). Tema Secuencia y orden de números naturales Al comparar números naturales, será mayor el que tenga más cifras. Si tienen el mismo número de cifras, se comparan las cifras de la misma posición empezando por la de mayor valor posicional hasta encontrar cifras diferentes. Será mayor el número que tenga la cifra mayor. Actividad resuelta Comparamos las cifras de los números. Escribimos los signos >, < o =, según corresponda. 547 857 549 877 El número 547 857 es menor que el = número 549 877 porque al comparar las unidades de mil, el 7 es menor que = el 9 por lo tanto esto determina el orden de estos números. < Taller I.M.3.2.2. Selecciona la expresión numérica y estrategia adecuadas (material concreto o la semirrecta numérica), para secuenciar y ordenar un conjunto de números naturales, fraccionarios y decimales, e interpreta información del entorno. (I.3., I.4.) 20 ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta 1. Compara los números dados, comenzando por las cifras de mayor valor posicional hasta encontrar una diferencia. Escribe los signos >, < o =, según corresponda. a) 96 837 834 96 835 834 b) 85 024 344 85 029 344 = = = = = = = = > < 96 837 834 > 96 835 834 85 024 344 < 85 029 344 2. Ubica los números en la semirrecta numérica y ordénalos en forma ascendente: A: 118 000; B: 105 000; C: 113 000; D: 110 000 B D C A 0 100 000 110 000 120 000 R. 105 000 < 110 000 < 113 000 < 118 000]]> 7 539 5148 b) 747 609 > 747 509 j) 95 883 672 < 95 883 683 ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta c) 980 143 > 980 134 k) 10 003 846 > 10 003 762 d) 8 058 978 < 9 523 485 l) 7 985 813 > 7 982 013 e) 4 752 340 = 4 752 340 m) 728 938 478 = 728 938 478 f) 547 863 241 < 547 863 541 n) 8 525 746 < 8 975 325 g) 998 741 875 > 489 628 755 o) 4 269 850 < 4 279 850 21 h) 231 546 124 < 236 820 185 p) 7 993 739 > 4 279 850 5. En tu cuaderno ordena los siguientes números en forma ascendente. a) 7 021, 7 020, 7 022 e) 99 781, 99 782, 99 780 b) 4 999, 4 998, 4 997 f) 185 640, 185 639, 185 641 c) 9 803, 9 802, 9 804 g) 798 902, 789 901, 798 903 d) 20 405, 20 404, 20 406 h) 499 601, 499 603, 499 602 6. En los recuadros escribe el signo >, < o =, según corresponda. a) 323 615 > 238 490 b) 85 136 < 108 028 c) 8 Um + 9 C + 4 D + 8 U = 8 948 d) 143 001 < 143 010 e) 159 753 = 1 Cm + 5 Dm + 9 Um + 7 C + 5 D + 3 U f) 2 Cm + 9 Dm + 8 Um + 6 C + 4 D < 5 Cm + 9 Dm + 7 Um + 3 C + 0 D + 1 U]]>). Tema Secuencia y orden en números decimales Para determinar el orden entre números decimales, comparamos de izquierda a derecha las cifras de igual valor posicional, de una en una, hasta encontrar la que sea diferente, que es la cifra que indicará el orden. En la semirrecta numérica es mayor el número que se encuentra a la derecha de otro número. Actividad resuelta a) Escribimos los signos <, > o =, según corresponda. 238,35 < 338,35 92,3 = 92,30 0,02 > 0,01 b) Ordenamos los siguientes números decimales en forma ascendente: 37,47 37,09 37,28 37,16 Puesto que la parte entera es igual, escribimos el número que tiene la parte decimal más pequeña y así hasta llegar al número mayor: 37,09 < 37,16 < 37,28 < 37,47 c) Ubicamos los números en la semirrecta numérica y los ordenamos en forma ascendente: 2,05; 1,35; 2,9; 0,7 44 ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0,7 < 1,35 < 2,05 < 2,9 Taller I.M.3.2.2. Selecciona la expresión numérica y estrategia adecuadas (material concreto o la semirrecta numérica), para secuenciar y ordenar un conjunto de números naturales, fraccionarios y decimales, e interpreta información del entorno. (I.3., I.4.) 