,907 hl + 28,874 kl + 36,3 hl =                                 La discapacidad no
                                                                                                tiene por qué implicar
                                                                                                actitudes de
                              33 197,7 l                                                        sobreprotección o
                                                                                                condescendencia.
                                                                                                El trato debe ser igual
                  5. Resuelve los siguientes problemas.                                         para todos y todas.


                      a)  Si una piscina tiene una capacidad de 156 hl, ¿cuántos litros de capacidad tiene la piscina?


                             156 hl a l = 15 600  l

                             La piscina tiene una capacidad de 15 600 l.




                      b)   Un estanque es llenado desde las  08:00 hasta las 12:00 por un grifo que surte 45 l
                         por  hora, y desde  las  15:00  hasta las  20:00  por un grifo que  surte  750 dl  por hora.
                         Si el estanque se llenó completamente, ¿cuántos litros tiene de capacidad?


                             45 l × 4 = 180 l         750 dl a l = 75 l         75 × 5 = 375 l

                             180 l + 375 l = 555 l




                  Actividad cooperativa
                  6. Trabajen en equipo y resuelvan el siguiente
                      problema.                                          Se pueden llenar dos vasos de medio litro
                      Una jarra tiene capacidad para 1 litro de jugo.    y cuatro vasos de 1/4 de litro.
                      Si solo tenemos vasos de ½ litro, ¿cuántos vasos
                      podríamos llenar? ¿y si son de ¼ de litro?


                  Indaguemos

                  7. Averigua qué cantidad de leche (mínima y máxima) produce una vaca diariamente.


                                                                                                      Matemática  223
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   223                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   223]]></page><page Index="226"><![CDATA[DUA
                         
                                                                     Participación



                 Reforestemos y recuperemos nuestro bosque


               La reforestación busca solucionar dos fenómenos: la desertificación                                  ©Shutterstock
               y la deforestación, que traen efectos negativos para el
               medioambiente. A su vez, estos causan la pérdida de
               hábitat de las especies, la alteración del ciclo del agua y la
               erosión que deja estéril el suelo.

               Existen dos tipos de forestación: urbana y rural.
               La forestación urbana consiste en plantar especies
               arbóreas en las ciudades, con el fin de aumentar la zona
               de sombra, mejorar la calidad de aire y embellecer el paisaje
               urbano.
               La forestación rural es la plantación masiva de árboles para restaurar zonas deforestadas. Su fin es la
               conservación de especies, la fertilización de los suelos y la protección contra la erosión.
               En los últimos 13 años, la deforestación arrasó con 43 millones de hectáreas en el mundo; bosques
               enteros han desaparecido y esto ha causado un inmenso daño al planeta. Los bosques todavía cubren
               un 30 % del mundo.



               Taller

               De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.

               1.  ¿Cuáles son los efectos negativos de la deforestación?
                    Pérdida del hábitat de millones de especies, la alteración del ciclo del agua y la erosión.
                   ___________________________________________________________________________________________________________
                   ___________________________________________________________________________________________________________
                   ___________________________________________________________________________________________________________
               2.  ¿En qué consiste la forestación urbana?

                   ___________________________________________________________________________________________________________
                    Consiste en plantar especies arbóreas en entornos urbanos, destinadas a aumentar la zona de sombra,
                    mejorar la calidad de aire y transformar el paisaje urbano.
                   ___________________________________________________________________________________________________________
                   ___________________________________________________________________________________________________________
               3.  ¿Cuántas hectáreas han sido deforestadas en los últimos 13 años

                    43 millones de hectáreas en todo el mundo.
                   ___________________________________________________________________________________________________________
                   ___________________________________________________________________________________________________________
               4.  ¿Cómo puedes impulsar en tu escuela un proyecto de forestación?
                    Respuesta abierta
                   ___________________________________________________________________________________________________________
                   ___________________________________________________________________________________________________________

                   ___________________________________________________________________________________________________________
                   ___________________________________________________________________________________________________________


               224   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   224                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   224]]></page><page Index="227"><![CDATA[DUA
                                                                                                 Participación





                    Buscador de Google

                    En  esta  sección  vamos  describir  cómo  utilizar  el  buscador  de  Google  para  emplear  herramientas
                    gratuitas de conversión de unidades.

                    1.  Ingresa en el buscador:                      2.  Haz clic en la primera opción.


                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción






                    3.  Escoge la unidad de medida solicitada.       4.  Haz la prueba
                                                                         escogiendo
                                                                         las medidas
                                                                         de volumen.
                                                                         5 gal a cm 3



                                                                          Colocamos el
                                                                          número 5, luego
                                                                          escogemos la
                                                                          unidad solicitada,
                                                                          en este caso el
                                                                          galón.

                  5. Luego  escoge la opción a la que se quiere      6. Observa el resultado.
                      transformar, en este caso cm .
                                                 3





















                  Taller

                  Practica con otras unidades, prueba con las actividades de la pág. 222.



                                                                                                      Matemática  225
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   225
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   225                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="228"><![CDATA[Relación de las unidades


                                         de volumen y capacidad



               DUA. Representación

                                         Las unidades de capacidad y las de volumen son términos que se
                      Ética e integridad  encuentran estrechamente relacionados. Se define la capacidad como el

                                         espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra; en
                 Si alguna vez tienes un
                   emprendimiento de     cambio, el volumen es es la medida del espacio que ocupa un cuerpo. Por
                    perfumes, champú,    lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la
                 desinfectantes, etc., sé   relación entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad
                   honesto a la hora de   de volumen).
               llenar el envase, según lo
                      que ofreces en la   Anlicemos el siguiente ejemplo:
                             etiqueta.
                                         Se quiere cargar completamente un contenedor con cajas de dimensiones
                                         iguales. Si en este se pueden colocar cuatro veces lo que lleva la carga de
                                         un coche, ¿cuántas cajas caben en el contenedor?
                                         Para conocer la cantidad de cajas que caben en el contenedor,
                                         multiplicamos la cantidad de cajas de la carga por cuatro.

                                         4 × 12 = 48 cajas
                                         Si cada caja tiene las siguientes dimensiones, ¿cuál es el volumen del
                                         contenedor?
             ©Shutterstock  Los contenedores pueden


                      almacenar grandes                                 Para calcular el volumen del contenedor,
                 volúmenes de mercadería                                es necesario obtener el volumen de la caja,
                                          ©Shutterstock ©Shutterstock
                       para transportarla.                              multiplicando sus tres dimensiones.
                                                                     0,50 m



                                                                        V = largo × ancho × alto

                                          0,45 m             0,70 m     Volumen de la caja = l × a × h
                                                                        V =  0,70 m × 0,45 m × 0,50 m = 0,157 5 m³



                        Digital          Ahora multiplicamos el volumen de cada caja por la cantidad de cajas que
                                         caben en el contenedor.
                      Ingresa al enlace
                        lynk.ec/7mt31    0,157 5 m³ × 48 = 7,56 m 3
                     para conocer más     El volumen del contenedor es de 7,56 m³.
                  acerca de las medidas
                        de capacidad.
                                          El volumen de un cuerpo se determina por la cantidad de espacio que
                                          ocupa.
                                                                   Volumen = l × a × h,

                                          donde:         l = largo        a = ancho           h = altura



               226   Matemática           M.3.2.17. Reconocer el metro cúbico como unidad de medida de volumen, los submúltiplos y múltiplos; relacionar
                     7.º EGB              medidas de volumen y capacidad; y realizar conversiones en la resolución de problemas.





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   226                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   226]]></page><page Index="229"><![CDATA[DUA. Representación

                    Relación de medidas de volumen
                    y capacidad                                                                                           ©Shutterstock


                    Raúl y María construyen una caja en forma de cubo,
                    que mide un decímetro de arista. Luego la arman sin
                    dejar ningún agujero. ¿Qué cantidad de líquido podrán
                    colocar en el recipiente?





                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                                                                     1 dm
                                                                                                        Cívica


                                                                                                 Cada color de la bandera
                                                                                                 ecuatoriana tiene un
                                                      1 dm                                       significado que refuerza
                                                                                                 los valores y el sentido
                                                                                                 de pertenencia y
                                                                                                 compromiso para
                    Para saber qué cantidad de líquido puede caber en la caja, utilizan botellas   promover la paz, la
                    con medidas diferentes y las vierten en la caja.                             justicia y la defensa de
                                                                                                 los valores nacionales.
                                                                                                 ¿Qué significan el
                                                                           1 litro               amarillo, azul y rojo?


                                                     3/4 litro
                             1/2 litro



                                                                                                Interdisciplinariedad
                                                                                                 Matemática
                                                                                                 y química
                                                                                                 La conversión de
                                                                                                 unidades es un tema de
                                                                                                 suma importancia para
                                                                                                 la química y otras
                                 La capacidad de un cubo de 1 dm de arista es 1 l.               ciencias. Gracias a ella,
                                                                                                 se puede conocer de
                                                      3
                                                 1 dm  = 1 litro                                 forma adecuada cómo
                                                                                                 se miden los sólidos,
                                                                                                 líquidos y gases. Las
                    Raúl y María pueden colocar un litro de líquido en la caja de un decímetro   cuatro unidades
                    de arista.                                                                   principales son: masa,
                                                                                                 volumen, capacidad
                    A partir de esta relación, y teniendo en cuenta las correspondencias entre   y temperatura.
                    las unidades de volumen, tenemos:

                                                      3
                                     3
                         3
                    1 dm  = 1 000 cm             1 dm  = 1 000 ml             1 cm  = 1 ml
                                                                                   3
                                                                                                      Matemática  227
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   227
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   227                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="230"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Equivalencias entre unidades de volumen
                  Interdisciplinariedad
                                         y capacidad
               Matemática y medicina
                   Los médicos utilizan   El volumen es la medida del espacio que ocupa un objeto. La capacidad es
                 medidas de capacidad    la posibilidad que tiene un recipiente de contener algo en su interior.
                    en el momento de
                                                                                                               3
                        administrar un   La unidad fundamental de las medidas de volumen es el metro cúbico (m )
                  medicamento, ya que    y es el espacio que ocupa un cubo que tiene 1 m por arista. Tiene múltiplos
                 deben tener en cuenta   (dam , hm  y km ) y submúltiplos (dm , cm  y mm ). El factor de
                                                                                                 3
                                                    3
                                              3
                                                           3
                                                                                        3
                                                                                   3
                la cantidad precisa para   transformación de las medidas cúbicas es 1 000.
                evitar efectos negativos
                      en sus pacientes.  La  unidad  fundamental  de  las  medidas  de  capacidad  es  el  litro.  Su
                                         representación es ℓ o l, y si se presta a confusión se recomienda escribir la
                                         palabra litro. Los múltiplos del litro son: decalitro (dal), hectolitro (hl) y
                                         kilolitro (kl); los submúltiplos son: decilitro (dl), centilitro (cl) y mililitro (ml).
              ©Shutterstock              La relación entre las medidas de capacidad y de volumen está dada por:
                                                                      1 dm  = 1 litro
                                                                           3
                                         La siguiente tabla muestra las equivalencias entre las medidas de volumen
                                         y de capacidad.


                                              Medidas de          Medidas de capacidad
                                                volumen

                                                1 000 dm 3                1 kilolitro
                                                100 dm  3               1 hectolitro
                                                 10 dm 3                 1 decalitro

                                                  1 dm 3                   1 litro
                                                 0,1 dm 3                1 decilitro
                                                0,01 dm 3                1 centilitro                          ©Shutterstock

                                                0,001 dm 3               1 mililitro



                                         Las unidades de capacidad de uso internacional son el litro y el mililitro.
                                         Existen recipientes adecuados para cada una de las medidas.

                                                 Para medir litros (l o ℓ)          Para medir mililitros (ml)
                                                     se puede usar                       se puede usar
                                                                                                                  ©Shutterstock














               228   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   228
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   228                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="231"><![CDATA[DUA. Representación

                    El siguiente cuadro resume las principales equivalencias entre las medidas
                    de capacidad y volumen.
                                                                                                      Educación

                         kl        hl       dal         l        dl         cl       ml               financiera
                        m 3                           dm 3                           cm 3        La venta de gasolina
                                                                                                 en nuestro país, por
                    Ejemplos                                                                     lo general, se realiza
                                                                                                 en galones.
                    Expresa cada medida en la unidad indicada.                                   También la venta de
                    a)  678 litros a decámetros cúbicos                                          petróleo se realiza en
                                                                                                 barriles de petróleo, que
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    b) 76 centímetros cúbicos a litros                                           equivale a 42 galones.
                    c)  5 litros a milímetros cúbicos


                    Solución
                    Identificamos las medidas, y en lugar de litros colocamos su equivalente,
                               3
                    que es dm .  Realizamos la conversión de medida de volumen.                                        ©Shutterstock
                               3
                    a)  678 dm  a dam 3
                         678 ÷ 1 000 000 = 0, 000678 dam 3                                       Pregunta a un familiar
                                                                                                 qué cantidad de galones
                    b) 76 cm  a dm 3                                                             de gasolina o diésel le
                             3
                                                                                                 cabe al tanque de su
                         76 ÷ 1 000 = 0, 076 dm 3                                                vehículo y qué estrategia

                            3
                    c)  5 dm  a mm 3                                                             usa para ahorrar
                                                                                                 combustible.
                         5 × 1 000 000 = 5 000 000 mm 3


                    Otras medidas de capacidad


                    Existen otras medidas de capacidad que se utilizan con frecuencia.


                        Unidad de         Onza líquida      Botella     Galón       Barril
                          medida
                                                1
                        Equivalencia              l          750 cl      3,78 l     169 l
                                                  32


                    Ejemplo
                    El tanque de gasolina de un automóvil puede llenarse con
                    15 galones de gasolina. ¿Cuántos litros son 15 galones?


