1 hasta que en el lado izquierdo El m.c.d. de 12 y 15 es 3. tenemos números primos entre sí. 30 El m.c.d. de 12 y 15 es 3. ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta Taller Aplica la descomposición de factores primos y el cálculo del m.c.d. de números naturales en la resolución de problemas; expresa con claridad y precisión los resultados obtenidos. (I.3., I.4.) (Ref. I.M.3.3.1.). 1. Calcula el m.c.d. de los siguientes números, por el método abreviado. En tu cuaderno resuelve por intersección de conjuntos. a) 24 12 2 d) 20 30 2 g) 180 225 3 12 6 2 10 15 5 60 75 3 6 3 3 2 3 20 25 5 2 1 4 5 m.c.d. = 12 m.c.d. = 10 m.c.d. = 45 b) 30 42 2 e) 60 90 150 2 h) 100 1 000 2 15 21 3 30 45 75 3 50 500 2 5 7 10 15 25 5 25 250 5 2 3 5 5 50 5 1 10 m.c.d. = 6 m.c.d. = 30 m.c.d. = 100]]> 1 m.c.d. de 15, 25 y 50 es 5 15, 25, 50 4. En tu cuaderno calcula el m.c.d. por el método abreviado y escribe aquí la respuesta. 31 a) El m.c.d. de 12 y 16 es 4 e) El m.c.d. de 12, 20 y 24 es 4 b) El m.c.d. de 18 y 20 es 2 f) El m.c.d. de 15, 30 y 40 es 5 c) El m.c.d. de 24, 60 y 66 es 6 g) El m.c.d. de 18, 30, 60 es 6 d) El m.c.d. de 10, 11 y 17 es 1 h) El m.c.d. de 12, 21 y 33 es 3 5. Une los siguientes números con su m.c.d. En tu cuaderno realiza el cálculo por la identificación de divisores comunes. 18, 24, 42 18 7, 10, 81 12 12, 24, 48 17 10, 25, 35 1 17, 34, 51 6 18, 36, 54 5]]>). Tema Relación de orden entre números decimales Para comparar números decimales se comparan una a una las cifras empezando por las cifras de mayor valor posicional y se continúa la comparación con las cifras hacia la derecha hasta encontrar una cifra diferente. Una estrategia utilizada para facilitar la comparación es igualar con ceros las cifras decimales para que todos los números tengan la misma cantidad de cifras. En la semirrecta numérica es mayor el número que se ubica hacia la derecha de otro. Actividad resuelta Comparamos los números decimales: 42,097 y 42,091 en la tabla de valor posicional y en la semirrecta numérica: D U , d c m 42,091 42,097 4 2 , 0 9 7 0 42,090 42,095 42,100 4 2 , 0 9 1 42,097 > 42,091 = = = = 7 > 1 42,097 > 42,091 40 ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta Taller Selecciona la expresión numérica y estrategia adecuadas (material concreto o la semirrecta numérica), para secuenciar y ordenar un conjunto de números naturales y decimales, e interpreta información del entorno. (I.2., I.4.). (Ref. I.M.3.2.2.). 1. Escribe los signos >, < o =, según corresponda. Realiza en tu cuaderno los ejercicios de la primera columna por ubicación en la tabla posicional y los de la segunda columna en la semirrecta numérica. Aplica la estrategia de igualar las cifras decimales. a) 0,47 > 0,047 f) 0,6100 = 0,61 b) 95,12 < 95,2 g) 0,02 < 0,20 c) 63,12 < 63,21 h) 8,6 = 8,60 d) 65,03 > 56,003 i) 0,130 > 0,1 e) 541,7 > 54,17 j) 31,570 = 31,57 2. Ubica los siguientes números en la semirrecta numérica y ordénalos en forma ascendente: 1,5 0,3 0,8 2,3 2,7 1,9 0 1 2 3 0,3 < 0,8 < 1,5 < 1,9 < 2,3 < 2,7]]>, < o =, según corresponda. a) 149,024 56 < 149,028 4 C D U , d c m dm cm 1 4 9 , 0 2 4 5 6 TIC 1 4 9 , 0 2 8 4 0 Ingresa a este enlace y = = = = = 4 < 8 practica con la comparación b) 0,184 573 > 0,184 537 de números decimales: ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta U , d c m dm cm mm www.mayedu.ec/ctm6/p41 0 , 1 8 4 5 7 3 0 , 1 8 4 5 3 7 = = = = = 7 > 3 4. Ubica en tu cuaderno los siguientes números decimales en la semirrecta numérica y escribe aquí en el orden que indican los signos. Números decimales Orden 41 a) 1,5; 0,8; 0,52; 0,12 → 1,5 > 0,8 > 0,52 > 0,12 b) 4,21; 0,42; 42,1; 21,4 → 0,42 < 4,21 < 21,4 < 42,1 c) 32,3; 25,21; 23,02; 24,2 → 23,02 < 24,2 < 25,21 < 32,3 d) 5,84; 5,41; 5,09; 5,47 → 5,84 > 5,47 > 5,41 > 5,09 5. Resuelve el siguiente problema. Ubica los números en la semirrecta numérica y responde. Un grupo de amigos quiere saber quién es el más alto y quién es el más bajo. Para eso se miden y estos son los resultados: Mario mide 1,49 m; José 1,52 m; Roberto 1,56 m; Esteban 1,48 m y Carlos 1,54 m. Mario José Roberto Esteban Carlos 1,49 m 1,52 m 1,56 m 1,48 1,54 m 0 1,45 1,50 1,56 1,60 a) Ordena las estaturas de forma ascendente: 1,48 < 1,49 < 1,52 < 1,54 < 1,56 b) ¿Quién es más alto y cuánto mide? _____________________________________________ Es Roberto y mide 1,56 m. Es Esteban y mide 1,48 m. c) ¿Quién es el más bajo y cuánto mide? ___________________________________________]]> 5, aumentamos uno a la cifra de los décimos y eliminamos las cifras de la derecha: 12,095 46 ≈ 12,1 b) 0,712 094 a los centésimos, comparamos los milésimos 2 < 5, cifra de los centésimos queda igual: 0,712 094 ≈ 0,71 c) 143,004 556 35 a los milésimos, comparamos la cifra de los diez milésimos 5 = 5, sumamos uno a los milésimos: 143,004 556 35 ≈ 143,005 Taller Formula y resuelve problemas contextualizados; decide los procedimientos y las operaciones con números naturales y decimales a utilizar; y emplea propiedades de las operaciones (adición y multiplicación), las reglas de redondeo y la tecnología en la interpretación y verificación de los resultados obtenidos. (I.2., I.3.). (Ref. I.M.3.5.2.). 44 1. Observa la distancia que hay desde el número 128,3 a los enteros inmediato superior e inmediato inferior. Escribe la relación y aproxima el número decimal al entero ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta correspondiente. a b 0 128 128,3 128,5 129 a < b por lo tanto 128,3 está más próximo a 128 y más distante que 129 128,3 ≈ 128 2. Ubica los números decimales en las semirrectas numéricas y redondea según se indica: a) A enteros: M 0,8 Q 5,4 A 4,1 R 2,5 D 3,1 M R D A Q 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 0,8 ≈ 1 5,4 ≈ 5 4,1 ≈ 4 2,5 ≈ 3 3,1 ≈ 3 7/8/21 2:19 PM Cuaderno Matematica 6 EGB.indd 44 7/8/21 2:19 PM Cuaderno Matematica 6 EGB.indd 44]]>). Tema Relación de orden en números fraccionarios Para establecer la relación de secuencia y orden de números fraccionarios se puede resolver gráficamente, utilizando la semirrecta numérica o la simbología matemática, considerando lo siguiente: • Entre fracciones propias e impropias, siempre es mayor la fracción impropia. Ejemplo: 34 15 34 15 10 y 18 como la primera fracción es impropia entonces tenemos que 22 > 18 • Si las fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tienen mayor numerador. 8 5 8 5 Ejemplo: y como 8 > 5; > 15 15 15 15 • Si las fracciones tienen diferente denominador, se multiplica en cruz, colocando los productos obtenidos sobre las fracciones. Aquella a la que le corresponda el mayor producto, será la mayor. Ejemplo: 9 6 6 9 puesto que 84 > 63 entonces tenemos que: > 14 7 7 14 Actividad resuelta 56 3 5 Comparamos las fracciones y en la semirrecta numérica y en forma gráfica. Escribimos ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta 5 7 3 5 el signo correspondiente: < 5 7 0 1 2 3 4 1 5 5 5 5 0 1 2 3 4 5 6 1 7 7 7 7 7 7 Taller Selecciona la expresión numérica y estrategia adecuadas (material concreto o la semirrecta numérica) para secuenciar y ordenar un conjunto de números naturales y fraccionarios, e interpreta información del entorno. (I.2., I.4.). (Ref. I.M.3.2.2.). 