1. Realiza la comparación de los números de acuerdo con la posición y luego escribe el signo <, > o =, según corresponda. a) U , d c U , d c b) U , d c U , d c 9 , 7 1 9 , 7 3 0 , 2 8 0 , 2 5 = = = = < > 9,71 < 9,73 0,28 > 0,25 2. Compara los números en tu cuaderno: a) 6,57 y 6,58 b) 3,42 y 3,42 c) 7,04 y 6,04 d) 5,78 y 5,73]]>, < o =, según corresponda. a) 12,756 < 12,758 f) 0,197 < 1,197 > b) 145,877 145,848 g) 1,127 > 1,120 < = c) 384,750 384,75 h) 677,005 677,009 d) 0,389 > 0,381 i) 0,303 < 0,308 > e) 57,25 < 157,25 j) 17,466 17,463 4. Con los números dados resuelve el ejercicio. ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta 38,968; 0,756; 2,947; 485,306; 0,004; 0,04; 27,995; 55,005 a) Ubica en orden ascendente los números mayores a 2,947. 2,947 < 27,995 < 38,968 < 55,005 < 485,306 b) Escribe en orden descendente los números menores a 2,947. 2,947 > 0,756 > 0,04 > 0,004 5. Descubre el patrón y completa las sucesiones. 45 a) Sucesión: 15,336 15,456 15,576 15,696 15,816 15,936 Patrón: + 0,12 b) Sucesión: 1,197 1,117 1,037 0,957 0,877 0,797 Patrón: – 0,08 6. Ubica los números en la semirrecta numérica y ordénalos en forma ascendente: a) 1,36 b) 0,95 c) 1,90 d) 0,25 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 0,25 < 0,95 < 1,36 > 1,90 7. Resuelve el problema en tu cuaderno. Utiliza la semirrecta numérica. Eliana pagó por el servicio de gas centralizado los siguientes valores: en enero $ 6,73; en febrero $ 6,39; en marzo $ 5,99 y en abril $ 6,98. ¿En qué mes pagó más? R. Eliana pagó más en abril.]]> 5 458,39 ≈ 458 6,428 ≈ 6,43 Taller I.M.3.5.2. Formula y resuelve problemas contextualizados; decide los procedimientos y las operaciones con números naturales, decimales y fraccionarios a utilizar; y emplea propiedades de las operaciones (adición y multiplicación), las reglas de redondeo y la 52 tecnología en la interpretación y verificación de los resultados obtenidos. (I.2., I.3.) ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta 1. Redondea los siguientes números a las unidades. Marca el dígito de las unidades y compara el número de las décimas con 5. a) 382,78 ≈ 383 e) 67,99 ≈ 68 7 > 5 9 > 5 b) 481,087 ≈ 481 f) 849,53 ≈ 850 0 < 5 5 = 5 18 c) 82,22 ≈ 82 g) 17,74 ≈ 2 < 5 7 > 5 869 d) 2 670,343 ≈ 2 670 h) 869,39 ≈ 3 < 5 3 < 5 2. En tu cuaderno realiza el proceso aprendido para redondear los siguientes números a los décimos. a) 2 687,257 ≈ 2 687,3 d) 12,907 ≈ 12,9 b) 384,689 ≈ 384,7 e) 947,99 ≈ 948 c) 0,98 ≈ 1 f) 3 970,85 ≈ 3 970,9]]>). Tema Relación de orden en los números fraccionarios Para establecer la relación de orden y comparación entre fracciones debemos considerar los siguientes casos: • Entre fracciones de igual denominador, siempre es mayor la que tiene el numerador mayor. • Cuando las fracciones tienen distinto denominador, se multiplican los términos en cruz. La fracción sobre la cual recaiga el mayor producto será la mayor. • Si al multiplicar en cruz, los productos son iguales, esas fracciones son equivalentes. • Una fracción impropia siempre es mayor que una fracción propia. • En la semirrecta numérica, la fracción mayor será aquella que se encuentra a la derecha de otra fracción. En representaciones gráficas de fracciones será mayor la que tenga mayor área pintada. Actividad resuelta Escribimos los signos >, < o =, según corresponda. 3 < 7 2 > 2 3 = 6 10 > 1 58 9 9 4 8 8 16 6 6 ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta Taller I.M.3.2.2. Selecciona la expresión numérica y estrategia adecuadas (material concreto o la semirrecta numérica), para secuenciar y ordenar un conjunto de números naturales, fraccionarios y decimales, e interpreta información del entorno. (I.3., I.4.) 