                    Solución
                           15 × 3,78  = 56,7 l
                           15 galones = 56,70 litros





                                                                                                      Matemática  229
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   229
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   229                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="232"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                        I.M.3.9.1 / I.M.3.9.2

               1.  Expresa cada medida en la unidad solicitada.

                                                            3
                                               3
                   a)  56 litros a cm   =     56 dm       a         cm      =       56       ×       1 000     =        56 000                cm 3
                                   3
                                                3
                                                            3
                                   3
                                                                                                               3
                   b)  7 litros a mm   =    7       dm    a       mm     =                                            =                                  mm
                                                                                         7 × 1 000 000                       7 000 000
                                  3
                                                             3
                   c)  9 litros a dm   =    9                   a         dm    =                                            =                                   dm 3
                                                3
                                                                                               9    × 1                                     9
                                             dm
                                                3
                   d)  86 litros a m   =  86                   a           m    =                                            =                                      m 3
                                  3
                                                             3
                                             dm
                                                                                             86 ÷ 1 000                             0, 086
                                                3
                                                             3
                                                                                                               3
                                             dm
                                                                                            122 × 1 000                          122 000
                                    3
                   e)  122 litros a cm  = 122                 a          cm    =                                            =                                    cm
                                                3
                                             dm
                                                                                           3 × 1 000 000                    56 000 000
                                                             3
                   f)  3 litros a mm   =  3                     a        mm   =                                             =                                  mm 3
                                   3
                     Necesidades         2.  Escribe la unidad correspondiente.
                      educativas
                                                                                                     3
                    Si un compañero o        a)  1          litro                         = 1 000 cm
                  compañera tiene una        b) 1           decímetro cúbico              = 1 litro de agua
                    discapacidad o una
                  dificultad auditiva, es    c)  1 000      centímetros cúbicos           = 1 litro de agua
                 importante situarse en
                     un lugar donde la       d) 1           metro cúbico                  = 1 000 litros de agua
                   acústica sea mejor o      e)  10         metros cúbicos                = 10 000 dm
                                                                                                      3
                 desde donde se pueda
                   realizar lectura labial.  f)  1,5        litros de agua                = 1 500 cm 3
               3.  Completa las siguientes transformaciones.
                   a)  1             cm 3     =     1 000 000                    cm 3
                   b) 3             dm  3     =     3                   litros de agua
                   c)  2 000        mm  3     =     2                                                            cm 3
                   d) 7               m 3     =      7 000              litros de agua
                   e)  0,04         dm  3     =     40                                                      cm 3

                   f)  2 500         cm 3     =     2,5                 litros de agua


               4.  Resuelve la siguiente situación.

                   La capacidad de una botella de agua es de       355 – 320 = 35 cm 3
                   355 ml, y contiene 320 cm . ¿Qué espacio
                                             3
                   de la botella queda vacío?








               230   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   230
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   230                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="233"><![CDATA[5.  Transforma a la unidad solicitada.

                      a)  35 galones a litros =                132,3         litros                                 ©Freepik
                      b)  67 barriles a litros =                11 323       litros

                      c)  8 botellas a centilitros =           6 000         centilitros
                      d)  96 onzas líquidas a litros =           3           litros

                      e)  6 galones a litros  =                  22,68       litros
                      f)  8 barriles a litros =                1 352         litros

                      g)  12 botellas a centilitros =           9 000        centilitros
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      h)  384 onzas líquidas a litros =          12          litros

                                                                                               3
                  6. Indica cuánto hay que adicionar a las siguientes medidas para obtener 1 dm  en cada caso.
                                                                                                      3
                               3
                     a)  27 cm              hay que adicionar      973 cm 3         para obtener 1 dm .
                     b)  300 cm 3           hay que adicionar      700 cm 3         para obtener 1 dm .
                                                                                                      3
                                                                                                      3
                     c)  0,001 m            hay que adicionar      0 m 3            para obtener 1 dm .
                                3
                     d)  120 000 mm  3      hay que adicionar      880 000 mm 3     para obtener 1 dm .
                                                                                                      3
                                                                                                      3
                     e)  834 cm 3           hay que adicionar      166 cm 3         para obtener 1 dm .
                  7. Resuelve los siguientes problemas.
                      a)  La arista del cubo mide 25 cm. ¿Cuántos litros de agua puede contener?



                                                           3
                                                                 3
                                                  15 625 cm  a dm  = 15, 625 litros de agua
                     Destrella





                      b)  ¿Con cuántos litros de agua se puede llenar una piscina que tiene 5 m de largo, 21 dm de ancho
                         y 18 dm de profundidad?

                     ©Freepik                     Con 18 900 litros de agua.









                  Actividad cooperativa
                  8.  En parejas, construyan una caja en forma de cubo que mida 1 dm de arista, y comprueben que en
                      ella puede caber un litro de agua.

                  Indaguemos

                  9. Investiga en Internet cuántos centímetros cúbicos o mililitros tiene una gaseosa de 2 litros y
                      elabora una representación gráfica.


                                                                                                      Matemática  231
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   231                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   231]]></page><page Index="234"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                   
                                                                           Participación



                 Un presupuesto organizado


                                                                                                                        ©Shutterstock
































                                         La canasta básica familiar es uno de los gastos más relevantes en la economía
                      La canasta básica es   familiar en todos los países del mundo. El mayor gasto se dirige a la vivienda y
                   una lista de artículos en
                  proporciones adecuadas   en segundo lugar, a la alimentación y bebidas.
                     que no pueden faltar   Es importante identificar consejos prácticos a la hora de comprar y así
                            en el hogar.  contribuir para cuidar la salud financiera de la familia.

                                         Hay gastos imprescindibles que se realizan en un supermercado. Es
                                         importante tener una buena organización y seguir algunas recomendaciones.

                                         •  Planificar menús  semanales  y hacer una  lista de compras  para evitar
                                            compras impulsivas y desperdiciar menos alimentos.

                                         •  Fijar un presupuesto coherente con gastos esenciales y evitar los que son
                                            innecesarios.
                                         •  Comparar precios y aprovechar las ofertas para reducir gastos.

                                         •  Organizarse con otras familias para comprar al por mayor y aprovechar
                                            descuentos y rebajas que se ofrecen cuando se compra mucho.

                                         •  Antes de salir de compras, revisar la refrigeradora y la despensa para no
                 Reflexiono                 repetir productos.


                 ¿Qué prefieres que      •  Comparar productos para identificar cantidad, calidad y precios.
                 tenga un producto:      •  Hacer compras para fomentar la economía popular y solidaria. Esto implica
                 calidad o precio?          comprar a pequeños productores y comerciantes.



                                          M.3.1.52. Reflexionar sobre cómo los presupuestos familiares cambian con las circunstancias y la importancia de
               232   Matemática           revisarlos regularmente.
                     7.º EGB



         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   232                                                                        18/11/24   10:56
                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   232]]></page><page Index="235"><![CDATA[Taller

                  1.   Investiga el costo de la canasta básica y el sueldo básico de nuestro país. ¿A qué conclusión puedes
                     llegar al analizar las dos cantidades?
                      La canasta familiar básica cerró en $784 en octubre de 2023
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                      y el salario básico unificado para el año 2024 se estableció en cuatrocientos sesenta dólares ($460,00)
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                      mensuales, a partir del 1 de enero de 2024.
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                      Se aprecia que con el salario básico no se logra cubrir el costo de la canasta básica.
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                  2.   ¿Por qué crees que es importante planificar menús semanales?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      Respuesta abierta. Permite asegurar una ingesta equilibrada de nutrientes; además, evita desperdiciar los
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                      alimentos.
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                  3.   De los consejos proporcionados, ¿cuál ponen en práctica en tu hogar?
                      Respuesta abierta.
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                  4.  Elabora junto con algún miembro de tu familia un menú de la semana.
                     Incluyan costos a fin de generar el presupuesto necesario para la semana. Utilicen el siguiente formato.


                           Día          Lunes      Martes    Miércoles    Jueves     Viernes    Sábado     Domingo





                       Ingredientes








                       Presupuesto





                  5.   Suma los presupuestos diarios y obtén los gastos aproximados por semana.
                     Realiza este ejercicio por un mes, analiza los presupuestos de cada semana y compara costos en caso
                     de salir a comer fuera.
                      Respuesta abierta.
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática  233
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   233
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   233                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="236"><![CDATA[Medidas de masa







               DUA. Representación
                                         El gramo. Múltiplos y submúltiplos

                                         En el sistema métrico decimal, la unidad fundamental de las medidas de
                                         masa es el kilogramo, aunque para realizar transformaciones se las realiza
                                         a partir del gramo. Por lo general en educación básica se toma a la masa
                                         como el peso, término que será estudiado en años superiores.
             ©Shutterstock               El gramo tiene múltiplos para expresar medidas más grandes y submúltiplos


                                         para expresar medidas más pequeñas.

                Juego de masas calibradas                     kg      kilogramo      1 000 g
                empleadas en laboratorios.                                                    Para convertir una
                                             Múltiplos        hg     hectogramo        100 g  medida de masa
                                                              dag    decagramo          10 g  expresada en una
                                                                                              unidad a otra,
                                             Unidad de
                                              medida           g              gramo      1 g  multiplicamos por
                                                                                              10 o dividimos el
                                                              dg      decigramo        0,1 g  número para 10,

                                           Submúltiplos       cg     centigramo       0,01 g  según la medida
                  Interdisciplinariedad                       mg      miligramo      0,001 g  requerida.

                   Matemática y física
                  La masa es la cantidad   Analicemos la siguiente tabla.
                   de materia que tiene
                           un cuerpo.
                                              Objeto



                                             Su peso se
                                          puede medir en     mg     cg     dg      g     dag      hg       kg



                                         Medidas de masa de la localidad

                                         Los objetos pueden pesar más o menos que un gramo. Observemos la
                                         comparación entre otras unidades.
                          Matemática
                                             1 tonelada =   1 000 kilogramos
                  Existen otras medidas                                                      tonelada        t
                    más grandes que el     1 kilogramo = 1 000 gramos         =  2,2 libras
                           kilogramo.                                                        kilogramo      kg
                 1 miriagramo es igual a      1 quintal = 4 arrobas                 =  100 libras  quintal    q
                       10 000 gramos:
                     1 mag = 10 000 g            1 libra = 453,5 gramos         =  16 onzas  libra           lb
                                               1 arroba =       25 libras                    arroba          @
                                                                                             onza            oz
                                                1 onza =      28,35 gramos


               234   Matemática          M.3.2.18. Comparar el kilogramo, el gramo y la libra con las medidas de masa de la localidad, a partir de experiencias
                     7.º EGB             concretas y del uso de instrumentos de medida.





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   234
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   234                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="237"><![CDATA[DUA. Representación

                  Conversión de medidas de masa


                  Carmen compró algunos productos en el supermercado
                   y quiere guardarlos en una caja que tiene una capacidad de 18
                  kg. ¿Es posible que pueda guardar todos los alimentos?



                      Lista de compras
                      •  2 quesos de 500 gramos cada uno
                      •  2 kg de azúcar
                      •  1 libra de arroz
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      •  4 onzas de manteca
                      •  ½  arroba de papas
                      •  7 500 gramos de harina
                                                                                                      Comunicacional

                  Para saber si las compras le alcanzan en la caja, es necesario realizar la     En el lenguaje común,
                  conversión de algunas medidas.                                                 en lugar de decir:
                                                                                                 “voy a medir la masa
                  Como se quiere comparar con kilogramos, realizamos la conversión de            de un objeto”, se dice:
                  cada medida.                                                                   “voy a conocer el peso
                                                                                                 de un objeto”.
                  Queso:

                  500 g a kg = 500 ÷1 000 = 0,5 kg × 2 = 1,0 kg
                  Azúcar:
                  2 kg a kg =  2,0 kg

                  Arroz:
                  1 lb a g = 1  × 453,5 = 453,5 g a kg = 0,4535 kg

                  Manteca:
                  4 oz a g = 4 × 28,35 = 113,4 g a kg = 0,1134 kg
                  Papas:
                  0,5 @ a lb = 0,5 × 25 = 12,5 lb a g = 12,5 × 453,5 = 5 668,75 g

                                          = 5 668,75 g a kg = 5,66875 kg
                  Harina:

                  7 500 g a kg = 7 500 ÷ 1 000 = 7, 5 kg

                  Sumamos las cantidades expresadas en kilogramos.

                  1 + 2 + 0,4535 + 0,1134 + 5,66875 + 7,5 = 16,73565 kg.
                  A Carmen sí le alcanza la capacidad de la caja para llevar las compras.


                   La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo, y la unidad
                   fundamental es el gramo.
                                                                                                      ©Freepik


                                                                                                      Matemática  235
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   235                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   235]]></page><page Index="238"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                       I.M.3.9.1. / I.M.3.9.2.


               1. Observa cada gráfico y encierra la medida que utilizarías para medir su masa.
                                                                                                                 ©Shutterstock









                    lb                 oz mg                   g mg                   g cg                   lb










                    kg                 oz mg                   q t                    g kg                   oz



               2. Completa la tabla con las equivalencias correspondientes.

                        kg           hg           dag            g           dg            cg           mg
                        34            340         3 400        34 000      340 000      3 400 000    34 000 000

                        5,6           56           560         5 600        56 000      560 000      5 600 000
                        0,78          7,8          78           780          7 800        78 000      780 000
                       0, 023         0,23         2,3          23           230         2 300        23 000
                       0,0018        0,018         0,18          1,8          18          180          1 800
                      0,00087        0,0087       0,087        0,87           8,7          87           870
                      0,000094      0,00094      0,0094        0,094          0,94         9,4          94


               3. Dibuja un objeto que tenga una masa aproximada a la solicitada.


                    400 g                                          8 lb


                                 varias respuestas                               varias respuestas




                    12 g                                           4 t

                                 varias respuestas                               varias respuestas








               236   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   236                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   236]]></page><page Index="239"><![CDATA[4.  Coloca los signos (<) menor que o (>) mayor que, según corresponda.

                      a)  5 kg     <     5 500 g             e)  5 000 g    >    30 000 cg

                      b)  3 t      >     3 400 g             f)  3 q       >     120 lb


                      c)  2 800 g   <    3,5 kg              g)  4,5 kg    <     4 800 g

                      d)  2 @      <     75 lb               h)  3,2 kg    >     3,400 hg


                  5.  Realiza la conversión y exprésala en la medida solicitada.                    Necesidades
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                    educativas
                      a)   1 kg  a   250  g                 e)   1 kg    a   1,1  lb             A veces nos sentimos
                         4                                     2                                 ‘diferentes’, y a veces ese

                         1                                     3                                 sentirse diferente al resto
                      b)   q     a   50   lb                f)   q      a   75  lb               nos puede causar
                         2                                     4                                 desconfianza, temor,
                                                                                                 rigidez. Es importante
                         3                                     2                                 intentar ser
                      c)   lb    a   12   oz                g)   @     a   10   lb
                         4                                     5                                 comprensivos unos con
                                                                                                 otros y valorar la riqueza
                         1                                     1                                 de las diferencias.
                      d)  t      a   200  kg                h)   q      a   2   @
                         5                                     2

                  Actividad cooperativa
                  6.  Trabajen en parejas para resolver cada problema.

                      a)  Una persona vestida pesa 78,5 kg. Si la ropa
                         pesa 567 g, ¿cuál es el peso real de dicha          La persona pesa 77,933 kg.
                         persona?






                      b)  Lorena necesita 767 libras de papas para
                         preparar la comida de una semana en su              No le alcanza y le hace falta comprar 3
                         restaurante. Si compró 28 arrobas de papas,         arrobas más.
                         ¿le alcanza lo que compró? ¿Cuántas arrobas le
                         sobran o le faltan?