1. En tu cuaderno realiza la comparación de las fracciones en la semirrecta numérica y en barras de fracciones y escribe aquí el signo que corresponda. a) 5 6 d) 9 4 g) 8 10 j) 12 16 2 > 4 5 > 6 3 < 5 6 = 8]]> 10 2 < 8 c) 3 5 f) 2 4 i) 4 6 l) 3 10 7 < 9 8 = 16 7 < 8 2 > 9 2. Ubica las fracciones en la semirrecta numérica en tu cuaderno y ordénalas de menor a mayor. 3 10 1 7 18 12 15 10 10 10 10 10 10 10 3. Escribe la fracción representada en cada gráfico y el signo >, < o = según corresponda. ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta < = 4 5 2 4 < = 10 9 4 8 4. Representa las fracciones en barras y ordénalas según se indica. a) 2 57 6 b) 3 5 c) 5 9 d) 8 14 e) 2 7 3 8 5 2 2 Orden descendente: > > > > 5 14 9 6 7 5. En tu cuaderno representa las fracciones en barras y ordénalas en forma ascendente: a) 12 7 1 4 8 b) 7 5 6 4 6 , , , , , , , , 4 4 4 4 4 9 8 7 9 10]]>). Tema Relación de orden entre números naturales, decimales y fracciones Para establecer la relación de orden entre números naturales, decimales y fraccionarios, todos deben estar representados en la misma forma. Si un número es natural, decimal o fraccionario se debe homologar su nomenclatura y se compara. Actividad resuelta 1 Comparamos los números 0,25 y . 3 25 25 1 1 a) 0,25 = comparamos: < b) ≈ 0,33 comparamos: 0,25 < 0,33 100 100 3 3 Taller I.M.3.2.2. Selecciona la expresión numérica y estrategia adecuadas (material concreto o la semirrecta numérica) para secuenciar y ordenar un conjunto de números naturales, fraccionarios y decimales, e interpreta información del entorno. (I.2., I.4.) 1. Compara los siguientes números. Realiza las operaciones en tu cuaderno. Aproxima los números a centésimos. Observa el ejemplo. 58 Números Fracciones Decimales ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta 2 2 42 y 0,42 < 0,33 < 0,42 6 6 100 1 1 1 0,5 y = 0,5 = 0,5 2 2 2 3 3 83 y 0,83 < 0,75 < 0,83 4 4 100 7 7 74 y 0,74 > 0,88 > 0,74 8 8 100 3 15 3 1,5 y = 1,5 = 1,5 2 10 2 12 12 20 y 2 > 2,4 > 2 5 5 10 18 133 1,8 y 1,33 > 1,8 > 1,33 10 100]]>, < o =, según corresponda. a) 9 8 c) e) 8 6 > 7 1,58 < 1,85 4 > 1,9 b) 2 d) 4 f) 1 8 = 0,25 0,8 > 7 3 5 > 1,6 3. Transforma los números a decimales, ubícalos en la semirrecta numérica y ordénalos en forma ascendente. 0 0,25 0,5 0,8 1 1,1 1,3 1,5 1,6 1,8 2 ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta 0,25 < 0,8 < 1,1 < 1,3 < 1,6 < 1,8 4. Grafica los siguientes números en barras de fracciones y ordénalos en forma ascendente. a) 2 5 4 b) 3 5 2 , , 0,5; 0,9; 0,2; , , , 0,6 6 8 5 4 7 5 59 2 6 0,2 5 3 8 4 5 0,5 7 2 0,9 5 4 5 0,6 2 5 4 2 5 3 < 0,5 < < < 0,9 0,2 < < 0,6 < < 6 8 5 5 7 4 5. En tu cuaderno realiza la comparación de los siguientes números utilizando círculos de 8 12 5 fracciones: 0,3; , , 2,7; 4 4 4]]> 1,31 2 2 2 2 2 2 2 R. Luisa tiene mayor cantidad de tela. b) Inés debe entregar 18 manteles para una escuela. Las medidas que le dieron son: 2,34 m de largo por 94 cm de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de tela necesita para hacer los manteles? Se transforma todo a metros y se calcula el área de un mantel multiplicando ancho por largo, luego ese valor se multiplica por los 18 manteles que debe entregar. 94 cm = 0,94 m; 2,34 m × 0,94 m = 2,199 6 m cada mantel. 2 18 × 2,199 6 m = 39,592 8 m ; 39,592 8 m ≈ 39,59 m . 2 2 2 2 2 R. Inés necesita 39,59 m de tela para hacer los 18 manteles. 5. Resuelve en tu cuaderno, escribe aquí la estrategia y la respuesta. Vicente tiene un tablón de tabla triplex que mide 12,2 dm × 244 cm. ¿Cuántas piezas cuadradas de 0,3 m de lado puede cortar de todo el tablón? Transformar todas las cantidades a centímetros. Obtener el área de cada pieza y del tablón. Dividir el área del tablón para el área de una pieza. R. Vicente obtendrá aproximadamente 33 piezas cuadradas.]]>