1. Ubica las siguientes fracciones en la semirrecta numérica y luego ordénalas en forma ascendente. 7 2 5 3 9 4 1 , , , , , , 10 10 10 10 10 10 10 0 1 2 3 4 5 7 9 1 10 10 10 10 10 10 10 1 2 3 4 5 7 9 Orden ascendente: < < < < < < 10 10 10 10 10 10 10 2. En tu cuaderno ubica las fracciones en barras de fracciones y ordénalas en forma ascendente. 4 3 4 2 6 2 7 2 < 2 < 3 < 4 < 4 < 6 < 7 ; ; ; ; ; ; 5 7 6 5 7 9 8 9 5 7 6 5 7 8]]>, < o =, según corresponda. 6 7 4 8 3 1 a) > c) < e) = 3 8 6 6 9 3 5 3 7 2 3 3 b) < d) = f) > 10 4 7 2 5 7 4. En tu cuaderno ubica las fracciones en la semirrecta numérica y escribe aquí las fracciones ordenadas de menor a mayor. 5 6 1 7 2 1 2 5 6 7 a) , , , , < < < < 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta 5 8 1 1 4 1 1 4 5 8 b) , , , , < < < < 6 6 6 2 6 6 2 6 6 6 4 3 6 2 1 1 2 3 4 6 c) , , , , < < < < 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 3 4 11 1 1 3 4 7 11 d) , , , , < < < < 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 59 5 6 1 8 7 1 5 6 7 8 e) , , , , < < < < 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 5. Ordena las siguientes fracciones de mayor a menor. 7 2 3 8 5 8 7 5 3 2 a) , , , , > > > > 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 3 5 27 6 1 27 6 5 3 1 b) , , , , > > > > 3 3 9 3 3 9 3 3 3 3 4 3 1 2 8 8 4 3 1 2 c) , , , , > > > > 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 5 3 2 6 6 5 3 2 6 d) , , , , > > > > 6 6 6 6 36 6 6 6 6 36 6 1 4 2 7 7 6 4 2 1 e) , , , , > > > > 7 7 7 7 7 7 9 9 9 9 6. En tu cuaderno ubica, en la semirrecta numérica, las fracciones del ejercicio 5 y comprueba si las fracciones están ordenadas correctamente.]]>). Tema Relación de orden de números naturales, decimales y fraccionarios Para establecer relaciones de secuencia y orden entre números naturales, decimales y fraccionarios se comparan los números tomando en cuenta lo siguiente: • En números naturales es mayor el que tiene más cifras. En los números decimales es mayor el que tiene la parte entera mayor. En los fraccionarios toda fracción impropia es mayor que una fracción propia. • Si los números naturales o los decimales tienen la misma cantidad de cifras, se comparan las cifras de igual valor posicional, empezando por la de mayor valor, o sea por la cifras de la izquierda. Se realiza la comparación hasta encontrar una diferencia. • En los números fraccionarios se comparan fracciones con igual denominador. Es mayor la fracción que tiene mayor el numerador. • En la semirrecta numérica, es mayor el número que está más a la derecha. Actividad resuelta Realizamos la comparación de los números y escribimos los signos <, > o =, según 60 corresponda. ©maya ® EDUCACIÓN – Ejemplar sin valor comercial – Prohibida su venta 5 8 4 5 136 > 132; 463 < 2 437; 0,854 = 0,854; > ; < 3 9 7 7 Taller I.M.3.2.2. Selecciona la expresión numérica y estrategia adecuadas (material concreto o la semirrecta numérica), para secuenciar y ordenar un conjunto de números naturales, fraccionarios y decimales, e interpreta información del entorno. (I.3., I.4.) 1. Completa las oraciones y escribe un ejemplo de cada una. menor denominador a) En fracciones con igual ________________, es menor la que tiene _____________ el numerador. 11 13 Posible respuesta: < 15 15 cerca b) En la semirrecta numérica es menor el número que está más _________________ del cero. Posible respuesta: 0,8 < 1,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2. Escribe >, < o =, según corresponda. 4 5 a) 2 = b) 1,8 > 1,6 c) < 0,6 d) 0,25 < 1,87 2 10]]> 0,9 > 0,8 > > > 0,4 10 3 7]]>