                  Indaguemos

                  7.  Averigua los pesos en kilogramos de cinco miembros de tu familia y transfórmalos a libras y a gramos.










                                                                                                      Matemática  237
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   237
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   237                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="240"><![CDATA[DUA
                   	                             Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               ¡A clasificar los residuos sólidos!




               “Se  usa  el  término  residuo  sólido  urbano  para
               referirse a aquellos que se producen en las                                                       ©Shutterstock
               ciudades y sus zonas de influencia. Estos residuos
               suelen ser producidos en los domicilios
               particulares (casas, apartamentos, etc.), oficinas,
               tiendas, industrias.
               Ejemplos de residuos sólidos son: papel usado,
               botellas de plástico o de vidrio, envases de
               cartón.
               ¿Cómo se clasifican los residuos sólidos?         •  Reciclables: los que pueden someterse a
                                                                    procesos     que     permiten      utilizarlos
               Se clasifican en dos grupos: los residuos sólidos    nuevamente. Ejemplos: vidrios, telas, algunas
               peligrosos  y  los no  peligrosos.  Los primeros,    clases de plásticos y papeles.
               como su nombre indica, agrupan a aquellos que
               suponen un peligro para el ciudadano o para el    Además,  los  residuos  sólidos  también  pueden
               medioambiente, por sus propiedades corrosivas,    agruparse en orgánicos e inorgánicos:
               explosivas o tóxicas. Los no peligrosos no        •  Orgánicos: son los residuos biodegradables.
               suponen  un  peligro  para  el  ciudadano  ni  el   •  No orgánicos o inorgánicos: son residuos
               medioambiente. Estos último, a su vez, se            que  por  sus  características  químicas  sufren
               subdividen:                                          una desintegración natural lenta. Muchos de

               •  Ordinarios: residuos generados en la rutina       estos son reciclables por métodos complejos,
                  diaria en hogares, escuelas u oficinas.           como las latas, plásticos, vidrios o gomas. En
                                                                    otros casos, su reciclaje o transformación no
               • Biodegradables: se caracterizan por poder
                  desintegrarse o degradarse de forma rápida,       es posible; es el caso de las pilas, que son
                  convirtiéndose en otro tipo de materia            peligrosas y contaminantes.
                  orgánica.                                      La gestión de los residuos sólidos urbanos se
                                                                 realiza en etapas: una primera etapa previa a
               • Inertes: no se descomponen fácilmente en la
                  naturaleza, sino que tardan bastante tiempo    la recogida, el transporte desde el punto
                  en hacerlo. Ejemplos: cartón y algunas clases   de recogida y la etapa de eliminación o
                  de papel.                                      transformación.
                                                                 Una incineradora de residuos es un sistema para
             ©Freepik                                            tratar  la basura,  consistente en quemar  estos
                                                                 desechos a elevadas temperaturas; esto reduce
                                                                 su volumen hasta en un 90 % y su peso en un
                                                                 75 %. Desventajas: se generan cenizas, residuos y
                                                                 gases tóxicos”.

                                                                    Fuente: Sánchez, J. (2020, junio 8). Qué son los residuos sólidos y
                                                                  cómo se clasifican. https://www.ecologiaverde.com/que-son-los-
                                                                              residuos-solidos-y-como-se-clasifican-1537.html





               238   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   238                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   238]]></page><page Index="241"><![CDATA[ó


                    1.  Según la lectura, ¿cuáles son los dos grandes grupos de residuos sólidos?
                        Los dos grandes grupos son los residuos sólidos peligrosos y los no peligrosos.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    2.   ¿Cuáles son ejemplos de residuos sólidos?

                        Papel usado, botellas de plástico o de vidrio, envases de cartón.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    3.  ¿En qué se clasifican los residuos no peligrosos?

                        Se clasifican en ordinarios, biodegradables, inertes, reciclables.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    4.  ¿Cuáles son las etapas de la gestión de residuos sólidos?
                        Recogida, transporte y eliminación o transformación.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________






                    Actividad personal

                    1.  Haz un informe de cómo clasifican la basura en tu hogar. Respuesta personal
                    2.  Elabora una infografía sobre qué es un residuo biodegradable. Aquel que se desintegra más rápido.

                    3.  Indaga para aprender a reciclar papel. Haz un video con tu trabajo. Respuesta personal
                    4.  Ilustra el proceso de incinerar residuos sólidos; enfatiza en las desventajas. Respuesta personal


                    Actividad colaborativa

                    5.  Formen grupos de 3 o 4 personas

                       • Elaboren un organizador gráfico sobre la clasificación

                         de residuos sólidos.
                       • Investiguen sobre los residuos orgánicos y escriban                                           ©Freepik
                         qué se obtienen de ellos.

                       • Elaboren un objeto o manualidad utilizando
                         material reciclado.
                       • Realicen una exposición en la que detallen el tipo
                         de residuo sólido que usaron.
                       • Expongan su trabajo detallando los tipos de
                         residuos.


                                                                                                      Matemática  239
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   239                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   239]]></page><page Index="242"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                        I.M.3.9.1 / I.M.3.9.2

               1. Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda.
                                                                                                                 ©Freepik
                   a)  12 km²       =  1 200 hm²           (       )
                                                            V
                   b)  3 000 cm²  =  0,3 m²                (        )
                                                            V

                   c)  7 000 m²    =  700 a                (        )
                                                            F
                   d)  600 ha        =  60 000 a               (        )
                                                            V

               2. Transforma en litros y resuelve la siguiente adición:

                   18 dal + 34 cl + 2,84 dl + 54,89 cl =


                       181,1729 l









               3.   Resuelve la siguiente situación.

                   ¿Con cuántos litros de agua se llena una piscina que tiene 5m de largo, 3 m de ancho y 1,5 m de
                   profundidad?


                      22 500 litros










               4. Cristina compra 3 @ y 80 oz de arroz. Si desea empacar el arroz en fundas de 2 libras, ¿cuántas
                   fundas necesita?

                   a)  30 fundas                                                                                 ©Freepik


                   b)  40 fundas

                   c)  20 fundas


                   d)  80 fundas





               240   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   240                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   240]]></page><page Index="243"><![CDATA[5. Relaciona las medidas equivalentes entre sí.
                                                                                                                   ©Freepik
                      7 cm3                    7 000 dm3
                      7 m3                     0,007 dm3

                      7 dm3                    7 000 000 mm3
                      7 mm3                    0,000 007 dm3



                      Coevaluación

                  6. Formen parejas y resuelvan las siguientes situaciones.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      a)  Lorena confecciona un mantel rectangular,     c)  Una fábrica debe envasar 83,6 l de alcohol.
                         cuyas dimensiones son 2,8 m y 1,5 m, para         Si  utilizan botellas  con capacidad  de  220
                         cubrir la mesa de las mismas dimensiones.         cm  ¿Cuántas botellas podrán llenar?
                                                                              3
                         ¿Qué superficie tiene la mesa?

                                                                               Podrán envasar 380 botellas.
                             2,8 × 1,5 = 4,2 m 2








                                                                        d)  Los alumnos de séptimo de básica van a un
                                                                                                        3
                      b)  En una hacienda han recolectado 2 050            paseo. Llevan 40 botellas de  q  de litro de
                                                                                                        4
                         litros de leche y los envasan en botellas de      jugo y tienen vasos con capacidad de 240
                         2,5 litros. ¿Cuántas botellas son necesarias      cm . Si cada estudiante toma 5 vasos de
                                                                              3
                         para envasar todo?                                jugo, ¿para cuántos estudiantes alcanzará?



                            2 050 ÷ 2,5 = 820 botellas                         El jugo alcanzará para 25 estudiantes.











                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.

                                                               Contenido

                   ¿Crees que conocer sobre las unidades de volumen y capacidad te ayudará en actividades cotidianas?
                   ¿Sobre qué tema  ya tenías conocimientos previos?

                   ¿Cuál de los temas tratados en esta unidad te llamó más la atención?

                   ¿Qué tema no lo tienes claro todavía?, ¿por qué?



                                                                                                      Matemática  241
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   241                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   241]]></page><page Index="244"><![CDATA[y probabilidad
                           Á                  Estadística









                      En esta unidad aprenderemos a organizar y recopilar datos en tablas de frecuencias, además
                      realizaremos el análisis de diferentes diagramas, con las medidas de tendencia central y
                      dispersión;  lograremos  interpretar  los  datos.  Finalmente,  revisaremos  probabilidad  y  las
                      aplicaciones en situaciones de la vida cotidiana.

                      Observa y responde

                      •  ¿Qué observas en la imagen?, ¿qué deporte te gusta practicar?
                      •  ¿Cómo  averiguarías cuál es el deporte que más les gusta a tus amigos?
























































               242   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   242                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   242]]></page><page Index="245"><![CDATA[©Shutterstock













                                                                                        La OMS advierte que en el mundo el
                                                                                        80 % de niños, niñas y adolescentes
                                                                                        no hace el suficiente ejercicio diario,
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                        lo que puede poner en riesgo su
                                                                                        salud. El Día Internacional del Deporte
                                                                                        se celebra todos los años cada 6 de
                                                                                        abril. La Agenda 2030 también señala
                                                                                        la contribución del deporte para un
                                                                                        desarrollo sostenible.





































                  ¿Qué aprenderemos?

                                                      Estadística y probabilidad



                    Tabla de frecuencias y análisis de diagramas                                    Probabilidades

                                                                                                        Cálculo de
                      Diagramas             Medidas de            Medidas de                          probabilidades
                      circulares          tendencia central        dispersión
                                                                                                 Objetivo de unidad: O.M.3.5

                                                                                                      Matemática  243
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   243                                                                        18/11/24   10:56
                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   243]]></page><page Index="246"><![CDATA[—¡Usted que es carpintero,
                                                                          deme revisando esta tabla
                                                                          de frecuencias!                           ©Shutterstock








                                             1. En esta unidad
                                             aprenderemos a
                                             organizar tablas
                                             de frecuencia y a
                                             analizar diferentes
                                             diagramas.









                                                                          —¡Mija, tú que estudias
                                         2. Conoceremos e                 estadística, ¿podrías sacar               ©Shutterstock
                                         interpretaremos la               la media de la lavadora?!
                                         distribución de datos
                                         con las medidas de
                                         tendencia central.









                                                 3. También
                                                 trabajaremos con
                                                 medidas de                     —Me dijeron que el
                                                 dispersión, las                tema de medidas de                  ©Shutterstock
                                                 cuales nos                     dispersión era fácil.
                                                 permiten analizar
                                                 la consistencia de
                                                 un conjunto de
                                                 datos.





                                                                                             ¡Nunca me hablaron
                                                                                             de frecuencias
                                                                                             relativas y
                                                                                             porcentuales!





               244
               244   Matemática
                     7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   244
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   244                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="247"><![CDATA[4. Posteriormente, desarrollaremos                     Yo, en clase de estadística.                ©Shutterstock
                ©Shutterstock  competencias digitales que nos

                    permitirán realizar diagramas de
                    forma fácil y divertida.                                                —¿Y cómo realizo
                                                                                          estadística en Excel?






                                                                                             ¿Cómo hago un
                                                                                         diagrama en la compu?


                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                              ¿Cómo realizo
                                                                                         diagramas circulares?





                                                                                         ¡Guau, qué fácil que es
                                                                                               estadística!

                          5. Finalmente, identificaremos
                          la probabilidad de un evento y
                          su representación gráfica.                 Cuando contestas tu examen
                                                                         de probabilidad al azar.                     ©Shutterstock


                                                         ¡Santa María, dame puntería!

                                                         Santa Raquel, ¿a quién
                                                         pregunto, a este o a aquel?
                                                         ¡San Tamal, que no esté mal!

                                                         ¡Santa Lucero, que no me saque
                                                         cero!

                                                         ¡San Pistache, que no me tache!




                         Probabilidades de que este año deje de distraerme por todo:                                  ©Shutterstock



                                                                       Ninguna

                                                                       Ninguna, pero en amarillo (pero le
                                                                       agregué un ojito y un monstruo e
                                                                       hice un Pac-man, ¡qué lindo queda
                                                                       y si le pongo orejas…!)







                                                                                                                 245
                                                                                                      Matemática  245
                                                                                                          7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   245
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   245                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="248"><![CDATA[Tabla de frecuencias







               DUA. Representación

                                         Un banco realizó una encuesta sobre su servicio a 80 personas: solicitaron
                       Comunicacional
                                         que dieran su opinión sobre la atención, respondiendo a una pregunta

                 En periódicos y revistas   cerrada. ¿Cómo fue la atención al cliente?
                encontramos cuadros y      EXCELENTE             MUY BUENA            BUENA          REGULAR
                tablas estadísticas sobre
                     diversos temas de
                     interés, y en forma
                       particular, sobre   Luego de haber aplicado la encuesta, se obtuvieron los siguientes resultados.
                 deportes. Por ejemplo,
                 las tablas en las que se                            Muy
                 publica la posición que    Opinión    Excelente    Buena       Buena       Regular      Mala
                   alcanza cada equipo
                 en un partido nacional   Número de       25          40          10           3          2
                            de fútbol.     respuestas

                                         En este problema, ‘atención al cliente’ es la variable que se quiere medir; los
               ©Pixabay                  tipos de opinión son las categorías con las que se quiere medir la variable; y
                                         el número de respuestas es la frecuencia absoluta con que se repite cada
                                         categoría.

                                         Una tabla de frecuencia para una variable es una tabla que asocia cada
                                         valor de la variable con la cantidad de veces que se observa ese valor.

                                         He aquí la tabla de frecuencias:

                  ¿Qué otro tipo de tabla                   Opinión sobre servicio bancario
                 puedes encontrar en los
               medios de comunicación?      Opinión       Frecuencia        Frecuencia           Frecuencia
                                                           absoluta         acumulada              relativa

                                          Excelente           25                              25  25/80 = 0,313
                                          Muy buena           40            25 + 40 = 65        40/80 = 0,500
                                          Buena               10            65 + 10 = 75        10/80 = 0,125
                                          Regular              3            75 +   3 = 78        3/80  = 0,037
                                          Mala                 2            78 +   2 = 80        2/80  = 0,025
                                          Total               80                                               1,000


                                          La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que el dato se
                         Matemática       repite dentro del conjunto.
                                          La frecuencia acumulada es la suma o total acumulado de todas las
                       La suma de las
               frecuencias absolutas es   frecuencias absolutas hasta el total del conjunto de datos.
                    igual al total de los   La frecuencia relativa de un dato da información sobre qué parte de la
                  datos. La suma de las
                  frecuencias relativas,   muestra en el estudio corresponde a la característica analizada. La
                       expresadas en      frecuencia relativa se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta por el
                 decimales, es igual a 1.  número total de datos y se puede expresar como una fracción, como un
                                          decimal o como un porcentaje.


               246   Matemática           M.3.3.1. Analizar y representar, en tablas de frecuencias, diagramas de barra, circulares y poligonales, datos discretos
                     7.º EGB              recolectados en el entorno e información publicada en medios de comunicación.





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   246                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   246]]></page><page Index="249"><![CDATA[DUA. Representación

                                                                                                                         ©Shutterstock
                    Análisis estadístico

                    El análisis de datos estadísticos es el proceso que permite interpretar los
                    datos numéricos que disponemos, luego de una investigación, para tomar
                    las decisiones más eficaces.

                    Daniela y sus compañeros deben elaborar el análisis  estadístico de una
                    encuesta aplicada a algunos estudiantes de su escuela.
                    Deben preparar  una tabla de frecuencias, un diagrama de barras, un
                    diagrama poligonal e interpretar las conclusiones de este trabajo.         Con el avance de la tecnología,
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    Para que Daniela y sus compañeros puedan efectuar todo el análisis         los análisis se pueden realizar
                    estadístico, parten  de  una  encuesta  sobre  la  comida  que  prefieren  120   con programas especializados.
                    estudiantes.


                                                 Comida favorita                                       Digital

                      Comida china                         IIIII    IIIII     IIIII    IIIII    IIII   Para reforzar más acerca
                      Comida colombiana                       IIIII    IIIII     IIIII    I      de la interpretación y el
                                                                                                 análisis de datos
                      Comida ecuatoriana                   IIIII    IIIII     IIIII    IIIII    II   estadísticos, visita:
                                                                                                 lynk.ec/7mt32
                      Comida mexicana                        IIIII    IIIII     IIIII    IIIII
                      Comida italiana                        IIIII    IIIII     IIIII    III

                      Comida peruana                         IIIII    IIIII     IIIII    IIIII


                    Recolección de datos

                    Organizamos la información en una tabla de frecuencias:


                                                Frecuencia      Frecuencia     Frecuencia            Seguridad vial
                          Comida favorita
                                                 absoluta       acumulada        relativa
                                                                                                 Guayas, Pichincha y
                      Comida china                   24              24           0,20           Manabí concentran el
                                                                                                 65% de los accidentes
                      Comida colombiana              16              40           0,13           de tránsito a nivel
                                                                                                 nacional. Principales
                      Comida ecuatoriana             22              62           0,18           causas: exceso de
                                                                                                 velocidad,
                      Comida mexicana                20              82           0,17           desobediencia a las
                                                                                                 señales de tránsito y
                     Comida italiana                 18             100           0,15           conducción bajo efectos
                                                                                                 del alcohol. Esto no solo
                     Comida peruana                  20             120           0,17           pone en riesgo a los
                     Total                          120                           1,00           conductores, sino
                                                                                                 también a peatones y
                                                                                                 pasajeros.
                    A partir de la información presentada en la tabla de frecuencias, realizamos   ¿Qué controles deben
                    los diagramas de barras y analizamos e interpretamos la información.         realizar las autoridades en
                                                                                                 calles y carreteras?


                                                                                                      Matemática  247
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   247                                                                        18/11/24   10:56
                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   247]]></page><page Index="250"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.10.1

               1. Completa la tabla y realiza un diagrama de barras.

                                                     Deporte más practicado
                         Deporte                            Conteo                        Frecuencia absoluta

                         Natación                /////  ///// /////  /////  ///// /////             30
                          Fútbol                     ///// /////   /////  ///// ///                 23
                         Básquet            ///// ///// /////  /////  /////  /////   /////  /////   40
                           Tenis                  ///// /////  /////  /////   /////  /              26
                        Equitación                        ///// ///// ////                          14
                        Atletismo                    /////  /////  /////  /////  //                 22

                           Total                                                                   155
                       40
                       35

                       30
                       25

                       20
                                                                                                         ©Freepik
                       15

                       10
                       5



                              Nat  Fút   Bás  Tenis Equ  Atle
                2. Completa la tabla.

                                                   Fruta más comprada
                        Fruta       Frecuencia absoluta    Frecuencia acumulada     Frecuencia relativa

                       Manzana               15                        15                  0,15
                       Naranja               20                        35                  0,20
                        Sandía               30                        65                  0,30
                        Papaya               25                        90                  0,25
                         Uvas                10                       100                  0,10
                         Total               100                                           1,00
                                                                                                                 ©Freepik












               248   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   248
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   248                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="251"><![CDATA[3.  Observa los datos obtenidos en una evaluación de deportes. Construye una tabla de frecuencias
                      y responde las preguntas.
                         7        7       8        6       4        7       9       10       2        3
                         7        8       9        6       7        8       9       10       10       2
                         4        5       7        8       9        8       9       10       4        6

                         7        8       4        7       9        7       6        5       6        5
                         6        7       8        9       10       4       5        7       8        9


                       Calificación Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                           2               2                        2            0,04               Necesidades
                           3               1                        3            0,02               educativas
                           4               5                        8            0,10            Si hay una discapacidad
                           5               4                       12            0,08            o dificultades visuales, es
                                                                                                 necesario ayudarnos
                           6               6                       18            0,12            unos a otros, ya sea con
                           7              11                       29            0,22            una explicación de los
                           8               8                       37            0,16            sucesos visuales o con
                                                                                                 un resumen de lo que
                           9               8                       45            0,16            sucede alrededor.
                          10               5                       50            0,10
                          Total           50                                     1,00


                      a)  ¿Cuántos estudiantes obtuvieron menos de 5 puntos?    8 alumnos

                      b)  Si la  evaluación se  supera  con una  calificación mínima de  7 puntos, ¿cuántos  estudiantes
                         superaron la prueba?    32 estudiantes superaron la prueba.



                          Tipo de frecuencia          Concepto           ¿Cómo se calcula?    ¿Cómo se expresa?

                                                Número de veces que      Por conteo de        En número natural.
                         Frecuencia absoluta    se repite un dato.       datos.



                                               Una parte de la muestra   El cociente entre la   En número decimal.
                          Frecuencia  relativa  en estudio.              frecuencia absoluta
                                                                         y el total de datos.



                  Actividad cooperativa
                  4.  Con un compañero o compañera de tu clase realicen una encuesta sobre un tema de interés
                      mutuo y construyan una tabla de frecuencias.


                  Indaguemos

                  5.  ¿Qué profesionales utilizan tablas de frecuencias?, ¿cómo las aplicarán?


                                                                                                      Matemática  249
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   249
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   249                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="252"><![CDATA[Saberes previos

                  ¿Sabes cómo se hace una encuesta y para qué sirve?


               6. Completa la tabla de frecuencias absoluta, acumulada y relativa. Esta se basa en el análisis del
                   diagrama de barras que representa los votos para escoger el color del uniforme de un equipo de
                   fútbol.


                                   Color del uniforme           Colores    Frecuencia   Frecuencia   Frecuencia
                     12                                                     absoluta    acumulada      relativa
                     10                                       Azul              7            7          0,19
                     8                                        Verde            10           17          0,28
                     6                                        Rojo              8           25          0,22
                     4                                        Amarillo          9           34          0,25
                     2                                        Rosado            2           36          0,06
                     0
                           Azul  Verde  Rojo  Amarillo Rosado  Total           36                       1,00


                   ¿De qué color será el uniforme de fútbol? _________________________________________________
                                                           Verde.

               7.  Con los siguientes datos  completa la tabla de frecuencias,  realiza un diagrama de barras y
                   responde la pregunta.

                                               Frecuencia
                      Tallas      Frecuencia   acumulada    Frecuencia                   Tallas de la ropa
                                   absoluta
                                                             relativa
                                                                          20
                         S           13           13          0,325
                                                                          15
                        M            15           28          0,375
                         L             9          37          0,225       10
                        XL             3          40          0,075        5
                                                                           0
                                                                                  S     M      L      XL

                   Si tú fueras el dueño del almacén de ropa, ¿de qué talla fabricarías más prendas? Explica tu
                   respuesta.

                   ____________________________________________________________________________________
                   De la talla M, porque es la que tiene la mayor frecuencia.

               Actividad cooperativa
               8.  En equipos, planteen una encuesta destinada a recoger información sobre los videojuegos más
                   conocidos por sus compañeros. Organicen la información en una tabla de frecuencias


               Indaguemos

               9. Indaga para qué sirve la frecuencia relativa y qué relación tiene con el conocimiento de porcentaje.





               250   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   250                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   250]]></page><page Index="253"><![CDATA[10. Completa la tabla de frecuencias, realiza el diagrama de barras y, con base en el análisis, responde
                      las preguntas.
                      Los siguientes datos corresponden  a las  preferencias de  comida de un  grupo de estudiantes:
                      hamburguesas 13, pizza 15, hot-dog 9, tacos 8 y shawarma 10.


                                      Frecuencia   Frecuencia   Frecuencia                Comida preferida
                        Productos
                                       absoluta   acumulada    relativa       20
                       Hamburguesas       13          13         0,24         15

                           Pizza          15          28         0,27         10

                          Hot-dog          9          37         0,16          5
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                           Tacos           8          45         0,15          0         Pizza
                         Shawarma         10          55         0,18         Hamburguesa    Hot-dog  Tacos  Shawarma

                           Total          55                     1,00


                                                                      55.
                      a)  ¿Cuántas personas respondieron la encuesta? ___________________________________________________
                                                       La pizza.
                      b)  ¿Cuál fue la comida preferida? ___________________________________________________________________
                                                                                          El valor es 1.
                      c)  ¿Qué valor se obtiene al sumar los valores de la frecuencia relativa? ____________________________

                  11. En tu cuaderno elabora la tabla de frecuencia absoluta, relativa y acumulada, y construye la
                      gráfica de barras. Responde las preguntas.

                      a)  Edades de los estudiantes del equipo de básquet de una escuela: 2 estudiantes tienen 10 años,
                         3 estudiantes 9 años, 4 estudiantes tienen 11 años y 1 estudiante tiene 12 años.

                                                              11 años
                          •  ¿Qué edad se repitió más veces?  ____________________________________________________________
                                                                    Entre 9 y 12 años.
                          •  ¿Entre qué edades están los estudiantes? ___________________________________________________
                          •  Si tuvieras que expresar los datos en porcentajes, ¿qué valores utilizarías? ___________________
                             La frecuencia relativa.
                             _______________________________________________________________________________________________

                      b)  Se realizó una encuesta sobre la preferencia de programas y los resultados fueron: 4 personas
                         preferían los dibujos animados (DA), 2 preferían las novelas (NO), 7 las películas de acción (PA),
                         5 los deportes (DE) y 3 los musicales (MU).

                                                                          21 personas.
                          •  ¿Cuántas personas respondieron la encuesta? ______________________________________________
                                                                              Novelas.
                          •  ¿Qué tipo de programa tuvo menor preferencia? ___________________________________________
                          •  ¿Crees que en el grupo de personas había más niños o más adultos? Explica tu respuesta.
                             Más adultos, porque solo 4 escogieron dibujos animados.
                             _______________________________________________________________________________________________
                            _______________________________________________________________________________________________
                          •  ¿Cuál es el orden de los programas de mayor a menor preferencia?

                             PA, DE, DA, MU, NO
                             _____________________________________________________________________________________

                                                                                                      Matemática  251
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   251
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   251                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="254"><![CDATA[DUA
                        á                                                                    Participación





               Estrategia: realizar diagramas estadísticos


                 En una clase de educación básica, se realizó un experimento para            30
                 determinar a qué porcentaje de estudiantes les gusta pintar o bailar. Los   25
                 estudiantes fueron divididos en grupos A y B; luego se les preguntó cuál    20
                 era su preferencia. Según el gráfico, ¿qué porcentaje de estudiantes        15
                 prefiere bailar?
                                                                                             10
                                                                                              5
                                                                                              0
                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.                               Pintar  Bailar

                    ¿Cuál es la pregunta del problema?
                     Qué porcentaje de estudiantes prefieren bailar.
                    ________________________________________________________________________
                    ¿Cuál es la estrategia del problema?

                    Realizar diagramas estadísticos.



                                                                                No
                                     ¿Tienes claras la pregunta y la                   Vuelve a leer e
                                        estrategia de solución?                        interpretar el problema.


                                                        Sí

                 2.  Aplica la estrategia y resuelve.
                    Identifica  el gráfico para conocer la  cantidad de  estudiantes
                    encuestados.

                                35
                    25 + 10 = ________  estudiantes
                    Para obtener el porcentaje de los estudiantes que les gusta bailar,
                    resolvemos:
                    10 × 100 = 1 000 / 35 = 28,6 %



                                                                                No
                                          ¿Tienes claro cómo                           Vuelve a leer la
                                          obtienes los datos?                          información del problema.


                                                        Sí



                 3.  Verifica y responde la pregunta.
                                                                                                    Fin
                    El ________  de estudiantes prefieren bailar.
                        28,6 %



               252   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   252
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   252                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="255"><![CDATA[Resuelve los siguientes problemas.

                  1.  Un profesor de matemáticas de séptimo año recopila las preferencias de sabores de helados de 48
                      estudiantes. ¿Cómo se pueden calcular las frecuencias absoluta y relativa de estos datos?
                      ¿A qué porcentaje de estudiantes le gusta el helado con sabor a brownie? Utiliza el el diagrama de
                      barras.
                                                                                         Sabor de helado
                                          Frecuencia      Frecuencia
                       Sabor de helado                                       18
                                           absoluta        relativa          16
                          chocolate          18             0,375            14
                                                                             12
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                           vainilla          10             0,208            10
                                                                              8
                            fresa             8             0,167             6
                          brownie            12             0,250             4
                                                                              2
                            Total            48             1,000             0
                                                                                 Chocolate  Vainilla  Fresa  Brownie
                     Al 25 % de los estudiantes le gusta el helado sabor
                     _______________________________________________________
                     _______________________________________________________
                     a brownie.
                  2. Se presentan los resultados de una encuesta aplicada a 80 personas, sobre su color favorito.


                      a)   ¿Cuántas personas fueron encuestadas?                           Color favorito
                          80 personas
                          ___________________________________________________  25
                                                                            20
                      b)   ¿A qué porcentaje de personas les gusta el color   15
                         verde?
                                                                            10
                          12,5 %
                          ___________________________________________________
                                                                             5
                      c)   ¿¿Cuál es el color favorito de las personas?      0
                                                                                 Amarillo  Rojo  Rosa  Verde  Azul  Negro
                          El color azul
                          ___________________________________________________


                  3.  El gráfico muestra los resultados de una encuesta sobre la fruta de preferencia de un grupo de
                      estudiantes.
                                                                                        Fruta de preferencia
                      a)  ¿Qué porcentaje representa la preferencia de la    60
                                                                             55
                         pera?                                               50
                          22,7 %
                          ___________________________________________________  45
                                                                             40
                      b)   ¿Cuántas personas fueron encuestadas?             35
                                                                             30
                          220 personas
                          ___________________________________________________  25
                                                                             20
                      c)   ¿Qué porcentaje representan los estudiantes a     15
                         quienes les gusta la manzana?                       10 5

                          25 %
                          ___________________________________________________  0  Durazno  Plátano  Pera  Naranja  Manzana


                                                                                                      Matemática  253
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   253
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   253                                                                        18/11/24   10:56]]></page><page Index="256"><![CDATA[Medidas de tendencia central







               DUA. Representación


          ©Freepik                                      Las medidas de tendencia central, como la media, la
                                                        mediana y la moda, se emplean para describir un conjunto
                                                        de datos en relación con un valor central. Su aplicación es
                                                        muy amplia, por ejemplo, en los deportes.

                                                        Media aritmética o promedio x


                                                        Para realizar una competencia, Gabriela analiza el peso de 5
                                                        estudiantes. ¿Cuál es el peso promedio de los deportistas?
                                                        Los pesos se detallan a continuación:

                                              Luna          Daniel         Rosa         Carlos         Marco

                                              31 kg         27 kg         25 kg          36 kg         33 kg


                                         Para hallar la media de los datos seguimos los siguientes pasos:
                          Matemática     1.  Sumamos todos los datos:


                       Las medidas de                          31 + 27 + 25 + 36 + 33 = 152
                     tendencia central   2.  Dividimos el resultado entre el número de datos.
                   permiten realizar un
                                                                          +
                                                                  +
                                                                      +
                       trabajo técnico.                     x =  31 27 25 36 +  33  = 152  = 30 4 ,
                    No se basa en ideas                                 5             5
               infundadas, pues se evita
                hacer afirmaciones que   3.  El peso promedio de los deportistas es de 30,4 kg.
                no tengan una base. Las
                      afirmaciones que    Media o promedio: para encontrar la media es importante sumar todos
               realizan, buscan mejoras,
                      pero basadas en     los datos y dividir el resultado entre el número total de ellos.
                  evidencias, con datos                                     Suma de todos los datos
                   verificados y veraces.               Media o promedio =
                                                                               Número de datos

                                          No se puede calcular la media aritmética de datos cualitativos.


                                         Moda (Mo)

                                         Luisa realiza una encuesta sobre el deporte que  más les gusta a los 15
                                         integrantes de su familia.
             ©Freepik                                      ¿Cuál será la moda de estos deportes?



                                                   Fútbol      Básquet      Básquet      Básquet      Básquet

                                                   Vóley        Fútbol        Tenis     Atletismo      Vóley
                                                 Atletismo      Vóley        Fútbol      Básquet        Tenis



                                          M.3.3.2. Analizar e interpretar el significado de calcular medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y
               254   Matemática           medidas de dispersión (el rango), de un conjunto de datos estadísticos discretos tomados del entorno y de medios
                     7.º EGB              de comunicación.




                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   254                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   254]]></page><page Index="257"><![CDATA[DUA. Representación

                    Para conocer cuál es la moda, tabulamos los datos en una tabla de
                    frecuencias.                                                                        Cívica

                      Deporte      Conteo    Frecuencia     La  moda de un conjunto de           Las medidas de
                                                                                                 tendencia central, como
                       Fútbol        III          3         datos es el valor  que más se        la media y la mediana,
                                                            repite; es decir, el que tiene
                      Básquet        IIIII        5         mayor frecuencia. Es posible que     permiten analizar y
                                                                                                 socializar los resultados
                        Vóley        III          3         un conjunto de datos tenga más       de los procesos
                        Tenis         II          2         de una moda o que no exista          electorales, y así lograr
                                                            moda.                                una mejor comprensión
                      Atletismo       II          2                                              de las preferencias de los
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        Total                    15                                              votantes al elegir a sus
                                                                                                 representantes. Estas
                    La moda es básquet, ya que este deporte tiene mayor frecuencia.              herramientas
                                                                                                 matemáticas también
                    Mediana (Me)                                                                 interpretan datos y
                                                                                                 generan conclusiones
                     La mediana (Me) de un grupo de datos ordenados de menor a mayor es          sobre la distribución del
                     el valor que ocupa la posición central.                                     voto por región. Esto
                                                                                                 fortalece el civismo y la
                     La mediana, en un número impar de datos, es el valor que ocupa la           participación ciudadana
                     posición central. En un número par de datos, la mediana es el promedio de   informada.
                     los dos valores que ocupan las posiciones centrales.

                    En la siguiente lista se presentan las edades de los 12 estudiantes que
                    fueron de paseo. Calcula la mediana de estos datos.

                      13    12    13    14    16    17    9     12    15    17    18    19                             ©Shutterstock

                    Para calcular la mediana de las edades de los estudiantes que fueron de
                    paseo, se ordenan de menor a mayor, luego se buscan los datos centrales
                    de la lista.                                                                 ¿Por qué se dice que la
                                                                                                 Matemática fortalece la
                       9    12    12    13    13    14    15    16    17    17    18    19       democracia?

                    En este caso, el número de datos es par y hay dos valores centrales; por lo
                    tanto, la mediana es el promedio de estos valores.
                                                   (
                                           MedianaMe) =  14 +15  =14 5
                                                                   ,
                                                            2
                    Ejemplo
                    Las edades en años de 8 niños que van a una fiesta de cumpleaños son: 3,
                    4, 6, 5, 7, 7, 9, 7. Hallar la media, mediana y moda.
                             ++ + +++ +
                            34 65 77 97             48                                                                    ©Freepik
                     Media =                      =   = 6
                                      8             8
                                                    67 13+
                     Mediana 345 67 7:                                 79  =  = 65 ,
                                                     2     2
                    La moda es el valor que más se repite, en este caso. Mo = 7






                                                                                                      Matemática  255
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   255                                                                        18/11/24   10:56
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   255]]></page><page Index="258"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.10.2

               1.  Encuentra la media aritmética de los datos de cada tabla.

                   a)  Edad de los niños de séptimo A.
                         Juan       Pedro       Luis      Carlos     Vinicio     Raúl      Ricardo     Jaime
                           13         12         12         11         12         11          11         12

                                              11,75 años
                       La edad promedio es: _______________________________________________
                   b)   Estatura en metros de un grupo de estudiantes.
                       Camila    Mateo   Patricio   Emilio   Martina Valentina     Rafaela   Agustina Felipe

                         1,54     1,69     1,61      1,53      1,35       1,30       1,30      1,20      1,10
                                                1,40 m
                       La estatura promedio es: ____________________________________________
                   c)  Precio de ropa de un almacén.

                       Pantalón Camiseta       Camisa     Vestido      Saco     Chompa      Abrigo     Falda
                          $55        $35         $43        $50        $32        $65        $75        $45

                                              $50
                       El precio promedio es: ______________________________________________
                   d)  Tiempo de horas de trabajo.

                         Lunes      Martes    Miércoles    Jueves     Viernes    Sábado    Domingo
                           8           8          8          6           6          4          2


                      El tiempo promedio de horas de trabajo a la semana es: ________________________________________
                                                                             6 horas
               2.   Ordena los siguientes datos y encuentra la mediana.

                   a)  Notas obtenidas durante el primer quimestre.

                          6,7       7,6       8,3       6,7       5,8       8,9       9,5      9,8        10
                          10        8,7        9        9,5       9,8       7,4       8,5      9,8       9,2
                          10        9,6       9,2       8,6       8,6       8,2       8,5      7,8       8,3

                          10         10        10        9,8        9,8     9,8      9,6         9,5      9,5
                          9,2       9,2        9,0        8,9     8,7       8,6      8,6         8,5      8,5
                          8,3       8,3        8,2       7,8      7,6               7,4               6,7   6,7    5,8
                      ___________________________________________________________________________________________________
                         La mediana es 8,7.

                   b)  Temperatura registrada en dos semanas.
                         23°   22°   24°   20°   19°    17°   18°     24     23    22    20    19    18     18

                         10°   12°   11°   12°   14°    15°   18°     17     15    14    12    12     11    10

                         La mediana es 17,5 grados.
                      ___________________________________________________________________________________________________

               256   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   256                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   256]]></page><page Index="259"><![CDATA[3.  En cada tabla colorea aquellos datos que representan la moda.

                           Materias aprobadas                       Edades de estudiantes que
                         Matemática          34                           entrenan fútbol
                          Lenguaje           54                           12              30
                           Ciencias          38                           13              50
                        Computación          54                           14              25
                           Historia          28                           15              18
                                                                          16              15

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                            Clubes del colegio                       Sabor de helado favorito
                            Fútbol           24                        Chocolate          32
                           Natación          36                          Mora             21
                           Ciencias           42                         Fresa            36

                         Matemática          19                          Chicle           41
                            Danza            21                         Limón             54


                  4.   Completa los datos para que se cumpla la condición.


                                             Respuesta abierta
                      a)  Que la moda sea 34. _______________________________________________
                             23       35       34       18       23       35       35
                               34             34              34       34         23            35              23  Necesidades
                                                                                                    educativas
                                              Respuesta abierta
                      b)  Que la media sea 20. _______________________________________________   Cuando una persona
                                                                                                 tiene algún tipo de
                              23         35          34         18         23                    discapacidad, lo mejor

                              25         20          25         10         15                    es preguntarle
                                                                                                 directamente si hay algo
                              15              20          20              10        10           en lo que puedas ayudar.
                                                                                                 Es la propia persona
                                                                                                 quien mejor nos puede
                                                Respuesta abierta
                      c)  Que la mediana sea 15. _____________________________________________   informar de sus
                                                                                                 necesidades.
                              13        12         14        15         15         16
                              10        12         17        18        18         19



                  Actividad cooperativa
                  5.  En grupo de tres personas, encuentren la media, la mediana y la moda del siguiente grupo de
                      datos: 23, 24, 23, 23, 21, 20, 21, 21, 21, 20, 21, 22.
                      Media  21,6   Moda   21      Mediana  21
                  Indaguemos

                  6.  Pregunta a los estudiantes de tu clase la edad que tienen y, con los resultados, encuentra la
                      media, la moda y la mediana.


                                                                                                      Matemática  257
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   257                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   257]]></page><page Index="260"><![CDATA[DUA
                                                                                             Participación




               Elabora gráficos estadísticos con Visme



 1.  Ingresa al siguiente enlace:   1.  Ingresa al siguiente enlace:
 siembra.ec/7cm17  lynk.ec/7mt33












               2. Haz clic en ‘Crea tu gráfica de barras’.








               3. Escoge el gráfico que deseas trabajar.           4. Escoge el diseño que prefieras.














               Taller

               Diseña una encuesta para investigar los postres favoritos de tus compañeros, como helado, pastel, flan,
               fresas con crema, etc. Luego, tabula y haz un gráfico estadístico con la TIC aprendida.




                                                                                                                  ©Freepik




















               258   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   258
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   258                                                                        18/11/24   10:57]]></page><page Index="261"><![CDATA[DUA
                     
 
                                                                          Participación



                    Claves para proteger el medioambiente


                  El cuidado del medioambiente es muy importante, ya que es la fuente
                  de donde el ser humano y el resto de los seres vivos obtienen lo
                  necesario. Mantener el equilibrio del medioambiente es                                                  ©Shutterstock
                  fundamental para mantener la vida en la Tierra. Existen prácticas
                  con las que podemos aportar y se pueden aplicar.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  Cultivar los propios alimentos en un pequeño huerto familiar,
                  plantar árboles en lugares deforestados, ahorrar agua (por
                  ejemplo, controlando el tiempo de ducharse); clasificar la basura en
                  desechos reciclables y orgánicos, desconectar el celular cuando no se
                  esté utilizando para ahorrar energía.
                  Además, es urgente reducir las emisiones de monóxido de carbono y CO  en al menos un 25 %, mediante
                                                                                       2
                  la disminución del consumo de combustibles fósiles, como petróleo, gas o carbón.

                  Taller

                  De acuerdo con la lectura de esta inserción curricular, responde las preguntas.

                  1.  ¿Por qué es importante mantener el equilibrio del medioambiente?
                      Porque es fundamental para conservar la vida en la Tierra.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  2.  Nombra 3 prácticas importantes para cuidar el medioambiente.

                          Tener un pequeño huerto familiar.
                      a)  ______________________________________________________________________________________________________
                          Plantar árboles.
                      b)  ______________________________________________________________________________________________________
                          Ahorrar agua.
                      c)  ______________________________________________________________________________________________________
                  3.  ¿Qué porcentaje de la contaminación por CO , deberíamos reducir como mínimo?
                                                                 2
                      El 25 %
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  4.  Indaga los pasos para cultivar un huerto familiar. Realiza un gráfico para resumirlo.



                       • _____________                       • _____________                        • _____________

                       • _____________                       • _____________                        • _____________
                                          • _____________                        • _____________
                                          • _____________                        • _____________



                  5.  Si tuvieras la oportunidad de tener un huerto casero, ¿qué cultivarías?
                      Respuesta abierta
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  259
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   259                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   259]]></page><page Index="262"><![CDATA[Medidas de dispersión. Rango







               DUA. Representación

                                         Las medidas de dispersión entregan información sobre la variación de la
               ©Freepik                  variable. En un solo valor, asumen la dispersión que tiene un conjunto de

                                         datos respecto de la media.
                                         Entre las medidas de dispersión que vamos a estudiar se encuentra el rango.

                                          Se denomina rango (R) al número de unidades de variación presente en
                   Si practicas un deporte,   los datos recopilados y se obtiene de la diferencia entre el dato mayor y
                         puedes registrar   el dato menor.
                      tus desempeños de
                        forma estadística.  Rango (R) = valor del dato mayor menos valor del dato menor
                                         Veamos el siguiente ejemplo.

                                         Después de una competencia de atletismo, se aplicó una encuesta entre
                                         los estudiantes para saber cuántas horas dedican a practicar este deporte
                                         durante la semana.
                                         Del sondeo se obtuvieron los siguientes resultados.

                                            5       1       8       4       6       3       1       2       1
                                            2       3       5       4       7       6       2       1       2
                          Matemática        5       4       3       4       2       5       3       4       3
                                            0       2       6       8       1       7       4       3       4
               Rango es una medida de
                        dispersión que      5       1       2       0       8       3       2       4       2
                 representa el recorrido
                       estadístico que   ¿Cuál es el rango de estos resultados?
                     diferencia el valor
                     máximo y el valor   Para conocer cuál es el rango, es importante elaborar una tabla de frecuencias.
                   mínimo. Para esto, es                     Frecuencia  Frecuencia    Frecuencia    Frecuencia
                  necesario ordenar los    Horas dedicadas    absoluta    acumulada      relativa   porcentual
                 valores y restar el valor   a hacer deporte
                      mínimo del valor                            fi           Fi           hi           %
                             máximo.              0               2            2           0,04         4 %
               Por ejemplo: 15, 17, 17, 17,       1               6            8           0,13        13 %
                      18, 21, 21, 16 y 28.
                  ¿Cuál es el rango de esta       2               9           17           0,20        20 %
                         serie de datos?          3               7           24           0,16        16 %
                                                  4               8           32           0,18        18 %
                                                  5               5           37           0,11        11 %
                                                  6               3           40           0,07         7 %
                                                  7               2           42           0,04         4 %
                                                  8               3           45           0,07         7 %
                                                                 45                        1,00        100 %

                                         Rango = valor del dato mayor menos valor del dato menor
                                         R =  8 − 0 = 8


               260   Matemática         M.3.3.2 Analizar e interpretar el significado de calcular y medidas de dispersión (el rango), de un conjunto de datos

                     7.º EGB            estadísticos discretos tomados del entorno y de medios de comunicación.




                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   260
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   260                                                                        18/11/24   10:57]]></page><page Index="263"><![CDATA[DUA. Representación

                    Ejemplos
                                                                                                      Ética e integridad
                     a)  Esperanza y José realizaron una investigación sobre las velocidades en
                        (km/h) registradas por 30 vehículos en el trayecto de Quito a Guayaquil,   Cuando realices una
                        con el fin de sugerir nuevos límites de velocidad en carretera.          investigación, es

                                                                                                 fundamental citar las
                    Los datos fueron los siguientes:                                             fuentes de donde
                                                                                                 obtuviste la información.
                     90      99     104    99     119    98      95     112    95     120        Al atribuir el
                     100     90     116    96     114    108     98     118    100    106        conocimiento a sus
                     114     100    112    106    100    115     111    105    114    97         autores originales, no
                                                                                                 solo respetas su trabajo,
                    Una vez registrada la información, es necesario ordenar los datos de menor   sino que evitas el plagio
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    a mayor o viceversa.                                                         y demuestras
                                                                                                 honestidad académica.
                     90, 90, 95, 95, 96, 97, 98, 98, 99, 99, 100, 100, 100, 100, 104, 105,106, 106,   ¿Qué antivalores están
                     108, 111, 112, 112, 114, 114, 114, 115, 116, 118, 119, 120                  detrás de plagiar
                                                                                                 información?
                    Con los datos ordenados, calculamos la medida de desviación denominada
                    rango.

                    Rango = dato mayor – dato menor
                    R = 120 – 90;  R = 30

                     b)  Al rendir la prueba de ingreso a la universidad, un grupo de estudiantes
                        obtuvo las siguientes notas sobre 100 puntos.                                                     ©Shutterstock


                          Calificaciones  38 49 50 60 63 65 69 70 75 80 85 90 95
                              N.° de      2  1   4   5   1   1   3   6   4   5   8   3   7
                           estudiantes

                       •  ¿De cuántos estudiantes se obtuvo la información?
                         Se obtuvo información de 50 estudiantes.
                       •  ¿Cuál es el rango de los datos obtenidos?

                                  R = 95 – 38;  R = 57

                     c)  Analiza el peso de un grupo de pacientes sometidos a una dieta, luego
                        determina el peso promedio y el rango.


                                                                                                                       ©Shutterstock












                             81,5 kg    93,5 kg    101,5 kg    96 kg      80,5 kg    97,5 kg    84,6 kg    98,9 kg

                        El peso promedio es: 91,75 kg                         El rango del grupo es: R = 101,5 – 80,5 = 21 kg



                                                                                                      Matemática  261
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   261
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   261                                                                        18/11/24   10:57]]></page><page Index="264"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.10.2
                    Saberes previos


                  ¿Cómo obtienes el promedio de tu rendimiento?

               1. Encuentra la media aritmética y el rango de cada grupo de datos.

                   a)  67, 89, 90, 75, 50, 60, 54, 65, 64


                          Media = 68,22                Rango = 40



                   b)  56, 57, 59, 60, 56, 57, 60


                          Media = 57,85                Rango = 4


                   c)  25, 26, 28, 29, 30, 26


                          Media = 27,33                Rango = 5



                   d)  12, 13, 14, 15, 15, 16, 18, 18, 15


                          Media = 15,11                Rango = 6


                   e)  34, 35, 33, 35, 36, 37, 40, 32


                          Media = 35,25                Rango = 8



               2. Encuentra la frecuencia absoluta y la media de cada grupo de datos.

                   a)   12     13     13     15     16    13     12     14     13     14     14    15

                        15     16     13     14     12     14    15     15     14     13     12    12

                          Edad de los alumnos         Frecuencia absoluta                Cálculos
                          que entrenan fútbol
                                   12                          5
                                   13                          6
                                   14                          6             Media = 13,70
                                   15                          5
                                   16                          2

                                  Total                       24


               262   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   262                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   262]]></page><page Index="265"><![CDATA[b)    25      26       27      25      28      29      26      25
                            27      30       26      27      26      25      28      25

                            27      29       30      27      25      26      28      26                              ©Freepik


                           Edad de los entrenadores     Frecuencia
                                   de fútbol             absoluta          Cálculos
                                      25                     6
                                      26                     6
                                      27                     5         Media = 26,76
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                      28                     3
                                      29                     2

                                      30                     2
                                     Total                  24

                  3.  Responde las siguientes preguntas:                                            Necesidades
                                                                                                    educativas
                      a)  En este grupo de datos: 11, X,  6, 13,  6  si el rango es 10, entonces:   Cuando trabajes en
                         ¿X es 7 o 3?                                                            equipo, fomenta que
                                                                                                 todos participen,
                            X = 3
                                                                                                 aunque siempre
                                                                                                 tomando en cuenta las
                      b)  En este grupo de datos: 17, 14,  X,  10, 7 si el rango es 11, entonces:   distintas habilidades.
                         ¿X es 18 o 16?

                            X = 18

                      c)  En este grupo de datos: 11, 15, X, 18, 13 si el rango es 8, entonces:
                         ¿X es 10 o 18?

                            X = 10

                      d)  En este grupo de datos: 12, 16, X, 14, 17 si el rango es 12, entonces:
                         ¿X es 24 o 2?

                            X = 24


                  Actividad cooperativa
                  4.  En parejas,  busca los datos estadísticos que haya publicado algún medio de comunicación
                      y encuentren la frecuencia absoluta, la media y el rango.



                  Indaguemos
                  5. Averigua la talla de zapatos de 10 compañeros, escríbelas en una hoja y calcula el rango de estos
                      datos.




                                                                                                      Matemática  263
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   263                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   263]]></page><page Index="266"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                   
                                                                           Participación



                 Formas del dinero


                                                                                                                       ©Shutterstock


























                                                                           Tarjetas        Dinero
                  Trueque         Oro       Monedas        Billetes                                   Criptomonedas
                                                                           plásticas     electrónico


                                         El dinero es aceptado en una comunidad como un medio de pago y se utiliza
                     Evolución del dinero,   para intercambios económicos y comerciales. Cuando hablamos de dinero,
                   trueque, oro, monedas,
                  billetes, tarjetas plásticas,   inmediatamente nos vienen a la mente monedas y billetes, sin embargo,
                       dinero electrónico,   estas compras son solo representaciones de un valor y, por tanto, también
                         criptomonedas.  puede existir dinero electrónico e incluso intercambios de bienes o servicios
                                         que simbolicen un valor.
                                         El dinero, desde su invención, ha jugado un rol muy importante en las
                                         sociedades a lo largo de la historia, pues ha adquirido distintas formas y
                                         presentaciones.
                                         En el pasado se utilizaban granos de cacao como unidad de intercambio,
                                         luego cumplieron el mismo papel la sal, la concha Spondylus, la plata, el oro y
                                         otros  materiales.  En  la  actualidad  tenemos  billetes,  monedas,  cheques  o
                                         simplemente cifras en nuestras cuentas virtuales, pero el principio con el cual
                                         se utiliza el dinero sigue siendo el mismo.

                                         La mayoría de veces el dinero circula de una mano a otra,  y por ello es parte
                 Analizo
                                         de un sistema económico.
                 ¿Qué beneficios crees   Ecuador es el país de Latinoamérica donde el efectivo tiene mayor presencia
                 que trae el pago con    como medio de pago, el 36,5 % prefiere usar el dinero en efectivo, mientras
                 transferencia o         que el 63,5 % prefiere realizar transferencias o pago por cualquier aplicación
                 aplicación electrónica?  electrónica.


                                         M.3.1.51. Reconocer y aplicar formas en las que el dinero puede usarse para ayudar a otras personas.
               264   Matemática
                     7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   264                                                                        18/11/24   10:57
                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   264]]></page><page Index="267"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la lectura presentada, responde las preguntas.

                  1.  ¿Cuáles son las formas de pago que conoces? Escribe al menos cuatro de ellas.

                          Dinero en efectivo
                     a)   ______________________________________________________________________________________________________
                          Cheque
                     b)   ______________________________________________________________________________________________________
                          Tarjeta de crédito
                     c)  ______________________________________________________________________________________________________
                          Transferencia
                     d)   ______________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  2.  Investiga cómo se pagaba por un producto o un servicio en el pasado.
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                      Se realizaba trueque o se pagaba con oro.
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                  3.  Analiza y responde.

                     a)  ¿Pará qué servían los granos de cacao?

                         _______________________________________________________________________________________________________
                          Servían como unidad de intercambio.
                     b)  ¿Qué otras unidades de intercambio se utilizaban en el pasado?
                          La sal, la Spondylus, la plata...
                         _______________________________________________________________________________________________________

                     c)  ¿En qué porcentaje se maneja el efectivo en nuestro país?
                          El 36,5 % prefiere el manejo en efectivo.
                         _______________________________________________________________________________________________________
                     d)  ¿Qué beneficios trae a los ciudadanos pagar sus productos con transferencias?
                          Respuesta abierta: Mayor seguridad en sus transferencias bancarias, evita llevar dinero en efectivo.
                         _______________________________________________________________________________________________________
                  4.  Formen tres grupos y que cada grupo responda las siguientes preguntas:

                     a)  ¿Qué gastos tiene un estudiante?
                          Respuesta abierta. Útiles escolares, transporte, alimentación entre otros.
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         ¿Cómo pagan sus gastos?

                          Respuesta abierta. Son solventados por los padres
                         _______________________________________________________________________________________________________
                     b)  ¿Qué gastos tiene una persona soltera?

                         _______________________________________________________________________________________________________
                          Respuesta abierta. Alimentación, vestido, transporte, entre otros.
                         ¿Cómo pagan sus gastos?
                         _______________________________________________________________________________________________________
                          Respuesta abierta. Con su trabajo
                     c)  ¿Qué gastos tiene un padre/madre de familia?
                          Repuesta abierta. Gastos de alimentación, vivienda, entre otros.
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         ¿Cómo pagan sus gastos?
                          Respuesta abierta. Con el salario que percibe.
                         _______________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  265
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   265                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   265]]></page><page Index="268"><![CDATA[Probabilidad







               DUA. Representación


              ©Freepik                   En nuestra vida diaria estamos rodeados de situaciones en las que la
                                         probabilidad y la estadística son relevantes. Desde qué ropa usar según el
                                         clima, hasta elegir la mejor opción para invertir nuestro dinero, la probabilidad
                                         y la estadística están presentes en muchas de nuestras decisiones cotidianas.
                                         Ejemplo:
                                         En séptimo año de EGB hay 25 estudiantes, de los cuales 15 son mujeres y el
                                         resto son hombres. La maestra de Ciencias realiza una actividad y tiene que
                                         seleccionar a un estudiante al azar. Hallar la probabilidad de que la persona
                                         seleccionada sea: un hombre; una mujer; un estudiante de séptimo año o el
                                         profesor de Matemáticas.

                                         Solución
                                         Para hallar la probabilidad que existe en cada caso, analicemos uno por uno.

                                         Probabilidad de que sea mujer
                                         Como son 25 estudiantes y 15 son mujeres, la probabilidad de que una mujer
                                                                15   3
                      Ética e integridad  sea seleccionada es de     ,   o 60 %.
                                                                25   5
                     La probabilidad se   Probabilidad de que sea hombre
                  estudió, inicialmente,   25 alumnos – 15 mujeres = 10 hombres
                para resolver problemas
                relacionados con juegos   Como son 25 estudiantes y 10 son hombres, la probabilidad de que un
                  de azar. Actualmente,                                 10   2
                   esta se utiliza en una   hombre sea seleccionado es de  25   ,    o 40 %.
                                                                             5
                      gran variedad de
                    campos y, por esta   Probabilidad de que sea un estudiante de séptimo año
                      razón, se la sigue   Como son 25 estudiantes y 25 son estudiantes de séptimo, la probabilidad
                  investigando en todo   de que un alumno de séptimo sea seleccionado es de 1 o del 100 %.
                           el mundo.
                                         Probabilidad de que sea un profesor de Matemáticas

                                         Ningún estudiante es profesor de Matemáticas, por lo que la probabilidad
                                                                                  0   o  0 %.
                                         de que el profesor sea seleccionado es de
                   ©Shutterstock                                                  25



                                          La probabilidad de un suceso es un número que puede ser entre 0 y 1,
                                          y expresa la posibilidad de que un suceso ocurra. Un suceso imposible
                                          es 0 y un suceso seguro es 1.
                        ¿Qué perjuicios   La probabilidad de un suceso se puede expresar como una fracción en la
                  representan los juegos   que el numerador es el número de sucesos favorables y el denominador
                    de azar cuando hay
                   dinero de por medio?   es el número de sucesos posibles.
                                                                       Número de casosfavorables
                                                         Probabilidad =
                                                                        Número de casosposibles
                                          También se expresa como una fracción equivalente o porcentaje.


               266   Matemática          M.3.3.6 Calcular la probabilidad de que un evento ocurra, gráficamente y con el uso de fracciones, en función de


                     7.º EGB             resolver problemas asociados a probabilidades de situaciones significativas.



                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   266
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   266                                                                        18/11/24   10:57]]></page><page Index="269"><![CDATA[DUA. Representación

                    Representación gráfica                                                                               ©Freepik


                    En  un  supermercado  se  colocan  6  cajas  con
                    enlatados y frutas, en una de ellas hay atunes,
                    en otras 2 hay sardinas y el resto contiene
                    frutas.

                    Si se escoge una caja al azar, ¿qué probabilidad
                    hay de que contenga atunes, sardinas o frutas?



                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                              Atún                  Sardinas                 Frutas

                       La probabilidad es      La probabilidad es      La probabilidad es
                                1                    2  o   1                3   o   1
                                6                    6    3                  6    2














                    Ejemplo:

                    Observar la ruleta y escribir qué probabilidad existe de que Juan se gane   Interdisciplinariedad
                    un peluche.
                                                                                                 Matemática
                                                            Clave de colores                     y meteorología
                                                                                                 Uno de los usos más
                                                             peluche                             frecuentes de
                                                                                                 probabilidad es en el
                                                             chupete                             pronóstico del tiempo.
                                                             llavero

                                                             pelota
                                                                                                                       ©Shutterstock
                    Solución
                    La probabilidad de que Juan se gane un peluche es:

                                   Número de casosfavorables    4                                Indaga sobre una
                    Probabilidad =                            =                                  aplicación que prediga
                                    Número de casosposibles     12
                                                                                                 cuál será la condición

                        4  =  1    o      33,3 %                                                 climática de tu localidad
                                                                                                 en la semana que viene.
                      12   3




                                                                                                      Matemática  267
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   267                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   267]]></page><page Index="270"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                              I.M.3.11.2


                    Saberes previos

                  ¿Has jugado con dados?, ¿puedes saber qué número saldrá cuando los lanzas?

               1. Observa el gráfico y completa la tabla.

                   ¿Qué probabilidad hay de que salga un       Color       Relación con el total  Probabilidad
                   color determinado al girar la ruleta?                                                1
                                                                Azul                3 de 18
                                                                                                        6
                                                                                                        1
                                                                Rojo              2 de 18
                                                                                                        9

                                                                                                        2
                                                              Amarillo            4 de 18
                                                                                                        9
                                                                                                        1
                                                               Verde              3 de 18
                                                                                                        6
                                                                                                        1
                                                                 Lila             6 de 18
                                                                                                        3




                        Socioemocional   2. Relaciona cada gráfico con la fracción que representa su probabilidad.
                                            a)  Sacar 2              b)  Sacar número par    c)  Sacar color rojo
                    Cuando trabajas en
                 equipo, es importante   M.3.1.56.
                  ser proactivo cuando                        ©Destrella          ©Shutterstock             ©Destrella
                creas que puedes hacer
               una contribución valiosa.
               Así promueves la empatía,
                   el compañerismo y la
                         colaboración.
                  Nombra un ejemplo de               1                      2                       1
                 proactividad en el aula.            2                      8                       4


                 3. Responde la siguiente interrogante.

                    Si Luis necesita sacar el color verde para ganar puntos, ¿en qué ruleta debería jugar?









                       Le conviene jugar en la ruleta d).
                      ________________________________________________________________________________________



               268   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   268                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   268]]></page><page Index="271"><![CDATA[4.  Observa cada caja y completa las afirmaciones.










                                       Caja A                    Caja B                   Caja C

                      a)  En la caja _____________ es posible tomar una bola amarilla.
                                       B
                      b)  En la caja _____________ es seguro tomar una bola roja,
                                       A
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                       C
                      c)  En la caja _____________ es imposible tomar una bola roja.
                      d)  En la caja _____________ es posible tomar una bola roja.
                                       B
                  5.  Observa la imagen y responde con: seguro, imposible o posible.











                      a)  Es _______________________ obtener una canica amarilla.
                             posible
                      b)  Es _______________________ obtener una canica verde.
                             imposible
                      c)  Es _______________________ obtener una canica con cualquier color de la bandera del Ecuador.
                             seguro
                             imposible
                      d)  Es _______________________ obtener una canica de tres colores.
                      e)  Es _______________________ obtener una canica roja.
                             posible

                  Actividad cooperativa
                  6.  Trabajen en equipo y pinten las canicas para que la afirmación sea correcta.





                      a)  Es posible obtener una canica amarilla.





                      b)  Es imposible obtener una canica verde.





                  Indaguemos
                  7.  Investiga un evento probable, posible e imposible que puede suceder en tu entorno escolar.


                                                                                                      Matemática  269
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   269
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   269                                                                        18/11/24   10:57]]></page><page Index="272"><![CDATA[8.  ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola, al azar, salga uno de los siguientes colores?

                                                                     Color           Razón       Probabilidad
                   ©Shutterstock                                     Morado          3 de 12            1

                                                                                                        4
                                                                                                        1
                                                                     Rosado          3 de 12
                                                                                                        4
                                                                                                        1
                                                                      Verde          3 de 12
                                                                                                        4
                                                                                                        1
                                                                     Naranja         3 de 12
                                                                                                        4

                   ¿Cuál es el color que tiene la mayor probabilidad de salir?
                   Todos los colores tienen la misma probabilidad, porque están en igual número.
                   _______________________________________________________________________________________________________

               9.  Escribe la probabilidad, como fracción y como porcentaje, de que al lanzar un dardo caiga en la
                   parte sombreada o en la parte blanca. Suma los valores expresados como fracción y los valores del
                   porcentaje y escribe una conclusión.


                   a)                                                                     5  5
                                                P  =    5   = 62,5 %              P  + P =   +   = 1
                                                 s      8                        s   b    8  8
                                                       3                       62,5 % + 37,5 % = 100%
                                                P  =        = 37,5 %
                                                 b     8


                   b)                                   2                                 2  1
                                                P  =        = ≈ 66,67 %         P  + P =    +   = 1
                                                 s      3                        s   b    3  3
                                                        1
                                                P  =        = 33,33 %          66,67 % + 22,23 % = 100 %
                                                 b      3



                   Posible respuesta: Al sumar todos los valores de la probabilidad más los valores de la no probabilidad
                   _______________________________________________________________________________________________________
                   el resultado es 1 o el 100 %.
                   _______________________________________________________________________________________________________

               10. En una funda hay 14 caramelos de menta, 8 de mora, 16 de naranja, 12 de chocolate y 4 de fresa.
                   ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar un caramelo al azar sea de cada uno de los sabores?  Escribe
                   las probabilidades como fracción y como porcentaje.

                              7                               2                                 2
                    P    =      ≈ 25,93 %     ;     P    =       ≈ 7,41 %     ;      P       =    ≈ 22,22 %    ;
                     menta   27                      fresa    27                      chocolate  9
                              8                               4
                    P     =     ≈ 29,63 %     ;     P     =      ≈ 14,81 %    ;
                     naranja  27                      mora    27




               270   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   270                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   270]]></page><page Index="273"><![CDATA[11. Resuelve las siguientes situaciones y expresa la probabilidad en fracción y porcentaje.


                      a)  Si de las manzanas que hay en una canasta, 6 son verdes y 8 son rojas, ¿cuál es la probabilidad
                         de sacar una manzana verde, sin ver el interior de la canasta?

                             3   o   42,8 %
                             7
                      b)  Hay 8 cajas iguales con dulces. Tres de ellas contienen chocolates y el resto, caramelos. Si se
                         toma una caja, ¿qué probabilidad existe de que tenga caramelos?

                             5   o   62,5 %
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                             8
                      c)  ¿Cuál es la probabilidad de sacar un saco negro de un aparador, si dentro de él ya están
                         guardados 7 sacos de otros colores, además de 4 negros?

                             4
                             11   o   36,3 %


                  12. Observa el conjunto de pelotas y responde.













                      Si escoges una pelota del conjunto, ¿cuál será la probabilidad de que la pelota que salga sea:


                                                    1                                                   1
                      a)  una pelota amarilla                          e)  una pelota morada
                                                    4                                                  14

                      b)  una pelota celeste        3                  f)  una pelota rosada            1
                                                    28                                                 14

                      c)  una pelota roja           3                  g)  una pelota azul              1
                                                   14                                                  14

                                                    1                                                   1
                      d)  una pelota verde clara                       h)  una pelota verde oscura
                                                    7                                                  14



                  Actividad cooperativa
                  13. En grupo, planteen un problema que se tenga que resolver con métodos de probabilidad.


                  Indaguemos

                  14. Investiga en qué juegos se utiliza la probabilidad y de qué manera se realizan.


                                                                                                      Matemática  271
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   271
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   271                                                                        18/11/24   10:57]]></page><page Index="274"><![CDATA[DUA
                   	                             Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               La importancia de ahorrar agua




                                                                                                                   ©Shutterstock

























               “El cuidado del agua es importante, porque es un       necesaria para realizar estas tareas y no dejar el
               recurso vital para la supervivencia humana y el        grifo abierto innecesariamente.
               mantenimiento  de  los  ecosistemas.  Aunque        3.  El reciclaje y reutilización del agua son formas
               la Tierra está cubierta en un 70 % de agua, solo el    efectivas de reducir su consumo y desperdicio.
               2,5 % es agua dulce. De este porcentaje, solo una      En el hogar, podemos utilizar el agua de lluvia
               pequeña fracción es agua potable.                      para regar las plantas o el jardín, o recolectar
               La contaminación del agua puede ser causada por        el agua de la ducha mientras esperamos que
               una variedad de factores, como la agricultura, la      salga caliente para utilizarla en la limpieza.
               minería, la industria y la eliminación inadecuada      También podemos reciclar el agua de la
               de residuos.                                           lavadora para usarla en la limpieza de los pisos
                                                                      o en la descarga del inodoro.
               El cambio climático está provocando sequías y
               alteraciones en los patrones de lluvia, lo que      Otras maneras de reciclar y reutilizar el agua son:
               significa que algunas áreas están experimentando    •  Utiliza una ducha de bajo flujo. Estas duchas
               escasez de agua.                                      utilizan menos agua que las duchas
               Algunos consejos para cuidar el agua desde casa:      convencionales, sin comprometer la presión del
                                                                     agua.
               1.  Según estudios, una fuga que pierde una gota
                   por segundo puede  generar hasta  20 litros     •  Cierra el grifo mientras te cepillas los dientes o
                   de agua por día. Por lo tanto, es importante      te enjabonas las manos.
                   revisar periódicamente las tuberías y los grifos   •  No utilices el inodoro como basurero. Tira la
                   y reparar cualquier fuga.                         basura en la papelera.
               2.  El  uso  excesivo  del  agua  en  las  actividades   •  Lava la ropa en cargas completas. Utiliza la
                   diarias, como lavar platos, lavar ropa, bañarse   cantidad de agua adecuada para cada carga”.
                   o regar las plantas, causa un gran desperdicio    Fuente: Coca-Cola FEMSA. (2024, enero 10). 7 consejos vitales para
                   de agua. Utilicemos solo la cantidad de agua     cuidar el agua desde casa. https://coca-colafemsa.com/noticias/7-
                                                                                consejos-vitales-para-cuidar-el-agua-desde-casa


               272   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   272                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   272]]></page><page Index="275"><![CDATA[ó


                    1.  Según la lectura, ¿por qué es importante el cuidado del agua?
                        Es importante porque es un recurso vital para la supervivencia
                       ________________________________________________________________________________________________________
                        humana y el mantenimiento de los ecosistemas.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    2.  ¿Qué porcentaje del agua del planeta corresponde a agua dulce?

                       ________________________________________________________________________________________________________
                        2,5 % corresponde al agua dulce.
                    3.  ¿Cuáles son los factores causantes de la contaminación del agua?
                        Los causantes son la agricultura, la minería, la industria y la eliminación inadecuada de residuos.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    4.  ¿Qué acciones se pueden tomar en el hogar para el ahorro del agua?
                        Podemos utilizar el agua de lluvia para regar las plantas o el jardín, o recolectar el agua de la ducha
                       ________________________________________________________________________________________________________
                        mientras esperamos que salga caliente para utilizarla en la limpieza.
                       ________________________________________________________________________________________________________








                    Actividad personal
                    ¿Cómo cuidan el agua en tu hogar?

                    1.  Escribe 3 prácticas para no desperdiciar agua.
                                                                                                                       ©Shutterstock
                       a)  __________________________________________________
                           Respuesta personal
                       b)  __________________________________________________
                           Respuesta personal
                       c)  __________________________________________________
                           Respuesta personal
                    Actividad colaborativa

                    2.  Formen grupos de 3 o 4 personas y consigan los siguientes materiales; un recipiente de 1 litro de
                       capacidad, un reloj digital, un grifo.

                       Realicen lo siguiente:

                       a)  Colocar el recipiente completamente vacío debajo de la llave.

                       b)  Abrir la llave de tal manera que solo caigan gotas.
                       c)  Con el reloj, medir el tiempo que lleva llenarse el recipiente.


                    3.  A través de una regla de 3, realicen cálculos proporcionales para identificar el desperdicio de agua

                       cuando hay una fuga.
                    4.  Diseñen una infografía sobre la importancia de cerrar bien los grifos y evitar fugas, porque si las
                       cañerías no se reparan durante días, semanas o meses, se desperdicia agua en gran cantidad.



                                                                                                      Matemática  273
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   273                                                                        18/11/24   10:57
                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   273]]></page><page Index="276"><![CDATA[DUA
                                
           	                                                Participación





               Construcción de un filtro de agua de cerámica

               ¿Cuál es nuestro desafío?

                Somos el país que cuenta con más ríos por kilómetro cuadrado en el planeta.
                Sin embargo, hay comunidades rurales que luchan a diario por este recurso.
                Cuando lo encuentran, recogen el agua de las vertientes, con tuberías la
                conducen a reservorios y luego la distribuyen a los hogares. Generalmente, esta
                agua no es apata para beber. Es por ello que las enfermedades estomacales,
                diarreas y parásitos son frecuentes entre los pobladores de esos lugares.

                Así, queda lejos el cumplimiento del sexto Objetivo de Desarrollo Sostenible de la ONU, que pretende
                “garantizar la disponibilidad de agua y su gestión sostenible y el saneamiento para todos”.
                Emplearemos CITAM+H para comprender la afectación de esta problemática en la salud de las
                personas y construiremos un filtro de agua casero que ayude a purificar el agua para hacerla apta para
                el consumo humano.


               Objetivos

                •  Reforzar los conocimientos de operaciones numéricas, cálculo de porcentajes y análisis estadístico
                   para aplicarlas en la construcción de un filtro de cerámica.


                •  Combatir la problemática del consumo no potable, a través de la construcción de un filtro de
                   cerámica.


               Hipótesis-observaciones

                Hipótesis: ¿existen formas caseras de purificar el agua y hacerla apta para el consumo humano?

                Para responder la pregunta, realicen grupos de discusión y desarrollen las siguientes actividades:
                1.  Conversen sobre el tema utilizando sus saberes previos: ¿qué son los filtros de agua y para qué

                   sirven?, ¿qué implicaciones tiene para la salud consumir agua no potable?, ¿cuál es el costo de


                   construcción de estos filtros?, ¿qué tipos de filtros de agua existen?
                2.  Desarrollen las actividades propuestas a continuación:


               Experimentación-construcción de prototipos

                •  Ciencia. Empleando las CC.NN., investiguen qué riesgos para la
                   salud provoca el consumo de agua no potable. Indaguen cómo


                   nos aporta la química (cloro) y la física (filtros) para purificar el agua.
                   Apóyense en el video: lynk.ec/7mt34






               274   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   274                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   274]]></page><page Index="277"><![CDATA[•  Ingeniería.  Preparen con la ayuda de un adulto el prototipo del filtro

                       de cerámica. Existen diferentes formas, por ejemplo: mezclar la arcilla,




                       dar la forma al filtro, secar el fitro, cocer el filtro, pintar y probar el filtro.
                       Mira estos videos y sigue los pasos:
                       lynk.ec/7mt35
                       lynk.ec/7mt36
                    •  Tecnología.  La tecnología no es solo usar celulares o internet. Usemos
                       tecnología antigua, pero comprobada: empleemos el torno para
                       construir nuestro filtro.

                       Apóyate en: lynk.ec/7mt37
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    •  Artes. Con la ayuda de su profesor de ECA, creen bocetos y planos para

                       el filtro, considerando aspectos estéticos y funcionales.
                       •  Matemática.  Desde la matemática y
                          la estadística, preparen una encuesta
                          relacionada con el uso de agua potable
                          y la implementación de filtros de agua.

                          Para  aplicar  la  encuesta  puedes  emplear
                          un recurso gratuito  online, por ejemplo:
                          lynk.ec/7mt38. Envíen la encuesta, luego
                          interpreten los  resultados, hagan  un
                          informe y expongan en una casa abierta.
                    •  Humanidades. Indaguen cómo el uso de filtros

                       de agua de cerámica puede tener un impacto                                                       ©Shutterstock
                       significativo en la mejora de las condiciones

                       de vida de la población, especialmente en
                       comunidades donde el acceso a agua potable
                       es  limitado.  Elaboren  una  infografía  donde
                       exhiban su impacto en la salud, la economía y
                       la sostenibilidad en las comunidades.


                  Resumen de resultados del trabajo

                    ¿Se comprobó tu hipótesis? Justifica tu respuesta.

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________


                  Análisis
                    Expliquen el proceso que siguieron sobre la utilización de cada ciencia involucrada en CITAM+H, en el
                    proyecto.

                     C   ______________________________________________________________________________________________________

                         ______________________________________________________________________________________________________
                         ______________________________________________________________________________________________________

                                                                                                      Matemática  275
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   275                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   275]]></page><page Index="278"><![CDATA[I   ______________________________________________________________________________________________________

                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________

                 T   ______________________________________________________________________________________________________

                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________


                A   ______________________________________________________________________________________________________

                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________


                M   ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________


                H   ______________________________________________________________________________________________________

                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________


               Comunicación

               Expongan el prototipo de filtro de agua de cerámica ante la comunidad educativa. Expliquen su
               construcción, costos, beneficios. Al final, entreguen el que construyeron a una familia que lo necesite.


               Autoevaluación

               1.  Dibuja en el recuadro cómo quedó el prototipo de filtro de cerámica o emplea una IA (inteligencia

                   artificial) para delinear tu prototipo. Imprime y pégalo aquí.


























               276   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   276                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   276]]></page><page Index="279"><![CDATA[2.  Identifiquen los filtros de agua de otros grupos que funcionen correctamente. Comparen las

                       respuestas de la encuesta online. Preparen un informe donde respondan: ¿en qué se parecen su
                       prototipo y su encuesta online a los de otros grupos?, ¿en qué se diferencian?
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________


                   3.  Identifiquen las principales fuentes consultadas, bibliografía, citas personales.
                       Utilicen normas APA.
                       __________________________________________________________________________________  APA
                       __________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                       __________________________________________________________________________________
                   4.   ¿De qué manera este proyecto aporta con el sexto de los Objetivos de Desarrollo
                       Sostenible (ODS), de la ONU, que plantea: “Agua limpia y saneamiento”?                       ©Shutterstock
                       __________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________

                       __________________________________________________________________________________

                   5.  ¿Cómo autoevalúas tu participación en el proyecto? Identifica tu responsabi-
                       lidad, puntualidad, trabajo, aprendizajes, éxitos, dificultades y errores.

                       __________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________

                       __________________________________________________________________________________

                  Metacognición-conclusiones
                   1.  ¿Qué impacto tiene esta actividad respecto de la importancia del consumo de agua potable?

                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________

                   2.  ¿Qué innovaciones surgieron durante la ejecución del proyecto?
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________

                   3.  Describe cómo aplicarías lo aprendido en este proyecto para realizar un emprendimiento.

                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________

                   4.  Menciona cuáles son tus conclusiones al finalizar el proyecto.
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  277
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   277
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   277                                                                        18/11/24   10:57]]></page><page Index="280"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión


                                                                                               I.M.3.10.1 / I.M.3.10.2 / I.M.3.11.2

               1.  A partir de los siguientes datos, construyan en su cuaderno una tabla de frecuencias.

                    7    9    10   11   12    7    8    10   12   10
                    7    8     9    7    7    8    9    10   10   9
                    8    7     7    8    9    8    9    10   9    10
                         8     7    7    9   11   10    9    8    9


               2.  En parejas, encuentren la moda, la mediana y la media del siguiente grupo de datos.
                   Edad de estudiantes de un grado


                    12    12    15    14    13    12    12    11
                    10    12    11    12    12    14    13    12

                    12    12    10    12    11    12    10    10




                      Media       11,91
                      Moda         12

                      Mediana      12





               3.  Observa los datos de cada grupo y halla el rango y el promedio de cada uno.


                   Grupo 1: 45, 44, 42, 46, 41, 40,41, 44

                                                        42,875
                   Rango: __________        Promedio: __________
                            6
                   Grupo 2: 12, 13, 14, 15, 12, 13, 14, 16
                   Rango:  __________       Promedio: __________
                                                        13,625
                            4

               4.  En parejas, relacionen con una línea la expresión con la probabilidad correcta, si se lanza un dado.


                   a)   Probabilidad de que salga el número 4.                                 0
                                                                                               1
                   b)   Probabilidad de que salga un número menor a 8.
                                                                                               2

                   c)  Probabilidad de que salga el número impar.                               1

                   d)  Probabilidad de que salga el número mayor que 7.                        1
                                                                                               6



               278   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   278                                                                        18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   278]]></page><page Index="281"><![CDATA[5.  Identifica los datos que se encuentran a continuación.
                      Las respuestas de 20 personas acerca del número de hermanos que tienen, fueron:

                      0 2 3 2 1 3 2 0 1 3 1 1 2 4 0 2 2 4 2 4
                      Escribe las medidas de tendencia central:

                                                        1,95
                                                                                        2
                                2
                      Moda _________           Media _________              Mediana _________
                    Coevaluación
                  6.  Trabajen en parejas y resuelvan las siguientes actividades.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      a)  Escojan la gráfica circular que representa a los siguientes datos.
                       o, o, e, i, u, e, a, a, e, e, i, a, i, i,

                               u                        u     a                         a             b)  Gráfico 1
                              7 %      a               14 %  7 %                      7 %   e
                          o          21 %                         e             u         13 %        c)  Gráfico 2
                        14 %                                    21 %           33 %                   d)  Gráfico 3
                                                      o                                       i
                             i          e           29 %       i                            20 %
                           29 %       29 %                                            i
                                                             29 %
                                                                                    27 %

                              Gráfico 1                 Gráfico 2                 Gráfico 3


                      b)  Encierren las afirmaciones correctas.
                         •  La moda de 10 y 12 es 11,5.

                         •  La media de 60, 58 y 56 es 58.

                         •  La media de 110, 110, 110 y 110 es 110.
                         •  La mediana de 10, 12 y 14 es 13,5.


                  7.  Se lanza un dado con las caras numeradas del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de que el número
                      obtenido sea mayor que 2?

                      a)  ¼              b)  1/3            c)  2/3            d)  2/6


                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.

                                                               Contenido

                   ¿Qué actividad te ayudó a entender cómo hacer una tabla de frecuencias?
                   ¿En qué tema ya tenías conocimientos previos?

                   ¿En qué momento de la vida puedes utilizar diagramas de barras y circulares?

                   ¿Qué tema no lo tienes claro todavía?, ¿por qué?



                                                                                                      Matemática  279
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   279
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   279                                                                        18/11/24   10:57]]></page><page Index="282"><![CDATA[Bibliografía




                  Armas, A. & Zambrano, A. (2001). Matemática Libro de trabajo 7.° año. Quito, Ecuador. Maya Ediciones Cía.
                     Ltda.
                  Chiriboga, M. A. (2018). Tendencias Matemática 7. Quito, Ecuador. Maya Cía. Ltda.

                  Harcourt. (2002). Harcourt Matemáticas Grado 7. EE. UU.: Harcourt School Publisher.
                  Larousse. (2014). Ejercicios Matemáticos 7. México.: Editorial Larousse.

                  Martínez Montero, J. (2020). Enseñar matemáticas con el método ABN en 4º, 5º y 6º y preparación para la
                     ESO.  WOLTERS KLUWER.

                  Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Documento de Ajuste Curricular de Educación General Básica.
                     Quito, Ecuador.
                  Mora Zambrano, A. (2009). Matemáticas Financieras. México: Alfaomega Grupo Editor, S.A.
                  Perero, M. (s.f.). Historia e Historias de Matemáticas. Grupo Editorial Iberoamérica.

                  Rey Graña, C., & Ramil Díaz, M. (2007). Introducción a la Estadística Descriptiva. La Coruña, España: Gesbiblo, S. L.
                  Sánchez, T. & Tabango Sánchez, S. (2018). Tendencias Matemática 5. Quito. Maya Ediciones Cía. Ltda.

                  Tabango, S. & Chiriboga, M. A. (2018). Tendencias Matemática 6. Quito, Ecuador. Maya Ediciones Cía. Ltda.


               Webgrafía




                  Banco Internacional. (s.f.). https://www.bancointernacional.com.ec/educacion-financiera-para-ninos/

                  BBVA. (s.f.). https://www.bbva.com/es/sostenibilidad/espacio-educativo-y-despensa-urbana-el-futuro-
                    de-los-huertos-ecologicos/
                  Caballero, A. (2023, julio 13). Climate Consulting. https://climate.selectra.com/es/que-es/calentamiento-
                    global
                  CEUPE Magazine. (s.f.). https://www.ceupe.com/blog/inflacion.html#:~:text=Consecuencias%20
                    de%20la%20inflaci%C3%B3n&text=Reducci%C3%B3n%20del%20patrimonio.,las%20finanzas%20
                    personales%20y%20familiares.
                  Educaplay.  (s.f.).  Descuentos y recargos.  https://es.educaplay.com/recursos-educativos/859537-
                    descuentos_y_recargos.html
                  GeoGebra. (s.f.). Cuerpos de revolución. https://www.geogebra.org/m/CbpFWuZw
                  Khan Academy. (s.f.).  Dividir fracciones. https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-
                    arithmetic/arith-review-dividing-fractions/e/dividing_fractions_1.5
                  La escuela digital. (s.f.). Geometría. Las líneas. http://www.escueladigital.com.uy/geometria/1_lineas.htm

                  Saber programas. (s.f.). Excel - Crear gráficos estadísticos en Excel según el tipo de datos. https://www.
                    youtube.com/watch?v=cucK3A0BXEk

                  Superprof. (s.f.).  Ejercicios y problemas resueltos de interés. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/
                    matematicas/aritmetica/proporcionalidad/ejercicios-y-problemas-resueltos-interes.html

                  Superprof. (s.f.). Poliedros regulares. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/
                    espacio/poliedros-regulares.html



               280   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   280
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   280                                                                        18/11/24   10:57]]></page><page Index="283"/></pages></Search>
